全国各地市2012届高三模拟试题分类解析汇编：6：数列

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全国各地市2012年模拟试题分类解析汇编：数列

1、【山东省日照市2012届高三12月月考文】（12）若数列

an 满足

1an 1

1an

dn N,d为常数

，则称数列 a 为“调和数列”.已知正项数列

n

1

，且b1 b2 b9 90，则b4 b6的最大值是 为“调和数列”

b n

A.10 B.100 C.200 D.400

【答案】B

【解析】由已知得 bn 为等差数列，且b4 b6 20,又bn＞0，所以

b4 b6 b4 b6

2

2

10.0

2、【2012三明市普通高中高三上学期联考文】设等差数列 an 的前n项和为Sn,a2、a4是方

2

程x x 2 0两个根，S5

A.

52

B.5 C.

52

D.-5

【答案】A

2

【解析】a2、a4是方程x x 2 0两个根，a2＋a4＝1，S5

(a1 a5) 5

2

52

3、【山东实验中学2012届高三第一次诊断性考试理】4. 已知{an}为等差数列，其公差为-2，

且a7是a3与a9的等比中项，Sn为{an}的前n项和，n∈N*，则S10的值为（ ）(A). -110 (C). 90 【答案】D

(B). -90

(D). 110

【解析】解：a7是a3与a9的等比中项，公差为-2，所以a7=a3 a9，所以a7=（a7+8）（a7-4），所以a7=8，所以a1=20，

所以S10= 10×20+10×9/2×(-2)=110。故选D

4、【2012厦门期末质检理5】在等差数列{an}中 an＞0，且a1＋a2＋ ＋a10＝30，则a5·a6的最大值等于

A. 3 B. 6 C.9 D. 36 【答案】C

22

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【解析】等差数列的性质：项数和相等，则项的和也相等，所以由a1＋a2＋ ＋a10＝30得

a5 a6

305

6，由基本不等式得a5·a6 9，选C;

13

5、【2012粤西北九校联考理13】在数列{an}中，a1

Sn n(2n 1)an，则Sn ;

，Sn为数列{an}的前项和且

【答案】Sn

n2n 1

【解析】因为Sn n(2n 1)an,Sn 1 (n 1)(2n 3)an 1(n 2)，两式相减得

14n 1

2

(2n 1)an (2n 3)an 1,(n 2)，求得an ,Sn

n2n 1

6、【2012浙江宁波市期末文】设等比数列 an 的前n项和为Sn，若a2011 3S2010 2012，

a2010 3S2009 2012，则公比q （ ）

(A)4 (B)1或4 (C)2 (D)1或2 【答案】A 【解析】由

q 4

a2011 3S2010 2012

，

a2010 3S2009 2012

相减得

a2011 a

2010

3a

2010

，即

。

n

*

7、【2012安徽省合肥市质检文】已知数列{an}满足a1 1,an 1 an 2(n N)，则a10=（ ）

A．64

B．32

C．16

D．8

【答案】B

an 2

2

【解析】由题

a10 2 32

5

an 1 an 2

n

，

an 2 an 1 2

n 1

，故

an

，又

a1 1

，可得

a2 2

，故

，选B。

n

a1 2a2 3a3 nan

8、【2012山东青岛市期末文】对于正项数列 an ，定义Hn

为

an 的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn

为 . 【答案】an

2n 12n

2n 2

，则数列 an 的通项公式

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【解析】由Hn

n

a1 2a2 3a3 nan

nHn

n(n 2)

2

可得

a1 2a2 3a3 nan

①，

a1 2a2 3a3 (n 1)an 1

(n 1)(n 1)

2

2

②

，所以an

2n 12n

①－②得nan

n(n 2)

2

(n 1)(n 1)

2

2n 1

。

9、【2012江西南昌市调研文】等差数列{an}中，a5 0,a6 0且a6 |a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的是 ( )

A.S1,S2,S3均小于0, S4,S5,S6 均大于0 B. S1,S2, S5均小于0 , S6,S7 均大于0 C.S1,S2, S9均小于0 , S10,S11 均大于0 D.S1,S2, S11均小于0 ,S12,S13 均大于0 【答案】C

【解析】由题可知a6 a5 0，故S10

S9

(a1 a9) 9

2

2a 95

2

9a5 0，故选C。

(a1 a1)0 10

2

(a 5a) 610

2

0，而

10、【2012广东佛山市质检文】等差数列（ ） A． 4 【答案】B

B． 6

an 中，d

2，且a1,a3,a4成等比数列，则a2

C． 8 D． 10

【解析】由题a3 a1 a4，d 2，即(a2 2) (a2 2) (a2 4)，解得a2 6，选B。 11、 【2012北京海淀区期末文】已知数列{an}满足：a1 1, an 0, an 1 an 1(n N*)，那么使an 5成立的n的最大值为（ ）

（A）4 （B）5 （C）24 （D）25 【答案】C

【解析】由a1 1, an 0, an 1 an 1(n N*)可得an=n，即

an=

an 5则n 25，选C。

2

2

2

2

22

2

12、【2012黑龙江绥化市一模理5】已知数列{an}，若点(n,an) （n N*）在经过点(5,3)

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的定直ll上，则数列{an}的前9项和S9=( )

A. 9 B. 10 C. 18 D.27 【答案】D

【解析】点(n,an)（n N*）在经过点(5,3)的定直ll上，a5 3，根据等差数列性质得：

S9 9a5=27

13、【2012泉州四校二次联考理6】已知数列 an 满足a1 1，且an

且n N*)，则数列 an 的通项公式为（ ）

3

n

1

1n

an 1 ()(n 2，33

A．an 【答案】B

n 2

B．an

n 23

n

C．an n 2 D．an (n 2)3n

【解析】由an

3

n 1

1

1n

an 1 ()(n 233

2

*

且n N)得，3an 3

nn 1

an 1 1

，

an 1 3

n 2

an 2 1,.....，3a2 3a1 1，相加得3an n 2，an

n

n 23

n

14、【2012泉州四校二次联考理9】满足a1 1,log2an 1 log2an 1(n N*)，它的前n项和为Sn，则满足Sn 1025的最小n值是（ ）

A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】C

【解析】因为a1 1,log2an 1 log2an 1(n N*)则满足Sn 1025的最小n值是11；

，所以

an 1 2anan 2

n 1

，，

Sn 2 1

n

，

15、【2012延吉市质检理7】等差数列 an 中，

能值的集合为（ ）

ana2n

是一个与n无关的常数，则该常数的可

A． 1

B． 1

2

1

C．

2

1

D． 0,

1

,1 2

【答案】B

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【解析】等差数列

an 中，

ana2n

a1 (n 1)da1 (2n 1)d

与n无关的常数，所以

12

a1 (n 1)d ma1 m(2n 1)d对n恒成立，所以d 0,m 1;d 0,m

;

16、【2012黄冈市高三上学期期末考试文】若Sn是等差数列{an}的前n项和，且S8 S3 10，

则S11的值为 。 【答案】 22

【解析】本题主要考查等差数列及其前n项和公式. 属于基础知识、基本运算的考查.

S8 S3 10

8(a1 a8)

2

3(a1 a3)

2

10 5a1 8a8 3a3 20

10a1 50d 20 a1 5d 2 a6 2 S11

11(a1 a11)

2

11a6 22

17、【2012金华十校高三上学期期末联考文】已知{an}是公差为d的等差数列，若

3a6 a3 a4 a5 12,则d。

【答案】 2

【解析】本题主要考查等差数列的通项公式. 属于基础知识、基本运算的考查.

3a6 a3 a4 a5 12 3(a1 5d) a1 2d a1 3d a1 4d 12 6d 12

d 2

18、【2012金华十校高三上学期期末联考文】已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为

14，且a1,a3,a7恰为等比数列{bn}的前三项。

（1）分别求数列{an},{bn}的前n项和Sn,Tn; （2）记为数列{anbn}的前n项和为Kn，设cn

SnTnKn

，求证：cn 1 cn(n N).

【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识. ：

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19【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】在等差数列{an}中，

a2 a3 7,a4 a5 a61 8.

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{an}的前n项和为Sn，求

1S3

1S6

1S3n

.

【解析】题主要考查等差数列的概念、通项公式，考查运算求解能力及裂项求和的数学方法. 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，依题意，

a1＋d＋a1＋2d＝7， 解得a1＝2，d＝1， a1＋3d＋a1＋4d＋a1＋5d＝18，

∴an＝2＋(n－1) ×1＝n＋1． 5分

3n(a1＋a3n)3n(2＋3n＋1)9n(n＋1)（Ⅱ）S3n＝

222

12 2 1 1

)． S3n9n(n＋1)9nn＋1

9分

111 2 1 1 1 1 12n∴＋ ＋[(1－)＋(＋ ＋－＝ S3S6S3n9223nn＋19(n＋1)

12分

20【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】 已知等差数列{an},Sn为其前n项的和，

a2=0，a5=6，n∈N．

*

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(I)求数列{an}的通项公式；

(II)若bn=3an，求数列{bn}的前n项的和．

【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式、等差数列的前n项和数列的综合应用.考查了基础知识、基本运算、基本变换能力. 解：（Ⅰ）依题意

a1 2, d 2.

a1 d 0, a1 4d 6.

2分

解得

an 2n 4 5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知bn 3

bn 1bn

2n 4

，

19

9，所以数列 bn 是首项为

，公比为9的等比数列， 7分

19

(1 9)1 9

n

172

(9 1) .

172

(9 1). 10分

n

n

所以数列 bn 的前n项的和

21.【2012厦门市高三上学期期末质检文】某软件公司新开发一款学习软件，该软件把学科知识设计为由易到难共12关的闯关游戏．为了激发闯关热情，每闯过一关都奖励若干慧币（一种网络虚拟币）．该软件提供了三种奖励方案：第一种，每闯过一关奖励40慧币；第二种，闯过第一关奖励4慧币，以后每一关比前一关多奖励4慧币；第三种，闯过第一关奖励0.5 慧币，以后每一关比前一关奖励翻一番（即增加1倍），游戏规定：闯关者须于闯关前任选一种奖励方案．

（Ⅰ）设闯过n ( n∈N，且n≤12）关后三种奖励方案获得的慧币依次为An，Bn，Cn，试求出An，Bn，Cn的表达式；

（Ⅱ）如果你是一名闯关者，为了得到更多的慧币，你应如何选择奖励方案？ 【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识，考查方程与函数、分类讨论与整合等思想方法.

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22.【2012江西师大附中高三下学期开学考卷文】数列 an 满足a1 2，an 1

(n

2

n 1

an

n

12

)an 2

（n N ）. （1）设bn

2

n

an

，求数列 bn 的通项公式bn；

（2）设cn

1n(n 1)an 1

，数列 cn 的前n项和为Sn，求Sn.

【解析】本题主要考查了等比数列数列的前n项和数列的综合应用. 属于难题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力. 解：（Ⅰ）由已知可得

an 12

n 1

(n

an12)an 2

n

，即

2

n 1

an 1

2

n

an

n

12

，

即

2

n 1

an 1

12

2

n

an

n

12

即bn 1 bn n

12

1

12

∴b2 b1 1 ,b3 b2 2 , ,bn bn 1 (n 1)

2

n 12

2

累加得bn b1 1 2 3 (n 1) 又b1

2a1

22

1 ∴bn

n 12

2

(n 1)n2

n 12

n 12

2

1

n 12

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nn

n 1

n 22

（Ⅱ） 由（Ⅰ）知an

(n 1) 1n(n 1)2

n 22

2b

1

2

2

n 1

2

， ∴ an 1

2

(n 1) 1

，

cn

2n(n 1) 2

n 2n 2

n 1

2

1 n nn 2

n 1n 1 2 n(n 1)2n(n 1) 2

1

1 111

n 1nn 1

2 2n 2(n 1)2 1

2

∴ Sn

22

(

12

) n 1

1 111111

( ) ( ) ( ) 223nn 1

2 1 22 22 23 2n 2(n 1) 2

112

2

(1 1

1

n

12

)

1 111 n 1

22 2(n 1) 2

1n 1n 2

1 () 2n 1

23.【2012三明市普通高中高三上学期联考文】已知数列 an 的前n项和是Sn，且2Sn 2 an ．

（Ⅰ）求数列 an 的通项公式；

（Ⅱ）记bn an n，求数列 bn 的前n项和Tn ．

【解析】本题主要考查了等差数列、等比数列的概念以及它们的前n项和. 属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.

解:（Ⅰ）当n 1时， 2S1 2 a1 ，2a1 2 a1，∴a1

23

； 1分

即3an an 1(n 2)，又an 1 0

23

13

anan 1

13

(n 2) ，

4分

∴数列{an}是以

为首项，为公比的等比数列． 5分

1

n

（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn 2 () n ，

3

7分

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∴Tn 2 () () () (1 2 3 n) 9

分

333 3

11

2

1

3

1

n

24.【2012黄冈市高三上学期期末考试文】已知数列{an}中，a1 1，前n项和为

Sn且Sn 1

32

Sn 1,(n N)

*

（1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{

1an

的前n项和为Tn，求满足不等式Tn

12Sn 2

的n值。

【解析】本题主要考查等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力、转化能力。 解：（I）解法1：由Sn 1

∴Sn 1 Sn

32

32

Sn 1，得 当n 2时Sn

32

an ，∴

32

Sn 1 1

(Sn Sn 1) ， 即an 1

an 1an

32

3分

又a1 1，得S2

32

a1 1 a1 a2， ∴a2

32

32

， ∴

32

a2a1

n 1

32

∴数列{an}是首项为1，公比为分

的等比数列∴an ()

6

（Ⅱ）∵数列{an}是首项为1，公比为

32

的等比数列，

2n

1 ()

21 3[1 (2)n] 9分 ∴数列{是首项为1，公比为的等比数列，∴Tn

23an31

3

又∵Sn 2 () 2，∴不等式Tn＜

2

3

n

12sn 2

即得：()＞

3

2

n

13

，

∴n=1或n=2 13分

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25.【山东省济宁市邹城二中2012届高三第二次月考文】19．（本题满分14分）已知

f(x) 4

1x

2

,点Pn(an,

1an 1

)在曲线y f(x)上(n N)且a1 1,an 0. （Ⅰ）

*

1

求证:数列 2 为等差数列,并求数列{an}的通项公式；

an

*22

（Ⅱ）设数列{an an 1}的前n项和为Sn,若对于任意的n N,存在正整数t,使得

Sn t t

2

12

恒成立,求最小正整数t的值．

1an

2

【答案】19

1an 1

4 ,

1an 1

2

1an

2

4 2分

所以{

1an

2

是以1为首项,4为公差的等差数列． 2分

1an

2

4n 3, an 0, an

14n 3

3分

22

an 1 （Ⅱ） bn an

1

(4n 3)(4n 1)14(1

15 15 1219

1

44n 3

1

(

1

14n 1

1

)．2分

Sn b1 b2 bn

4n 34n 114

2

)

14

(1 12

14n 1

)

14

…．2分

对于任意的n N*使得Sn t2 t

t

32

恒成立,所以只要 t t 2分

或t

12

,所以存在最小的正整数t 2符合题意1分

26.【山东省济南市2012届高三12月考】28. （本小题满分8分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6 55,a2 a7 16. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式：

（Ⅱ）等比数列{bn}满足：b1 a1,b2 a2 1，若数列cn an bn，求数列{cn} 的前n项和Sn

.

【答案】28．（本小题满分8分）解：(Ⅰ)设等差数列 an 的公差为d，则依题设d>0

由a2 a7 16.得2a1 7d 16 ① ---------------1分 由a3 a6 55,得(a1 2d)(a1 5d) 55 ② ---------------2分

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由①得2a1 16 7d将其代入②得(16 3d)(16 3d) 220。即256 9d2 220 ∴d

2

4,又d 0, d 2,代入①得a1 1, ---------------3分

∴an 1 (n 1) 2 2n 1. ------------------4分 （Ⅱ） b1 1,b2 2, bn 2n 1

∴cn an bn (2n 1) 2n 1, ---------------5分

Sn 1 2 3 2 (2n 1) 2

1

n 1

2Sn 1 21 3 22 (2n 1) 2n ---------------6分 错位相减可得： Sn 1 20 2 21 2 22 2 2n 1 (2n 1) 2n

4(1 2

n 1

整理得： Sn 1

2

n 1

)

1 2

n

(2n 1) 2

n

1 2

n 1

4 (2n 1) 2

n

3 (2n 1) 2---------------7分

∴Sn 3 (2n 1) 2n 2n 1 3 (2n 3) 2n ---------------8分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ex1j.html