四年级奥数第一讲（数列）

第一讲 等差数列基础

关于第一讲等差数列，是中年级学习的一个重点。高年级的很多题虽不是直接考察等差数列，但往往中间的某一步需要用到等差数列的知识。等差数列这讲公式繁多，但希望孩子们千万不要死记硬背这些公式，一定要理解着记忆。

希望孩子们能够每天坚持练几道大数乘除法。乘法可以按照三位数×一位数，两位数×两位数，三位数×两位数，四位数×两位数，三位数×三位数，四位数×三位数。除法可以从三位数÷一位数，四位数÷一位数，三位数÷两位数，四位数÷一位数，五位数÷一位数，五位数÷三位数等等这样的顺序练起。

一、 通项公式

知识点解析：

⒈第n项=首项+（n-1）×公差

辅助练习：等差数列5、8、11……求这个数列的第2011项是多少？

这个公式含有四个量首项，第n项，项数n，公差，这四个其实是知三求一的。

⒉首项=第n项-（n-1）×公差

辅助练习：等差数列……91,95,99共17项，求第一项是多少？

（此公式本讲没有涉及）

⒊项数n=（第n项－首项）÷公差+1

辅助练习：等差数列105,111,117……,567共多少项？

⒋公差=（第n项－首项）÷（项数n－1）

辅助练习：等差数列首项为6，末项为94，共23项，求公差

（此公式本讲例6涉及到）

一定要注意的是，这些公式千万不要死记硬背，一定要通过理解，多练习来记忆。其中第一个和第三个是重点。

⒌首项和公差相等的数列（求n项或项数时不用套公式，可直接求）：

如3，6，9，12……（首项为3，公差也为3，首项和公差相等） ⑴ 1000项是几？ ⑵ 6000是这个数列的第几项？

⒍等差数列任意两项的差： 第m项－第n项=（m－n）×公差

如2，5,8,11,14,17……第5项14比第1项2多5－1个公差3 所以第5项-第1项=（5－1）×3=12

附加练习：

对于4,7,10,13,16…… ⑴第49项是多少？

⑵49是这个数列的第几项？ ⑶ 100项和第50项的差值是多少？

例1 已知数列2、3、4、6、6、9、8、12、…，问：这个数列的第2000个数是多少？第2003

个数是多少？

学案1 已知数列2,1,4,3,6,5,8,7,……，问2009是这个数列中的第几项？

二、 求和公式 知识点解析：

前n项和=（首项+第n项）×项数n÷2

例2 计算

⑴1+3+4+6+7+9+10+12+13+……+66+67+69+70

⑵1000+999－998+997+996－995+……+106+105－104+103+102－101 ③原数列=2485-805=1680

⑵1000+999－998+997+996－995+……+106+105－104+103+102－101

三、 中项定理 知识点解析：

中间项=（首项+末项）÷2 和=中间项×项数n

对于任意一个项数为奇数的等差数列来说，中间一项的值等于所有项的平均数，也等于首项和末项和的一半；各项和等于中间相乘以项数。 如1,4,7,10,13

学案3 把210拆成7个自然数的和 ，使这7个数从小到大排成一行后，相邻两个数差都是5，

那么，第一个数和第6个数分别是多少？

学案4 一个大剧院，座位排成的形状是一个梯形，而且第一排有10个座位，第2排有12个座位，第三排有14个座位，……最后一排有210个座位，思考一下，剧院中间一排有多少个座位呢？这个剧院一共有多少个座位呢？

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