南京医科大学医学高等数学试卷

教务处高等数学试卷B

高等数学试卷B ___________学院_________班 姓名：___________ 学号：____________ 题型 得分 阅卷 审核 填空题 计算题 综合题 总分 一. 填空题（每题4分,共40分）

1??1. lim?1??x??x??2x＝ ____________。

x?1x?12. 当x?1时，f(x)?3. 函数f(x)?4.

sinxx是无穷大？还是无穷小？_______。

在x?0点是否连续？___________。

???2 12x?x2??______________________。

?_________________________。

?5. d?x?ln(2x)??______________________。 6.

dx2x?1dxx?127. 8.

?_____________________

? 2?2xdx?______________________。

29. 物体运动的路程：V?1?t，当0?t?1时，物体的平均速度为：________。

10. 方程x???4x?0的通解是_________________________。

二. 计算题（每题6分,共42分）

1?arctan , x?0?x11. 研究函数f(x)??在x?0点的连续性。 ?? , x?0?2- 1 -

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12. y?xsinx2，求y?。

13. 求方程x?y?exy所确定的隐函数的导数。

14. 求不定积分?xdxx?4x?52。

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15. 求广义积分??? 0xe?xdx。

16. 求方程?x2?y2?y??xy的通解。

17. 求方程 y??cosx?y?sinx?1?0 当y(0)?2时的特解。

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三. 应用题：（共18分）

18. 求由曲线y?3?x2和直线y?2x所围图形的面积。(8分)

19. 分析函数y?x?e?x的性态，并画出其图形。(10分)

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答案B

1. e?2；2. 无穷小；3. 不连续；4.

23?1?x2x?x2；5. ?ln2x?1?dx；6.

2x?1；

7. 不存在或发散；8. 4；9. 11. limarctanx?0?；10. x?C1cos2t?C2sin2t。

1x?1x???2,limarctanx?0?2,f(x)在点x?0的极限不存在(3分)，故不连续(31?yexexyxy分)； 12. y??sinx?2xcosx；13. y??1222?1?1?y(x?y)x(x?y)?1

14.

12?xxdx2?4x?52??2??2x?4??4?x?2x?52dx?12?x12?2x?4?dx2?2x?52?2?dxx?4x?52(2分)

??dx?4x?5x?4x?5?x?2??2??x?2?d?x?2?2?1?x2(2分)=ln?x?4x?5??2arctan?x?2??C(2分)

?x15.

?xexe?xdx???xde?????xe?x??edx??xe???x?e?x??C, (3分)

???0dx=??x?1?e?x??0=??0?1??1(3分)

16. y??xyx?y22=

?y????x??y?1????x?2, 令

yx?u,y?xu,

dydx?u?xdudx(2分)

?u?xdudx?u1?u2?xdudx??u321?u?1?u2???u3??dx?du??(2分) ?x?11??12u2?lnu??lnx?C1?2lnxu?2C1?u2??xu??Ce2u2?y?Ce2?x???y????2(2分)

?tanxdx?17. y?e????1cosx?e?tanxdx1?lncosx???lncosxdx?C?=eedx?C?(2分) ???cosx???=cosx??????dx?C?=cosx??tanx?C?=Ccosx?sinx(2分) 2cosx?1由y(0)?2,得：C?2。特解为：y?2cosx?sinx (2分)

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18. 画出草图(2分)

?y?3?x22?x?2x?3?0?x??3,1。 ??y?2xyy?2x交点坐标为(?3,?6),(1,2)。(2分)

oS?x??3[(3?x133 12)?2x]dx (2分)

1?(3x?x?x)?32?323。(2分)

y?3?x219. (1)定义域为：(??,??)；(2分) (2)求导：y??(1?x)e?x,(1分)

y???(x?2)e?x(1分)

令y??0，得x?1，令y???0，得x?2；(1分) (3)列表：(2分) x (-∞,1) y′ y′′ y + – 1 0 – 极大值 –1yy?xe?xo(1,2) – – 2 – 0 拐点 2e –2x(2,+∞) – + e (4)计算特殊点的函数值： (5)渐近线：limxex????xy(0)=0, y(–1)= –e, y(3)=3e–3

?0，有水平渐近线 y=0 (1分) (6)作图：(2分)

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