2011年北京市大兴区初三数学二模试题及答案
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2011年北京市大兴区初三数学二模试题及答案
2011年大兴区中考数学综合练习(二)
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..1.6的倒数是
A.-6 B.6 C.
11
D.
66
2.我国是缺水国家,目前可利用淡水资源总量仅约为8.99×105亿米3,则8.99×105 所表示的原数是
A.8990 B.89900 C.899000 D.8990000 3.已知 a 3 2 b 2 0,则ab等于
A.-6 B.6 C.-2 D.3
4.若一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数是
A.8 B.6 C.5 D.4
5.为参加2011年“北京市初中毕业生升学体育考试”,小红同学进行了刻苦的练习,在测仰卧起坐时,记录下5次的成绩(单位:个)分别为:40,45,45,46,48.这组数据的众数、中位数依次是 A.45,45 B.45,45.5 C.46,46 D.48,45.5 6.如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是
7. 下列事件中是必然事件的是
图1
A.一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60° B.抛掷一枚硬币,落地后正面朝上
C.当x是实数时,x≥0 D.长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形 8.如图,在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形DCG,并与正方形的对角线交于E、F点. 则图标中阴影部分图形AEGFB的面积为
2
3 13A.(2 3) B. C. D.1
4233
二、填空题(本题共16分,每小题4分)
x2 4
9.若分式的值为0,则x的值为 .
x 2
10.如果关于x的方程kx 2x 5 0有实数根,那么k的取值范围是_____
2
C
11.如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M, CD=10cm,DM∶CM=1∶4,则弦AB的长为.
12.如图,是两块完全一样的含30°角的三角板,分别记作△ABC与 △A′B′C′,现将两块三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为M, 绕中点M转动上面的三角板ABC,使其直角顶点C恰好落在三角A′B′C′的斜边A′B′上,当∠A=30°,AC=10时,
D
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则此时两直角顶点C、C’间的距离是 . 三、解答题(本题共50分,每小题5分) 13. 计算:
14.先化简,再求值:已知a2+2a=4,求
15.如图,F、C是线段BE上的两点,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E,QR∥BE.试判断△PQR
22
3 2 2sin60 .
11a 1
2 2的值. a 1a 1a 2a 1
的形状,并说明理由.
16.已知:点P(1,a)在反比例函数y 上,求此反比例函数的解析式
QAB
F
DC
E
R
P
k
的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y 2x 4的图象x
17.应用题:全球变暖,气候开始恶化,中国政府为了对全球气候变暖负责任,积极推进节能减排,在全国范围内从2008年起,三年内每年推广5000万只节能灯.居民购买节能灯,国家补贴50%购灯费.在推广财政补贴节能灯时,李阿姨买了4个8W和3个24W的节能灯,一共用了29元,王叔叔买了2个8W和2个24W的节能灯,一共用了17元.
求:(1)财政补贴50%后,8W、24W节能灯的价格各是多少元?
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(2)2009年某市已推广通过财政补贴节能灯850万只,预计该市一年可节约电费2.3亿元左右,减排二氧化碳43.5万吨左右,请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元?大约减排二氧化碳多少万吨?(结果精确到0.1)
18.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为F,连结DF。 求证:(1)AC=EF;
(2)四边形ADFE是平行四边形. E
19.X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中.在建成通车前,进行了社会需求调查,得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下:
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k
(1)请你根据上表数据,在三个函数模型:①y=kx+b(k、b为常数,k≠0);②y=(k为常数,k≠0);
x
③y=ax+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)中,选取一个适合的函数模型,求出的m关于n的函数关系式是m= (不写n的取值范围);
(2)结合你求出的函数,探究一列火车每次挂多少节车厢,一天往返多少次时,一天的设计运营人数Q最多(每节车厢载客量设定为常数p).
20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E. (1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论; 1
(2)如果⊙O的直径为9,cosB= ,求DE的长
3
21.某种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验,从中选出发芽率高的种子进行推广,通过试验知道,C型号种子的发芽率为80%.根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图Ⅰ、图Ⅱ):
2
图Ⅰ
图Ⅱ
各种型号种子
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(1)C型号种子的发芽数是_________粒;
(2)通过计算说明,应选哪种型号的种子进行推广?(精确到1%)
(3)如果将所有已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求取到C型号发芽种子的概率.
22.平面内有一等腰直角三角板(∠ACB=90°)和一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时(如图1),易证:AF+BF=2CE. (1)当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时,上述结论是否仍然成立? 若成立,请给予证明,若不成立,也请说明理由;
(2)当三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置时,线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明.
E 图1 图2
B 图3
四、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)
23.已知三角形ABC,AD为BC边中线,P为BC上一动点,过点P作AD的平行线,交直线AB或延长
线于点Q,交CA或延长线于点R.
(1)当点P在BD上运动时,过点Q作BC的平行线交AD于E点,交AC于F点,
求证QE=EF;
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(2)当点P在BC上运动时,求PQ+PR为定值.
C
24.已知:一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2, (1)求q关于p的关系式
(2)求证:抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点 (3)当p=-1时,(2)中的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,A在B的左侧,若P点在抛物线上,当S△BPC=4时,求P点的坐标.
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25.
如图,直线y
1x b经过点
B(2),且与x轴交于点A.将抛物线y x2沿x轴作左右平
33
移,记平移后的抛物线为C,其顶点为P.
(1)求∠BAO的度数;
(2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F.当线段EF∥x轴时,求平移后的抛物线C对应的函数关系式;
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(3)在抛物线y
12
x平移过程中,将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,点D能否落在抛物线C上?3
如能,求出此时抛物线C顶点P的坐标;如不能,说明理由.
备用图
大兴区2011年初三质量检测(二)
数学参考答案及评分标准
一、选择题(本题共32分,每小题4分)
下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.
..
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二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9
10. k
1
.且k≠0 11. . 12. . 5
三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.
解:原式=2-4+2 +3 …………………………………………4分 =0. ……………………………………………………………5分 14.解:
由a2+2a=4,得(a 1)2 5 ………………………………1分
11(a 1)2
原式=a 1 (a 1)(a 1)
a 1
…………………………2分 =
1a 1
a 1 (a 1)
2
…………………………………………3分 =
2
(a 1)2
. ………………………………………………4分
∴ 当a2+2a=4,即(a 1)2 5时,
原式=
2
5
. ……………………………………………………5分 15.答:△PQR是等腰三角形. ………………………………………1分 证明:∵ BF=CE
∴ BC=EF . ………………………………………………2分
在△ABC和△DEF中,
AB DE,
B E,
BC EF∴ △ABC≌△DEF .
∴ ∠ACB=∠DFE . …………………………………………3分 又∵QR∥BE,
∴∠Q=∠ACB, ∠R=∠DFE.
∴∠Q=∠R . ………………………………………………4分 ∴△PQR是等腰三角形 …………………………………………5分
16.解法:点P(1,a)关于y轴的对称点为(-1,a) ……………1分
QR
AP
B
F
C
E
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∵(-1,a)在一次函数y 2x 4的图象上,
∴a=2. ………………………………………………3分 ∴点P坐标为(1,2). ∴反比例函数的解析式为y
2
………………………5分 x
17.解:(1)设8W节能灯的价格为x元,24W节能灯的价格为y元.………1分
则
4x 3y 29, ① 2x 2y 17. ②
…………………………………2分
x 3.5,
解之 ……………………………………………3分
y 5.
答:财政补贴50%后,8W节能灯的价格为3.5元,24W节能灯的价格为5元. (2)全国一年大约可节约电费:
大约减排二氧化碳:
2.3
5000≈13.5(亿元)………………4分 850
43.5
5000≈255.9(万吨) …………………5分 850
18.证明:
(1)∵△ABE为等边三角形,且EF⊥AB,
∴∠AEF=30°. ………………………………1分 在△ABC与△EAF中,
C
AB EA,
BAC AEF 30
ACB EFA 90
∴△ABC≌△EAF. ………………………………2分
∴AC=EF. ………………………………3分 (2)∵∠BAC=30°,∠DAC=60°, ∴∠DAB=∠AFE= 90°.
∴AD∥EF . ……………………………………4分 由(1)可知,AC=EF, 又∵△ACD是等边三角形,
∴AD=EF.
∴四边形ADFE是平行四边形. …………………5分 19.
解:(1)m=-2n+24; …………………………………2分 (2)Q=pmn
E
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=pm(-2n+24)=-2pn2+24pn ∵-2p<0, ∴Q有最大值. ∴当n=-
24p
=6时,Q取最大值. …………………3分
2 ( 2p)
此时,m=-2n+24=-2×6+24=12. …………………4分
∴一列火车每次挂6节车厢,一天往返12次时,一天的设计运营人数最多. ………5分 说明:第(2)问中函数关系式列为Q=mn,而求得的结果正确的给2分.
20.(1)答:DE是⊙O的切线. ………………………………1分
证明:连接OD,AD,
∵OD=OA, ∠ODA=∠OAD.
∵△ABC是等腰三角形,AB=AC, AD⊥BC, ∴∠OAD=∠CAD,∠ODA=∠CAD. ∵DE⊥AC, ∴∠EDA+∠CAD=90 ∴∠EDA+∠ODA =90 即:OD⊥DE
∴DE是⊙O的切线. ……………………………3分
(2)解:∵ AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90
°
°°
在Rt△ADB中,
CE
CD
∴BD=CD=3
BD1
∵cos∠B= = , AB=9,
AB3
在Rt△CDE中, ∵cos∠C=
1
∴CE=CD·cos∠C=3·cos∠B=3× =1
3
∴DE= =2. ………………………………5分 21. (1) ……………………………………………1分
420
100% 93% (2)A型种子的发芽率为
1500 30%370
100% 82% B型种子的发芽率为
1500 30%
C型种子的发芽率为80%
因为A型种子的发芽率最高,所以选择A型种子进行推广. ……………………3分
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(3)P(C型种子的发芽率)= 22.
480420 370 480
=
48127
……………………5分
(1)上述结论仍然成立. ………………………………1分
证明:过B点作BD CE于点D, ∵CE MN,
∴ CDB AEC 90 ∵ ACE CAE 90, ACE BCD 90,
∴ CAE BCD. 又∵AC=BC, ∴△ACE≌△CDB.
∴ CE=BD. …………………………………2分 ∵∠BDE=∠DEF=∠BFE=90°. ∴四边形BDEF是矩形. ∴EF=BD=CE,BF=DE.
∴ AF+BF=AE+EF+DE=CD+CE+DE=2CE. ……………3分 (2) 线段AF、BF、CE之间的数量关系为为:
AF-BF=2CE. ………………………………5分
四、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.(1)证明:∵QF∥BC,
∴△AQE∽△ABD,△AEF∽△ADC. ………………1分
C
QEAEEF
∴ BDADDC
∵BD=DC,
∴QE=EF. ……………………………………………3分
(2)解:当点P与点B(或点C)重合时,AD为△B(P)RC(或△C(P)BQ)的中位线, ∴PQ+PR=2AD.
当点P在BD上(不与点B重合)运动时,由(1)证明可知, AE为△RQF的中位线, ∴RQ=2AE.
∵QF∥BC,PQ∥AD, ∴四边形PQED为平行四边形. ∴PQ=DE.
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∴PQ+PR=2DE+QR=2DE+2AE=2AD. ……………………………5分 同理可证,当点P在CD上(不与点C重合)运动时, PQ+PR=2AD.
∴P在BC上运动时,PQ+PR为定值,即PQ+PR=2AD. …………7分 24.
(1)解:∵方程的根为2
∴4+2p+q+1=0
∴q= -2p-5 ………………………………………1分
(2)证明:△=p2-4(q+1) =p2-4(-2p-5+1) =p2+8p+16 =(p+4)2
∵(p+4)2≥0 ∴△≥0
∴抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点 ………………3分
(3)解:当p=-1时,q=-2×(-1)-5=-3
∴抛物线的解析式为:y x2 x 2. ∵B (2,0) C(0,-2), ∴BC=22. ∵S PBC=4. ∴
1
BC hBC 4. 2
∴hBC 2.
过B点作BD BC交y轴于点D,易求得,D(0,2), ∴BD=22
过D点作DE∥BC交x轴于点E ∵∠ODB=∠OBD=45°∠EDB=90° ∴∠EDO=45° ∴E (-2,0)
设直线DE的解析式为y kx b(k 0)
∴
2k b 0 k 1
∴解得
b 2 b 2
∴直线DE的解析式为y x 2. ……………………5分
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设直线DE与抛物线的交点P(x,y) ∴
y x 2 y x x 2
2
x1 1 5∴ y1 3 x2 1
y2 3 5
∴p1(1 ,3 ),p2(1 ,3 )……………………7分
25. 解: (1)∵点B在直线AB上,求得b=3,
∴直线AB
:y
x 3, ∴A
( 0),即OA
=
作BH⊥x轴,垂足为H.则BH=2,OH
AH
=
∴tan BAO BH BAO 30 .…………………2分
AH
1
(2)设抛物线C顶点P(t,0),则抛物线C:y (x t)2,
3
1
∴E(0,t2)
3
∵EF∥x轴,
1∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F(2t,t2).
3
123
2t 3, t1 3,t2 33 ∵点F在直线AB上, t
33
1 t2 2t 3, t1 t2 311
∴抛物线C
为y (x 2或y (x 2. …………………………4分
33
(3)假设点D落在抛物线C上,
不妨设此时抛物线顶点P(t,0),则抛物线C:y 1(x t)2,AP
=t,
3
连接DP,作DM⊥x轴,垂足为M.由已知,得△PAB≌△DAB, 又∠BAO=30°,∴△PAD为等边三角形.PM=AM
=
tan DAM
DM1
DM (9
AM2
1
t),
2
11
OM OP PM t t)
t),
22
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1 1 1
M t),0 , D t),(9 ) .
2 2 2
∵点D落在抛物线C上,
1(9) 1 1t) t ,即t2 27, t
23 2
当t
P( 0),点P与点A重合,不能构成三角形,不符合题意,舍去.所以点P
为(0)
∴当点D落在抛物线C上顶点P
为(0). ……………………………8分
说明:以上各题的其他解法,如果正确,请参照本评分标准给分。
2
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