2011年中考数学复习高经典习题1-5

2011年中考数学复习高分冲刺经典习题1

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】 1．计算(a)的结果是（ ） A．a5

B．a6

C．a8

D．a9

32?x?1?0，2．不等式组?的解集是（ ）

x?2?1?A．x??1 B．x?3

x?1x?3xx?1 C．?1?x?3

x D．?3?x?1

?y，将原方程化为关于y的

3．用换元法解分式方程?1?0时，如果设

x?1整式方程，那么这个整式方程是（ ）

A．y?y?3?0 B．y?3y?1?0 C．3y?y?1?0 D．3y?y?1?0 4．抛物线y?2(x?m)?n（m，n是常数）的顶点坐标是（ ） A．(m，n)

B．(?m，n)

C．(m，?n)

D．(?m，?n)

222225．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ）

A．正六边形 B．正五边形 C．正四边形

ADDFCDEFBCCEBCBEBCCECDEFDFADADAF D．正三边形

A C E 图1

B D F

6．如图1，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（ ） A．C．

??

B． D．

??

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直线填入答题纸的相应位置】 7．分母有理化：15? ．

8．方程x?1?1的根是 ．

9．如果关于x的方程x2?x?k?0（k为常数）有两个相等的实数根，那么k? ． 10．已知函数f(x)?11．反比例函数y?211?x2x，那么f(3)? ．

图像的两支分别在第 象限．

12．将抛物线y?x?2向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式

1 / 28

是 ．

13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率

是 ．

14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m，那么该商

品现在的价格是 元（结果用含m的代数式表示）．

A ?????15．如图2，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量AB?a， ???????????????，如果用向量a，b表示向量AD，那么AD= ． BC?bB A 16．在圆O中，弦AB的长为6，它所对应的弦心距为4，那么

半径OA? ．

17．在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为

O．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为

B 矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．

18．在Rt△ABC中，?BAC?90°，AB?3，M为边BC上的

点，联结AM（如图3所示）．如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 ． 三、解答题：（本大题共3题，满分28分） 19．（本题满分9分）计算：

2a?2a?1?(a?1)?a?1a?2a?122D 图2

C M 图3

C

．

2 / 28

?y?x?1，20．（本题满分9分）解方程组：?2?2x?xy?2?0.①②

21．（本题满分10分，每小题满分各5分）

AD∥BC，AB?DC?8，?B?60°，BC?12，如图4，在梯形ABCD中，联结AC．

（1）求tan?ACB的值；

（2）若M、N分别是AB、DC的中点，联结MN，求线段MN的长． A D

B C

图4

3 / 28

参考答案

一．选择题：（本大题共6题，满分24分）

1． B； 2．C； 3．A; 4．B; 5．C; 6．A． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．

55; 8．x?2； 9．１； 10．?１； 11．一、三；

４２2?112．y?x?1； 13．1； 14．100(1?m)2； 15．a?b；

62?16．5； 17．AC?BD（或?ABC?90?等）； 18. 2.

三．解答题：（本大题共3题，满分28分） 19．解：原式＝

2(a?1)a?12a?11?aa?1??1a?1?(a?1)(a?1)(a?1)2 ······················································ （7分）

＝ ＝

a?1a?1 ·························································································· （1分）

··································································································· （1分）

＝?1． ····································································································· （1分） 20．解：由方程①得y?x?1， ③ ······································································· （1分）

将③代入②，得2x?x(x?1)?2?0， ····················································· （1分） 整理，得x2?x?2?0， ·············································································· （2分） 解得x1?2，x2??1， ··················································································· （3分） 分别将x1?2，x2??1代入③，得y1?3，y2?0， ································· （2分） ?x1?2，?x2??1， 所以，原方程组的解为? ? ·············································· （1分）

y?0.y?3；?2?1221．解：（1） 过点A作AE?BC，垂足为E． ······················································ （1分）

在Rt△ABE中，∵?B?60?，AB?8， ∴BE?AB?cosB?8?cos60??4， ·························································· （1 分）

AE?AB?sinB?8?sin60??43． ······························································· （1分）

∵BC?12，∴EC?8． ··············································································· （1 分） 在Rt△AEC中，tan?ACB?AEEC?438?32． ·········································· （1分）

（2） 在梯形ABCD中，∵AB?DC，?B?60?， ∴?DCB??B?60?． ························································································ （1分）

4 / 28

过点D作DF?BC，垂足为F，∵?DFC??AEC?90?，∴AE//DF． ∵AD//BC，∴四边形AEFD是平行四边形．∴AD?EF． ······················· （1分） 在Rt△DCF中， FC?DC?cos?DCF?8?cos60??4， ······················· （1分） ∴EF?EC?FC?4．∴AD?4． ∵M、N分别是AB、DC的中点，∴MN?

AD?BC2?4?122?8． ······ （2分）

5 / 28

2011年中考数学复习高分冲刺经典习题2

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．?3的相反数是（ ） A．3 B．?3 C．

13 D．?13

正面

（第2题图）

2．图中几何体的主视图是（ ）

A． B．

C．

3．如图，AB∥CD，直线EF与AB、CD分别相交于G、

D C H．∠AGE?60?，则∠EHD的度数是（ ） H

A．30? B．60? C．120? D．150? B A

G 4．估计20的算术平方根的大小在（ ）

F

A．2与3之间 B．3与4之间

（第3题图）

C．4与5之间 D．5与6之间

5．2009年10月11日，第十一届全运会将在美丽的泉城济南召开．奥体中心由体育场，体

育馆、游泳馆、网球馆，综合服务楼三组建筑组成，呈“三足鼎立”、“东荷西柳”布局．建筑面积约为359800平方米，请用科学记数法表示建筑面积是（保留三个有效数字）（ ） A．35.9?10平方米 B．3.60?10平方米 C．3.59?10平方米 D．35.9?10平方米

6．若x1，x2是一元二次方程x2?5x?6?0的两个根，则x1+x2的值是（ ） A．1 B．5 C．?5 7．“只要人人都献出一点爱，世界将变成美

好的人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额的众数和．．中位数分别是（ ）

A．20、20 B．30、20 C．30、30 D．20、30

D．6

捐款人数 20 15 10 5 0 6138 3 10 20

30

50

100

金额（元）

20 5455D．

E

（第7题图）

6 / 28

8．不等式组??2x?1?3?3x?5≤1的解集在数轴上表示正确的是（ ）

0 1 2 0 1 2

A． B．

0 1 0 2 1 2

C． D．

9．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的底面半径OB?6cm，高OC?8cm．则这个圆锥漏斗的侧面积是（ ） A．30cm2 B．30?cm2 C．60?cm2 D．120cm2

CE A

D

O A

O （第9题图）

B

B

（第10题图）

C

10．如图，矩形ABCD中，AB?3，BC?5．过对角线交点O作OE?AC交AD于E，则

AE的长是（ ） A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.4

11．如图，点G、D、C在直线a上，点E、F、A、B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（ ） ．．．．

G

D

C a

E F A B

b

（第11题图）

s s s s O A．

t O t O C．

t O D．

t 7B ． / 28

12．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点?a，b?，若规定以下三种变换：

①f?a，b?=??a，b?．如，f?1，3????1，3?;

②g?a，b?=?b，a?．如，g?1，3???3，1?;

③h?a，b?=??a，?b?．如，h?1，3????1，?3?．?3??等于（ ） 按照以上变换有：f?g?2，那么f?h?5，?3???f??3，2???3，2?，A．??5，?3? B．?5，3? C．?5，?3? D．??5，3?

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分．把答案填在题中横线上） 13．分解因式：x2?9? ．

14．如图，?O的半径OA?5cm，弦AB?8cm，点P为弦AB上一动点，则点P到圆心O的最短距离是 cm．

B

O A

B A P O

（第14题图） （第15题图）

15．如图，∠AOB是放置在正方形网格中的一个角，则cos∠AOB的值是 ．

16．“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得

男子篮球冠军球队的五名主力队员的身高如下表：（单位：厘米）

号码 身高 4 178 7 180 9 182 10 181 23 179 则该队主力队员身高的方差是 厘米2． 17．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后， 他

为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：

（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角∠CBD?60?；

（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米； （3）量出测倾器的高度AB?1.5米．

根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为 米．（精确

B 到0.1米，3?1.73）

A 60°

C

D E （第17题图）

8 / 28

三、解答题（本大题共3个小题，共32分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18．（本小题满分16分） （1）计算：?x?1??2?1?x? （2）解分式方程：

19．（本小题满分8分）

（1）已知，如图①，在?ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BF?DE．

求证：AE?CF．

A

A D

F O C E

D

E

B C B （第19题图 ①） （第19题图②）

（2）已知，如图②，AB是?O的直径，CA与?O相切于点A．连接CO交?O于点D，CO的延长线交?O于点E．∠ABD?30?，BD，连接BE、求∠EBO和∠C的度数．

22x?3?1x?1

． 9 / 28

20．（本小题满分8分）

有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b． ．．（1）写出k为负数的概率；

（2）求一次函数y?kx?b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解） ?1 ?2

10 / 28

?3

正面

背面

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分） 题号 答案 1 A 2 B 3 C 4 C 5 B 6 B 7 C 8 C 9 C 10 D 11 B 12 B 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 13． ?x?3??x?3? 14．3 15．

22 16．2 17．62.1

三、解答题（本大题共4个小题，共32分） 18．（本小题满分7分）

（1）解：?x?1??2?1?x?

=x2?2x?1?2?2x ···························································································· 2分 =x2?3 ··················································································································· 3分

（2）解：去分母得：2?x?1??x?3 ·············································································· 1分 解得x??1 ········································································································ 2分

检验x??1是原方程的解 ················································································· 3分 所以，原方程的解为x??1 ·············································································· 4分 19．（本小题满分7分）

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD?BC，AD∥BC． ∴∠ADE?∠FBC ······················································································ 1分 在△ADE和△CBF中，

∵AD?BC，∠ADE?∠FBC，DE?BF ∴△ADE≌△CBF ···················································································· 2分 ∴AE?CF ··································································································· 3分

A

A D

F O E C D E B C B

（第19题图 ①） （第19题图②）

（2）解：∵DE是?O的直径

∴∠DBE?90? ······························································································ 1分 ∵∠ABD?30?

∴∠EBO?∠DBE?∠ABD?90??30??60? ········································· 2分 ∵AC是?O的切线

∴∠CAO?90? ······························································································ 3分

2 11 / 28

又∠AOC?2∠ABD?60?

∴∠C?180??∠AOC?∠CAO?180??60??90??30? ······················· 4分

20．（本小题满分8分） 解：（1）k为负数的概率是 （2）画树状图 第一次

第二次

或用列表法：

第二次 第一次 ?1 23 ····································································································· 3分

开始

?1

?23?2 1

?23 ?1 3

?1 ?2 3 （?2，?1） （3，?1） （?1，?2） （3，?2） （?1，3） （?2，3） ?2 3 ·········································································· 5分

共有6种情况，其中满足一次函数y?kx?b经过第二、三、四象限，

即k?0，b?0的情况有2种 ··························································································· 6分 所以一次函数y?kx?b经过第二、三、四象限的概率为

26?13 ··································· 8分

12 / 28

2011年中考数学复习高分冲刺经典习题3

一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中．

1．6的相反数是（ ） A．?6

B．6

C．

16 D．?16

2．计算a3?a2的结果是（ ） A．a5

B．a?1

C．a

D．a2

△ABC与△DEF的相似比为１∶2，则△ABC与△DEF的周3．若△ABC∽△DEF，长比为（ ）

A．1∶4 B．1∶2 C．2∶1 D．１∶2 4．我县今年毕业的九年级学生约为13500人，数据13500用科学记数法表示为（ ） A．0.135?105

B．1.35?103

C．1.35?104

D．13.5?103

5．下列图形中，由原图平移得到的图形是（ ）

原图 A． B． C． D．

6．已知圆的半径是5cm，如果圆心到直线的距离是5cm，那么直线和圆的位置关系是（ ） A．相交 B．相切 C．相离 D．内含

7．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为

12，那么口袋中球的总数为（ ）

E A A．12个 B．9个 C．6个 D．3个 8．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知

?1??2?50°，GM平分?HGB交直线CD于点M．则C

?3=（ ） A．60° B．65° C．70° D．130°

9．如图，点A的坐标是(2，2)，若点P在x轴上，且△APO是等腰

三角形，则点P的坐标不可能是（ ） ．．．

G 1 H 2 3 M F y 2 1 A B D

x -1 0 1 2 3 4 13 / 28

0) D．(2，0) A．(4，0) B．(1，0) C．(?22，y

*10．如图1，在直角梯形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，

CD运动至点D停止．设点P运动的路程为x，△ABP的

面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△BCDD C P 5 x 2 图2

的面积是（ ） A B O A．3 B．4 C．5 D．6

图1

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在题后的横线上． 11．一元二次方程x2?16的解是 ． 12．在函数y?1x?3中，自变量x的取值范围是 ．

13．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字 ．

14．2008年10月在我县某体育场组织的“万人红歌会”比赛中，评分办法采用7位评委现

场打分，每队选手的最后得分为去掉1个最低分和1个最高分后的平均数．已知7倍评委给某队选手的打分是95，97，94，96，91，99，93．则该队选手的最后得分是 ． 15．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连 结BC，若

?A?34°，则?C= ． *16．观察下列等式： C 1.4?1?3?5； 2.5?2?3?7； 3.6?3?3?9 4.7?4?3?11；

2222O A B 2222????

则第n（n是正整数）个等式为________. 三、解答题：（本大题6个小题，共36分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

?1?17．（6分）计算：2009?3??4????2?02?1．

?2x≥x+1 ①18．（6分）解不等式组?，并把解集在数轴上表示出来．

?x+8≥4x-1 ②

14 / 28

-1 0 1 2 3 4 19．（6分）请同学们动手用圆规和直尺完成下面作图： （1）已知?AOB，求作?AOB的平分线OP； （2）已知线段CD，求作CD的垂直平分线EF． （不要求写作法，不要求证明，保留作图痕迹即可）

A

C D

O

B

20．（6分）綦江县教委在推进课堂教学改革的过程中，为了切实减轻学生的课业负担，对义务教育阶段低年级学生原则上要求老师不布置课外作业，九年级学生每天的课外作业总时间不得超过1小时（学生阅读、自学除外）：

为了了解各校情况，县教委对其中40个学校九年级学生课外完成作业时间调研后进行了统计，并根据收集的数据绘制了下面两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下面的问题：

（1）计算出学生课外完成作业时间在30～45分钟的学校对应的扇形圆心角； （2）将图中的条形图补充完整；

（3）计算出学生课外完成作业时间在60～75分钟的学校占调研学校总数的百分比．

学校/个

18 30~45分钟 45~60分钟

12 6 45% 15~30分钟 30% 60~75分钟

时间/分 15 30 45 60 75 15 / 28

?x24?11x?21．（6分）先化简，再求值：?，其中． ???24?x?2x?2?x?2x

22．（6分）如图，一次函数y?kx?b(k?0)的图象与反比例函数y?相交于A、B两点．

（1）根据图象，分别写出点A、B的坐标； （2）求出这两个函数的解析式．

mx(m?0)的图象

y B 1 A O 1 x 16 / 28

参考答案

一、1．A 2．C 3．B 4．C 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B *10．A

x?3 13．28° x1?4，x2??4 12．二、11．甲、由、中、田、日等 14．95 15．

*16．(n?3)?n?3?(2n?3)

三、17．解：原式=1?9?4?2 ···························································································· 4分

=?2． ······································································································· 6分

18．解：2x≥x+1，解得x≥1. ························································································ 2分

x?8≥4x-1，解得x≤3． ··············································································· 4分 ∴原不等式组的解集为1≤x≤3． ····································································· 5分 不等式组的解集在数轴上表示如下：

······················································ 6分 -1 0 1 2 3 4

19．解：图略．

（1）正确作出?AOB的角平分线OP． ········································································· 3分 （2）正确作出CD的垂直平分线EF． ··········································································· 6分 20．解：（1）360°?45%?162°； ····················································································· 2分 （2）40?30%?12；图略． ······························································································· 4分 （3）40?12?18?6?4，?100%?10%． ··································································· 6分

40422四、21．解：原式=

x?4x?212?1x?2x2 ···················································································· 2分

=

(x?2)(x?2)x?21x?x(x?2) ······························································································· 6分

= ····································································································································· 8分

14当x?时，原式=

114?4． ·························································································· 10分

22．解：（1）解：由图象知，点A的坐标为(?6，?1)，

点B的坐标为（3，2） ···································································································· 4分 （2）∵反比例函数y?∴2?m3mx的图象经过点B，

，即m?6．

6x∴所求的反比例函数解析式为y?． ·········································································· 6分

∵一次函数y?kx?b的图象经过A、B两点，

17 / 28

∴???1??6k?b?2?3k?b ·············································································································· 7分

1??k?解这个方程组，得?······························································································ 9分 3 ·

?b?1?∴所求的一次函数解析式为y?

13x?1． ···································································· 10分

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2011年中考数学复习高分冲刺经典习题 (4)

一、填空题：请将答案填写在答题卷中的横线上，本大题共10小题；每小题4分，共40分．

A B1．分解因式：a2＋2a＝ _．

2．如图，在□ABCD中，∠A＝120°，则∠D＝_ °．

DC3．在钦州保税港区的建设中，建设者们发扬愚公移山、精卫填海的精神，每天吹沙填海造地约40亩．据统计，最多一天吹填的土石方达316700方，这个数字用科学计数法表示为_ _方（保留三个有效数字）．

4．如图中物体的一个视图（a）的名称为 ．

5．在不透明的袋子中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到_ _球的可能性大． 6．钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_ _度．

7．一次函数的图象过点（0，2），且函数y的值随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的函数解析式：_ _． 8．如图是反比例函数y＝

kx 从正面看 （a） BCy在第二象限内的图象，若图中的矩形OABC

AO的面积为2，则k＝_ _．

9．如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交

xPA、PB于点E、F，切点C在⊙O上，若PA长为2，则△PEF的周长是_ _．

10．一组按一定规律排列的式子：－a，

2ECA??POFBa52，－

a83，

a114，…，（a≠0）则第n个式子是

____ （n为正整数）．

二、选择题：本大题共8小题；每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是正确的，请将正确答案前的字母填入答题卷中选择题答题卡对应的空格内．每小题选对得3分，选错，不选或多选均得零分． 11．实数1的倒数是（ ） A．0

32B．1

22C．－1

12D．±1

3312．sin30°的值为（ ） A．

B．

C．

D．

13．某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方

案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种方案，你认为符合条件的是（ ）

A．等腰三角形 A．（－2，－1）

B．正三角形 B．（2，1）

C．等腰梯形 C．（2，－1）

D．菱形 D．（－2，1）

AO14．点P（－2，1）关于 y轴对称的点的坐标为（ ）

15．如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝DC，AC、BD交于点O，则图中全等三角形共有（ ）

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DBC

A．2对 C．4对 A．y＝2x2＋3 C．y＝2（x＋3） A．AB垂直平分CD C．AB与CD互相垂直平分

2

B．3对 D．5对 B．y＝2x2－3 D．y＝2（x－3）

B．CD垂直平分AB D．CD平分∠ACB

2

16．将抛物线y＝2x2向上平移3个单位得到的抛物线的解析式是（ ）

C17．如图，AC＝AD，BC＝BD，则有（ ）

ABD18．如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向），

木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为（ ）

A．10cm C．4.5πcm

B．3.5πcm D．2.5πcm

BC AA1A2三、解答题：本大题3题，共28分．解答应写出文字说明或演算步骤． 19．（本题满分8分，每小题4分）

（1）解不等式：x－1＜0，并把它的解集在数轴上表示出来； （2）解方程：

32x?11＝1．

20．（本题满分10分，每小题5分）

（1）当b?0时，比较1＋b与1的大小；

a??3a?（2）先化简，再求值：???a?1a?1?·a?1a2，其中a＝7＋1（精确到0.01）．

21．（本题满分10分，每小题5分）

（1）已知：如图1，在矩形ABCD中，AF＝BE．求证：DE＝CF； （2）已知：如图2，⊙O1与坐标轴交于A（1，0）、B（5，0）两点，点O1的纵坐标为5．求⊙O1的半径．

y F E A B

O1O

A B xBD OA C 图2 图1

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参考答案

一、填空题：（每小题4分，共40分） 1．a（a＋2）

2．60

3．3.17×105 8．－2

4．主视图 9．4

5．黄

n6．90

a3n?17．y＝kx＋2（k＞0即可） 10．(?1)n

二、选择题：（每小题4分，共32分）

题号 答案 11 B 12 C 13 D 14 B 15 B 16 A 17 A 18 B 三、解答题：（本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明或演算步骤）

19．解：（1）去分母，移项，得 x＜3．··············································································· 3分

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

0?3 ···················································································· 5分

（2）两边都乘以x＋1，得

2＝x＋1． ········································································································· 7分 移项，合并同类项，得 x＝1． ··············································································································· 8分 当x＝1时， x＋1＝2≠0， ············································································· 9分 ∴原方程的根是：x＝1． ·············································································· 10分

20．解：（1）∵b≠0时，∴b＞0或b＜0． ·········································································· 1分

当b＞0时，1＋b＞1， ···················································································· 3分 当b＜0时，1＋b＜1； ···················································································· 5分 （2）原式＝

＝

2aa?12aa?1?a?1a2 ······················································································· 6分

············································································ 7分

?(a?1)(a?1)a＝2（a－1）． ···························································································· 8分 ∵a＝7＋1， ∴原式＝2（a－1）

＝2（7＋1－1） ··············································································· 9分 ＝27≈5.29． ················································································· 10分

21．（1）证明：∵AF＝BE，EF＝EF，∴AE＝BF． ··························· 1分

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A＝∠B＝90°，AD＝BC． ··································· 3分 ∴△DAE≌△CBF． ···················································· 4分 ∴DE＝CF； ································································ 5分

（2）解：过点O1作O1C⊥AB，垂足为C，

则有AC＝BC． ······························································· 6分

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A F E B C D yO1O A OACB xB图2 由A（1，0）、B（5，0），得AB＝4，∴AC＝2． ········ 7分 在Rt△AO1C中，∵O1的纵坐标为5，

∴O1C＝5． ································································· 9分

∴⊙O1的半径O1A＝O1C2?AC2?(5)2?22＝3． ······························ 10分

小王 小李 正面 正面 开始 反面 正面 反面 反面 小林 正面 反面 正面 反面 正面 反面 正面 反面 不确确确确确确不结果 确定定定定定定确定定 22 / 28

2011年中考数学复习高分冲刺经典习题 (5)

一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A．-10℃

4B．-6℃ C．6℃ D．10℃

2．计算???3a2b3?的结果是（ ）

A．81a8b12

B．12a6b7 C．?12a6b7

D．?81a8b12

3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（ ） A．70° B． 65° C． 50° D． 25°

4．已知点M （－2，3 ）在双曲线y?kxA

D′ B

E

D

C′ （第3题图）

F C 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）

A．（3，-2 ） B．（-2，-3 ） C．（2，3 ） D．（3，2） 5．如图，在□ABCD中，已知AD＝8cm， AB＝6cm， DE平分∠ADC交BC边于点E，

D A

则BE等于（ ）

A．2cm C．6cm

B．4cm

E

（第5题图） B C

D．8cm

6．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个．．相同而另一个不同的几何体是（ ）

①正方体

②圆柱

③圆锥

④球

（第6题图）

A．①② B．②③

C． ②④ D．③④

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1?3x?1?x?，?7．不等式组?22的解集在数轴上表示正确的是（ ）

?3?x≥2?

-3

C．

0 1 -3 A．

0 1 -1 0 B． -1 0 D．

N1 M1

3 3 8．在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ） A．点A B．点B C．点C D．点D

?x?y?5k，9．若关于x，y的二元一次方程组?的解也是二元一次方程

x?y?9k?2x?3y?6 的解，则k的值为（ ）

D B A P M P1 C N （第8题图）

A．?34 B．

34

C．

43 D．?43

10．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为（ ） A．10cm

B．30cm C．40cm

D．300cm

11．若n（n?0）是关于x的方程x2?mx?2n?0的根，则m+n的值为（ ）

A．1 B．2

C．-1 D．-2

12．如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐

标为（ ） A．（0，0） B．（C．（-1222y ，?2222B ）

22，-

12） D．（-，-）

A O x （第12题图）

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二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13．2009年4月16日，国家统计局发布：一季度城镇居民人均可支配收入为4834元，与

去年同时期相比增长10.2%．4838元用科学记数法表示为 ． 14．甲、乙两位棉农种植的棉花，连续五年的单位面积产量（千克/亩）统计如下表，则产

量较稳定的是棉农_________________．

棉农甲 棉农乙 68 69 70 71 72 71 69 69 71 70 15．如图，在四边形ABCD中，已知AB与CD不平行，∠ABD＝∠ACD，请你添加一个条

件： ，使得加上这个条件后能够推出AD∥BC且AB＝CD.

A

O B （第15题图）

C

B F

（第16题图）

C A

D

E B′

16．将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折

痕为EF．已知AB＝AC＝3，BC＝4，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是 ．

17．正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，?按如图所

示的方式放置．点A1，A2，A3，?和点C1，C2，C3，?分别在直线y?kx?b（k＞0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2）， 则Bn的坐标是______________．

A1 O y A2 B1 C1 A3 B2 B3 C2 C3 x （第17题图） 三、解答题：本大题共7小题，共32分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

18． （本题满分6分） 化简：

x?yx?3y?x?y2222x?6xy?9y?2yx?y．

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19． （本题满分7分）

某中学对全校学生60秒跳绳的次数进行了统计，全校平均次数是100次．某班体育委员统计了全班50名学生60秒跳绳的成绩，列出的频数分布直方图如下（每个分组包括左端点，不包括右端点）：

求：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是多少？是否超过全校平均次数？

（2）该班一个学生说：“我的跳绳成绩在我班是中位数”，请你给出该生跳绳成绩的所在范围．

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数达到或超过校平均次数的概率是多少？

20． （本题满分7分）

如图，⊙O的直径AB=4，C为圆周上一点，AC=2，过点C作⊙O的切线l，过点B作l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点 E．

D （1） 求∠AEC的度数； （2）求证：四边形OBEC是菱形．

（第20题图）

A

O l B

C E 13 频数 19 7 5 4 2 O 60 80 100 120 140 160 180 次数

（第19题图）

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参考答案

一、选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 A 5 A 6 B 7 A 8 B 9 B 10 A 11 D 12 C 二、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 13．4.834×103； 14．乙；

15．∠DAC＝∠ADB，∠BAD＝∠CDA，∠DBC＝∠ACB，∠ABC＝∠DCB，OB＝OC，OA＝OD；（任选其一） 16．

127n?1或2； 17．?2n?1，2?．

三、解答题：（本大题共7小题， 共64分） 18．（本小题满分6分）

解：原式=

x?yx?3yx?yx?3y?

x?6xy?9yx?y2222?2yx?y2yx?y ··································································· 1分 ···································································· 4分

= = =

?x?3y??

?x?y??x?y??2yx?y2?x?3yx?yx?yx?y ······························································································· 6分

=1． ······························································································ 7分

19．（本小题满分9分）

解：（1）该班60秒跳绳的平均次数至少是：

60?4?80?13?100?19?120?7?140?5?160?250＝100.8．

因为100.8>100，所以一定超过全校平均次数． ························································· 3分

（2）这个学生的跳绳成绩在该班是中位数，由4+13+19=36，所以中位数一定在100～120范围内． ··························································································································· 6分

（3）该班60秒跳绳成绩大于或等于100次的有：19+7+5+2=33（人）， ·················· 8分

3350?0.66．

所以，从该班任选一人，跳绳成绩达到或超过校平均次数的概率为0.66． ·········· 9分 20．（本题满分9分）

（1）解：在△AOC中，AC=2， ∵ AO＝OC＝2，

∴ △AOC是等边三角形． ··································· 2分 ∴ ∠AOC＝60°，

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∴∠AEC＝30°． ···················································· 4分 （2）证明：∵OC⊥l，BD⊥l．

∴ OC∥BD． ························································ 5分 ∴ ∠ABD＝∠AOC＝60°． ∵ AB为⊙O的直径，

∴ △AEB为直角三角形，∠EAB＝30°． ············································································· 7分 ∴∠EAB＝∠AEC．

∴ 四边形OBEC 为平行四边形． ············································································· 8分 又∵ OB＝OC＝2．

∴ 四边形OBEC是菱形． ························································································· 9分

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