扩展卡尔曼滤波器原理在数字RDC中的应用

旋转变压器以其抗干扰能力强,工作可靠的特点在伺服领域获得了广泛应用。其输出的模拟信号需要经过轴角变换器(RDC)解调和转换后才可以使用。本文提出利用扩展卡尔曼滤波器的原理对AD采用后的旋转变压器正余弦信号进行抑制,以进一步提高转子位置的检测精度。

电力工程

扩展卡尔曼滤波器原理在数字R C D中的应用赵华丽。赵金良 (齐哈尔二机床 (团 )限责任公司 1 10 )齐集有 6 0 5 (海电气集团股份有限公司输配电分公司 )上忽略过程噪声的影响，只考虑旋转变压器的正余弦反馈信号中的测量噪声，可将旋转变压器的正余弦反馈信号描述如下：

旋转变压器以其抗干扰能力强，上作可靠的特点在

伺服领域获得了广泛应用。其输出的模拟信号需要经过轴角变换器 ( C) RD解调和转换后才可以使用。本文提出利用扩展卡尔曼滤波器的原理对AD采用后的旋转变压器正余弦信号进行抑制，以进一步提高转子位置的

检测精度。

1扩展卡尔曼滤波器的结构和原理扩展卡尔曼滤波器是卡尔曼滤波器在非线性系统

中的一种推广形式。这种滤波器的特点是利用最优估计原理对系统状态变量进行最小方差估计，由于在估计过程中消除模型误差和测量噪声对状态变量估计值的影响，因而具有很高的精度，并且这种算法采用递推形式，此非常适合在数字系统中实现。因

)uO:￣. k] s i n雄 )= ) [: ) ),(]']= rf= ) )/(]=竺+(V , a。 l/+Vs I。

由于离散事件是由连续不断的重复采样所得到的， 所以，以由连续的最佳估计状态滤波值 x可和协方差 P构成一个循环。具体公式如下： ^^/^、

式中，【) x t是旋转变压器的反回信号解调后的实际值， (t是其导数，经过ADC xc)采样后得到测量值。 根据式 ( 2—3一 ( ) 2—6即可构造具有卡尔曼滤波 )器结构的滤波器如下：

X啦！ =--

一

1 U + (}厂 /一 、]

X+ l一I一l l 厅 1 Y批 )女。卡尔曼滤波器得出的时刻的系统和v即是旋转变压器正余弦反馈信号的滤波器估

式中， 文

计值， l是数值为常数的滤波器增益。由于fxt,()t=[()ut,1状态，为卡尔曼滤波过程中的预测状态，x t 为尔曼滤波器得出的t时刻的估计状态，一为预测 P

( m√( )一 2一m√( ) V 中m是系统实 v, 2, )际角速度，无法得到，以我们构造函数 c,所

u并用 t m O和 Y

方茅， 估计协方差，是卡尔曼滤波器增益， P为 K Q为过程噪声的方差，为系统测量噪声的均方 R筹。

v代替 c√( )一和一m√ ( )一。 。 t k , t设 v=vl,=vI,=∞一 c贝根据 —vIv —v1山 t0,5l cl

2基于扩展卡尔曼滤波原理的滤波器设计为了将卡尔曼滤波原理应用于测角系统高频干扰的抑制，可将式 (—1代入 (—2, 1 ) 1 )整理后可得到扩展尔曼滤波器预测方程和估计方程的统一形式如下：

(—7可以得到滤波器的误差方程如下： 2 )

f=~V-一 西。t。( ) ( 4P )-。 c

{=西。+ )礴一 ,一，+ (l 捉汲-

生,

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一( ^ )一]

y赤 ( )一^y九I^ t ,

为了验证算法的收敛性，构造李亚普诺夫函数2=

将 (—2转换成连续形式有： 2 )

. + )

( (“, r (r ) )]=,)48

) ))一， ]

于是可以得到：

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