江苏省大丰市新丰中学2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题

2015-2016学年第一学期期末考试

高一年级数学试题

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分。不需要写出解答过程，请把答案直接填空在答题纸相应位置上。）

1、设集合A={ 1，2，3}，B={ 2，4}，则A?B= ． 2、函数y?sin(x?12?4)的周期为 ．

3、已知幂函数y?f(x)图象过点(2,2)，则f(9)= . 4、集合

?1,2?共有 个子集.

→→→1→→

5、在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝CA＋λCB，则λ＝ .

3

6sin??8cos?6、已知点P(1,2)在?终边上，则

3sin??2cos?＝ .

??7、已知平面向量a??1,1?,b??2,n?，若a?b?a?b，则n?______.

π?22?8、已知sin 2α＝，则cos?α＋?＝________. 4?3?

9、函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜π)的部分图象如图所示，则函数f(x)

的解

析式为 .

??－1， －2≤x≤0，

10、设函数f(x)＝?

?x－1， 0＜x≤2，?

数，则实数a的值为 ． 11、若函数小

值为 ．

12、在平面直角坐标系xOy中,已知

若函数g(x)＝f(x)－ax，x∈[－2,2]为偶函

f?x??sin?x???（??0）的图象关于直线x?π对称，则θ 的最6=(3,﹣1),=(0,2).若?=0,=λ,则实数

λ的值为 .

1

13、设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间[－1,1]上，f(x)＝ax＋1，－1≤x＜0，??

?bx＋2

，0≤x≤1，??x＋1

?1??3?其中a，b∈R，若f??＝f??，则a＋3b的值为 ．

?2??2?

sin?,则tan?的最大值是 . sin?14、已知?,?均为锐角，且cos(???)?二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。） 15、（本小题满分14分）记函数f(x)?lg(3?x)?x?1的定义域为集合A,

g(x)?2x?a的值域为集合B.

（1） 若a?2,求A?B和A?B； （2） 若A?B?B,求a的取值范围.

16、（本小题满分14分）已知向量a??6,2?,b???2,k?，k为实数 （1） 若a//b，求k的值； （2） 若a?b，求k的值；

（3） 若a与b的夹角为钝角，求k的取值范围.

2

π

17、（本小题满分14分）已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)．

2（1）求φ的值；

α6ππ

（2）若f()＝，－＜α＜0，求sin(2α－)的值．

2526

18．（本小题满分16分）如图所示，某住宅小区有一个矩形休闲广场ABCD，其中AB＝40 米，

BC＝30 米，根据小区业主建议，需将其扩大成矩形区域EFGH，要求A、B、C、D四个点分

别在矩形EFGH的四条边(不含顶点)上．设∠BAE＝θ，EF长为y米． （1）将y表示成θ的函数；

H D G C （2）求矩形区域EFGH的面积的最大值．

F

A θ E (第18题图)

B 3

12

19、（本小题满分16分）已知函数f(x)＝3sin ωx·cos ωx＋cosωx－(ω>0)，其最

2π

小正周期为. 2(1)求f(x)的表达式；

π

(2)将函数f(x)的图象向右平移个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍

8π

(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，若关于x的方程g(x)＋k＝0在区间[0，]上有

2且只有一个实数解，求实数k的取值范围．

x20、（本小题满分16分）设函数f(x)?ax?(k?1)a?（a?0且a?1)是定义域为R的奇函

数．

（1）求k值；

2（2）若f(1)?0，试判断函数单调性,并求使不等式f(x?x)?f(t?2x)?0恒成立的t的

取值范围； （3）若f?1??32x?2x，设g(x)?a?a?2mf(x)，g(x)在?1,???上的最小值为?1，求2m的值.

4

2015-2016学年第一学期期末考试

高一年级数学试卷答案

一、填空题

1、 {2} 2、

1? 43、 3 4、4

2 6、5 317、3 8、

6π?1?9、f(x)＝2sin?2x＋? 10、 3??22?11、 12、2

3213、-10 14、

45、二、解答题 15、（1）由??3?x?0 ，解得1?x?3，所以A?[1,3). …………………2分

x?1?0? 若a?2,则B?(2,??) ……………………………4分 所以，A?B?(2,3).A?B?[1,??). ……………………………8分 （2）A?[1,3).B?(a,??) ………………………………10分

?A?B?B,?A?B， ………………………………12分

?a?1，则a的取值范围是(??,1). ……………………………14分

π

17、（1）因为函数f(x)＝2sin(2x＋φ)(0＜φ＜2π)的图象过点(，－2)，

2

π

所以f()＝2sin(π＋φ)＝－2，即sinφ＝1． …………………… 4分

2

5

因为0＜φ＜2π，所以φ＝

π

． ………………………………… … 6分 2

（2）由（1）得，f(x)＝2cos2x． …………………………………… 8分 因为f(

α63)＝，所以cosα＝． 255

π4

又因为－＜α＜0，所以sinα＝－． …………………………… 10分

252472

所以sin2α＝2sinαcosα＝－，cos2α＝2cosα－1＝－． ……… 12分

2525πππ7－243

从而sin(2α－)＝sin2αcos－cos2αsin＝． … 14分

66650

18、

12

19、解 (1)f(x)＝3sin ωx·cos ωx＋cosωx－

2

＝

3cos 2ωx＋11πsin 2ωx＋－＝sin(2ωx＋)， 2226

π2πππ

由题意知f(x)的最小正周期T＝，T＝＝＝，

22ωω2π

所以ω＝2，所以f(x)＝sin(4x＋)．

6(2)将f(x)的图象向右平移

ππ个单位长度后，得到y＝sin(4x－)的图象；再将所得图象上83

π

所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y＝sin(2x－)的图象，所以g(x)

3

6

π

＝sin(2x－)，

3

πππ2π

因为0≤x≤，所以－≤2x－≤，

2333所以g(x)∈[－

3

，1] 2

π

又g(x)＋k＝0在区间[0，]上有且只有一个实数解，即函数y＝g(x)与y＝－k在区间[0，

2π33

]上有且只有一个交点，由正弦函数的图象可知－≤－k<或－k＝1， 222解得－

33

所以实数k的取值范围是(－33，]∪{－1}. 2220、解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴k＝0， ……………………2分 （2）f(x)?ax?a?x(a?0且a?1), 由f(1)?0得到a?1，

?ax单调递增，a?x单调递减，故f(x)在R上单调递增。 ……………………4分

2不等式化为f(x?x)?f(2x?t)，?x?x?2x?t，?x?x?t?0恒成立， ……6分

22????1?4t?0，t的取值范围为?tt??1??； ……………………8分 4?13132(3)∵f(1)＝，?a??，即2a?3a?2?0,?a?2或a??（舍去）。…………10

22a2分

∴g(x)＝2＋2

x2x－2x－2m(2－2)＝(2－2)－2m(2－2)＋2.

－xx－xx－x2x－x令t＝f(x)＝2－2，

3x－x由(1)可知f(x)＝2－2为增函数，∵x≥1，∴t≥f(1)＝，

2

3222

令h(t)＝t－2mt＋2＝(t－m)＋2－m (t≥) ……………………12分

232

若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m＝-1，∴m＝?3，∴m＝3

2331773

若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－1，解得m＝>，舍去。

22442

7

综上可知m＝3 …………………16分.

8

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