概率统计练习题

第一章 随机事件及其概率习题

一 、填空题：

1.设A，B，C为三个事件，用A、B、C的运算关系表示（1）A和B都发生，而C不发生为 ，（2）A、B、C至少有两个发生的事件为 。

2.设A，B为两个互不相容的事件，P(A)=0.2, P(B)=0.4, P(A+B)= 。 3.设A，B，C为三个相互独立的事件，已知P(A)=a, P(B)=b, P(C)=c,则A，B，C至少有一个发生的概率为 。

4.把一枚硬币抛四次，则无反面的概率为 ，有反面的概率为 。

5.电话号码由0，1，??9中的8数字排列而成，则电话号码后四位数字全都不相同的概率表示为 。

6.设公寓中的每一个房间都有4名学生，任意挑选一个房间，则这4人生日无重复的概率表示为 （一年以365天计算）。 7. 设A，B为两个事件，P(A)=0.4, ,P(B)=0.8,P(AB)=0.5,则P(B|A)= 。 8.设A，B，C构成一个随机试验的样本空间的一个划分，且P(A)?0.5,P(B)?0.7,则P(C)= ,P(AB)= 。

9.设A，B为两个相互独立的事件，P(A)=0.4，P(A+B)=0.7，则P(B)= 。 10.3个人独立地猜一谜语，他们能够猜出的概率都是为 。 二 、选择题 ：

1. 设A与B是两随机事件，则AB表示（ ）

（A）A与B都不发生 （B）A与B同时发生

（C）A与B中至少有一个发生 （D）A与B中至少有一个不发生 2.设P(A)?a,P(B)?b,P(A?B)?c，则P(AB)为 （A）a?b（B）c?b（C）a(1?b)（D）a(1?c)

3.若A，B是两个互不相容的事件，P（A）>0，P（B）>0，则一定有（ ） （A）P（A）=1—P（B） （B） P（A|B）=0 （C） P（A|B）=1 （D）P（A|B）=0

4. 每次试验失败的概率为p (0

3331 （A）3(1?p) (B)(1?p)(C) 1?p (D)C3 (1?p)p

1，则此谜语被猜出的概率3三、计算：

1.掷两颗质地均匀的骰子，求出现的两个点数之和等于5的概率。 2. 若10个产品中有7个正品，3个次品

1

（1） 不放回地每次从中任取一个，共取3次，求取到3个次品的概率。 （2） 每次从中任取一个，有放回地取3次，求取到3个次品的概率。 3 . 设A，B是两个事件，已知P(A)=0.5, P(B)=0.6, P(B|A)=0.4, 求 （1）P（AB） (2)P(AB) (3) P(A+B)

4.电路由电池A与2个并联电池的电池B及C串联而成，设电池A、B、C损坏的概率分别是0.3，0.2，0.2，求电路发生间断的概率？

5.车间有甲、乙、丙3台机床生产同一种产品，且知它们的次品率依次是0.2，0.3，0.1，而生产的产品数量比为：甲：乙：丙=2：3：5，现从产品中任取一个，（1）求它是次品的概率？（2）若发现取出的产品是次品，求次品是来自机床乙的概率？ 6.三个箱子中，第一箱装有4个黑球1个白球，第二箱装有3个黑球3个白球，第三箱装有3个黑球5个白球。现先任取一箱，再从该箱中任取一球。问（1）取出球是白球的概率？（2）若取出的球为白球，则该球属于第二箱的概率？

第二章 随机变量及其分布

一、填空题：

1. 设随机变量?的分布律为P(??K)?a（K=1,2, ?N）,则常数a? 。 N 2. 盒内有5个零件，其中2件次品，从中任取3件，用?表示取出的次品数，则?的概率分布为 。 3. 设随机变量?~B(2,P)，若P(??1)?5，则P? 。 9??2??P???3?，则 4. 设?服从参数为?的泊松分布且已知P?P???1?? 。

5. 设随机变量?的分布律为 ? 0 1 则?的分布函数

P

为 。

x??2? 6. 设连续型随机变量?的概率密度为f(x)??ke??012 33x?0 x?0 2

则 k? ，P(1???2)? ，P(??2)? ，

P(??2)? 。

7. 设随机变量?在[1，6]上服从均匀分布，则P(??3)? 。 8. 设随机变量?~N(0,1),??2??1 , 则 ?服从 。 二、选择题：

1. P(??xk)?（ ）。

2(k?1,2?)为一随机变量?的概率分布的必要条件是pk（A）xk非负 （B）xk为整数 （C）0?pk?2 （D）pk?2 2. 若函数y?f(x)是一随机变量?的概率密度，则（ ）一定成立。 （A）f(x)的定义域为[0，1] （B）f(x)的值域为[0，1]

（??，?） (C) f(x)非负 (D) f(x)在内连续

3. 设随机变量?的概率密度为f(x)?则??（ ）~N(0,1)

12?e?(x?3)24（???x???），

（A）

??3??3??3??3 (B) (C) (D) 22224. 如果F(x)是（ ），则F(x)一定不可以是随机变量的分布函数。

（A）非负函数（B）连续函数（C）有界函数（D）单调减少函数

6. 设随机变量?~N(1,1),概率密度为?(x)，则（ ）.

（A）P(??0)?P(??0)?0.5 （B）?(x)??(?x), x?(??,??)

3

（C）P(??1)?P(??1)?0.5 （D）F(x)?F(?x), x?(??,??)

三、计算题：

1.抛掷一枚硬币，直到出现“正面朝上”为止，求抛掷次数的分布律。 2.已知随机变量?只能取 ?1，0，1，2，相应的概率为求c的值，并计算P(??1)。 3.设?~B(2,p) , ?~B(4,p) ,且P(??1)?1357，，，， 2c4c8c16c5 ， 求 P(??1) 。 94. 某地每年夏季遭受台风袭击的次数服从参数为4的泊松分布， （1）求台风袭击次数小于1的概率；（2）求台风袭击次数大于1的概率。

?0?35. 设连续型随机变量?的分布函数为F(x)=?Ax?1?x?00?x?2x?2

求（1）系数A；（2）P?0???1?，P?1.5???2?，P?2???3?

?Ax0?x?1?6. 设连续型随机变量?的概率密度为f(x)??2?x1?x?2?0其他?求（1）系数A； (2)?的分布函数F(x) ；

??0?；7. 设随机变量?~N(1,0.6)，求：（1）P?（2）P?0.2???1.8?

228. 已知?~N(2,?)，且P(1???3)?0.6826 ，求 P(??1?2)。

9. 某种型号的电灯泡使用时间（单位：小时）为一随机变量?，其概率密度为

x?1?5000?f(x)??5000e?0?x?0 x?0求3个这种型号的电灯泡使用了1000小时后至少有2个仍可继续使用的概率。

4

10. 已知离散型随机变量?的分布律为? -3 -1 0 1 3 5

P 111121

31299126求：（1）?1?2??1的分布律； （2）?2??2的分布律。

第三章 多维随机变量及其分布

一、 填空题：

1. 设（X,Y）的分布律为

则P?X? Y X 0 1 0 1 0.56 0.24 0.14 0.06 ??11?1?? ,Y??? ，P?X?1?? ，P?X??? 。

22?2??x?0,y?0则分布密度函数

其它?(1?e?2x)(1?e?3y), 2.F(x,y)??0,?f(x,y)? . 。

??Csin(x?y), 3.已知（X,Y）~f(x,y)???0,?C? 。

4. 设（X,Y）的分布律为

（X,Y） P

5

0?x,y?其它?4 则

(1,1) (I,2) (1,3) (2,1) (2,2) (2,3) 1111 ? ? 93618

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/euqv.html