上海市长宁区2019届高三上学期期末质量检测数学试题（官方答案）

长宁区2019届高三第一学期期末质量检测

数学试卷

1. 已知集合A?{1,2,3,4}，B?{2,4,6}，则A2. 已知

2018.12

一. 填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）

B? x?1?3，则x?

121x3. 在(x?)6的二项展开式中，常数项为 （结果用数值表示） 4. 已知向量a?(3,m)，b?(?1,2)，若向量a∥b，则实数m? 5. 若圆锥的侧面面积为2?，底面面积为?，则该圆锥的体积为 6. 已知幂函数f(x)?xa的图像过点(2,2)，则f(x)的定义域为 27. 已知a?(,?)，且tana??2，则sin(??a)?

?28. 已知函数f(x)?logax和g(x)?k(x?2)的图像如图所示，则不等式

f(x)?0的解集是 g(x)

9. 如图，某学生社团在校园内测量远处某栋楼CD的高度，D为楼顶，线段AB的长度为

600m，在A处测得?DAB?30?，在B处测得?DBA?105?，且此时看楼顶D的仰角 ?DBC?30?，已知楼底C和A、B在同一水平面上，则此楼高度CD? m

（精确到1m）

10. 若甲、乙两位同学随机地从6门课程中选修3门，则两人选修的课程中恰有1门相同的 概率为

11. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且an?an?1?1，若数列{Sn}收敛于常数A，则首项 2na1取值的集合为 12. 已知a1、a2、a3与b1、b2、b3是6个不同的实数，若关于x的方程

|x?a1|?|x?a2|?|x?a3|?|x?b1|?|x?b2|?|x?b3|的解集A是有限集，则集合A中

最多有 个元素

二. 选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13. 已知x?R，则“x?0”是“x?3”的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件

14. 有一批种子，对于一颗种子来说，它可能1天发芽，也可能2天发芽，???????，下表是 不同发芽天数的种子数的记录：

发芽天数 种子数 1 8 2 26 3 22 4 24 5 12 6 4 7 2 ?8 0 统计每颗种子发芽天数得到一组数据，则这组数据的中位数是（ ） A. 2 B. 3 C. 3.5 D. 4 15. 已知向量a和b夹角为

?，且|a|?2，|b|?3，则(2a?b)?(a?2b)?（ ） 3A. ?10 B. ?7 C. ?4 D. ?1 16. 某位喜欢思考的同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题： 已知函数y?f(x)的定义域为D，x1,x2?D，

① 若当f(x1)?f(x2)?0时，都有x1?x2?0，则函数y?f(x)是D上的奇函数； ② 若当f(x1)?f(x2)时，都有x1?x2，则函数y?f(x)是D上的增函数. 下列判断正确的是（ ）

A. ①和②都是真命题 B. ①是真命题，②是假命题 C. ①和②都是假命题 D. ①是假命题，②是真命题

三. 解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分） 17. 求下列不等式的解集： （1）|2x?3|?5； （2）4x?4?2x?12?0

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