第三章第二节牛顿第二定律

第三章第二节 牛顿第二定律

（一）牛顿第二定律

（1）内容：物体的加速度跟所受的合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度方向

跟合力方向相同。

a?Fm或者F?ma，写成等式就是F?kma。

（2）公式：

（3）力的单位——牛顿的含义

在牛顿第二定律F?kma的关系中，式中k是一个常数，它可以任意取值。如果选取k=1。

等式就可简化为F=ma。

①在国际单位制中，力的单位是牛顿，符号N，它是根据牛顿第二定律定义的：使质量

1N?1kg?m/s2为1kg的物体产生1m/s2加速度的力，叫做1N。即②比例系数k的含义

k?F。

根据F=kma，知

ma，因此k在数值上等于使单位质量的物体产生单位加速度的力

的大小，k的大小由F、m、a三者的单位共同决定，三者取不同的单位。k的数值不一样，在国际单位制中，k=1。由此可知，在应用公式F=ma进行计算时，F、m、a的单位必须统一为国际单位制中相应的单位。

（二）牛顿第二定律的理解

牛顿第二定律，从表达式

F合?ma来看，虽然简洁扼要，其涵义却是广泛深远，主要

有以下几点：

（1）因果性：在式

F合?ma中，

F合是使物体产生加速度的原因，而加速度a则是合力

F合作用产生的效果。

（2）同体性：F合、a、m三个物理量是对同一研究对象（物体）而言的。分析受力情

况和认定加速度时千万不可张冠李戴，错体错位。

（3）矢量性：公式

F合?ma是一个矢量式，合力

F合与加速度a均为矢量，二者的方向

永远相同。时刻相同，合外力的方向即为加速度的方向。而速度的方向与合外力的方向无必然联系。

（4）瞬时性

F=ma是对运动过程中的每一瞬间成立的，某一时刻的加速度大小总跟那一时刻的合外

力大小成正比，即有力作用就有加速度产生。外力停止作用，加速度随即消失，在持续不断的恒定外力作用下，物体具有持续不断的恒定加速度。外力随着时间而改变，加速度就随着时间而改变。合力F合与加速度a同时存在、同时消失、同时变化、瞬时对应，虽有因果关系，但无先后之分。

（5）独立性

物体受到几个力的作用时，每个力各自独立地使物体产生一个加速度，就像其他力不存

在一样，这个性质叫做力的独立作用原理。

对力的独立作用原理的认识

①作用在物体上的一个力，总是独立地使物体产生一个加速度，与物体是否受到其他力

的作用无关。如落体运动和抛体运动中，不论物体是否受到空气阻力，重力产生的加速度总是g。

②作用在物体上的一个力产生的加速度，与物体所受到的其他力是同时作用还是有先后关系无关。例如，跳伞运动员开伞前，只受重力作用（忽略空气阻力），开伞后既受重力作用又受阻力作用，但重力产生的加速度总是g。

③物体在某一方向受到一个力，就会在这个方向上产生加速度。这一加速度不仅与其他方向的受力情况无关，还和物体的初始运动状态无关。例如，在抛体运动中，不论物体的初速度方向如何，重力使物体产生的加速度总是g，方向总是竖直向下的。

④如果物体受到两个互成角度的力F1和F2的作用，那么F1只使物体产生沿F1方向的加

a1?F1m、F2只使物体产生沿F2方向的加速度

a2?F2m。

速度

⑤如果物体受多个力作用求物体的实际加速度，则是各力单独产生的加速度的矢量和，即：

a?a1?a2?a3??.

的加速度a是物体相对地球这一惯性系而言的。

F合2（6）相对性：式中（7）统一性：式

F合?maF合?ma中的各量必须统一使用国际单位制（SI），即合力的单位

是牛顿（N），质量m的单位是千克（kg），加速度a的单位是米每二次方秒（m/s）。

（8）实验性：牛顿第二定律是一个实验定律，可以用实验加以验证，而牛顿第一定律

是由逻辑推理得到的定律，无法用实验验证。

（三）力学单位制

（1）单位制

单位是为了测量、比较量的大小而建立的，在学习物理时，正确使用单位非常重要。物

体公式在确定了物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系。物理学中人为选定了几个单位作为基本单位，其他的物理量的单位可以通过公式用基本单位导出，这些物理量的单位称为导出单位。基本单位和导出单位构成了单位制。

（2）基本单位

在力学中选定了质量（m）、长度（L）、时间（t）这三个物理量的单位千克（kg）、米

（m）、秒（s）作为力学的基本单位。在力学单位制中把质量（m）、长度（L）、时间（t）称为基本物理量。

因为力学是研究物体运动变化过程中力与运动的关系，因此，联系物体自身性质的量（质

量）和空间尺度的量（长度）以及时间，必然与物体受力后运动变化联系得最密切、最普遍，所以这三个物理量也最基本。事实表明，用这三个量做基本单位，可以使力学中的单位数目最少。

［注意］力的单位“牛顿”不是国际单位制中的基本单位，而是根据牛顿第二定律规定

的，是导出单位。

（3）导出单位

v??x?t，单位为米/

由基本单位通过物理公式推导而得到的单位叫做导出单位。如速度

a??v秒（m/s）；加速度为千克·米/秒2（

?t，单位为米/秒2（m/s2）；又由牛顿第二定律有F?ma，力的单位

2kg?m/s），且规定1牛顿（N）=1千克·米/秒2（kg·m/s2）。

单位制：基本单位与导出单位共同组成了单位制。 国际单位制中的力学单位制：

以质量m、长度L、时间t为三个基本物理量，以它们的单位：千克（kg）、米（m）、

秒（s）为三个基本单位组成的单位制叫做力学单位制。

（4）注意区别几对类似的概念

不可把基本单位与导出单位混淆。

基本单位是为了物理运算的需要而选定的少数几个物理量的单位作基本单位。如：力学

单位中选定了米（m）、千克（kg）、秒（s）为基本单位。导出单位则是依据基本单位，通过物理公式推导而来的。如：牛（N）、米/秒（m/s）、瓦（W）、焦（J）、??

不可把常用单位与基本单位混淆。

现实生活、生产领域内有诸多常用的物理单位。如：千米（km）、吨（t）、小时（h）、

千米/时（km/h）、千瓦（kW）、度（Kw·h）、大气压（atm）、??这些单位虽然十分重要，也十分常用，但毕竟不是国际单位制中的单位，更不是基本单位。必须注意区别。

不可把基本物理量与基本单位混淆。

在国际单位制中规定的基本单位共有七个。即千克（kg）、米（m）、秒（s）、安培（A）、

开尔文（K）、坎德拉（cd）、摩尔（mol）。与这七个基本单位对应的物理量叫基本物理量。即质量、长度、时间、电流、热力学温度、发光强度、物质的量。基本单位是用来表述、刻画基本物理量的，基本物理量则是被表述与刻画的物理对象。二者截然不同，必须区别开来。

（5）国际单位制在物理计算中的应用

在物理计算中，如果所有已知量都用同一种单位制的单位来表示，计算结果也必定是用

这种单位制中的单位来表示的。因此在计算过程中不必把各物理量的单位一一代入，只要在式子末尾写出所求量的单位即可，从而使计算简便。

（四）用牛顿第二定律解题的一般方法和步骤

（1）明确研究对象

（2）进行受力分析和运动状态分析，画出示意图 （3）求出合力F合力 （4）由F合=ma列式求解

用牛顿第二定律解题，就是对物体进行正确的受力分析，求合力，物体的加速度既和物通常物理计算中都采用国际单位制。

体的受力相联系，又和物体的运动情况相联系，加速度是联系力和运动的纽带。故用牛顿第二定律解题，离不开对物体的受力情况和运动情况的分析。

说明：

①在选取研究对象时，有时整体分析、有时隔离分析，这要根据实际情形灵活选取。 ②求出合力F合时，要灵活选用力的合成或正交分解等手段处理。一般受两个力时，

用合成的方法求合力，而当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有：Fx?ma（沿加速度方向）

Fy?0（垂直于加速度方向）

特殊情况下分解加速度比分解力更简单 应用步骤一般为： ①确定研究对象；

②分析研究对象的受力情况并画出受力图；

③建立直角坐标系，把力或加速度分解在x轴或y轴上； ④分别沿x轴方向和y轴方向应用牛顿第二定律列出方程； ⑤统一单位，计算数值。

注意在建立直角坐标系不管选取哪个方向为x轴正向时，所得的最后结果都应是一样

的，在选取坐标轴时，应以解题方便为原则来选取。

（五）确定瞬时加速度

做变加速度运动的物体，加速度时刻在变化（大小变化或方向变化或大小、方向都变化），

某时刻的加速度叫瞬时加速度，由牛顿第二定律知，加速度是由合外力决定的，即有什么样的合外力就有什么样的加速度相对应。当合外力恒定时，加速度也恒定，合外力随时间变化时，加速度也随时间改变，且瞬时力决定瞬时加速度，可见，确定瞬时加速度的关键是正确确定瞬时作用力。

（六）常见的理想模型特征分析

（1）中学物理中的“绳”和“线”是理想化模型，具有如下几个特性。

①轻：即绳（或线）的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一根绳（或线）

的两端及其中间各点的张力大小相等。

②软：即绳（或线）只能承受拉力，不能承受压力（因绳能变曲），由此特点可知，绳

与其他物体相互间作用力的方向总是沿着绳子且背离受力物体的方向。

③不可伸长：即无论绳所受拉力多大，绳子的长度不变，由此特点可知，绳子中的张力

可以突变。

（2）中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”，也是理想化模型，具有如下几个特性。 ①轻：即弹簧（或橡皮绳）的质量和重力均可视为等于零，由此特点可知，同一弹簧的

两端及其中间各点的弹力大小相等。

②弹簧即能承受拉力，也能承受压力（沿着弹簧的轴线），橡皮绳只能承受拉力，不能

承受压力。

③由于弹簧和橡皮绳受力时，要发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳的弹力不能

突变，但是，当弹簧或橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失。

（3）中学物理中的“轻杆”也是理想模型。

轻杆的质量可忽略不计，轻杆是硬的，能产生侧向力，它的劲度系数非常大，以至于认

为受力形变极微，看作不可伸长或压缩，具有如下几个特性。

【典型例题】

例1. 根据加速度确定物体的受力情况

如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°①轻杆各处受力相等，其力的方向不一定沿着杆的方向。 ②轻杆不能伸长或压缩。

③轻杆受到的弹力的方式有：拉力或压力或侧向力。

角，球和车厢相对静止，球的质量为1kg。（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

（1）求车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况。 （2）求悬线对球的拉力。

例2. 关于力和运动关系的理解

如图所示，固定于水平桌面上的轻弹簧上面放一重物，现用手往下压重物，然后突然松

手，在重物脱离弹簧之前，重物的运动为（ ）

A. 先加速，后减速 B. 先加速，后匀速 C. 一直加速 D. 一直减速

例3. 牛顿第二定律的瞬时性理解

如图所示，质量分别为mA、mB的A、B两球用轻弹簧连接，A球用细线悬挂起来，

两球均处于静止状态。如果将悬挂A球的细线剪断，此时A、B两球的瞬间加速度各是多少？

例4. 质量为m的物体放在倾角为α的斜面上，物体和斜面间的动摩擦因数为；如沿水平方向加一个力F，使物体沿斜面向上以加速度a做匀加速直线运动（如图所示），求F的大小。

?

例5. 一根质量为M的木杆，上端用细线系在天花板上，杆上有一质量为m的小猴，

如图所示，若把细线突然剪断，小猴沿杆向上爬，并保持与地面的高度不变，求此时木杆下落的加速度。

例6.如图所示，ad、bd、cd是竖直面内三根固定的光滑细杆，a、b、c、d位于同一

圆周上，a点为圆周的最高点，d点为圆周的最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处释放（初速为0），用t1、t2、t3依次表示各滑环到达d所用的时间，则（ ）

A. t1?t2?t3 C. t3?t1?t2

B. t1?t2?t3 D. t1?t2?t3

例7.如图所示，在倾角为?的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a。（重力加速度为g）

课堂练习：

1. 光滑水平面上，一个水平力能使甲物体获得3m/s2的加速度，能使乙物体获得1.5m/s2的加速度，这个力可以使连接在一起的甲乙两个物体获得的总加速度为（ ）

A. 0.5m/s2

B. 0.8m/s2

C. 1m/s2

D. 1.2m/s2

2. 质量为1kg的物体受3N和4N两个共点力的作用，物体的加速度可能是（ ）

2A. 5m/s

2B. 7m/s

2C. 8m/s

2D. 9m/s

3. 用3N的水平恒力，在水平面上拉一个质量为2kg的木块，从静止开始运动，2s内的位移为2m。则木块加速度为（ ）

2A. 0.5m/s

2B. 1m/s

2C. 1.5m/s

2D. 2m/s

4. 如图所示，位于水平地面上的质量为M的小木块，在大小为F，方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做匀加速运动。若木块与地面之间的动摩擦因数为?，则木块的加速度为（ ）

FFcos?

A. M

B.

M

Fcos???MgFcos???(Mg?Fsin?)

C.

M D.

M

5. 如图所示，在光滑的水平面上，质量分别为m1和m2的木块A和B之间用轻弹簧相连，在拉力F作用下，以加速度a做匀加速直线运动，某时刻突然撤去拉力F，此瞬间A和B的加速度为a1和a2，则（ ）

A. a1?a2?0 B. a1?a,a2?0

a1?m1m1?m2a,a2?m2m1?m2a C.

a1?a,a2??m1m2a

D.

6. 在光滑的水平面上做匀加速直线运动的物体，当它所受的合力逐渐减小而方向不变时，则物体的（ ）

A. 加速度越来越大，速度越来越大 B. 加速度越来越小，速度越来越小 C. 加速度越来越大，速度越来越小 D. 加速度越来越小，速度越来越大

7. 如图所示，用平行于斜面的力F，把质量为m的物体沿光滑斜面向上拉，并使其加速度的大小等于该物体放在斜面上沿斜面下滑的加速度大小，则F的大小是（ ）

1mg3mg1mg

A. 2 B.

mg

C. 2

D. 3

8. 如图所示，质量为m的小球用水平弹簧系住，并用倾角为30°的光滑木板AB托住，小球恰好处于静止状态。当木板AB突然向下撤离的瞬间，小球的加速度为（ ）

A. 0

23g B. 大小为

323，方向竖直向下

g C. 大小为

33，方向垂直于木板向下

D. 大小为3g，方向水平向右

9. 如图所示在汽车中悬挂一个小球，已知小球的质量为20g。

（1）当汽车的加速度为5m/s2时，求悬线对小球的拉力？

（2）如果某段时间内悬线与竖直方向成30°角，则此时汽车的加速度为多少？（g取

10m/s2）

【试题答案】 1. C 2. AB 6. D

7. B

F 9. （1）T?510N

a?103m/s2 （2）3

3. B 4. D 8. C

5. D

9. 如图所示在汽车中悬挂一个小球，已知小球的质量为20g。

（1）当汽车的加速度为5m/s2时，求悬线对小球的拉力？

（2）如果某段时间内悬线与竖直方向成30°角，则此时汽车的加速度为多少？（g取

10m/s2）

【试题答案】 1. C 2. AB 6. D

7. B

F 9. （1）T?510N

a?103m/s2 （2）3

3. B 4. D 8. C

5. D

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