2022年苏科版八年级数学上册 勾股定理 单元测试卷三(含答案)

2020年苏科版八年级数学上册勾股定理单元测试卷三

1.如图，点A的正方体左侧面的中心，点B是正方体的一个顶点，正方体的棱长为2，一蚂蚁从点A沿其表面爬到点B的最短路程是（）

A.3

B.2+2

C.10

D.4

2.如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）

A.16

B.17

C.18

D.19

3.如图，在长、宽都为3cm，高为8cm的长方体纸盒的A处有一粒米粒，一只蚂蚁在B处去觅食，那么它所行的最短路线的长是（）

A.（32+8）cm

B.10cm

C.82cm

D.无法确定

4.要登上某建筑物，靠墙有一架梯子，底端离建筑物3m，顶端离地面4m，则梯子的长度为（）

A.2m

B.3m

C.4m

D.5m

5.若直角三角形的两边长分别为a，b，且满足a2-6a+9+|b﹣4|=0，则该直角三角形的第三边长为（）

A.5

B.7

C.4

D.5或7

6.如图，一架2.5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，这时梯足B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端下滑0.4米，则梯足将向外移（）

A.0.6米

B.0.7米

C.0.8米

D.0.9米

7.一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为（）

A、4

B、

C、4或

D、2

8.两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞，一只朝北面挖，每分钟挖8cm，另一只朝东面挖，每分钟挖6cm，

10分钟之后两只小鼹鼠相距（）

A.100cm

B.50cm

C.140cm

D.80cm

9.如图，阴影部分是一个长方形，它的面积是（）

A、3cm2

B、4cm2

C、5cm2

D、6cm2

10.如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，面积分别记为S1、S2，

则S1+S2等于________．

11.若一直角三角形的两边长为4、5，则第三边的长为________

12.一根旗杆在离底部4.5米的地方折断，旗杆顶端落在离旗杆底部6米处，则旗杆折断前高为________

13.如图中阴影部分是一个正方形，如果正方形的面积为64厘米2，则x的长为________厘米．

14.一个直角三角形，两直角边长分别为3和2，则三角形的周长为________．

15.我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图（1））．图（2）由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方

形MNKT的面积分别为S1、S2、S3．若正方形EFGH的边长为2，则S1+S2+S3=________．

16.已知在三角形ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=20，则AB的长等于________．

17.如图所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8，正方形A的面积是10，B的面积是11，C的面积是13，则D的面积之为________．

18.如图，Rt△ABC中，分别以它的三边为边长向外作三个正方形．S1， S2， S3分别为三个正方形的面积，若S1=36，S2=64，则S3=________．

三、解答题（共5题；共35分）

19.如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，

（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；

（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？

20.如图，圆柱形容器高12cm，底面周长24cm，在杯口点B处有一滴蜂蜜，此时蚂蚁在杯外壁底部与蜂蜜相对的A处，

（1）求蚂蚁从A到B处吃到蜂蜜最短距离；

（2）若蚂蚁刚出发时发现B处的蜂蜜正以每秒钟1cm沿杯内壁下滑，4秒钟后蚂蚁吃到了蜂蜜，求蚂蚁的平均速度至少是多少？

21.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条隧道．为了加快施工进度，想在小山的另一侧同时施工．为了使山的另一侧的开挖点C在AB的延长线上，设想过C点作直线AB的垂线L，过点B作一直线（在山的旁边经过），与L相交于D点，经测量∠ABD=135°，BD=800米，求直线L上距离D点多远的C处开挖？（结果保留根号）

22.如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A=60°，BC=2，CD=1，求AD的长．

23.如图，△ABC中，CD⊥AB于D，若AD=2BD，AC=6，BC=4，求BD的长．

24.一架梯子AB长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端B离墙7米．

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子底部在水平方向滑动了4米吗？为什么？

答案

1、C．

2、B．

3、B．

4、D．

5、D．

6、C．

7、C．

8、A．

9、C．

10、答案为：2π．

11、答案为：和3．

12、答案是：12米．

13、答案为：17．

14、答案是：5+ ．

15、答案是：12．

16、答案为：25．

17、答案为：30．

18、答案为：100．

19、解：（1）如图所示，

∵圆柱形玻璃容器，高12cm，底面周长为24cm，

∴AD=12cm，

∴AB=AD2+BD2=122+122=122（cm）．

答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是122cm；（2）∵AD=12cm，

∴蚂蚁所走的路程=122+12+42=20，

∴蚂蚁的平均速度=20÷4=5（米/秒）．

20、解：（1）如图所示，

∵圆柱形玻璃容器，高12cm，底面周长为24cm，

∴AD=12cm，

∴AB= AD2+BD2=122+122=122（cm）．

答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是122cm；（2）∵AD=12cm，

∴蚂蚁所走的路程= 122+12+42=20，

∴蚂蚁的平均速度=20÷4=5（米/秒）．

21、解：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°，

∵∠ABD=135°，

∴∠DBC=45°，

∴∠D=45°，

∴CB=CD，

在Rt△DCB中：CD2+BC2=BD2，

2CD2=8002，

CD=400 （米），

答：直线L上距离D点400 米的C处开挖

22.解：分别延长AD、DC交于点E，在Rt△ABE中，∵∠A=60°，

∴∠E=30°，

在Rt△CBE中，∵∠E=30°，BC=2，

∴EC=4，

∴DE=4+1=5，

在Rt△ABE中，∠E=30°，

AE=2AD，

AE2=AD2+DE2，

4AD2=AD2+52，

解得：AD= ．

23、解：设BD=x，则AD=2x，在Rt△ACD中，由勾股定理得，AC2﹣AD2=CD2，

在Rt△BCD中，BC2﹣BD2=CD2，

∴AC2﹣AD2=BC2﹣BD2，即62﹣（2x）2=42﹣x2，

解得，x= ，则BD= ．

24、（1）解：由题意，得AB2=AC2+BC2，得 AC= = =24（米）（2）解：由A′B′2=A′C2+CB′2，

得 B′C= = = =15（米）．

∴BB′=B′C﹣BC=15﹣7=8（米）．

答：梯子底部在水平方向不是滑动了4米，而是8米

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