必修二第三章练习

高一数学必修2第三章（月考）测试题

时间：90分钟；满分：100分；得分： 一、选择题（36分，每小题3分）

1、已知A（－1，0），B（5，6）C（3，4），则（A）、

|AC|=（D） |CB|11；（B）、；（C）、3；（D）、2。 322、直线3x?3y?1?0的倾斜角是（C ）

（A）、300；（B）、600；（C）、1200；（D）、1350。

3、若三直线2x+3y+8=0，x－y－1=0和x+ky=0相交于一点，则k＝（B） （A）、－2；（B）、?11；（C）、2；（D）、 。

224、如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax—By—C=0不经过的象限是（B）

（A）、第一象限；（B）、第二象限；（C）、第三象限；（D）、第四象限；

5、已知直线L1 和L2夹角的平分线所在直线的方程为y=x,如果L1的方程是ax?by?C?0(ab?0)，那么L2的方程是（A）

（A）bx?ay?c?0 （B）ax?by?c?0 （C）bx?ay?c?0 （D）bx?ay?c?0 6、以A（1，3），B（－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（Ｂ ）

A、3x?y?8?0 B、3x?y?4?0 C、3x?y?8?0 D、2x?y?6?0

7、直线L过点A（3，4）且与点B（－3，2）的距离最远，那么L的方程为（Ｃ） A、3x?y?13?0 B、3x?y?13?0 C、3x?y?13?0 D、3x?y?13?0 8、光线由点P（2，3）射到直线x?y??1上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线 方程为（Ｃ）

A、?x?y?0 B、4x?5y?31?0 C、4x?5y?1?0 D、4x?5y?16?0

9、已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是（ Ｄ） A、4 B、13 C、15 D、17

10、已知直线ax?4y?2?0与2x?5y?b?0互相垂直，垂足为（1，c）,则a?b?c的值为（ Ａ） A、－4 B、20 C、0 D、24

11、直线l1:x?ay?6?0与l2:(a?2)x?3y?2a?0平行，则a的值等于（ Ｄ ）

A、-1或3 B、1或3 C、-3 D、-1

12、直线y?mx?(2m?1)恒过一定点，则此点是（ Ｄ）

A、（1，2） B、（2，1） C、（1，-2） D、（-2，1）

13、如果两条直线的倾斜角相等，则这两条直线的斜率k1与k2的关系是（Ｄ） A、k1=k2 B、k1>k2 C、k1

（A）、y??x；（B）、y?x；（C）、y = －2x ；（D）、y=2x。 15、已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x—y+3=0的距离为1，则a等于（C）

（A）、2；（B）、2?2；（C）、2?1；（D）、2?1。 16、直线y=2与直线x+y－2=0的夹角是（A）

1212(A).?4;(B).?3;(C).?2;(D).3? 4二、填空题（16分，每小题4分）

1、以原点O向直线L作垂线，垂足为点H（－2，1），则直线L的方程为 2x－ｙ＋５＝０

2、经过点P（－3，—4），且在x轴、y轴上的截距相等的直线L的方程是 4x+3y+7=0 3、两直线(m?2)x?y?m?0,x?y?0与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是 m≠ 0 4、过点（－2，1），倾斜角的正弦为

1的直线方程为 23x?3y?3?23?0或3x?3y?3?23?0

三、解答题（48分）

1、 一条直线经过点M（2，－3），倾斜角α=1350，求这条直线方程。（6分）

解：∵倾斜角α=1350∵斜率为k=tanα=－1 又∵该直线经过点M（2，－3），根据点斜式方程得y+3=－（x－2） 整理，得x+y+1=0，即所求直线方程为：x+y+1=0。

2、 求经过直线L1：3x?4y?5?0与直线L2：2x?3y?8?0的交点M且满足下列条件的 直线方程。（12分）

（1） 经过原点；（2）与直线2x?y?5?0平行；（3）与直线2x?y?5?0垂直 解：由L1与L2的方程联立方程组 3x?4y?5?0 x =1 2x?3y?8?0 解得： y =－2 ∴点M的坐标为（1，－2）

（1）所求直线方程经过(0,0)与M(1,－2),则直线方程为

y?0x?0?

?2?01?0即2x+y=0

(2) 所求直线与直线2x?y?5?0平行，所求直线的斜率为－2，又经过点M（1，－2） 则直线方程为y+2=－2（x－1） 即 2x+y=0

（3）、所求直线与直线2x?y?5?0垂直，所求直线的斜率为则直线方程为y+2 =

1，又经过点M（1，－2） 21（x－1） 即 x－2y－5=0 23、 已知直线x?m2y?6?0与直线(m?2)x?3my?2m?0没有公共点， 求实数m的值

4、设三条直线x－2y =1，2x+ky =3，3kx +4y =5 交于一点，求k的值 （第3、4小题任选一题，若两题都做，只能根据第3题给分）（7分） 3、 ：由题意可知： 当m≠0时

1m26?≠, m－２≠0 ,;解得:m=3,m=－1,m≠±3,m≠2 m?23m2m当m=0时两直线分别为x+6=0, －2x=0 即 x=－6, x=0 两直线没有公共点 综合以上知:当m=－1,或m=0时两直线没有公共点. ∴m的取值为－1

k?6 k?41 2x+ky =3 y =

k?44、解：由题意得 x－2y =1 x =

即前两条直线的交点坐标为（∴3k2

k?61+42=5 k?4k?416 3k?61， ），且在第三条直线上。 k?4k?4解得：k=1或k=

5、已知：两点A?4,23?1，B（3，2），过点P（2，1）的直线l与线段AB有 公共点求直线l的倾斜角的取值范围。（7分）

解:当l与线段AB有公共点时，其倾斜角最小为直线PB的倾斜角α， 最大为直线PA的倾斜角为β，

23?1?13?? ∴α=450

?4?232?10

∵直线BP的斜率为KBP=?1 ∴β=135

3?2??∵直线AP的斜率为KAP=

∴直线l的倾斜角θ的取值范围为：450≤θ≤1350

6、证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。（用解析法证明） 7、证明：菱形的四条边相等。（用解析法证明）（第6、7小题任选一题，若两题都做，只能根据第6题给分）（8分）

6、已知：等腰△ABC中，AB=BC，P在底边AC上的任一点，PE⊥AB，PF⊥BC CD⊥AB于D 求证：CD=PE+PF

证明：以BC的中点为原点，BC为x轴建立直角坐标系 设A（a，0），B（0，b），C（－a，0）其中a＞0,b＞0, 则直线AB的方程为bx+ay－ab=0 直线BC的方程为bx－ay+ab=0

设底边BC上任意一点为P(x,0)( －a≤x≤ a) 则|PE|=

bx?aba?b22?b?a?x?a?b22

|PF|=

bx?aba?b22?b?a?x?a?b22

|CD|=

ba?aba?b22?2aba?b22

2aba?b22∵|PE|+|PF|=

b?a?x?a?b22+

b?a?x?a?b22==|CD|

∴等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。 7、已知：菱形ABCD，AC与BD相交于O 求证：AB=BC=CD=DA

证明：以O为坐标原点，AC为Y轴，BD为X轴 建立直角坐标系 设A（0，a），B（b，0），C（0，－a）， D（－b，0）

|AB|=a2?b2 |BC|=a2?b2 |CD|=a2?b2 |DA|=a2?b2 ∵|AB|= |BC|=|CD|=|DA|=a2?b2

∴菱形的四条边相等

8、设直角梯形ABCD，DA⊥AB，在两平行边AB、DC上有两个动点P、Q直线PQ平分梯形的面积，求证：PQ必过一个定点。

9、有定点P（6，4）及直线l：y= 4 x ，Q是l上在第一象限内的点。PQ交x轴的正半轴于M点，问点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小，并求出最小值。 10、已知△ABC的顶点A（2，－4），两条内角平分线的方程分别是BE：x+y－2=0和CF：x－2y－6=0，求△ABC的三边所在的直线方程。（第8、9、10小题任选一题，若两题都做，只能根据第8题给分）（8分）

高一数学必修2第三章测试题

时间：90分钟；满分：100分；得分： 一、选择题（36分，每小题3分）

1、已知A（－1，0），B（5，6）C（3，4），则（A）、

|AC|=（D） |CB|11；（B）、；（C）、3；（D）、2。 322、直线3x?3y?1?0的倾斜角是（C ）

（A）、300；（B）、600；（C）、1200；（D）、1350。

3、若三直线2x+3y+8=0，x－y－1=0和x+ky=0相交于一点，则k＝（B） （A）、－2；（B）、?11；（C）、2；（D）、 。

224、如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax—By—C=0不经过的象限是（B）

（A）、第一象限；（B）、第二象限；（C）、第三象限；（D）、第四象限；

5、已知直线L1 和L2夹角的平分线所在直线的方程为y=x,如果L1的方程是ax?by?C?0(ab?0)，那么L2的方程是（A）

（A）bx?ay?c?0 （B）ax?by?c?0 （C）bx?ay?c?0 （D）bx?ay?c?0 6、以A（1，3），B（－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（Ｂ ）

A、3x?y?8?0 B、3x?y?4?0 C、3x?y?8?0 D、2x?y?6?0

7、直线L过点A（3，4）且与点B（－3，2）的距离最远，那么L的方程为（Ｃ） A、3x?y?13?0 B、3x?y?13?0 C、3x?y?13?0 D、3x?y?13?0 8、光线由点P（2，3）射到直线x?y??1上，反射后过点Q（1，1），则反射光线所在的直线 方程为（Ｃ）

A、?x?y?0 B、4x?5y?31?0 C、4x?5y?1?0 D、4x?5y?16?0

9、已知点A（x,5）关于点（1，y）的对称点（-2，-3），则点P（x，y）到原点的距离是（ Ｄ）

A、4 B、13 C、15 D、17

10、已知直线ax?4y?2?0与2x?5y?b?0互相垂直，垂足为（1，c）,则a?b?c的值为（ Ａ） A、－4 B、20 C、0 D、24

11、直线l1:x?ay?6?0与l2:(a?2)x?3y?2a?0平行，则a的值等于（ Ｄ ）

A、-1或3 B、1或3 C、-3 D、-1

12、直线y?mx?(2m?1)恒过一定点，则此点是（ Ｄ）

A、（1，2） B、（2，1） C、（1，-2） D、（-2，1）

13、如果两条直线的倾斜角相等，则这两条直线的斜率k1与k2的关系是（Ｄ） A、k1=k2 B、k1>k2 C、k1

（A）、y??x；（B）、y?x；（C）、y = －2x ；（D）、y=2x。 15、已知点（a，2）（a＞0）到直线l：x—y+3=0的距离为1，则a等于（C）

（A）、2；（B）、2?2；（C）、2?1；（D）、2?1。 16、直线y=2与直线x+y－2=0的夹角是（A）

1212(A).?4;(B).?3;(C).?2;(D).3? 4二、填空题（16分，每小题4分）

1、以原点O向直线L作垂线，垂足为点H（－2，1），则直线L的方程为 2x－ｙ＋５＝０

2、经过点P（－3，—4），且在x轴、y轴上的截距相等的直线L的方程是 4x+3y=0或x+y+7=0 3、两直线(m?2)x?y?m?0,x?y?0与x轴相交且能构成三角形，则m满足的条件是 m≠ 0 且 m≠ －２且 m≠－3 4、过点（－2，1），倾斜角的正弦为

1的直线方程为 23x?3y?3?23?0或3x?3y?3?23?0

三、解答题（48分）

4、 一条直线经过点M（2，－3），倾斜角α=1350，求这条直线方程。（6分）

解：∵倾斜角α=1350∵斜率为k=tanα=－1 又∵该直线经过点M（2，－3），根据点斜式方程得y+3=－（x－2） 整理，得x+y+1=0，即所求直线方程为：x+y+1=0。

5、 求经过直线L1：3x?4y?5?0与直线L2：2x?3y?8?0的交点M且满足下列条件的 直线方程。（12分）

（1） 经过原点；（2）与直线2x?y?5?0平行；（3）与直线2x?y?5?0垂直 解：由L1与L2的方程联立方程组 3x?4y?5?0 x =1 2x?3y?8?0 解得： y =－2 ∴点M的坐标为（1，－2）

（1）所求直线方程经过(0,0)与M(1,－2),则直线方程为

y?0x?0?

?2?01?0即2x+y=0

(2) 所求直线与直线2x?y?5?0平行，所求直线的斜率为－2，又经过点M（1，－2） 则直线方程为y+2=－2（x－1） 即 2x+y=0

（3）、所求直线与直线2x?y?5?0垂直，所求直线的斜率为

1，又经过点M（1，－2） 2

则直线方程为y+2 =

1（x－1） 即 x－2y－5=0 26、 已知直线x?m2y?6?0与直线(m?2)x?3my?2m?0没有公共点， 求实数m的值

4、 ：由题意可知： 当m≠0时

1m26?≠, m－２≠0 ,;解得:m=3,m=－1,m≠±3,m≠2 m?23m2m当m=0时两直线分别为x+6=0, －2x=0 即 x=－6, x=0 两直线没有公共点 综合以上知:当m=－1,或m=0时两直线没有公共点. ∴m的取值为－1

4、设三条直线x－2y =1，2x+ky =3，3kx +4y =5 交于一点，求k的值 （第3、4小题任选一题，若两题都做，只能根据第3题给分）（7分）

k?6 k?41 2x+ky =3 y =

k?4k?61即前两条直线的交点坐标为（， ），且在第三条直线上。

k?4k?4k?61∴3k2+42=5

k?4k?44、解：由题意得 x－2y =1 x =

解得：k=1或k=

16 35、已知：两点A?4,23?1，B（3，2），过点P（2，1）的直线l与线段AB有 公共点求直线l的倾斜角的取值范围。（7分）

解:当l与线段AB有公共点时，其倾斜角最小为直线PB的倾斜角α， 最大为直线PA的倾斜角为β，

23?1?13?? ∴α=1500

?4?232?10

∵直线BP的斜率为KBP=?1 ∴β=45

3?2??∵直线AP的斜率为KAP=

∴直线l的倾斜角θ的取值范围为：450≤θ≤1500

6、证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。（用解析法证明） 6、已知：等腰△ABC中，AB=BC，P在底边AC上的任一点，PE⊥AB，PF⊥BC CD⊥AB于D 求证：CD=PE+PF

证明：以BC的中点为原点，BC为x轴建立直角坐标系 设A（a，0），B（0，b），C（－a，0）其中a＞0,b＞0, 则直线AB的方程为bx+ay－ab=0 直线BC的方程为bx－ay+ab=0

设底边BC上任意一点为P(x,0)( －a≤x≤ a) 则|PE|=

bx?aba?b22?b?a?x?a?b22

|PF|=

bx?aba?b22?b?a?x?a?b22

|CD|=

ba?aba?b22?2aba?b22

2aba?b22∵|PE|+|PF|=

b?a?x?a?b22+

b?a?x?a?b22==|CD|

∴等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高。 7、证明：菱形的四条边相等。（用解析法证明）（第6、7小题任选一题，若两题都做，只能根据第6题给分）（8分）

7、已知：菱形ABCD，AC与BD相交于O 求证：AB=BC=CD=DA

证明：以O为坐标原点，AC为Y轴，BD为X轴 建立直角坐标系 设A（0，a），B（b，0），C（0，－a）， D（－b，0）其中a＞0,b＞0,c＞0 |AB|=a2?b2 |BC|=a2?b2 |CD|=a2?b2 |DA|=a2?b2 ∵|AB|= |BC|=|CD|=|DA|=a2?b2

∴菱形的四条边相等

8、设直角梯形ABCD，DA⊥AB，在两平行边AB、DC上有两个动点P、Q直线PQ平分梯形的面积，求证：PQ必过一个定点。

证明：以A为原点，AB所在的直线为X轴，建立直角坐标系， 设|AB|=2a，|CD|=2b，|AD|=2c；则A（0，0），B（2a，0）， C（2b，2c），D（0，2c）其中a、b、c为常数 令P（m，0）Q（n，2c）则由已知得 111(m?n)?2c??(2a?2b)?2c， 即 （m+n）=（a+b） 2222cPQ方程为y－0= 将n=a+b－m 代入得2cx－（a+b）y+2m（y－c）=0

n?m∴直线PQ经过直线2cx－（a+b）y = 0 和直线y －c=0 交点

a?b由 2cx－(a+b)y=0 解得 x =

2 y－c =0 y= c

a?b∴直线PQ一定过定点(, c )

2

9、有定点P（6，4）及定直线l：y= 4 x ，Q是l上在第一象限内的点。PQ交x轴的正半轴于M点，问点Q在什么位置时，△OMQ的面积最小，并求出最小值。 解：∵Q在直线l：y=4x上，设点Q的坐标为（a，4a），M（x，0），△OQM的面积为y；

1∴y?4ax?2ax

24a4直线QM的斜率为KQM=；直线PM的斜率为KPM=

a?x6?x又Q、P、M共线 ∴KQM=KPM

4a45a∴= 即x = a?x6?xa?15a10a2∴y=2a2= 整理得：10a2－ay+y=0 ①

a?1a?1关于a的一元二次方程，由已知可得：a∈R ∴△≥0 又△= y2－4310y = y2－40y ∴y2－40y≥0 解得：y≥40 或 y≤0 由题意得y≥0，∴ymin＝40 ② 把②代入①的：a=2 ∴4a=8

所以点Q的坐标为（2，8） △OMQ的面积最小值为40 10、已知△ABC的顶点A（2，－4），两条内角平分线的方程分别是BE：x+y－2=0和CF：x－2y－6=0，求△ABC的三边所在的直线方程。（第8、9、10小题任选一题，若两题都做，只能根据第8题给分）（8分）

解:设点A关于CF的对称点A（a，b）关于B、E的对称点A（a，b） 则AA/的中点的坐标为（

／

／

a?2,2b?4c?2d?4,）；AA//的中点的坐标为（）

222a?2b?4c?2d?4?2??6?0 ? －2 0 2222b?41d?4?=－1 ?(?1)??1

a?22c?2由题意得

解得： a=?14 或 c =6 522 b=? d =0

5又AA

‘

‘’

在BC上，直线BC的方程为x —y—6=10

又 x+ｙ－２＝０ x—2y—6 ＝０ ｘ—ｙ－６=0 x－y－6 ＝０

解得Ｂ（4，—2）Ｃ（6，0） ∴AB的方程为：x －y+2=0

AB的方程为：x －y－…6=0

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1、若Ａ（－２，３），Ｂ（３，－２），Ｃ（

1，ｍ）三点共线，则ｍ为（ ） 2Ａ、1 Ｂ、?1 Ｃ、－２ Ｄ、２

222．如果直线l1：4x?6y?7?0平行，则a的值为 （ ） 2x?ay?1?0与直线l2：A．3 B．－3 C． 5 D．0 3．过点(?1,3)且平行于直线x?2y?3?0的直线方程为（ ）

A．x?2y?7?0 B．2x?y?1?0 C．x?2y?5?0 D．2x?y?5?0 4、若点P(x0,y0)在直线Ax+By+C＝0上，则直线方程可表示为( ) A、A(x-x0)+B(y-y0)＝0 C、B(x-x0)+A(y-y0)＝0

2

B、A(x-x0)-B(y-y0)＝0 D、B(x-x0)-A(y-y0)＝0

5．与直线l:mx?my?1?0垂直于点P（2，1）的直线方程是（ ） A．mx?m2y?1?0 B．x?y?3?0 C．x?y?3?0 D．x?y?3?0 6、若ac＞0且bc＜0，直线ax?by?c?0不通过( )

A、第三象限 B、第一象限 C、第四象限 D、第二象限 7. 如图1，直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3， 则必有

A. k3

一点，则kA.?11 B.?2 C.2 D. 229、若A、B是x轴上两点，点P的横坐标是2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为 x–y–1=0，则直线PB的方程是( )

A、2x-y-1=0 B、x+y-3=0 C、2x+y-7=0 D、2x-y-4=0

0)和(0，4)，它们之间的距离为d，则（ ） 10、设两条平行线分别经过点(3，Ａ．0?d≤3 Ｂ．0?d?4 Ｃ．0?d≤5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

Ｄ．3≤d≤5

11、直线ax-6y-12a＝0(a≠0)在x轴上的截距是在y轴上的截距3倍，则a= ___

12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 14、经过点P（0，-2）作直线m,若直线m与A（-2，3），B（2，1）的线段总没有公共点，则直线m斜率的取值范围是 .

三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

15、求经过两条直线l1:x?y?4?0和l2:x?y?2?0的交点，且与直线2x?y?1?0平行的直线方程；

16、已知直线L：y=2x-1,求点P（3 ，4）关于直线L的对称点。

17、某房地产公司要在荒地ABCDE(如图所示)上划出一块长(不改变方位)建造一幢公寓，问如何设计才能使公寓占地面并求出最大面积(精确到1m）。

2

方形地面积最大?

第三章 直线与方程

一、选择题

1．下列直线中与直线x－2y＋1＝0平行的一条是( )． A．2x－y＋1＝0 C．2x＋4y＋1＝0

B．2x－4y＋2＝0 D．2x－4y＋1＝0

2．直线ax+2y-4=0与直线x+y-2=0互相垂直，那么a=（ ）. （A）1 （B）?21 （C）? （D）-2 33B．2

C．1或4

D．1或2

3．过点M(－2，a)和N(a，4)的直线的斜率为1，则实数a的值为( )． A．1

4．如果AB＞0，BC＞0，那么直线Ax―By―C＝0不经过的象限是( )． A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．已知等边△ABC的两个顶点A(0，0)，B(4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC边所在的直线方程是( )．

A．y＝－3x

B．y＝－3(x－4)

C．y＝3(x－4) D．y＝3(x＋4)

6．直线l：mx－m2y－1＝0经过点P(2，1)，则倾斜角与直线l的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )．

A．x―y―1＝0 C．x＋y－3＝0

B．2x―y―3＝0 D．x＋2y－4＝0

7.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）

（A）3x-y-8=0 （B）3x+y+4=0 （C）3x-y+6=0 （D）3x+y+2=0

8．已知两条平行直线l1 : 3x＋4y＋5＝0，l2 : 6x＋by＋c＝0间的距离为3，则b＋c＝( )． A．－12

B．48

C．36

D．－12或48

9．过点P(1，2)，且与原点距离最大的直线方程是( )． A．x＋2y－5＝0 C．x＋3y－7＝0

B．2x＋y－4＝0 D．3x＋y－5＝0

10．a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点( )． ?11? ? A．?－ ，?62?

1??1 － ? B．?，6??2?11? ? C．?，?26?

1??1 － ? D．?，2??6

二、填空题

11．已知直线AB与直线AC有相同的斜率，且A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，则实数a的值是____________． 12．已知直线x－2y＋2k＝0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，则实数k的取值范围是____________．

13．已知点(a，2)(a＞0)到直线x－y＋3＝0的距离为1，则a的值为________． 14．已知直线ax＋y＋a＋2＝0恒经过一个定点，则过这一定点和原点的直线方程是 ____________________．

15．已知实数x，y满足5x＋12y＝60，则x2 ＋ y2的最小值等于____________． 三、解答题 16．求斜率为

17．过点P(1，2)的直线l被两平行线l1 : 4x＋3y＋1＝0与l2 : 4x＋3y＋6＝0截得的线段长|AB|＝2，求直线l的方程．

3，且与坐标轴所围成的三角形的周长是12的直线方程． 4

18．已知方程(m2―2m―3)x＋(2m2＋m－1)y＋6－2m＝0(m∈R)． (1)求该方程表示一条直线的条件；

(2)当m为何实数时，方程表示的直线斜率不存在？求出这时的直线方程； (3)已知方程表示的直线l在x轴上的截距为－3，求实数m的值； (4)若方程表示的直线l的倾斜角是45°，求实数m的值．

19．△ABC中，已知C(2，5)，角A的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标．

参考答案

一、选择题 1．D

解析：利用A1B2－A2B1＝0来判断，排除A，C，而B中直线与已知直线重合． 2．C

解析：因为|AB|＝(2 － m)2 ＋ (m － 1)2 ＝13，所以2m2－6m＋5＝13． 解得m＝－1或m＝4． 3．A

解析：依条件有4．B

解析：因为B≠0，所以直线方程为y＝截距为负值，所以直线不过第二象限．

5．C

解析：因为△ABC是等边三角形，所以BC边所在的直线过点B，且倾斜角为所以BC边所在的直线方程为y＝3(x－4)． 6．C

解析：由点P在l上得2m―m2―1＝0，所以m＝1．即l的方程为x―y―1＝0． 所以所求直线的斜率为－1，显然x＋y－3＝0满足要求． 7．C

解析：因为点(x，y)关于x轴和y轴的对称点依次是(x，－y)和(－x，y)， 所以P(1，2)关于x轴和y轴的对称的点依次是(1，－2)和(－1，2)． 8．D

解析：将l1 : 3x＋4y＋5＝0改写为6x＋8y＋10＝0， 因为两条直线平行，所以b＝8． 由

10 － c6 ＋ 8224 － a　＝1，由此解得a＝1． a ＋ 2ACACx－，依条件＞0，＞0．即直线的斜率为正值，纵BBBBπ， 3＝3，解得c＝－20或c＝40． 所以b＋c＝－12或48．

9．A

解析：设原点为O，依条件只需求经过点P且与直线OP垂直的直线方程， 因为kOP＝2，所以所求直线的斜率为－

1，且过点P． 2所以满足条件的直线方程为y－2＝－10．B

1(x－1)，即x＋2y－5＝0． 2解析：方法1：因为a＋2b＝1，所以a＝1－2b． 所以直线ax＋3y＋b＝0化为(1－2b)x＋3y＋b＝0． 整理得(1－2x)b＋(x＋3y)＝0．

11，y＝－时上式恒成立． 261??1所以直线ax＋3y＋b＝0过定点? ，－ ?．

6??2所以当x＝

方法2：由a＋2b＝1得a－1＋2b＝0．进一步变形为a3这说明直线方程ax＋3y＋b＝0当x＝

1?1?

＋33?－ ?＋b＝0． 2?6?

11，y＝－时恒成立． 261??1所以直线ax＋3y＋b＝0过定点? ，－ ?．

6??2二、填空题 11．

1?5． 21?5a － 01 － 0＝，所以 a2―a―1＝0． 解得a＝．

22 － 1a － 1解析：由已知得

12．－1≤k≤1且k≠0． 解析：依条件得

12|2k|2|k|≤1，其中k≠0(否则三角形不存在)． 2解得－1≤k≤1且k≠0． 13．2－1． 解析：依条件有

a － 2 ＋ 31 ＋ 122＝1．解得a＝2－1，a＝－2－1(舍去)．

14．y＝2x．

解析：已知直线变形为y＋2＝－a(x＋1)，所以直线恒过点(―1，―2)． 故所求的直线方程是y＋2＝2(x＋1)，即y＝2x． 15．

60． 13解析：因为实数x，y满足5x＋12y＝60，

所以x2 ＋ y2表示原点到直线5x＋12y＝60上点的距离． 所以x2 ＋ y2的最小值表示原点到直线5x＋12y＝60的距离．

容易计算d＝三、解答题

606060＝．即所求x2 ＋ y2的最小值为． 131325 ＋ 14416．解：设所求直线的方程为y＝

3x＋b， 4令x＝0，得y＝b，所以直线与y轴的交点为(0，b)； 令y＝0，得x＝－

4?4? 0?． b，所以直线与x轴的交点为?－ b，3?3?24?4?由已知，得|b|＋－ b＋b2 ＋ ?－ b?＝12，解得b＝±3．

3?3?故所求的直线方程是y＝

3x±3，即3x－4y±12＝0． 417．解：当直线l的方程为x＝1时，可验证不符合题意，故设l的方程为y－2＝k(x－1)， ?y ＝ kx ＋ 2 － k?3k － 7－ 5k ＋ 8?， 由?解得A??； 3k ＋ 43k ＋ 44x ＋ 3y ＋ 1 ＝ 0????y ＝ kx ＋ 2 － k?3k － 128 － 10k?， 由?解得B??． 3k ＋ 43k ＋ 44x ＋ 3y ＋ 6 ＝ 0????5??5k?因为|AB|＝2，所以?? ＋?? ＝2．

?3k ＋ 4??3k ＋ 4?整理得7k2－48k－7＝0．解得k1＝7或k2＝－

221． 7故所求的直线方程为x＋7y－15＝0或7x―y―5＝0．

18．解：(1)当x，y的系数不同时为零时，方程表示一条直线， 令m2―2m―3＝0，解得m＝－1，m＝3； 令2m2＋m－1＝0，解得m＝－1，m＝

1． 2所以方程表示一条直线的条件是m∈R，且m≠－1． (2)由(1)易知，当m＝此时的方程为x＝(3)依题意，有

1时，方程表示的直线的斜率不存在， 24，它表示一条垂直于x轴的直线． 32m － 6＝－3，所以3m2－4m－15＝0． 2m － 2m － 355，由(1)知所求m＝－． 33所以m＝3，或m＝－

(4)因为直线l的倾斜角是45o，所以斜率为1．

m2 － 2m － 34故由－＝1，解得m＝或m＝－1(舍去)． 22m ＋ m － 13

所以直线l的倾斜角为45°时，m＝

4． 3?y ＝ 2x － 119．解：依条件，由?解得A(1，1)．

y ＝ x?因为角A的平分线所在的直线方程是y＝x，所以点C(2，5)关于y＝x的对称点C'(5，2)在AB边所在的直线上．

AB边所在的直线方程为y－1＝

2 － 1(x－1)，整理得5 － 1x－4y＋3＝0． 边所在的直

又BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，所以BC线的斜率为－

1． 2(第19题)

1BC边所在的直线的方程是y＝―(x－2)＋5，整理

2＝0．

5?? ?． 联立x－4y＋3＝0与x＋2y－12＝0，解得B?7，2??得x＋2y－12

必修2第三章《直线与方程》单元测试题

班别 姓名

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=

A、 -3 B、-6 C、?3 D、223

3.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）

（A）2 （B）1 （C）1 （D）7

224. 点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m＝－３，n＝１０Ｂ m＝３，n＝１０Ｃ m＝－３，n＝５ Ｄ m＝３，n＝５ 5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）

Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）

Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）

8. 直线2x?y?m?0和x?2y?n?0的位置关系是 （A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定

?x?y?2≤0，y9. 已知变量x，y满足约束条件?则的取值范围是（ ） x≥1，?x?x?y?7≤0，??A．?，6? B．????，??9??5?95??6] 3??6，??? D．[3，??? C．???，?6，10.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边

AB上的中线所在的直线方程为（ ） （A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0 选择题答题表 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 11.已知点A(?5,4)和B(3,2),则过点C(?1,2)且与A,B的距离相等的直线方程为 . 12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .

??x?y?3?015.已设变量x，y满足约束条件?x?y?0，则2x＋y的最小值为________

???2?x?3三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

2

16. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的 17.直线x+my+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0

距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m的值. ②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)

3的距离是10的直线的方程.

5

*18.已知直线l被两平行直线3x?y?6?0和3x?y?3?0所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），

求直线l的方程.

参考答案：

1.A；2.B；3.B；4.D；5.B；6.D；7.A；8.C；9. ；10.A. 11.x+4y-7=0或x=-1;12.x+y-3=0或2x-y=0;13.

1;14.2x-y+5=0; 2615. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. 16.m=0或m=-1;17.x=1或3x-4y-3=0.

高中数学必修2第三章测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

1.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 2. 如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=

A、 -3 B、-6 C、?3 D、223

3.点P（-1，2）到直线8x-6y+15=0的距离为（ ）

（A）2 （B）1 （C）1 （D）7

224. 点Ｍ（４，m）关于点Ｎ（n, － 3）的对称点为Ｐ（６，－９），则（ ） Ａ m＝－３，n＝１０Ｂ m＝３，n＝１０Ｃ m＝－３，n＝５ Ｄ m＝３，n＝５ 5.以Ａ（１，３），Ｂ（－５，１）为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）

Ａ 3x-y-8=0 B 3x+y+4=0 C 3x-y+6=0 D 3x+y+2=0 6.过点Ｍ（２,１）的直线与Ｘ轴，Ｙ轴分别交于Ｐ,Ｑ两点，且｜ＭＰ｜＝｜ＭＱ｜, 则Ｌ的方程是（ ）

Ａ x-2y+3=0 B 2x-y-3=0 C 2x+y-5=0 D x+2y-4=0 7. 直线mx-y+2m+1=0经过一定点，则该点的坐标是 A（-2，1） B （2，1） C （1，-2） D （1，2）

8. 直线2x?y?m?0和x?2y?n?0的位置关系是 （A）平行 （B）垂直 （C）相交但不垂直 （D）不能确定

?x?y?2≤0，y9. 已知变量x，y满足约束条件?则的取值范围是（ ） x≥1，?x?x?y?7≤0，??A．?，6? B．????，??9??5?95??6] 3??6，??? D．[3，??? C．???，?6，10.已知A（1，2）、B（-1，4）、C（5，2），则ΔABC的边

AB上的中线所在的直线方程为（ ） （A）x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

11.已知点A(?5,4)和B(3,2),则过点C(?1,2)且与A,B的距离相等的直线方程为 . 12．过点Ｐ（１，２）且在Ｘ轴，Ｙ轴上截距相等的直线方程是 . 13．直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 . 14．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为 .

??x?y?3?015.已设变量x，y满足约束条件?x?y?0，则2x＋y的最小值为________

???2?x?3三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）

2

16. ①求平行于直线3x+4y-12=0,且与它的 17.直线x+my+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0

距离是7的直线的方程; 没有公共点，求实数m的值. ②求垂直于直线x+3y-5=0, 且与点P(-1,0)

3的距离是10的直线的方程.

5

*18.已知直线l被两平行直线3x?y?6?0和3x?y?3?0所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），

求直线l的方程.

参考答案：

1.A；2.B；3.B；4.D；5.B；6.D；7.A；8.C；9. ；10.A. 11.x+4y-7=0或x=-1;12.x+y-3=0或2x-y=0;13.

1;14.2x-y+5=0; 2615. (1)3x+4y+23=0或3x+4y-47=0;(2)3x-y+9=0或3x-y-3=0. 16.m=0或m=-1;17.x=1或3x-4y-3=0.

考试时间：100分钟 总分：150分

一选择题（共55分，每题5分）

1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（ ）

A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点(?1,3)且平行于直线x?2y?3?0的直线方程为（ ）

A．x?2y?7?0 B．2x?y?1?0 C．x?2y?5?0 D．2x?y?5?0 3. 在同一直角坐标系中，表示直线y?ax与y?x?a正确的是（ ） y y y y O x O x O x O x

A B C D 4．若直线x+ay+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a=（ ）

A．?22 B．

33 C．?3 2 D．

3 25.过(x1，y1)和(x2，y2)两点的直线的方程是( )

A.B.y?y1x?x1?y2?y1x2?x1y?y1x?x1?y2?y1x1?x2

C.(y2?y1)(x?x1)?(x2?x1)(y?y1)?0D.(x2?x1)(x?x1)?(y2?y1)(y?y1)?06、若图中的直线L1、L2、L3的斜率分别为K1、K2、K3则（ ）

L3 A、K1﹤K2﹤K3

L2 B、K2﹤K1﹤K3

C、K3﹤K2﹤K1

x o D、K1﹤K3﹤K2

L1

7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x对称的直线方程为（ ） A、3x+2y-5=0 B、2x-3y-5=0 C、3x+2y+5=0 D、3x-2y-5=0

8、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ） A.3x-2y-6=0 B.2x+3y+7=0 C. 3x-2y-12=0 D. 2x+3y+8=0

9、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=?5; C.a=?2,b=5; D.a=?2,b=?5.

10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

二填空题（共20分，每题5分）

12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ __________；

13两直线2x+3y－k=0和x－ky+12=0的交点在y轴上，则k的值是

14、两平行直线x?3y?4?0与2x?6y?9?0的距离是 。

15空间两点M1（-1,0,3）,M2(0,4,-1)间的距离是

三计算题（共71分） 16、（15分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长（3）求AB边的高所在直线方程。

17、（12分）求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线的方程。

18.（12分） 直线x?my?6?0与直线(m?2)x?3my?2m?0没有公共点，求实数m的值。

2

19．（16分）求经过两条直线l1:x?y?4?0和l2:x?y?2?0的交点，且分别与直线2x?y?1?0（1）平行，（2）垂直的直线方程。

20、（16分）过点（２，３）的直线Ｌ被两平行直线Ｌ１：２ｘ－５ｙ＋９＝０与

Ｌ２：２ｘ－５ｙ－７＝０所截线段ＡＢ的中点恰在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，求直线Ｌ的方程

高中数学必修二 第三章直线方程测试题答案

1-5 BACAC 6-10 AADBA 11 A 12.y=2x或x+y-3=0 13.±6 14、

10 2015.33 16、解：（1）由两点式写方程得

y?5x?1?，……………………3分

?1?5?2?1即 6x-y+11=0……………………………………………………4分

或 直线AB的斜率为 k??1?5?6??6……………………………1直线AB的方程为

?2?(?1)?1y?5?6(x?1)………………………………………3分

即 6x-y+11=0…………………………………………………………………4分 （2）设M的坐标为（x0,y0），则由中点坐标公式得

x0??2?4?1?3?1,y0??1 故M（1，1）………………………6分 22AM?(1?1)2?(1?5)2?25…………………………………………8分

5?1??622222222（3分）设AB边的高所在直线的斜率为k

?3?21则有k?kAB?k?(?6)??1?k?2222222222（6分）

61所以AB边高所在直线方程为y?3?(x?4)即x?6y?14?022222222（10分）

6xy1??1则有题意知有ab?3?ab?4 17．解：设直线方程为

ab2(3)因为直线AB的斜率为kAB=

又有①a?b?3则有b?1或b??4(舍去）此时a?4直线方程为x+4y-4=0 ②b?a?3则有b?4或-1（舍去）此时a?1直线方程为4x?y?4?0 18．方法（1）解：由题意知

?x?m2y?6?0即有（2m2-m3+3m)y=4m-12??(m?2)x?3my?2m?0因为两直线没有交点，所以方程没有实根，所以2m2-m3+3m＝0 ?m（2m-m2+3)=0?m=0或m=-1或m=3当m=3时两直线重合，不合题意，所以m=0或m=-1方法（2）由已知，题设中两直线平行，当

m?23m2mm?23mm?0时，＝2?由＝2得m?3或m??11m61m

3m2m由2?得m??3所以m??1m6当m=0时两直线方程分别为x+6=0,-2x=0,即x=-6,x=0,两直线也没有公共点，

综合以上知，当m=-1或m=0时两直线没有公共点。 19解：由??x?y?4?0?x?1，得?；…………………………………………….….2′

?x?y?2?0?y?3∴l1与l2的交点为（1，3）。…………………………………………………….3′ （1） 设与直线2x?y?1?0平行的直线为2x?y?c?0………………4′ 则2?3?c?0，∴c＝1。…………………………………………………..6′ ∴所求直线方程为2x?y?1?0。…………………………………………7′ 方法2：∵所求直线的斜率k?2，且经过点（1，3），…………………..5′ ∴求直线的方程为y?3?2(x?1)，……………………….. …………..…6′ 即2x?y?1?0。………………………………………….….. ……………7′ （2） 设与直线2x?y?1?0垂直的直线为x?2y?c?0………………8′ 则1?2?3?c?0，∴c＝－7。…………………………………………….9′ ∴所求直线方程为x?2y?7?0。……………………………………..…10′ 方法2：∵所求直线的斜率k??∴求直线的方程为y?3??1，且经过点（1，3），………………..8′ 21(x?1)，……………………….. ………….9′ 2即x?2y?7?0 。………………………………………….….. ……….10′

20、解：设线段ＡＢ的中点P的坐标（a，b），由P到L1，L2的距离相等，得、

?2a?5b?9???2a?5b?7?

22?5222?52经整理得，2a?5b?1?0，又点P在直线ｘ－４ｙ－１＝０上，所以a?4b?1?0 解方程组??2a?5b?1?0?a??3 得? 即点P的坐标（-3，-1），又直线L过点（２，３）

?a?4b?1?0?b??1y?(?1)x?(?3)?，即4x?5y?7?0

3?(?1)2?(?3)所以直线Ｌ的方程为

高一数学必修2测试题

一、 选择题（1235分＝60分）

1、下列命题为真命题的是（ ）

A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 D.

2、下列命题中错误的是：（ ）

A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；

C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l⊥γ. C’ D’

A’ B’ 3、右图的正方体ABCD-A’B’C’D’

中,异面直线AA’与BC所成的角是（ ）

D A. 300 B.450 C. 600 D. 900

C 4、右图的正方体ABCD- A’B’C’D’中，

A B 二面角D’-AB-D的大小是（ ）

A. 300 B.450 C. 600 D. 900

5、直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则（ ）

A.a=2,b=5; B.a=2,b=?5; C.a=?2,b=5; D.a=?2,b=?5.

6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）

A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)

7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）

A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0

8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）

?a?aA.; B.; C.2?a; D.3?a.

32

9、已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm2,高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）

4A. 2cm; B.cm; C.4cm; D.8cm。

322

10、圆x+y-4x-2y-5=0的圆心坐标是：（ ）

A.(-2,-1); B.(2,1); C.(2,-1); D.(1,-2).

11、直线3x+4y-13=0与圆(x?2)2?(y?3)2?1的位置关系是：（ ） A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定. 12、圆C1: (x?2)2?(y?2)2?1与圆C2:(x?2)2?(y?5)?16的位置关系是（ ）

2A、外离 B 相交 C 内切 D 外切

二、填空题（535=25）

13、底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为 cm2。

14、两平行直线x?3y?4?0与2x?6y?9?0的距离是 。

15、、已知点M（1，1，1），N（0，a，0），O（0，0，0），若△OMN为直角三角形，则a＝____________； 16、若直线x?y?1与直线(m?3)x?my?8?0平行，则m? 。

17，半径为a的球放在墙角，同时与两墙面和地面相切，那么球心到墙角顶点的距离为________________；

三、解答题

18、（10分）已知点A（-4，-5），B（6，-1），求以线段AB为直径的圆的方程。 19、（10分）已知三角形ABC的顶点坐标为A（-1，5）、B（-2，-1）、C（4，3），M是BC边上的中点。（1）求AB边所在的直线方程；（2）求中线AM的长。

20、（15分）如图，在边长为a的菱形ABCD中，?ABC?60?,PC?面ABCD，E,F是PA和AB

P 的中点。

（1）求证： EF||平面PBC ;

（2）求E到平面PBC的距离。

E

C D

B A F

21、（15分）已知关于x,y的方程C:x?y?2x?4y?m?0. （1）当m为何值时，方程C表示圆。

（2）若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点，且MN=

22、（15

2245,求m的值。

分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥

?S-ABCD中，

1?ABC?90,SA?面ABCD，SA?AB?BC?1,AD?.

2(1)求四棱锥S-ABCD的体积;

(2)求证：面SAB?面SBC;

S (3)求SC与底面ABCD所成角的正切值。

答案

一、 选择题（1235分＝60分） 题号 答案 A B C

D

1 C 2 B 3 D 4 B 5 B 6 A 7 A 8 B 9 C 10 B 11 C 12 D 二、填空题（535=25）

13、16? 14、17、、√3a

310 15、1 16、?

220三、解答题

22218、解：所求圆的方程为：(x?a)?(y?b)?r………………2 由中点坐标公式得线段AB的中点坐标为C（1，-3）……5 r?AC?(1?4)2?(?3?5)2?29……………………7

22 故所求圆的方程为：(x?1)?(y?3)?29………………10 19、解：（1）由两点式写方程得

y?5x?1?，……………………2

?1?5?2?1即 6x-y+11=0……………………………………………………3

或 直线AB的斜率为 k??1?5?6??6……………………………1

?2?(?1)?1 直线AB的方程为 y?5?6(x?1)………………………………………3 即 6x-y+11=0…………………………………………………………………5

（2）设M的坐标为（x0,y0），则由中点坐标公式得

x0??2?4?1?3?1,y0??1 故M（1，1）………………………8 22AM?(1?1)2?(1?5)2?25…………………………………………10

?AE?PE,AF?BF,20、（1）证明：…………………………………………1

?EF||PB 又 EF?平面PBC,PB?平面PBC,

故 EF||平面PBC………………………………………………5 （2）解：在面ABCD内作过F作FH?BC于H…………………………………6

?PC?面ABCD,PC?面PBC

?面PBC?面ABCD……………………………………………8 又 面PBC?面ABCD?BC，FH?BC，FH?面ABCD ?FH?面ABCD

又EF||平面PBC，故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离FH。 …………………………………………………10 在直角三角形FBH中，?FBC?60,FB??a， 2? FH?FBsin?FBCaa33?sin600???a……………12 2224故点E到平面PBC的距离等于点F到平面PBC的距离， 等于

3a。………………………………………………………………15 42221、解：（1）方程C可化为 (x?1)?(y?2)?5?m………………2 显然 5?m?0时,即m?5时方程C表示圆。………………5 （2）圆的方程化为 (x?1)?(y?2)?5?m

圆心 C（1，2），半径 r?5?m………………………………8 则圆心C（1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为

22 d?1?2?2?41?2422?15………………………………………………10

?MN?112222，有 r?d?(MN) ,则MN?2255?5?M?(15)2?(25)2,得 m?4…………………………15

22、（1）解：

111v?Sh???(AD?BC)?AB?SA

332111??(?1)?1?1?624………………5 （2）证明：

?SA?面ABCD，BC?面ABCD, ?SA?BC……………………………………6 又

?AB?BC，SA?AB?A,?BC?面SAB

?BC?面SAB

………………………………8 …………………………10

?面SAB?面SBC

（3）解：连结AC,则?SCA就是SC与底面ABCD所成的角。 在三角形SCA中，SA=1,AC=

1?1?2,

22………15

SA1 tan?SCA???AC22

2

新课标数学必修2第三章直线与方程测试题

一、选择题（每题3分，共36分）

1．直线x+6y+2=0在x轴和y轴上的截距分别是（ ） A.2, B.?2,?1311 C.?,?3 D.－2，－3 322．直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ）

A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直

3．直线过点 (－3,－2)且在两坐标轴上的截距相等，则这直线方程为（ ）

（A）2x－3y＝0; （B）x＋y＋5＝0; （C）2x－3y＝0或x＋y＋5＝0 （D）x＋y＋5或x－y＋5＝0 4．直线x=3的倾斜角是（ ）

A.0 B.

? C.? D.不存在 25．圆x2+y2+4x=0的圆心坐标和半径分别是（ ） A.(－2,0),2 B.(－2,0),4 C.(2,0),2 D.(2,0),4 6．点（?1，2）关于直线y = x ?1的对称点的坐标是 （A）（3，2） （B）（?3，?2） （C）（?3，2） 7．点（2，1）到直线3x ?4y + 2 = 0的距离是

（A）

4 5（D）（3，?2）

（B）

5 4（C）

4 25（D）

25 48．直线x ? y ? 3 = 0的倾斜角是（ ）

（A）30° （B）45° （C）60° （D）90° 9．与直线l：3x－4y＋5＝0关于x轴对称的直线的方程为

（A）3x＋4y－5＝0 （B）3x＋4y＋5＝0 （C）－3x＋4y－5＝0 （D）－3x＋4y＋5＝0

10．设a、b、c分别为?ABC中?A、?B、?C对边的边长，则直线xsinA＋ay＋c＝0与直线bx－ysinB＋sinC＝0的位置关系（ ）

（A）平行； （B）重合； （C）垂直； （D）相交但不垂直

11．直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平1个单位后，又回到原来位置，那么l的斜率为（ ）

（A）－;

13 （B）－3;

（C）;

13 （D）3

12．直线kx?y?1?3k,当k变动时，所有直线都通过定点（ ） （A）（0，0） （B）（0，1） （C）（3，1） （D）（2，1） 一、填空题（每题4分，共16分） 13．直线过原点且倾角的正弦值是

4，则直线方程为 514．直线mx＋ny＝1（mn≠0）与两坐标轴围成的三角形面积为 15．如果三条直线mx+y+3=0,x?y?2=0,2x?y+2=0不能成为一个三角形三边所在的直线，那么m的一个值．．是_______.

16．已知两条直线l1：y＝x；l2：ax－y＝0（a∈R），当两直线夹角在（0，为

三、解答题（共48分）

17. ?ABC中，点A?4,?1?,AB的中点为M?3,2?,重心为P?4,2?,求边BC的长（6分） 18．若a?N，又三点A(a，0)，B（0，a?4），C（1，3）共线，求a的值（6分） 19．已知直线3x+y—23=0和圆x2+y2=4，判断此直线与已知圆的位置关系（7分） 20．若直线ax?2y?6?0和直线x?a(a?1)y?(a?1)?0垂直，求a的值（7分）

21．已知圆过点A(1，4)，B(3，—2)，且圆心到直线AB的距离为10，求这个圆的方程（10分） 22．如图，在?ABC中，?C=90

O?）变动时，则a的取值范围122，P为三角形内的一点，且S?PAB?S?PBC?S?PCA，求证：

B │PA│2+│PB│2=5│PC│2（12分）

答案：一、1.B2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.B9.B10.C11.A12.C 二、13．y??413x 14． 15．?1 16．（，1）?（1，3） 332mn三、17．提示：由已知条件，求出B、C两点的坐标，再用两点距离公式 18．提示：三点共线说明kAB?kAC，即可求出a

19．提示：比较圆的半径和圆心到直线的距离d的大小，从而可判断它们的位置关系

20．提示：斜率互为负倒数，或一直线斜率为0，另一直线斜率不存在

21．提示：通过已知条件求出圆心坐标，再求出半径，即可，所求圆的方程为： （x+1）2+y2=20或（x—5）2+（y—2）2=20

22．提示：以边CA、CB所在直线分别为x轴、y轴建立直角坐标系，，设A（a,0）、B（0，b），P点的坐标为（x，y），由条件可知S?PAB?S?PBC?S?PCA=离公式即可

111S?ABC，可求出x=a，y=b，再分别用两点距333

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