全等三角形综合培优试题1

? 全等三角形综合试题 1、如图，∠1=∠2，∠C=∠D，AC、BD交于E点，求证：CE=DE DC E A 12B 2、如图，已知AB=AD，AC平分∠DAB，求证：?EBC??EDC。

D AC E B 3、已知如图，E.F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF,求证：AC与BD互相平分.

A B E O F D C

4、如图, 已知：AB⊥BC于B , EF⊥AC于G , DF⊥BC于D , BC=DF．猜想线段AC与EF的关系，并证明你的结论.

F A G BEDC

5、如图∠ABC＝90°AB＝BC，D为AC上一点分别过A.C作BD的垂线，垂足分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.

A E D F B C

A 6、如图，已知AB∥CD，AD∥BC，E.F是BD F D 上两点，且BF＝DE，则图中共有 对 全等三角形.

E

B C 7、如图，AB∥CD，AD∥BC，OE=OF,图中全等三

角形共有______对.

8、两三角形有以下元素对应相等，不能判定全等的是（ ） A. 两角和一边 B. 两边及夹角 C. 三个角 D. 三条边

9、如果两个三角形两边对应相等，且其中一边所对的角也相等，那么这两个三角形（ ）

A. 一定全等 B. 一定不全等 C. 不一定全等 D. 面积相等 10、如果两个三角形中两条边和其中一边上的高对应相等，那么这两个三角形的第三条边所对的角的关系是（ ） A. 相等 B. 不相等 C. 互余或相等 D. 互补或相等 11、如图在?ABC中，?C?90?，AC=BC，AD平分?CAB交BC于D，DE⊥AB于E，若AB=6cm C则?DEB的周长是（ ） DA. 6cm B. 7cm C. 8cm D. 9 cm AEB12、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，AB与CD相等吗？请你说明理由.

AD

.12 34 BC

13、已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连结DH与BE相交于点G。

(1)求证：BF=AC； (2)求证：CE=12BF；

14、如图,已知在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,BF=CD,CE=BD,那么∠EDF等于( )

1A..90°－∠A B. 90°－

2∠A 1C. 180°－∠A D. 45°－2∠A

15、已知如图(1)，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AE是过A的一条直线，且B、C在AE的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：(1)BD＝DE＋CE；(2)若直线AE绕A点旋转到(2)位置时(BD＜CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请予证明．(3)若直线AE绕A点旋转到图(3)位置时，(BD＞CE)，其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明．(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系．

16、已知：如图，在四边形ABCD中，AB?CD，?BAD??CDA。

求证：?ABC??DCB。

AD

BC

17、已知：如图5—132，点C在线段AB上，

以AC和BC为边在AB的同侧作正三角形△ACM和△BCN，连结AN、BM，分别交CM、CN于点P、Q．求证：PQ∥AB．

1、已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC，D为BC的中点，CE⊥AD于E，交AB于F，连接DF． C求证：∠ADC=∠BDF．

ED A AFF B B G

说明：常见的构造三角形全等的方法有如下三种：①涉及三角形的中线问题时，常采用延长中线一倍的方法，构造出一对全等三角形；②涉及角平分线问题时，经过角平分线上一点向两边作垂线，可以得到一对全等三角形；③证明两条线段的和等于第三条线段时，用“截长补短”法可以构造一对全等三角形．

2、已知△ABC，AB=AC，E、F分别为AB和AC延长线上的点，且BE=CF，EF交BC于G．求证：EG=GF． A E BGC F

3、已知：如图16，AB=AE，BC=ED，点F是CD的中点，AF⊥CD． 求证：∠B=∠E． A

BE CFD

4、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB=AC，CE⊥BD的延长线于E，∠1=∠2求证：BD＝2CE．

A E D B 1 2

C

5、在△ABC中，AD平分∠BAC，∠C=2∠B．求证：AB=AC+CD．

A B D C 6、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AB＝AC－BD，则∠B∶∠C的值

为多少？

A

B D C

7、如图，△ABC中，AB＝AC，D、E、F分别是BC、AB、AC上的点，BD＝CF，CD＝BE，G为EF中点，连结DG，问DG与EF之间有何关系?证明你的结论。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ewah.html