一元二次方程与相似三角形综合测试题1

九年级数学上 一元二次方程与相似三角形检测题

一、填空题：（第小题4分，共32分）

1．一元二次方程（a+1）x2-ax+a2-1=0的一个根为0，则a= 。 2、若a?2，则a?2b? 。新|课 |标|第 |一| 网

b3b?3b3、把长度为10的线段进行黄金分割，其中较长线段的长度是 。 4、如图，四边形BDEF是RtΔABC的内接正方形，若AB＝6，BC＝4，则DE＝ ． 5、如图，ΔABC与ΔDEF是位似三角形，且AC＝3DF，则OE∶EB＝ ．

ABDFEC（第4题） OEBFDAC （第8题） 6、已知关于x的一元二次方程x2-23x+k=0有两个相等的实数根，则k值为 ． 7．已知x1、x2是方程2x+14x﹣16=0的两实数根，那么2（第5题） 的值为 ． 8、如上图3所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC= 。 二、选择题：（每小题3分，共24分）

9．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x，根据题意所列方程正确的是（ ）A．36（1-x）2=36-25 B．36（1-2x）=25 C．36（1-x）=25 D．36（1-x）=25 10、下面两个图形一定相似的是（ ）新|课 |标| 第 |一| 网 A、两个等腰三角形 B、矩形 C、菱形 D、正方形

11、已知关于x的一元二次方程（k-2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）A．k＞

3C．k＞且k≠2

444且k≠2 B．k≥且k≠2 333 D．k≥且k≠2

42

2

12、下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

（第12题） A． B．

1

C． D．

13．已知△ABC∽△DEF，相似比为2，且△ABC的面积为8，则△DEF 的面积为（ ） A．4

B．16

C．2

D．32

14、如图，点P是?ABC的边AC上一点，连结BP，以下条件中，不能判定?ABP∽?ACB 的是（ ）A.ABAC?APABBCAC?BPAB B． C．?ABP??C D．?APB??ABC

第14题 第15题 第16题 15、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t＜6），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为（ ）

A．2 B、2.5或3.5 C、3.5 D、2或3.5或4.5

16、如图，在Rt△ABC内有边长分别为a,b,c的三个正方形，则a,b,c满足的关系式是（ ）

A、b?a?c B、b?ac C、b2?a2?c2 D、b?2a?2c 三、解答题（共64分）

17、（共8分）用合适方法解一列一元二次方程

（1）x2-4x+2=0． （2）2（x-3）=3x（x-3）

18、（6分）如图，已知AD、BE是△ABC的两条高，试说明AD·BC=BE·AC

2

A

E B

D C 19、（8分）如图，在△ABC中，BC>AC， 点D在BC上，且DC＝AC,∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF。 （1）求证：EF∥BC. （2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积.

20．（6分）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，求AB为多长时，矩形花园的面积为300m2．

21、（8分）如图，在△ABC中，有矩形DEFG，G、F在BC上，D、E分别在AB、AC上， AH⊥BC交DE于M，DG∶DE＝1∶2，BC＝60 cm，AH＝40 cm， (1)求证

AMDE； （2）求矩形的周长。 ?AHBCA

3

DMEBGHFC2图 22、（10分）如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B.（1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=4，AD=3

，AF=2

，求AE的长．

23．（8分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

24、（10分）已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

（1）当点P在线段AB上时，求证：△APQ∽△ABC；（2）当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

新课 标第 一 网

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