线性回归模型分析 湖南省社会经济历史发展状况研究

湖南省社会经济历史发展状况研究

摘要：通过研究在1995~2009年15年间的各项社会数据，包括：人口，国内生产总值，城乡居民人均收入，社会商品零售总额，基于线性回归分析的理论，利用spss统计软件建立统计模型，对于数据进行分析研究，从而得到各因素对于消费状况的影响情况。 关键词：湖南省，消费状况，回归模型，spss 正文：

建立初步的回归模型：y=b0+b1x1+b2x2+b3x3 其各指标为：

x1: 人口（万人） x2: 国内生产总值（亿元） x3: 城乡居民人均收入（元） y: 社会商品零售总额（亿元）

将数据录入spss统计软件后，进行回归分析得到如下表格

b. 预测变量: (常量), 人口, 国内生产总值。 c. 预测变量: (常量), 国内生产总值。 d. 因变量: 社会商品零售总额

表3:d Anova d

模型 1 回归 残差 总计 2 回归 残差 总计 3 回归 残差 总计

平方和 2.085E7 37284.063 2.088E7 2.084E7 46230.010 2.088E7 2.083E7 52045.757 2.088E7

df 3 11 14 2 12 14 1 13 14

均方 6948939.329 3389.460

F 2050.161

Sig. .000a

1.042E7 3852.501

2704.460

.000

b

2.083E7 4003.520

5203.435

.000

c

a. 预测变量: (常量), 城乡居民人均收入, 人口, 国内生产总值。 b. 预测变量: (常量), 人口, 国内生产总值。 c. 预测变量: (常量), 国内生产总值。 d. 因变量: 社会商品零售总额

表4:a 系数 a

非标准化系数 模型 1 (常量) 人口 国内生产总值 城乡居民人均收入 2 (常量) 人口 国内生产总值 3 (常量) 国内生产总值 B -6070.599 1.026 .479 -.155 -2305.855 .372 .352 70.322 .368 标准 误差 2943.054 .493 .079 .096 1934.223 .303 .014 32.608 .005

标准系数 试用版 t -2.063 .129 1.300 -.424 2.082 6.037 -1.625 -1.192 .047 .955 1.229 25.029 2.157 .999 72.135 Sig. .064 .061 .000 .133 .256 .243 .000 .050 .000 零阶

相关性 偏

.939 .999 .995

.532 .876 -.440

.939 .999

.334 .991

.999

.999

分析：在回归模型的建立时，选择了向后剔除法。由表4可得全模型为： y=-6070.599+1.026x1+0.479x2-0.155x3

但是对于该模型，注意到表5中提供的数据，阵xx存在较小的特征根=0.001,

并且条件索引（条件数）为k=579.180>100。因此，可以认为该模型的涉及矩阵存在较强的复共线性。另外，注意到表4中的方差膨胀因子（vif）和容限度（tolerance）的数据也可得到存在复共线性的结果。

为了达到更好的拟合效果，通过向后剔除法，系统根据f检验得到的结果（表1中f值概率大于0.1），自动剔除了“城乡居民人均收入”这个变量。于是我们得到第二个模型： Y=-2305.855+0.372x1+0.352x2

对于这个模型，由表4表5，条件数k=292.653，任然相对较大。通过表3知f值增加，说明拟合度提高。但是注意到t1=1.229，p=0.243>0.05,t检验未通过，说明“人口”变量相对于“社会商品零售总额”的影响并不十分显著。

再看继续剔除变量“人口”得到的第三个模型： Y=70.322+0.368x2

在这个模型中，不存在复共线性，而f值继续增加，说明模型3的拟合度最高。变量t2=72.135,显著性水平低于0.05，T检验通过。 综上比较可知，模型3为最优模型，即最终得到的线性模型为：

Y=70.322+0.368x2

结论：通过这个模型，我们知道当其他因素不发生变化时，国内生产总值每增加100亿元时，社会商品零售总额将增加36.8亿元。因此，湖南省的消费额度是和国内生产总值紧密相关的，国内生产总值的提升，就意味着市场消费的程度提升。同时，国内生产总值以及社会商品零售总额是在随着时间的推移而增加的。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/evd1.html