2011年北京市大兴区初三数学二模试题及答案

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2011年北京市大兴区初三数学二模试题及答案

2011年大兴区中考数学综合练习(二)

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的. ..1.6的倒数是

A.-6 B.6 C.

11

D.

66

2.我国是缺水国家,目前可利用淡水资源总量仅约为8.99×105亿米3,则8.99×105 所表示的原数是

A.8990 B.89900 C.899000 D.8990000 3.已知 a 3 2 b 2 0,则ab等于

A.-6 B.6 C.-2 D.3

4.若一个多边形的内角和是外角和的2倍,则这个多边形的边数是

A.8 B.6 C.5 D.4

5.为参加2011年“北京市初中毕业生升学体育考试”,小红同学进行了刻苦的练习,在测仰卧起坐时,记录下5次的成绩(单位:个)分别为:40,45,45,46,48.这组数据的众数、中位数依次是 A.45,45 B.45,45.5 C.46,46 D.48,45.5 6.如图1是由五个相同的小正方体组成的几何体,则它的左视图是

7. 下列事件中是必然事件的是

图1

A.一个直角三角形的两个锐角分别是40°和60° B.抛掷一枚硬币,落地后正面朝上

C.当x是实数时,x≥0 D.长为5cm、5cm、11cm的三条线段能围成一个三角形 8.如图,在边长为1的正方形ABCD内作等边三角形DCG,并与正方形的对角线交于E、F点. 则图标中阴影部分图形AEGFB的面积为

2

3 13A.(2 3) B. C. D.1

4233

二、填空题(本题共16分,每小题4分)

x2 4

9.若分式的值为0,则x的值为 .

x 2

10.如果关于x的方程kx 2x 5 0有实数根,那么k的取值范围是_____

2

C

11.如图,在⊙O中,CD是直径,AB是弦,AB⊥CD于M, CD=10cm,DM∶CM=1∶4,则弦AB的长为.

12.如图,是两块完全一样的含30°角的三角板,分别记作△ABC与 △A′B′C′,现将两块三角板重叠在一起,设较长直角边的中点为M, 绕中点M转动上面的三角板ABC,使其直角顶点C恰好落在三角A′B′C′的斜边A′B′上,当∠A=30°,AC=10时,

D

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则此时两直角顶点C、C’间的距离是 . 三、解答题(本题共50分,每小题5分) 13. 计算:

14.先化简,再求值:已知a2+2a=4,求

15.如图,F、C是线段BE上的两点,BF=CE,AB=DE,∠B=∠E,QR∥BE.试判断△PQR

22

3 2 2sin60 .

11a 1

2 2的值. a 1a 1a 2a 1

的形状,并说明理由.

16.已知:点P(1,a)在反比例函数y 上,求此反比例函数的解析式

QAB

F

DC

E

R

P

k

的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y 2x 4的图象x

17.应用题:全球变暖,气候开始恶化,中国政府为了对全球气候变暖负责任,积极推进节能减排,在全国范围内从2008年起,三年内每年推广5000万只节能灯.居民购买节能灯,国家补贴50%购灯费.在推广财政补贴节能灯时,李阿姨买了4个8W和3个24W的节能灯,一共用了29元,王叔叔买了2个8W和2个24W的节能灯,一共用了17元.

求:(1)财政补贴50%后,8W、24W节能灯的价格各是多少元?

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(2)2009年某市已推广通过财政补贴节能灯850万只,预计该市一年可节约电费2.3亿元左右,减排二氧化碳43.5万吨左右,请你估算一下全国一年大约可节约电费多少亿元?大约减排二氧化碳多少万吨?(结果精确到0.1)

18.如图,分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE。已知∠BAC=30º,EF⊥AB,垂足为F,连结DF。 求证:(1)AC=EF;

(2)四边形ADFE是平行四边形. E

19.X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中.在建成通车前,进行了社会需求调查,得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下:

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k

(1)请你根据上表数据,在三个函数模型:①y=kx+b(k、b为常数,k≠0);②y=(k为常数,k≠0);

x

③y=ax+bx+c(a、b、c为常数,a≠0)中,选取一个适合的函数模型,求出的m关于n的函数关系式是m= (不写n的取值范围);

(2)结合你求出的函数,探究一列火车每次挂多少节车厢,一天往返多少次时,一天的设计运营人数Q最多(每节车厢载客量设定为常数p).

20.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的半圆O交BC于点D,DE⊥AC,垂足为E. (1)判断DE与⊙O的位置关系,并证明你的结论; 1

(2)如果⊙O的直径为9,cosB= ,求DE的长

3

21.某种子培育基地用A、B、C三种型号的甜玉米种子共1500粒进行发芽试验,从中选出发芽率高的种子进行推广,通过试验知道,C型号种子的发芽率为80%.根据试验数据绘制了下面两个不完整的统计图(图Ⅰ、图Ⅱ):

2

图Ⅰ

图Ⅱ

各种型号种子

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(1)C型号种子的发芽数是_________粒;

(2)通过计算说明,应选哪种型号的种子进行推广?(精确到1%)

(3)如果将所有已发芽的种子放到一起,从中随机取出一粒,求取到C型号发芽种子的概率.

22.平面内有一等腰直角三角板(∠ACB=90°)和一直线MN.过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F.当点E与点A重合时(如图1),易证:AF+BF=2CE. (1)当三角板绕点A顺时针旋转至图2的位置时,上述结论是否仍然成立? 若成立,请给予证明,若不成立,也请说明理由;

(2)当三角板绕点A顺时针旋转至图3的位置时,线段AF、BF、CE之间又有怎样的数量关系,请直接写出你的猜想,不需证明.

E 图1 图2

B 图3

四、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)

23.已知三角形ABC,AD为BC边中线,P为BC上一动点,过点P作AD的平行线,交直线AB或延长

线于点Q,交CA或延长线于点R.

(1)当点P在BD上运动时,过点Q作BC的平行线交AD于E点,交AC于F点,

求证QE=EF;

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(2)当点P在BC上运动时,求PQ+PR为定值.

C

24.已知:一元二次方程x2+px+q+1=0的一根为2, (1)求q关于p的关系式

(2)求证:抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点 (3)当p=-1时,(2)中的抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,A在B的左侧,若P点在抛物线上,当S△BPC=4时,求P点的坐标.

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25.

如图,直线y

1x b经过点

B(2),且与x轴交于点A.将抛物线y x2沿x轴作左右平

33

移,记平移后的抛物线为C,其顶点为P.

(1)求∠BAO的度数;

(2)抛物线C与y轴交于点E,与直线AB交于两点,其中一个交点为F.当线段EF∥x轴时,求平移后的抛物线C对应的函数关系式;

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(3)在抛物线y

12

x平移过程中,将△PAB沿直线AB翻折得到△DAB,点D能否落在抛物线C上?3

如能,求出此时抛物线C顶点P的坐标;如不能,说明理由.

备用图

大兴区2011年初三质量检测(二)

数学参考答案及评分标准

一、选择题(本题共32分,每小题4分)

下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.

..

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二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9

10. k

1

.且k≠0 11. . 12. . 5

三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.

解:原式=2-4+2 +3 …………………………………………4分 =0. ……………………………………………………………5分 14.解:

由a2+2a=4,得(a 1)2 5 ………………………………1分

11(a 1)2

原式=a 1 (a 1)(a 1)

a 1

…………………………2分 =

1a 1

a 1 (a 1)

2

…………………………………………3分 =

2

(a 1)2

. ………………………………………………4分

∴ 当a2+2a=4,即(a 1)2 5时,

原式=

2

5

. ……………………………………………………5分 15.答:△PQR是等腰三角形. ………………………………………1分 证明:∵ BF=CE

∴ BC=EF . ………………………………………………2分

在△ABC和△DEF中,

AB DE,

B E,

BC EF∴ △ABC≌△DEF .

∴ ∠ACB=∠DFE . …………………………………………3分 又∵QR∥BE,

∴∠Q=∠ACB, ∠R=∠DFE.

∴∠Q=∠R . ………………………………………………4分 ∴△PQR是等腰三角形 …………………………………………5分

16.解法:点P(1,a)关于y轴的对称点为(-1,a) ……………1分

QR

AP

B

F

C

E

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∵(-1,a)在一次函数y 2x 4的图象上,

∴a=2. ………………………………………………3分 ∴点P坐标为(1,2). ∴反比例函数的解析式为y

2

………………………5分 x

17.解:(1)设8W节能灯的价格为x元,24W节能灯的价格为y元.………1分

4x 3y 29, ① 2x 2y 17. ②

…………………………………2分

x 3.5,

解之 ……………………………………………3分

y 5.

答:财政补贴50%后,8W节能灯的价格为3.5元,24W节能灯的价格为5元. (2)全国一年大约可节约电费:

大约减排二氧化碳:

2.3

5000≈13.5(亿元)………………4分 850

43.5

5000≈255.9(万吨) …………………5分 850

18.证明:

(1)∵△ABE为等边三角形,且EF⊥AB,

∴∠AEF=30°. ………………………………1分 在△ABC与△EAF中,

C

AB EA,

BAC AEF 30

ACB EFA 90

∴△ABC≌△EAF. ………………………………2分

∴AC=EF. ………………………………3分 (2)∵∠BAC=30°,∠DAC=60°, ∴∠DAB=∠AFE= 90°.

∴AD∥EF . ……………………………………4分 由(1)可知,AC=EF, 又∵△ACD是等边三角形,

∴AD=EF.

∴四边形ADFE是平行四边形. …………………5分 19.

解:(1)m=-2n+24; …………………………………2分 (2)Q=pmn

E

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=pm(-2n+24)=-2pn2+24pn ∵-2p<0, ∴Q有最大值. ∴当n=-

24p

=6时,Q取最大值. …………………3分

2 ( 2p)

此时,m=-2n+24=-2×6+24=12. …………………4分

∴一列火车每次挂6节车厢,一天往返12次时,一天的设计运营人数最多. ………5分 说明:第(2)问中函数关系式列为Q=mn,而求得的结果正确的给2分.

20.(1)答:DE是⊙O的切线. ………………………………1分

证明:连接OD,AD,

∵OD=OA, ∠ODA=∠OAD.

∵△ABC是等腰三角形,AB=AC, AD⊥BC, ∴∠OAD=∠CAD,∠ODA=∠CAD. ∵DE⊥AC, ∴∠EDA+∠CAD=90 ∴∠EDA+∠ODA =90 即:OD⊥DE

∴DE是⊙O的切线. ……………………………3分

(2)解:∵ AB是⊙O的直径

∴∠ADB=90

°

°°

在Rt△ADB中,

CE

CD

∴BD=CD=3

BD1

∵cos∠B= = , AB=9,

AB3

在Rt△CDE中, ∵cos∠C=

1

∴CE=CD·cos∠C=3·cos∠B=3× =1

3

∴DE= =2. ………………………………5分 21. (1) ……………………………………………1分

420

100% 93% (2)A型种子的发芽率为

1500 30%370

100% 82% B型种子的发芽率为

1500 30%

C型种子的发芽率为80%

因为A型种子的发芽率最高,所以选择A型种子进行推广. ……………………3分

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(3)P(C型种子的发芽率)= 22.

480420 370 480

=

48127

……………………5分

(1)上述结论仍然成立. ………………………………1分

证明:过B点作BD CE于点D, ∵CE MN,

∴ CDB AEC 90 ∵ ACE CAE 90, ACE BCD 90,

∴ CAE BCD. 又∵AC=BC, ∴△ACE≌△CDB.

∴ CE=BD. …………………………………2分 ∵∠BDE=∠DEF=∠BFE=90°. ∴四边形BDEF是矩形. ∴EF=BD=CE,BF=DE.

∴ AF+BF=AE+EF+DE=CD+CE+DE=2CE. ……………3分 (2) 线段AF、BF、CE之间的数量关系为为:

AF-BF=2CE. ………………………………5分

四、解答题(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分) 23.(1)证明:∵QF∥BC,

∴△AQE∽△ABD,△AEF∽△ADC. ………………1分

C

QEAEEF

∴ BDADDC

∵BD=DC,

∴QE=EF. ……………………………………………3分

(2)解:当点P与点B(或点C)重合时,AD为△B(P)RC(或△C(P)BQ)的中位线, ∴PQ+PR=2AD.

当点P在BD上(不与点B重合)运动时,由(1)证明可知, AE为△RQF的中位线, ∴RQ=2AE.

∵QF∥BC,PQ∥AD, ∴四边形PQED为平行四边形. ∴PQ=DE.

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∴PQ+PR=2DE+QR=2DE+2AE=2AD. ……………………………5分 同理可证,当点P在CD上(不与点C重合)运动时, PQ+PR=2AD.

∴P在BC上运动时,PQ+PR为定值,即PQ+PR=2AD. …………7分 24.

(1)解:∵方程的根为2

∴4+2p+q+1=0

∴q= -2p-5 ………………………………………1分

(2)证明:△=p2-4(q+1) =p2-4(-2p-5+1) =p2+8p+16 =(p+4)2

∵(p+4)2≥0 ∴△≥0

∴抛物线y= x2+px+q+1与x轴总有交点 ………………3分

(3)解:当p=-1时,q=-2×(-1)-5=-3

∴抛物线的解析式为:y x2 x 2. ∵B (2,0) C(0,-2), ∴BC=22. ∵S PBC=4. ∴

1

BC hBC 4. 2

∴hBC 2.

过B点作BD BC交y轴于点D,易求得,D(0,2), ∴BD=22

过D点作DE∥BC交x轴于点E ∵∠ODB=∠OBD=45°∠EDB=90° ∴∠EDO=45° ∴E (-2,0)

设直线DE的解析式为y kx b(k 0)

2k b 0 k 1

∴解得

b 2 b 2

∴直线DE的解析式为y x 2. ……………………5分

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设直线DE与抛物线的交点P(x,y) ∴

y x 2 y x x 2

2

x1 1 5∴ y1 3 x2 1

y2 3 5

∴p1(1 ,3 ),p2(1 ,3 )……………………7分

25. 解: (1)∵点B在直线AB上,求得b=3,

∴直线AB

:y

x 3, ∴A

( 0),即OA

=

作BH⊥x轴,垂足为H.则BH=2,OH

AH

=

∴tan BAO BH BAO 30 .…………………2分

AH

1

(2)设抛物线C顶点P(t,0),则抛物线C:y (x t)2,

3

1

∴E(0,t2)

3

∵EF∥x轴,

1∴点E、F关于抛物线C的对称轴对称, ∴F(2t,t2).

3

123

2t 3, t1 3,t2 33 ∵点F在直线AB上, t

33

1 t2 2t 3, t1 t2 311

∴抛物线C

为y (x 2或y (x 2. …………………………4分

33

(3)假设点D落在抛物线C上,

不妨设此时抛物线顶点P(t,0),则抛物线C:y 1(x t)2,AP

=t,

3

连接DP,作DM⊥x轴,垂足为M.由已知,得△PAB≌△DAB, 又∠BAO=30°,∴△PAD为等边三角形.PM=AM

tan DAM

DM1

DM (9

AM2

1

t),

2

11

OM OP PM t t)

t),

22

2011年北京市大兴区初三数学二模试题及答案

1 1 1

M t),0 , D t),(9 ) .

2 2 2

∵点D落在抛物线C上,

1(9) 1 1t) t ,即t2 27, t

23 2

当t

P( 0),点P与点A重合,不能构成三角形,不符合题意,舍去.所以点P

为(0)

∴当点D落在抛物线C上顶点P

为(0). ……………………………8分

说明:以上各题的其他解法,如果正确,请参照本评分标准给分。

2

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