八年级数学下学期期中试卷（含解析） 新人教版8

2015-2016学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题 1．若代数式A．x≥﹣1 2．计算A．6

（

+3

有意义，则实数x的取值范围是（ ） B．x≥﹣1且x≠3 ﹣B．4

C．x＞﹣1

D．x＞﹣1且x≠3

）的结果是（ ）

C．2

+6

D．12

3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD

4．如图，E是?ABCD内任一点，若S?ABCD=8，则阴影部分的面积是（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

5．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）

A．3.5 B．4 C．7 D．14

+|b﹣4|=0，则该直角三角形的

D．2

6．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足斜边上的高为（ ） A．5

B．4

C．2.4

1

7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简

A．﹣2a+b

B．2a+b

C．﹣b

的结果是（ ）

D．b

8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）

A．2.5 二、填空题 9．如果最简二次根式10．把（2﹣a）

B．

C．

D．2

与是同类二次根式，则a= ．

根号外面的因式移到根号内，结果是 ．

11．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为 ．

12．已知菱形的对角线AC=6，BD=8，则该菱形的周长是 ．

13．如图，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，则BD的长为 ．

2

14．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是AB的中点．若OE=3cm，则AD的长是 cm．

15．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处．当△CEB′为直角三角形时，BE的长为 ．

+2，求

+

﹣2的值．

三、综合题（共计55分） 16．已知y=

17．如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm．求CE的长？

18．a，b，c为三角形ABC的三边，且满足a+b+c+338=10a+24b+26c，试判别这个三角形的形状．

222

19．如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN．

求证：四边形BMDN是菱形．

3

20．如图，E、F是?ABCD对角线AC上的两点，且BE∥DF，求证：BF=DE．

21．如图，在△ABC中，O是边AC上的一动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F． （1）求证：OE=OF；

（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？

2015-2016学年河南省商丘市柘城县八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 1．若代数式A．x≥﹣1

有意义，则实数x的取值范围是（ ） B．x≥﹣1且x≠3

C．x＞﹣1

D．x＞﹣1且x≠3

【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．

【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，x+1≥0且x﹣3≠0， 解得：x≥﹣1且x≠3． 故选：B．

4

【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数． 2．计算A．6

（

+3

﹣B．4

）的结果是（ ）

C．2

+6

D．12

【考点】二次根式的混合运算．

【分析】先把二次根式化简成最简二次根式后合并，再做乘法运算． 【解答】解：=2

×

（

+3

﹣

）=2

（5

+

﹣4

）

=12．

故选D．

【点评】先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再做乘法．

3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ）

A．AB∥DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC C．AB=DC，AD=BC

D．OA=OC，OB=OD

【考点】平行四边形的判定．

【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可．

【解答】解：A、“一组对边平行，另一组对边相等”是四边形也可能是等腰梯形，故本选项符合题意；

B、根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；

C、根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意；

D、根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项不符合题意； 故选：A．

5

【点评】此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握判定定理： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形． （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形． （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

4．如图，E是?ABCD内任一点，若S?ABCD=8，则阴影部分的面积是（ ）

A．3 B．4 C．5

D．6

【考点】平行四边形的性质．

【分析】根据三角形面积公式可知，图中阴影部分面积等于平行四边形面积的一半．所以S

阴影

=S四边形ABCD．

【解答】解：设两个阴影部分三角形的底为BC，AD，高分别为h1，h2，则h1+h2为平行四边形的高，

∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD=BC，

∴S△ECB+S△EAD=BCh1+ADh2=BC（h1+h2）=S四边形ABCD=×8=4． 故选B．

【点评】此题主要考查了三角形的面积公式和平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的两组对边分别相等．要求能灵活的运用等量代换找到需要的关系．

5．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（ ）

6

A．3.5 B．4 C．7 D．14

【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．

【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．

【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28， ∴AB=28÷4=7，OB=OD， ∵H为AD边中点，

∴OH是△ABD的中位线， ∴OH=AB=×7=3.5． 故选：A．

【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．

+|b﹣4|=0，则该直角三角形的

D．2

6．若直角三角形的两直角边长为a，b，且满足斜边上的高为（ ） A．5

B．4

C．2.4

【考点】勾股定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根．

【分析】根据非负数的性质得到a、b的值，然后结合勾股定理求得斜边的长度即可．

【解答】解：∵

∴a2﹣6a+9=0，|b﹣4|=0， ∴a=3，b=4，

+|b﹣4|=0，

=5，

∴该直角三角形的斜边长为：

7

∴直角三角形的斜边上的高为故选C．

=2.4，

【点评】本题考查了勾股定理，非负数的性质﹣绝对值、算术平方根．任意一个数的绝对值（二次根式）都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．

的结果是（ ）

7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简

A．﹣2a+b

B．2a+b

C．﹣b

D．b

【考点】二次根式的性质与化简；实数与数轴．

【分析】根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，以及a+b＞0，即可化简求值．

【解答】解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0， ∴故选：D．

=﹣a+a+b=b，

【点评】此题主要考查了二次根式的化简以及实数与数轴，根据数轴得出a，b的符号是解决问题的关键．

8．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ）

A．2.5 B． C． D．2

8

【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；勾股定理的逆定理．

【分析】连接AC、CF，根据正方形性质求出AC、CF，∠ACD=∠GCF=45°，再求出∠ACF=90°，然后利用勾股定理列式求出AF，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．

=2

．

，

【解答】解：如图，连接AC、CF，

∵正方形ABCD和正方形CEFG中，BC=1，CE=3， ∴AC=

，CF=3

，

=

=

∠ACD=∠GCF=45°， ∴∠ACF=90°， 由勾股定理得，AF=∵H是AF的中点， ∴CH=AF=×2故选：B．

【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，正方形的性质，勾股定理，熟记各性质并作辅助线构造出直角三角形是解题的关键． 二、填空题 9．如果最简二次根式

与

是同类二次根式，则a= 5 ．

【考点】同类二次根式；最简二次根式．

【分析】根据最简二次根式和同类二次根式的定义，列方程求解． 【解答】解：∵最简二次根式∴3a﹣8=17﹣2a，解得：a=5．

与

是同类二次根式，

【点评】此题主要考查最简二次根式和同类二次根式的定义．

9

10．把（2﹣a）根号外面的因式移到根号内，结果是 ﹣

．

【考点】二次根式的性质与化简．

【分析】首先得出二次根式的符号，进而利用二次根式的性质化简． 【解答】解：由题意可得：a﹣2＞0， 则2﹣a＜0， 故原式=﹣故答案为：﹣

．

=﹣

．

【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．

11．如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，P为BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为 2.4 ．

【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短．

【分析】根据三个角都是直角的四边形是矩形，得四边形AEPF是矩形，根据矩形的对角线相等，得EF=AP，则EF的最小值即为AP的最小值，根据垂线段最短，知：AP的最小值即等于直角三角形ABC斜边上的高．

10

【解答】解：∵在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5， ∴AB+AC=BC， 即∠BAC=90°．

2

2

2

又∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F， ∴四边形AEPF是矩形， ∴EF=AP．

因为AP的最小值即为直角三角形ABC斜边上的高，即2.4， ∴EF的最小值为2.4， 故答案为：2.4．

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