南邮2013MATLAB数学实验答案

第一次练习

教学要求：熟练掌握Matlab软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。 补充命令

vpa(x,n) 显示x的n位有效数字，教材102页

fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形 在下面的题目中m为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算limmx?sinmxmx?sinmxlim与

x?0x??x3x3 syms x

limit((216*x-sin(216*x))/x^3) ans =

366935404/3

limit((216*x-sin(216*x))/x^3,inf) ans = 0 1.2 y?ecosxmx，求y'' 1000syms x

diff(exp(x)*cos(216*x/1000),2) ans =

(46599*cos((451*x)/500)*exp(x))/250000 - (451*sin((451*x)/500)*exp(x))/250 1.3 计算

??e0011x2?y2dxdy

dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) ans = 2.1394

x4dx 1.4 计算?2m?4x2 syms x

int(x^4/(216^2+4*x^2)) ans =

(91733851*atan(x/451))/4 - (203401*x)/4 + x^3/12 1.5 y?excosmx,求y(10)

syms x

diff(exp(x)*cos(216*x),10) ans =

-356485076957717053044344387763*cos(216*x)*exp(x)-3952323024277642494822005884*sin(216*x)*exp(x) 1.6 给出m?x在x?0的泰勒展式(最高次幂为4).

1000.0syms x

taylor((216/1000+x)^(1/3),5,x) ans =

-(9765625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^4)/82743933602 +(15625*451^(1/2)*500^(1/2)*x^3)/91733851

-(125*451^(1/2)*500^(1/2)*x^2)/406802 + (451^(1/2)*500^(1/2)*x)/216 +(451^(1/2)*500^(1/2))/500 1.7 Fibonacci数列{xn}的定义是x1?1,x2?1,xn?xn?1?xn?2(n?3,4,)用循环语句编

程给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。 x=[1,1]; for n=3:20

x(n)=x(n-1)+x(n-2); end x x=

Columns 1 through 10

1 1 2 3 5 8 13 21 34 55 Columns 11 through 20

89 144 233 377 610 987 1597 2584 4181 6765

????211???A??020?1.8 对矩阵，求该矩阵的逆矩阵，特征值，特征向量，行列式，

??m?41??1000??计算A，并求矩阵P,D（D是对角矩阵），使得A?PDPA=[-2,1,1;0,2,0;-4,1,216/1000];inv(A)

ans =

0.4107 0.0223 -0.4554 0 0.5000 0 1.8215 -0.4554 -0.9107 eig(A) ans =

-0.5490 + 1.3764i -0.5490 - 1.3764i 2.0000 det(A) ans =

4.3920

6?1。

[P,D]=eig(A)

P = %特征向量

0.3245 - 0.3078i 0.3245 + 0.3078i 0.2425 0 0 0.9701 0.8944 0.8944 0.0000 D =

-0.5490 + 1.3764i 0 0 0 -0.5490 - 1.3764i 0 0 0 2.0000 P*D^6*inv(P) %A^6的值 ans =

15.3661 12.1585 + 0.0000i -5.8531 0 64.0000 0 23.4124 -5.8531 + 0.0000i -1.6196

1.9 作出如下函数的图形（注：先用M文件定义函数，再用fplot进行函数作图）：

1?2x0?x???2f(x)??

1?2(1?x)?x?1??2m文件:

function y=fenduan(x)

if x<=1/2 y=2*x

else x<=1 y=2-2*x

end end

执行函数：fplot('fenduan',[0,1]); grid on title('1.9') 得下图：

第1.9题图10.90.80.70.60.50.40.30.20.1000.10.20.30.40.50.60.70.80.91

1.10 在同一坐标系下作出下面两条空间曲线（要求两条曲线用不同的颜色表示）

?x?cost?x?2cost??（1）?y?sint （2）?y?2sint

?z?t?z?t??t=-15:0.01:15; x1=cos(t); y1=sin(t); z1=t;

plot3(x1,y1,z1); hold on

x2=cos(2*t); y2=sin(2*t); z2=t;

plot3(x2,y2,z2,'m'); grid on

title('1.10') 得下图：

第1.10题图1050-5-1010.50-0.5-1-1-0.50.501

?4?22??134?????1.11 已知A???305?,B???20?3?，在MATLAB命令窗口中建立A、B矩阵并

?15m3??2?11?????对其进行以下操作：

(1) 计算矩阵A的行列式的值det(A)

(2) 分别计算下列各式：2A?B,A*B,A.*B,AB?1,A?1B,A2,AT 解：A=[4,-2,2;-3,0,5;1,5*216,3]; B=[1,3,4;-2,0,3;2,-1,1];

det(A) ans =

-117288 2*A-B ans =

7 -7 0

-4 0 7 0 2161 5 A*B ans =

12 10 12

7 -14 -7 -9013 0 13537 A.*B ans =

4 -6 8

6 0 15 2 -4510 3 A*inv(B) ans =

1.0e+003 *

-0.0000 0 0.0020 0.0000 0.0016 0.0001 1.0311 -0.9016 -1.4167 inv(A)*B ans =

0.3463 0.5767 0.5383 0.0005 -0.0006 -0.0005 -0.1922 0.3460 0.9230 A*A ans =

24 9012 4

-7 22556 9 -13523 13528 22561 A' ans =

4 -3 1

-2 0 4510 2 5 3

?11.12 已知f(x)?e2??(x??)22?2分别在下列条件下画出f(x)的图形：

(1)??m/600,?分别为0,?1,1(在同一坐标系上作图); (2)??0,?分别为1,2,4,m/100(在同一坐标系上作图). (1)x=-4:0.1:4;

h=inline('1/sqrt(2*pi)/s*exp(-(x-mu).^2/(2*s^2))'); y1=h(0,216/400,x);y2=h(-1,216/400,x);y3=h(1,216/400,x); plot(x,y1,'b',x,y2,'m',x,y3,'y')

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