匀变速直线运动加受力

1、汽车前方120m处有一自行车正以6m/s的速度匀速前进，汽车以18m/s的速度追赶自行车，若两车在同一条公路不同车道上作同方向的直线运动。求： (1)经多长时间，两车第一次相遇？

(2)若汽车追上自行车后立即刹车，汽车刹车过程中的加速度大小为2m/s2

，则再经多长时间两车第二次相遇？ 2、现有甲、乙两汽车正沿同一平直马路同向匀速行驶，甲车在前，乙车在后，它们行驶的速度均为10m/s．当两车快要到一十字路口时，甲车司机看到绿灯已转换成了黄灯，于是紧急刹车（反应时间忽略不计），乙车司机为了避免与甲车相撞也紧急刹车，但乙车司机反应较慢（反应时间为0.5s）．已知甲车紧急刹车时制动力为车重的0.4倍，乙车紧急刹车时制动力为车重的0.5倍，g取

10m/s2

． （1）若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能否避免闯警戒线？

（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持多大距离？

3、一物体以4m/s的速度滑上光滑斜面做匀减速直线运动，途经A、B两点，已知物体在A点时的速度是B点时速度的2倍，由B点再经过0.5秒物体滑到顶点C点时速度恰好为零，已知AB=75cm，求：

（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度大小及物体运动到B点的速度大小； （2）斜面的长

度； （3）物体由底端D点滑到B点时所需要的时

间．

4、某人离公共汽车尾部20m，以速度v向汽车匀速跑过去，与此同时，汽车以1m/s2

的加速度从静止启动，作匀加速直线运动．试问，此人的速度v分别为下列数值时，能否追上汽车？如果能，要用多长时间？如果不能，则他与汽车之间的最小距离是多

少？

（1）

v=6m/s； （2）

v=7m/s．

5、一物体做匀加速直线运动，初速度为0.5m/s，第7秒的位移比第5秒的位移多4m，求： （1）物体的加速

度

（2）物体5s内的平均速

度

（3）第4s内的位

移．

6、飞机着陆后以6m/s2

的加速度做匀减速直线运动，若其着陆速度为60m/s，求它着陆后12s内滑行的距离．

7、某物体做匀加速直线运动，加速度为2 m/s2

，通过A点时速度为2 m/s，通过B点时速度为6 m/s.则：

(1)A、B之间的距离是多少？

(2)物体从A点运动到B点的时间为多长？ (3)物体从A点运动到B点的平均速度是多少？

8、一辆汽车沿平直公路从甲站开住乙站，启动时加速度为a2

1＝4 m/s，匀加速行驶t1＝2.5 s后，再匀速行驶t2＝3 min，然后刹车滑行x＝50 m，正好到达乙站．求： (1)汽车从甲站到乙站运动的时间t； (2)汽车刹车时的加速度大小； (3)甲、乙两站的距离L.

9、一质点从静止开始以2m/s2

的加速度做匀加速直线运动，经5s后立即做匀减速直线运动，在2s内速度减小到零．求：（1）质点匀加速运动的位移是多大； （2）匀减速运动的加速度是多大； （3）匀减速运动的位移是多大．

10、一个做匀加速运动的物体，初速度是2m/s，它在第3s内的位移4.5m，则

（1）它的加速度是多大？

（2）3s内的总位移是多大？

11、一个质点从静止开始做匀加速直线运动。已知它在第4s内的位移是7m。求：（1）质点运动的加速度；（2）它前进36m所用的时间。

12、一小汽车从静止开始以3m/s2

的匀加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从汽车边匀速驶过，求

（1）汽车什么时候追上自行车，此时汽车的速度是多少？

（2）汽车从开始起动后到追上自行车之前经多少时间后两者相距最远？此时距离是多少？

13、一矿井深为125m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，求：

（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔；

（2）这时第3个小球和第5个小球相隔的距离．（g=10m/s2

）

14、一个氢气球以10m/s的速度从地面匀速上升，7.5s末从气球上面掉下一重物，此重物最高可上升到距地面多高处？

此重物从氢气球上掉下后，经多长时间落回到地面？（忽略空气阻力，g取10m/s2）

15、一个物体从空中A点做自由落体运动，经过空中B点时速度为，物体落到地面C点时速度为v。已知B点离地

面的高度h=15m，g取10m/s2

，求：

（1）物体落到地面C点时的速度v的大小； （2）物体在空中运动的时间t； （3）A点与地面C点的高度H。

16、物体从离地h高处下落,它在落地前的1s内下落35m,求物体下落时的高度及下落时间.(g=10m/s2

)

17、长为5m的竖直杆下端距离一竖直管道口为5m，若此管道长也为5m，使这杆自由下落 ，求1、它通过管道的时间

为多少？2、当杆的下端刚到管道口时，管道也被释放做自由下落，则杆通过管道的时间为多少？（管道内直径大于杆的直径，g取10m/s2）

18、跳伞运动员从350 m高空离开飞机开始下降，最初未打开伞，自由下落一段距离后才打开伞，打开伞后以2 m/s2

的加速度匀减速下降，到达地面时速度为4 m/s，求跳伞运动员自由下降的高度。

19、一矿井深45米，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口开始下落时，第一个小球恰好落至井底，不计空气阻力，

10米/秒2 问：

（1）相邻两个小球下落的时间间隔是多少？ （2）这时第3个小球和第5个小球相距多远？

20、如图所示，质量为2kg的直角三棱柱A放在水平地面上，三棱柱的斜面是光滑的，且斜面倾角θ为37o。质量为

1kg的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间，A和B都处于静止状态，求地面对三棱柱的支持力和摩擦力各为多

少？（g=10m/s2

， sin37o=

cos37o=

）

21、如图所示，半径为

的质量为

的光滑球体，静止在桌边和墙边。已知：桌边缘与墙面的距离为

。

（1）画出球的受力分析图。 （2）球受到的桌子边缘和墙壁的弹力

分别为？

22、如图所示，光滑球重G＝100N，半径为R，用长为R的细绳悬于竖直墙壁，求小球对细绳的拉力和对墙面的压力大

小分别为多少?

23、如图所示，物体A重40N，物体B重20N，A与B、A与地的动摩擦因数相同，物体B用细绳系住，当水平力F= 32N时，才能将A匀速拉出，求接触面间的动摩擦因数。

24、如图所示,人重600N,木块A重400N,人与A．A与地面间的动摩擦因数均为0.2,

现人用水平力拉绳,使他与木块一起向右匀速直线运动,滑轮摩擦不计,求： (1)人对绳的拉力的大小； (2)人脚给A的摩擦力方向和大小?

25、如图所示，重力为G1=10 N的物体A与重力为G2=50 N的物体B用跨过定滑轮的轻绳连接，B物体放在水平桌面上，且绳的BO段水平，AO段竖直，已知B与桌面间的最大静摩擦力Fm=8 N，为使A、B均保持静止，可对B物体加一个水平向左的拉力F，试确定拉力F的大小应满足的条件。

26、如图1－12位于水平桌面上的物块P，由跨过定滑轮的轻绳与物块Q相连，从滑轮到P到Q的两段绳都是水平的．已知Q与P之间以及P与桌面之间的动摩擦因数都是μ，两物块的质量都是m，滑轮的质量、滑轮轴上的摩擦都不计．若用一水平向右的力F拉

P使它做匀速运动，则F的大小为多少？

参考答案

一、计算题

1、【解析】(1)设经过时间t1，汽车追上自行车，则有

v2t1=v1t1+s

(2分) 解得

乙车通过的位移大小 s乙=v0t0+v0t2﹣a2t2=15m

2

t1=10s

(1分)

甲车通过的位移大小 s甲=v0（t0+t2）﹣a1（t0+t2）=12.5m． 代入解得 s0=s乙﹣s甲=（15﹣12.5）m=2.5m

2

(2)汽车从刹车到停下时间t2=v2/a=9s (2分)

位移

x=v2t2/2=81m (2分)

自行车追上时间为t=x/v1=13.5s>9s 所以再经过13.5s第二次相遇。 分)

【答案】(1)10s；(2) 13.5s。

2、解：

（1）根据牛顿第二定律可得：甲车紧急刹车的加速度a2

1===4m/s

这段时间滑行距s=

将数据代入解得：s=12.5m

因为s＜15m，所以甲车司机能避免闯警戒线．

（2）设甲、乙两车行驶过程中至少应保持距s0，在乙车刹车t2时间两车恰好相撞，则有：

乙车紧急刹车的加速度为a2==

=5m/s2

v0﹣a1（t2+t0）=v0﹣a2t2 代入解得t2=2s

分)

(1答：（1）若甲车司机看到黄灯时车头距警戒线15m，他采取上述措施能避免闯警戒线．

（2）为保证两车在紧急刹车过程中不相撞，甲、乙两车行驶过程中至少应保持2.5m距离．

3、（1）由A到B过程，根据速度位移关系公式，有：

①由B到C过程，由vt=v0+at得到：0=vB+a×0.5 ②

由①②解得：

（2）从D到C的过程运用速度位移关系公式得到斜面长度为：

（3）对从D到B过程，由vB=v0+at得到：

答：（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s2

，物体运动到B点的速度大小为1m/s；（2）斜面的长度为4m；

（3）物体由底端D点滑到B点时所需要的时间为1.5s．

4、（1）当汽车速度达到6m/s时，所需的时间t=

在这段时间内的人的位移x1=vt=6×6m=36m

(2

汽车的位移

因为x1＜x2+20，所以人不能追上汽车，此时两车有最小距离，最小距离△x=x2+20﹣x1=2m．

（2）当汽车速度达到7m/s时，所需的时间t=

在这段时间内的人的位移x1=vt=7×7m=49m

汽车的位移

因为x1＞x2+20，所以人能追上汽车． 设经过t′人追上汽车，有

解得t=4s t=10s（舍去，因为速度相等需经历的时间为7s）

答：（1）人不能追上汽车，最小距离为2m． （2）经过4s人追上汽车．

5、

考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系；平均速度． 专题： 直线运动规律专题．

分析： （1）根据相邻的相等时间内的位移差是一恒量，即：△s=aT2

，求出物体的加速度； （2）利用匀变速直线运动的速度公式v=v0+at求解5s末的速度，再根据平均速度公式求平均速度；（3）利用匀变速直线运动的位移公式

求解第4s内的位移．

解答： 解：（1）由题意知根据匀变速直线运动规律的推论△x=aT2

可知

s7﹣s5=（s7﹣s6）+（s6﹣s5）=2△x=2aT2

所以物体的加速度

（2）根据速度时间关系物体5s末的速度v=v0+at=0.5+2×5m/s=10.5m/s

据平均速度公式知平均速度

（3）第4s内的位移等于前4s内的位移减去前3s内的位移故

=7.5m

答：（1）物体的加速度为2m/s2

； （2）物体5s内的平均速度5.5m/s；

（3）第4s内的位移为7.5m．

点评： 解决本题的根据掌握匀变速直线运动的速度公式和位移公式，以及掌握推论：根据相邻的相等时间内的位移

差是一恒量，即：△s=aT2

6、考点： 匀变速直线运动的位移与时间的关系． 专题： 直线运动规律专题．

分析： 飞机着陆后做匀减速直线运动，已知加速度、初速度，根据速度公式求出着陆到停止运动的时间，判断所给

的时间内飞机的运动状态，再求解滑行的距离． 解答： 解：设飞机着陆到停止运动的时间为t，则

t=

=

着陆10s后飞机停止运动，12s内位移等于10s位移

故着陆后12s内滑行的距离为x=

=m=300m

答：飞机着陆后12s内滑行的距离为300m．

点评： 本题是汽车刹车类型，要先求出飞机滑行的总时间，再根据所给的时间，分析飞机的状态，求解位移．

7、 (1)8 m (2)2 s (3)4 m/s [解析] (1)由速度—位移关系得

A、B间距x＝ ＝ 8 m. (2)由速度—时间关系v＝v0＋at得 A点到B点的时间t＝＝2 s.

(3)从A点到B点的平均速度v＝

＝4 m/s.

8、 (1)192.5 s (2)1 m/s2

(3)1862.5 m [解析] (1)启动过程汽车的末速度为

v1＝v0＋a1t1＝0＋4 m/s2×2.5 s＝10 m/s

刹车过程有v2＝v1＋a2t3 代入数据得0＝10 m/s＋a2t3 解得a2t3＝－10 m/s①

又x＝v1 t3 ＋

a2t

代入数据得50 m＝10 m/s×t3＋×(－10 m/s)×t3 解得t3＝10 s

汽车从甲站到乙站运动的时间t＝t1＋t2＋t3＝192.5 s. (2)将t3＝10 s代入①式 解得a2

2＝－1 m/s

即刹车时加速度大小为1 m/s2

，方向与运动方向相反．

(3)加速阶段的位移x1＝a1t＝12.5 m

匀速阶段的位移x2＝v1t2＝1800 m 甲、乙两站距离L＝x1＋x2＋x＝1862.5 m.

9、考点：

匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与时间的关系．

专题：

直线运动规律专题． 分析：

（1）根据匀变速直线运动位移时间公式即可求解；

（2）根据速度时间公式求出5s末的速度，根据加速度的定义式求出匀减速运动的加速度；（3）根据位移速度公式即可求解匀减速运动的位移． 解答：

解：（1）根据x=v2

0t+at得质点匀加速运动的位移为：

x=

；

（2）匀加速5s末的速度为：

v=at=2×5=10m/s， 则匀减速运动的加速度为：

a′=，

所以匀减速运动的加速度的大小为5m/s2

； （3）根据匀变速直线运动位移速度公式得： 2a′x′=0﹣v2

解得：x′=

答：（1）质点匀加速运动的位移是为25m； （2）匀减速运动的加速度是5m/s2

；

（3）匀减速运动的位移是10m．

点评：

本题是对匀变速直线运动的规律的考查，掌握好公式，利用规律直接计算即可，注意匀减速运动的初速度即为匀加速运动的末速度，难度不大，属于基础题．

10、考点：

匀变速直线运动的位移与时间的关系．版权所有 专题：

直线运动规律专题． 分析：

根据匀变速直线运动平均速度推论求出第3s内中间时刻的瞬时速度，结合速度时间公式求出加速度． 根据位移时间公式求出3s内的总位移．

解答：

解：（1）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度知，2.5s末的速度为4.5m/s，

则加速度为：a=．

（2）3s内的总位移为：

=．

答：（1）它的加速度为1m/s2； （2）3s内的总位移为10.5m．

点评：

解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式和推论，并能灵活运用，本题也可以根据3s内的位移和2s内的位移之差，结合位移时间公式求出加速度．

11、设物体的加速度为a，由公式Vt=a·t可知：

第3s末的速度为V3=3a， 第4s末的速度为V4=4a，

由公式

可知：

第4s内的位移为

解得：物体的加速度a= 2m/s2

由公式

可知：

，

所以物体从开始到前进36m所用的时间t=6s 12、考点：

匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀速直线运动及其公式、图像．版权所有

专题：

追及、相遇问题． 分析：

（1）汽车追上自行车时，位移相等，抓住位移相等求出追及的时间，然后根据速度时间公式v=at求出汽车的速度． （2）汽车和自行车在速度相等之前，自行车的速度大于汽车的速度，两车的距离越来越大，相等之后，汽车的速度大于自行车的速度，两车的距离越来越小．当速度相等时，两车相距最远． 解答：

解：（1）设经时间t1汽车追上自行车

vt1= t1==4s

此时汽车速度v1=at1=12m/s

故汽车经过4s追上自行车，此时汽车的速度为12m/s．

（2）汽车速度等于6m/s时两者距离最远 at2=v

t2==2s

x汽=

=6m

x自=vt2=12m

两车距离△x=x自﹣x汽=6m．

故经过2s两者相距最远，此时的距离为6m．

点评：

解决本题的关键知道当两车速度相等时，两车的距离最大，根据匀变速直线公式求出最大距离．

13、考点： 自由落体运动． 专题： 自由落体运动专题．

分析： 由自由落体的位移公式由h=gt2

可求得位移为125m所用的总时间，11个小球共10个间隔△t=；第三个

小球的位移与第五个小球位移之差△H=H3﹣H5= g（t2

2

1﹣t2）即可求解． 解答： 解：（1）设小球自由下落到达井底经历时间为t，则

由 H= gt2

得 t=5s 所以相邻两个小球见的时间间隔为

△t=

=0.5s

（2）由以上计算可知，当第一个小球到达井底时第三个小球刚好下落t1=4s，第五个小球刚好下落t2=3s故△H=H3﹣H5= g（t2

2

1﹣t2）=35m

△H=35m

答：（1）相邻两个小球开始下落的时间间隔为0.5s

（2）这时第3个小球和第5个小球相隔的距离为35m

点评： 解决自由落体运动的题目关键在于明确自由落体中的公式应用，一般情况下，研究由落点开始的运动列出的表达式最为简单．

14、考点：

竖直上抛运动．

分析：

先求出7.5s末重物的速度，重物脱离气球后加速度为g，根据速度位移公式求可以上升的高度，距地面的高度为匀加速上升的高度与匀减速上升的高度之和；

所求时间为重物匀减速上升的时间与匀加速下降的时间之和． 解答：

解：（1）7.5s末重物的速度为：v=10m/s； 7.5s内上升的高度为：h=v0t=10×7.5=75m；

从气球脱离后上升的高度为：

；

则距离地面的最大高度为：H=75m+5m=80m；

（2）物体从气球上脱落后上升所用时间：；

设从最高点下落到地面的时间为t″，则：

，解得：t″=4s；

则t总=1s+4s=5s；

答：此重物最高可上升到距地面80m处；此重物从氢气球上掉下后，经5s落回地面． 点评：

分阶段分析物体的运动过程，做到有条不紊，熟练掌握运动学公式是解决此类问题的基础．

15、

16、解：

方法一：设物体的下落时间为t，最后1s的位移便是ts内的位移与（t-1）s内的位移之差：Δ

·················（3分）

代入数据得

·············（2分）

解得 t=4s ·······································（1分）

下落高度

h

······

········（2分）

因此物体下落的高度为80m，下落时间为4s。 ············（1分）

方法二：设落地前1s物体的速度为依题意得

物体最后1s的位移：St+

·······················（2

分）

代入数据得 ·················（1分） 解得 ····································（1分）

根据=gt得 ·························（2

分）

则物体下落总时间 ···························（1

分） 下落高度

h

·······

·········（2分）

因此物体下落的高度为80m，下落时间为4s。 ···········（1分）

方法三：物体做自由落体的时间为t，

物体最后1s的平均速度

··········（2分）

又由可得 ····························（2

分）

m/s

······················（2分）

解得t=4s ···········································（1分）

下落高度

h

······

········（2分）

因此物体下落的高度为80m，下落时间为4s。 ············（1分）

17、（1）

-1）s （2）2s

18、59m

19、解：（1）设时间间隔为

则，第一个小球：

=

=0.5s

（2）第五个小球下落的高度

第三个小球下落的高为

20、（10分）分析与解：选取A和B整体为研究对象，它受到重力（M+m）g,地面支持力N，墙壁的弹力F和地面的摩

擦力f的作用（如图所示）而处于平衡状态。根据平衡条件有：N-(M+m)g=0,F=f,（3分）可得N=（M+m）g=30N （2分）再以B为研究对象，它受到重力mg，三棱柱对它的支持力NB,墙壁对它的弹力F的作用（如图所示）。而处于平衡状态，根据平衡条件有：NB.cosθ=mg, NB.sinθ=F, （3分）解得F=mgtanθ=7.5N.所以f=F=mgtanθ=7.5N.

（2分）

21、解：受力分析如图，其中

与竖直方向夹角为

由平衡条件得：

由几何关系有：

所以：

22、

23、解： 以A物体为研究对象，其受力情况如图所示： 则物体B对其压力FN 2=GB=20N，(2分)

地面对A的支持力FN 1=GA+ GB =60N，(2分) 因此A受B的滑动摩擦力Ff 2=

FN 2=20

，(3分)

A受地面的摩擦力Ff 1=

FN 1 =60

，(3分) 又由题意得：F= Ff 1+ Ff 2=60+20

=80

，(3分)

F= 32N，代入即可得到

=0.4。(2分)

24、解：（1）以整体为研究对象，整体在水平方向受拉力和摩擦力，由共点力的平衡可知：2F=μ（G人+GA） 解得：F=100N．

（2）以人为研究对象，人水平方向受拉力及摩擦力而处于平衡，拉力向

右，则摩擦力向左，则得人所受的摩擦力大小为

f=F=100N；

而人对木板的摩擦力与木板对人的摩擦力大小相等，方向相反，故人的脚给木板的摩擦力方向水平向右．

25、

26、对绳的拉力为T，PQ之间摩擦力为f1，P与地面之间摩擦力为f2 对Q: f1＝μmg ① 1分 T＝f ② 1分

对P进行受力分析 f2＝μ?2mg ③ 2分

F＝T+ f1+ f2 ④ 2分 联立①②③④得F＝4μmg 2分

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