全等三角形单元练习卷

全等三角形单元练习卷

一、知识要点：

1、全等形： 叫做全等形。 2、全等三角形的性质： 。

3、全等三角形的判定：一般三角形有： ； 直角三角形还有： ； 二、填空题：(每空3分，共12分)

AEBDBOECADCF 第1题 第2题 第3题

1、△ABC和△FED中，AD＝FC，∠A＝∠F。当添加条件 时，就可得到△ABC≌△FED,依据是 (只需填写一个你认为正确的条件)。

2、在△ABC中，AB＝AC，CD、BE分别为AB，AC边上的中线，则图中有 对全等三角形。 3、A、D、C、F在同一直线上,ED⊥AF，BC⊥AF，AB=EF=10，BC=ED=6，依据 得△ABC≌△FED，则△FED的周长是 。

4、如图，有一底角为350的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其剪开，分成三角形和四边形两部分，则四边形中，最大角的度数是__________. A 035 35 E

B C

D

F

5、AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且

DE?DF，连结BF，CE．下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE．其中正确的有 个

6、如图10, 已知：∠1 =∠2 , ∠3 =∠4 , 要证BD =CD , 需先证△AEB ≌△A EC , 根据是_________再证△BDE ≌△__ ____ , 根据是__ ________．

7、已知：如图11 , AC?BC于C , DE?AC于E , AD?AB于A , BC =AE．若AB = 5 , 则AD =___________．

1

8、如图12，在平面上将△ABC绕B点旋转到△A’BC’的位置时，AA’∥BC，∠ABC=70°，则∠CBC’为________度.

B A C'A' AE 3 1 D A D 24 E C B CC B图10 图11

图11 9、BD垂直平分线段AC，AE⊥BC，垂足为E，交BD于P点，PE＝3cm，则P点到直线AB的距离是＿＿＿. 10、如图AD=AB，?C??E，?CDE?55?，则?ABE? 。 A CB P E D ABC DE填空9题 三、选择题： A1AD2DBCCBE 第1题

1、如图四边形ABCD中，CB＝CD，∠ABC＝∠ADC＝90 0， ∠BAC＝350，则∠BCD的度数为：( ) A、145 0 B、130 0 C、110 0 D、70 0

2、如图∠1＝∠2=200，AD=AB， ∠D＝∠B，E在线段BC上，则∠AEC=（ ） （A）200，（B）700，（C）500（D）800

3、如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是（ ）．

Ａ.150° Ｂ．300° Ｃ．210° Ｄ．330°．

2

四、解答题

1、四边形ABCD中AB=DC,AD=BC,E、F在直线BD上，且BE=DF。如图在ABCD中，

点E、F在对角线BD上，且BE＝DF。 (1)说明△ABD≌△CDB (2) 说明∠E＝∠F

(3)请你说明AE与CF的关系

ADF

2、已知如图在Rt△ABC中，∠ACB＝90 0，CA＝CB。点D在BC的延长线上，点E在

AC上，且CD＝CE。延长BE交AD于点F。 求证：BF⊥AD

EBCAFEBD

3、己知如图△ABC和△DEC都是等边三角形，D是BC延长线上一点。 AD与BE相交于点P，AC、BE相交于点M，AD、CE相交于点N。

(1)求证：AD＝BE （2）说明∠BMC=∠ANC （3）说明△MCN的形状 （4）△DEC绕着点C旋转1800后AD=BE还成立吗？

3

C

4、如图已知在△ABC中AB＝AC，AD是底边的中线，DE ⊥AB，DF⊥AC 请说明BE=CF

APMENBCD

5．用两个全等的等边三角形△ABC和△ACD拼成菱形ABCD.把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的顶点与点A重合，两边分别与AB、AC重合.将三角尺绕点A按逆时针方向旋转.

⑴当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD相交于点E、F时(如图⑴)，通过观察或测量BE、CF的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；

⑵当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、CD的延长线相交于点E、F时(如图(2))，你在(1)中得到的结论还成立吗？简要说明理由.

4

6.(2008年益阳) 如图，在△ABC中，AB=BC=12cm，∠ABC=80°，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC.

(1)求∠EDB的度数；

A (2)求DE的长.

D E

B C 7、如图所示,已知点A、E、F、D在同一条直线上,AE=DF,BF⊥AD,CE⊥AD, 垂足分别为F、E,BF=CE,求证:AB∥CD.

AB

E

F

CD

8、已知：，AE=AC， AD=AB，∠EAC=∠DAB， 求证：．∠B＝∠D

9、 如图，△ABC的边BC的垂直平分线DF交△BAC的 外角平分线AD于D, F为垂足, DE⊥AB于E，且AB>AC， 求证：BE－AC=AE．

A

D A

5

D B

F

C

B E C

10、如图，已知AB＝DC，AC＝DB，BE＝CE,求证：AE＝DE.

11、如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，D为AC上一点，分别过A.C作BD的垂线，垂足

A 分别为E.F,求证：EF＝CF－AE.

E D F

C B

12、如右图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE、CF相交于点D，若BD=CD.

求证：AD平分∠BAC.

13、如图，AD∥BC 且AD＝BC，AE=CF， 求证：①AB=DC ②EB=DF

6

14、如图，在等腰ΔABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连结AP交BC于点E，连结BP交AC于点F。 （1）证明：∠CAE=∠CBF； （2）证明：AE=BF；

15、如图，AB∥CD，

(1)用直尺和圆规作?C的平分线CP，CP交AB于点E(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)中作出的线段CE上取一点F，连结AF。要使△ACF≌△AEF，还需要添加一个什么条件？请你写出这个条件(只要给出一种情况即可；图中不再增加字母和线段；不要求

A

证明)。

7

C

D

B

16、文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”，“求证”（如图），她们对各自所作的辅助线描述如下： 文文：“过点A作BC的中垂线AD，垂足为D”； 彬彬：“作△ABC的角平分线AD”．

数学老师看了两位同学的辅助线作法后，说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正．”

（1）请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里． （2）根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程．

解：（1）文文错在：过点A作BC的垂直平分线AD，只可过A作BC的垂线或过A作BC的中线

（2）证明：作△ABC的角平分线AD，则?BAD??CAD， 又??B??C，AD?AD，

?△ABD≌△ACD，?AB?AC．

17、已知正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是AC上一点，连结EB，过点A作AM?BE，垂足为M，AM交BD于点F．

8

(1)求证：OE=OF；

(2)如图2，若点E在AC的延长线上，AM?BE于点M，交DB的延长线于点F，其它条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗?如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．

ADADOOFMB图1CEMBF图2CE (1)证明：∵四边形ABCD是正方形． ∴?BOE=?AOF＝90?．OB＝OA

又∵AM?BE，∴?MEA+?MAE＝90?=?AFO+?MAE ∴?MEA＝?AFO

∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ∴OE=OF

(2)OE＝OF成立

证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴?BOE=?AOF＝90?．OB＝OA

又∵AM?BE，∴?F+?MBF＝90?=?B+?OBE 又∵?MBF＝?OBE ∴?F＝?E

∴Rt△BOE≌ Rt△AOF ∴OE=OF

18、下图是三个等边三角形，请分别把他们分成两个、三个、四个全等的三角形：

9

19、如图,在一小水库的两测有A、B两点，A、B间的距离不能直接测得，采用方法如下：取一点可以同时到达A、B的点C，连结AC并延长到D，使AC=DC；同法，连结BC并延长到E，使BC=EC；这样，只要测量CD的长度，就可以得到A、B的距离了，这是为什么呢？根据以上的描述，请画出图形， 并写出已知、求证、证明。

A· ·B

C

.?ACB?90?，AC?BC，BE?MN20、在?ABC中，直线MN经过点C，且AD?MN于D，

于E.(1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①?ADC≌?CEB；②

DE?AD?BE；

(2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，（1）中的结论还成立吗？若成立，请给出证明；若不成立，说明理由.

21、在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，A

∠B =22.5°求：AE、∠AEC 、AC的长.

10

CDEB图

22、如图，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，求△BDE的周长。

23、如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，

C D

A

B E

并证明你的结论.

24、如图（1）在四边形ABCD中，AD∥BC，?ABC??DCB，AB=DC，AE=DF。 C D A E B （1）求证：BF=CE。 （2）当E、F相向运动，形成图（2）时，BF和CE还相等吗？请证明你的结论。 EADFA（E）D（F）BCBC （1） （2） 证明：（1）∵ AD∥BC ∠1+∠ABC=180° ∠2+∠DCB=180° ∵ ?ABC??DCB ∴ ∠1=∠2 ∵ AE=DF ∴ AD+DF=AD+AE ??1??2??AF?ED?AB?DC?DCE ∴ AF=ED 在?ABF与中，?

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∴ ?ABF??DCE（SAS） ∴ BF=CE（全等三角形对应边相等） A12EDFBC （2）答：EF和CE相等，此时A与E重合，D与F重合。 证明：∵ AD∥BC ∴ ?DAB??ABC?180? ?ADC??DCB?180? ∵ ?ABC??DCB ∴ ?DAB??ADC ??DAB??ADC??AB?DC?AD?AD?ADC 在?ABD与中，? ∴ ?ABD??ADC（SAS）

∴ BD=AC 即BF=CE

25、等腰△ABC的腰长AB=10cm，AB的垂直平分线交另一腰AC于D，△BCD的周长

A 为26cm，则底边BC的长是多少？

26、如图，在ΔABC中，CD平分∠ACB，DE∥BC, DE=3cm,AE=2.5cm.求AC. 解：∵CD平分∠ACB

∴∠3= ∵DE∥BC

∴∠3= ∠1 ∴∠1= ∴ =EC ∵DE=3cm,AE=2.5cm ∴AC= + =AE+DE=2.5+3=5.5cm

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27、已知∠1=∠2，BD=CD，DF⊥AF，DE⊥AB，求证：∠B+∠ACD=180o

证明：∵∠1=∠2，DF⊥AF，DE⊥AB，点D在AD上 ∴DF=DE

在Rt△DFC和Rt△DDB中 DF=DE CD=BD

∴Rt△DFC≌Rt△DDB（HL） ∴∠FCD=∠B

又∵∠FCD+∠ACD =180o ∴∠B+∠ACD=180o

28、已知：如图，点E是正方形ABCD的边AB上任意一点，过点D作DF⊥DE交BC的

延长线于点F．求证：DE=DF．

答案：证明：四边形ABCD是正方形． ∵AD=CD，∠A=∠DCF=∠ADC=90°， ∵DF⊥DE， ∴∠EDF=90°，

∴∠ADC=∠EDF，即∠1+∠3=∠2+∠3， ∠1=∠2．

在△ADE、△CDF中

∵∠1=∠2，AD=CD，∠A=∠DCF， ∴△ADE≌△CDF， ∴DE=DF．

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29、如图7，点O是线段AD的中点，分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三

角形OAB和等边三角形OCD，连结AC和BD，相交于点E，连结BC． 求∠AEB的大小；

D

（2）如图8，ΔOAB固定不动，保持ΔOCD的形状和大小不变，将ΔOCD绕着点O旋转（ΔOAB

和ΔOCD不能重叠），求∠AEB的大小.

C B

B

C E O 图7

A

D O 图8

A

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/eut7.html