2015北京西城区一模理科数学试题及答案

北京市西城区2015 年高三一模试卷

数学（理科）2015.4

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1 至2 页，第Ⅱ卷3 至6 页，共150 分。考试时长120 分钟。考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共40 分）

一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

＝，则实数a的取值范围是（）1．设集合A ={0，1}，集合B ={x | x > a}，若A B

A．a≤1 B．a≥1 C．a≥0 D．a≤0

2．复数z 满足z ?i = 3 ? i，则在复平面内，复数z 对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

3．在极坐标系中，曲线ρ = 2cosθ 是（）

A．过极点的直线B．半径为2 的圆

C．半于极点对称的图形D．关于极轴对称的图形

4．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为3，则输出的n 的值为（）

A．4 B．5 C．6 D．7

5．设函数f (x)的定义域为R，则“?x∈R，f (x +1) > f (x) ”是“函数f (x)为增函数”的( ) A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

·1·

·2·

6． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的是

( )

7． 已知6 枝玫瑰与3 枝康乃馨的价格之和大于24 元，而4 枝玫瑰与4 枝康乃馨的价格之 和小于20 元，那么2 枝玫瑰和3 枝康乃馨的价格的比较结果是 ( )

A ．2 枝玫瑰的价格高

B ．3 枝康乃馨的价格高

C ．价格相同

D ．不确定

8． 已知抛物线所围成的封闭曲线如图所示，给定点 A (0，a )，若 在此封闭曲线上恰有三对不同的点，满足每一对点关于点A 对称，则实数a 的取值范围是 ( )

A ．(1，3)

B ．(2，4)

C ．（32，3）

D ．（52

，3） 第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共6 小题，每小题5 分，共30 分.

9． 已知平面向量a , b 满足a = (1, ?1), (a + b ) ⊥ (a ? b ),那么｜b ｜＝ .

10．已知双曲线()22

2210x y a b a b

=>>0－，的一个焦点是抛物线 y 2 = 8x 的焦点，且双曲线C 的离心率为2，那么双曲线C 的方程为 .

11．在△ABC 中，角 A , B , C 所对的边分别为a , b , c ,若

则a = .

·3· 12．若数列{a n }满足a 1 = 2，且对于任意的m , n ∈N ＊

，都有m n m n a a a +=+ , 则3a = ； 数列{ a n } 前10 项的和S 10 = .

13．某种产品的加工需要 A , B , C , D , E 五道工艺，其中 A 必须在D 的前面完成（不一定相 邻），其它工艺的顺序可以改变，但不能同时进行，为了节省加工时间， B 与C 必须相 邻，那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有 种. （用数字作答）

14．如图，四面体 ABCD 的一条棱长为 x ，其余棱长均为 1，记四面体 ABCD 的体积为F (x )， 则函数F (x )的单调增区间是 ；最大值为

.

三、解答题：本大题共6 小题，共80 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤．

15．（本小题满分13 分） 设函数 （Ⅰ）当， 时，求函数 f (x )的值域；

（Ⅱ）已知函数 y = f (x )的图象与直线 y =1有交点，求相邻两个交点间的最短距离．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/euz1.html