人教版八年级上册数学第13章《轴对称》小结与复习

备课大师：免费备课第一站！

●知识梳理

1. 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够＿＿＿＿＿，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴.

2. 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形＿＿＿＿＿，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴.

温馨提示：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形；把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条对称轴对称.

3. 经过线段＿＿＿＿＿并且＿＿＿＿＿这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 4. ＿＿＿＿＿上的点与这条线段两个端点的距离相等. 与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的＿＿＿＿＿.

温馨提示：⑴如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的＿＿＿＿＿；⑵轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的＿＿＿＿＿.

5.点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为＿＿＿＿＿，点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为＿＿＿＿＿.

6.等腰三角形的性质：

（1）等腰三角形的两个底角＿＿＿＿＿（简写成：＿＿＿＿＿）.

（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高＿＿＿＿＿（简写成： ＿＿＿＿＿）.

7.等腰三角形的判定：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也＿＿＿＿＿（简写成“等角对等边”）.

8.等边三角形的性质：

等边三角形的三个内角＿＿＿＿＿，并且每一个角都等于＿＿＿＿＿. 9.等边三角形的判定：

（1）三个角＿＿＿＿＿的三角形是等边三角形. （2）有一个角是60的＿＿＿＿＿是等边三角形.

10.在直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的＿＿＿.

●考点呈现

考点1 判别轴对称图形

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

0

0

备课大师：免费备课第一站！

例1 （2013年咸宁）下列学习用具中，不是轴对称图形的是（ ）

分析：根据轴对称图形的概念：把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合的图形是轴对称图形，对各选项逐一判断即可.

解：选项A、B、D是轴对称图形，选项C不是轴对称图形.故选C． 考点2 线段的垂直平分线的性质

例2 （2013年泰州）如图1，在△ABC中，AB+AC=6 cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为 cm．

图1

A

B

C

D

分析：根据线段垂直平分线的性质，可得DC=DB，进而可确定△ABD的周长．

解：因为l垂直平分BC，所以DB=DC.

所以△ABD的周长=AB+AD+BD=AB+AD+DC=AB+AC=6 cm．故填6. 考点3 画轴对称图形

例3 （2013年哈尔滨）如图2所示，在每个小正方形的边长均为1个单位长度的方格纸中，有线段AB和直线MN，点A，B，M，N均在小正方形的顶点上，在方格纸中画四边形ABCD（四边形的各顶点均在小正方形的顶点上），使四边形ABCD是以直线MN为对称轴的轴对称图形，点A的对称点为点D，点B的对称点为点C.

分析：过点A画直线MN的垂线，垂足为O，在垂线上截取OD=OA，D就是A关于直线MN的对称点；同理，画出点B关于直线MN的对称点C；连接BC，CD，DA，即可得到四边形ABCD. 解：正确画图如图3所示.

例4 （2013年重庆）作图题：（不要求写作法）如图4所示，△ABC在平面直角坐标

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

图2

图3

备课大师：免费备课第一站！

系中，点A，B，C的坐标分别为A（－2，1），B（－4，5），C（－5，2）．

⑴作△ABC关于直线l：x＝－1对称的△A1B1C1，其中，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1；

⑵写出点A1，B1，C1的坐标．

分析：⑴根据网格结构找出点A，B，C关于直线l的对称点A1，B1，C1，然后顺次连接即可；⑵直接根据平面直角坐标系写出点A1，B1，C1的坐标． 解：⑴画△A1B1C1如图5所示．

⑵A1（0，1）、B1（2，5）、C1（3，2）． 考点4 关于x轴或y轴对称的点的坐标

例5 （2013年遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（ ）

A.(－3，2)

B.（－1，2） D.(-1，-2)

图4

图5

C.(1，2)

分析：先利用平移中点的变化规律求出点A′的坐标，再根据关于y轴对称的点的坐标特征即可求解.

解：因为将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，所以点A′的坐标为（－1，2）.所以点A′关于y轴对称的点的坐标是（1，2）.故选C. 考点5 等腰三角形的性质

例6 （2013年台湾）如图6，在长方形ABCD中，M为CD中点，分别以B，M为圆心，BC，MC长为半径画弧，两弧相交于点P．若∠PBC=70°，则∠MPC的度数为（ ）

图6

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

备课大师：免费备课第一站！

A．20° B．35° C．40° D．55°

分析：根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP，然后求出∠MCP，再根据“等边对等角”求解即可．

解：因为分别以B，M为圆心，BC，MC长为半径的两弧相交于点P，所以BP=BC，MP=MC.

因为∠PBC=70°，所以∠BCP=（180°－∠PBC）=（180°－70°）=55°. 在长方形ABCD中，∠BCD=90°，所以∠MCP=90°－∠BCP=90°－55°=35°. 所以∠MPC=∠MCP=35°．故选B． 考点6 等腰三角形的判定

例7 （2013年河北）如图7所示，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（ ）

A．40海里 B．60海里 C．70海里 D．80海里

分析：根据题意，可得∠M=70°，∠N=40°，在△MNP中求得∠NPM的度数，证明△MNP是等腰三角形，即可求解．

解：依题意，知MN=2×40=80（海里），∠M=70°，∠N=40°，所以∠NPM=180°-∠M-∠N= 180°-70°-40°=70°.

所以∠NPM=∠M.

所以NP=MN=80海里．故选D. 考点7 等边三角形的性质

例8 （2013年黔西南州）如图8，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为 ．

分析：根据等边三角形的性质，可知∠ACB=60°，根据等腰三角

图8 图7

形底角相等即可得出∠E的度数.

解：因为△ABC是等边三角形，所以∠ACB=60°，∠ACD=120°. 因为CG=CD，所以∠CDG=30°，∠FDE=150°. 因为DF=DE，所以∠E=15°．故填15°. 考点8 含30角的直角三角形的性质

0

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

图9

备课大师：免费备课第一站！

例9 （2013年泰安）如图9，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于点E，交BC的延长线于点F，若∠F=30°，DE=1，则BE的长是 ． 分析：根据题意推得∠DBE=30°，则在Rt△DBE中由“30°角所对的直角边是斜边的一半”即可求得线段BE的长度.

解：因为FD⊥AB，所以∠ACB=∠FDB=90°. 因为∠F=30°，所以∠A=∠F=30°． 又DE垂直平分线AB，所以∠EBA=∠A=30°. 因为DE=1，所以BE=2DE=2．故填2．

●误区点拨

误区1 轴对称含义理解不清致错

例1 如图1中的（1）、（2）两个图形成轴对称，请画出它们的对称轴.

错解：如图1所示的直线MN.

剖析：沿直线MN对折，在直线MN两旁的图形的确可以互相重合，但这里要求的是画（1）、（2）的对称轴，而MN并不是这两个图形的对称轴.画成轴对称的两个图形的对称轴时要注意所指的是哪个两个图形，特别

（1） 图1 Q （2） M N P 注意当这两个图形本身也是轴对称图形时，不要把各自图形的对称轴作为两个图形的对称轴.

正解：如图1所示的直线PQ. 误区2 对轴对称的性质理解不深致误

例2 如图2，已知A，C两点关于BD对称，下列结论：①OA=OC；②OB=OD；③AD=CD；④AB=CB.其中正确的有 （填序号即可）.

错解：填①②③④.

A D O B 图2

C

剖析：错解“A，C两点关于BD对称”错误理解为“AC，BD互相垂直平分”，实际上OA=OC，AB=CB，AD=CD成立，但OB=OD不一定成立.

正解：填①③④.

http://www.xiexingcun.com/ http://www.eywedu.net/

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ev7t.html