第三版工程光学答案课件

第一章

3、一物体经针孔相机在 屏上成一60mm大小的像，若将屏拉远50mm，则像的大小变为70mm,求屏到针孔的初始距离。

解：在同种均匀介质空间中光线直线传播，如果选定经过节点的光线则方向不变，令屏

到针孔的初始距离为x，则可以根据三角形相似得出： 所以x=300mm 即屏到针孔的初始距离为300mm。

4、一厚度为200mm的平行平板玻璃（设n=1.5），下面放一直径为1mm的金属片。若在玻璃板上盖一圆形的纸片，要求在玻璃板上方任何方向上都看不到该金属片，问纸片的最小直径应为多少？

L ?n I=90 1 1 x n

2I2

1mm

200mm n1sinI1?n2sinI2 sinI2?1?0.66666 n2

cosI2?1?0.666662?0.745356 x?200*tgI2?200*0.66666?178.88

0.745356 L?2x?1?358.77mm

8、.光纤芯的折射率为n1，包层的折射率为n2，光纤所在介质的折射率为n0，求光纤的

数值孔径（即n0sinI1，其中I1为光在光纤内能以全反射方式传播时在入射端面的最大入射角）。

解：位于光纤入射端面，满足由空气入射到光纤芯中，应用折射定律则有：

n0sinI1=n2sinI2 (1)

而当光束由光纤芯入射到包层的时候满足全反射，使得光束可以在光纤内传播，则有：

(2)

由（1）式和（2）式联立得到n0 .

16、一束平行细光束入射到一半径r=30mm、折射率n=1.5的玻璃球上，求其会聚点的位置。

如果在凸面镀反射膜，其会聚点应在何处？如果在凹面镀反射膜，则反射光束在玻璃中的会聚点又在何处？反射光束经前表面折射后，会聚点又在何处？说明各会聚点的虚实。 解：该题可以应用单个折射面的高斯公式来解决，

设凸面为第一面，凹面为第二面。

（1）首先考虑光束射入玻璃球第一面时的状态，使用高斯公式：

会聚点位于第二面后15mm处。

（2） 将第一面镀膜，就相当于凸面镜

像位于第一面的右侧，只是延长线的交点，因此是虚像。

还可以用β正负判断：

（3）光线经过第一面折射： 第二面镀膜，则：

, 虚像

得到：

（4） 在经过第一面折射

物像相反为虚像。

18、一直径为400mm，折射率为1.5的玻璃球中有两个小气泡，一个位于球心，另一个位

于1／2半径处。沿两气泡连线方向在球两边观察，问看到的气泡在何处？如果在水中观察，看到的气泡又在何处？ 解：

设一个气泡在中心处，另一个在第二面和中心之间。 （1）从第一面向第二面看

（2）从第二面向第一面看

（3）在水中

19、.有一平凸透镜r1=100mm,r2??,d=300mm,n=1.5,当物体在时，求高斯像的位置l。在第二面上刻一十字丝，问其通过球面的共轭像在何处？当入射高度h=10mm，实际光线的像方截距为多少？与高斯像面的距离为多少？

'

解：

20、一球面镜半径r=-100mm,求的物距和象距。 解：（1）

＝0 ，?0.1 ，?0.2 ，-1 ，1 ，5，10，∝时

??????

（2） 同理，

（3）同理， （4）同理，

（5）同理， （6）同理，

（7）同理， （8）同理，

21、一物体位于半径为r 的凹面镜前什么位置时，可分别得到：放大4倍的实像，当大4倍的虚像、缩小4倍的实像和缩小4倍的虚像？ 解：（1）放大4倍的实像

（2）放大四倍虚像

（3）缩小四倍实

像

（4）缩小

四倍虚像

第二章

1、针对位于空气中的正透镜组f'?0及负透作图法分别对以下物距

??,?2f,?f,?f/2,0,f/2,f,?,求像平面的位置。 解：1.f'?0 ?a?l???

?b?l??2f?2f'

?c?l??f?f'

F A B ''??镜组f'?0，试用

??F F H H ''A A F B ''F' B A B

?d?l??f/2?f'/2 F A 'A F ' '

B B

?e?l?0 A A ''

?f?l?f/2??f'/2

(g)l?f??f'

(h)l?2f??2f'

A B F A ''F B B F 'A A 'B F B F 'A F B 'F 'B '(i)l???

2.f'?0 (a)l???

(b)l??2f

(c)l??f

A

(d)l??f/2

F 'F F 'F 'F A A B F ''B 'F A B B ''F A A B B ''F (e)l?0

(f)l?f/2

(g)l?f

(h)l?2f

A 'A A' 'F B B' F A A 'F 'B B F 'F 'F A B F ''F B (i)l???

2、 已知照相物镜的焦距f’＝75mm,被摄景物位于（以F点为坐标原点）

x???,?10m,?8m,?6m,?4m,?2m,处，试求照相底片应分别放在离物镜的像方焦面多远

的地方。

解： （1）x= -∝ ，xx′=ff′ 得到：x′=0

（2）x′=0.5625（3）x′=0.703（4）x′=0.937（5）x′=1.4（6）x′=2.81

3、.设一系统位于空气中，垂轴放大率???10?，由物面到像面的距离（共轭距离）为

7200mm，

物镜两焦点间距离为1140mm。求该物镜焦距，并绘出基点位置图。 解:

F H H' F f x l '''-f -l ∵ 系统位于空气中，f'??f

??y'l'???10 yl 由已知条件：f'?(?f)?x?1140

l'?(?l)?x?7200

解得：f'?600mm x??60mm

4、已知一个透镜把物体放大?3?投影到屏幕上，当透镜向物体移近18mm时，物体将被放

大?4?，试求透镜的焦距，并用图解法校核之。 解：方法一：

l1'' ?1???3 ? l1??3l1??3?l2?18? ①

l1'l2'?2???4 ? l2??4l2 ②

l2?l1??l2?18 ? l1?l2?18 ③

1/l1'?1/l1?1/f'

'?1/l2 ④ ? 1/l1'?1/l1?1/l2'1/l2?1/l2?1/f'

'将①②③代入④中得 l2??270mm l2??1080mm

∴ f'?216mm

方法二： ?1??f??3 x1f??4 ? f??216mm x2 ?2?? x2?x1?18

?x'n'??1?2?(?3)(?4)?12 方法三： ???xn ?x'?12?18??216

x' ????'

f ??1??2?''?x1?x2f'?x'?'??3?4?1 f ?f'??x'?216mm

5、一个薄透镜对某一物体成实像，放大率为-1,今以另一个薄透镜紧贴在第一个透镜上，则见像向透镜方向移动20mm，放大率为原先的3/4倍，求两块透镜的焦距为多少？ 解：

x

6、有一正薄透镜对某一物成倒立的实像，像高为物高的一半，今将物面向物体移近100mm，

则所得像与物同大小，求该正透镜组的焦距。 l1'1 解：由已知得：?1???

l12'l2 ?2???1 'l2-l1 l1 ?l1??l2?100 由高斯公式：

1111??'? 'l1l1l2l2100mm -l2 l'2 解得：f'??l2?100mm 2=1200mm，由物镜顶点到像面的距离

，按最简单结构的

7、希望得到一个对无限远成像的长焦距物镜，焦距

L=700 mm，由系统最后一面到像平面的距离（工作距）为薄透镜系统考虑，求系统结构，并画出光路图。 解：

9、已知一透镜r1??200mm,r2??300mm,d?50mm,n?1.5，求其焦距,光焦度，基点位置。 解：已知r1??200mm,r2??300mm,d?50mm,n?1.5 求：f',?,基点位置。

(n?1)2d?1?2??0.69m?1 ??1/f'?(n?1)(?1??2)?n f'??1440mm

n?1d?1)??1560mm nn?1 lF??f'(1?d?2)?1360mm

nn?1' lH??f'()d?1??120mm

n' lF?f'(1? lH?f'(n?1)d?2??80mm n

10、一薄透镜组焦距为100 mm，和另一焦距为50 mm的薄透镜组合，其组合焦距仍为100 mm，

问两薄透镜的相对位置。 解：

第三章

1．人照镜子时，要想看到自己的全身，问镜子要多长？人离镜子的距离有没有关系？

解：

镜子的高度为1/2人身高，和前后距离无关。

2、有一双面镜系统，光线平行于其中一个平面镜入射，经两次反射后，出射光线与另一平

面镜平行，问两平面镜的夹角为多少？ 解：

B M2 I2 -I2 ''N1 M3 α α I1 I1- O

α α ''N2 A M1

?M2M3//OA ?M1N1?M2M3又?I1??I1 ???I2?I2

''''

同理：??I1?I1 ?M1M2M3中 ??(I2?I2)?(I1?I1)?180 ???60 答：α角等于60。

?''''''??3、如图3-4所示，设平行光管物镜L的焦距f'=1000mm，顶杆离光轴的距离a =10mm。如

果推动顶杆使平面镜倾斜，物镜焦点F的自准直象相对于F产生了y =2mm的位移，问平面镜的倾角为多少？顶杆的移动量为多少？ 解：

y?2f'? ??x2?0.001rad ??

?2?1000?x?a???10?0.001?0.01mm

Y a f x θ 'F 2θ

图3-4

4、一光学系统由一透镜和平面镜组成，如图3-29所示。平面镜MM与透镜光轴垂直交于D 点，

透镜前方离平面镜600mm有一物体AB，经透镜和平面镜后，所成虚像A''B''至平面

镜的距离为150mm,且像高为物高的一半，试分析透镜焦距的正负，确定透镜的位置和焦距，并画出光路图。

M B A A -L L ''D 'A ''B M B ''600 150

图3-29 习题4图

解： 由于平面镜性质可得AB及其位置在平面镜前150mm处 AB为虚像,AB为实像

''''''''1L'1?? L'?L?600?150?450 则?1?? ?1?2L2 解得 L??300 L?150 又?'111-= ?f'?150mm L'Lf' 答：透镜焦距为100mm。

5、如图3-30所示，焦距为f'=120mm的透镜后有一厚度为d =60mm的平行平板，其折射

率n =1.5。当平行平板绕O点旋转时，像点在像平面内上下移动，试求移动量△y'与旋转角φ的关系，并画出关系曲线。如果像点移动允许有0.02mm的非线形度，试求φ允许的最大值。

O 30 60

图3-30 习题5图

120

A △l'

解： （1）

?I1 D 'I1 I2 E I2 'd 'd2d2

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