眼科病床安排论文 - 图文

眼科病床的合理安排模型

摘要

针对不同的问题，本文分别建立了评价模型、优先病床安排模型、排队论模型及规划模型。利用了统计方法，计算机模拟方法和各种数学软件来进行计算。 问题一：利用各类病人的两次等待时间（从门诊到住院、从住院到手术）长短来确定病人的满意值，进行量化。设定标准的等待时间，超过这一标准即为不满意，以满意度作为评价最主要的依据。

得出白内障双眼的病人满意指标最低，并且总的评价值S=3.611747。 问题二：根据实际情况，制定优先病床安排规则。依据每一类病人的规律，在新的优先规则下，通过计算机模拟，将2008-8-30到2008-9-11已经门诊的病人入院情况进行合理安排。

再求出这种规则下的病人满意度，用第一问的评价指标来评价这一模型。得到白内障双眼的病人满意指标大幅度提高；总的评价值为S=3.851529，故此规则优于FCFS规则。

问题三：入住区间=所排的位置g，利用spss统计出每天出院

每天平均空床数区间[m,n]的人数，在置信度水平为0.95下，均值的置信区间[7.0609，10.074]，而平均

?gg?每天一个外伤，故空床区间取整为[6,9]，求出等待天数的区间为?,?，并利

?96?用计算机模拟进行检验。

问题四：在星期六、星期日不安排手术的情况下，不考虑急诊病人，调整问题二的规则，发现周四周五将没有合适病人安排入院。而且，会导致周二的手术数大幅增加。针对这种情形，本文给出了手术调整的合理性建议。

问题五：先利用排队论中一般服务时间M/G/1模型来计算每个系统内的平均逗留时间Wis，以每类病人的病床数为ai决策变量，建立了两个规划模型，使得总体平均逗留时间达到最小。其目标函数如下：

模型一：Z?minmax(Wis) ；模型二：Z?min?(Wis?1/5*?Wis)2

i?1i?1i?1555并针对实际情况给出了合理的分析和建议，并进行了推广。 关键词: 满意度 计算机模拟 线性规划 排队论 SPSS

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一、问题重述

1、背景知识：医院就医排队是大家都非常熟悉的现象，它以这样或那样的形式出现在我们面前，例如，患者到门诊就诊、到收费处划价、到药房取药、到注射室打针、等待住院等，往往需要排队等待接受某种服务。

我们考虑某医院眼科病床的合理安排的数学建模问题。

该医院眼科门诊每天开放，住院部共有病床79张。该医院眼科手术主要分四大类：白内障、视网膜疾病、青光眼和外伤。附录中给出了2008年7月13日至2008年9月11日这段时间里各类病人的情况。

白内障手术较简单，而且没有急症。目前该院是每周一、三做白内障手术，此类病人的术前准备时间只需1、2天。做两只眼的病人比做一只眼的要多一些，大约占到60%。如果要做双眼是周一先做一只，周三再做另一只。

外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。

其他眼科疾病比较复杂，有各种不同情况，但大致住院以后2-3天内就可以接受手术，主要是术后的观察时间较长。这类疾病手术时间可根据需要安排，一般不安排在周一、周三。由于急症数量较少，建模时这些眼科疾病可不考虑急症。 该医院眼科手术条件比较充分，在考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制，但考虑到手术医生的安排问题，通常情况下白内障手术与其他眼科手术（急症除外）不安排在同一天做。当前该住院部对全体非急症病人是按照FCFS（First come, First serve）规则安排住院，但等待住院病人队列却越来越长，医院方面希望你们能通过数学建模来帮助解决该住院部的病床合理安排问题，以提高对医院资源的有效利用。

2、相关数据：【附录】 2008-07-13到2008-09-11的病人信息

3、要解决的问题：问题一：试分析确定合理的评价指标体系，用以评价该问题的病床安排模型的优劣。

问题二：试就该住院部当前的情况，建立合理的病床安排模型，以根据已知的第二天拟出院病人数来确定第二天应该安排哪些病人住院。并对你们的模型利用问题一中的指标体系作出评价。

问题三：作为病人，自然希望尽早知道自己大约何时能住院。能否根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间。

问题四：若该住院部周六、周日不安排手术，请你们重新回答问题二，医院的手术时间安排是否应作出相应调整?

问题五：有人从便于管理的角度提出建议，在一般情形下，医院病床安排可采取使各类病人占用病床的比例大致固定的方案，试就此方案，建立使得所有病人在系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）最短的病床比例分配模型。

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二、合理的假设

全文假设：

1、视网膜疾病和青光眼，这些眼科疾病不考虑急症； 2、考虑病床安排时可不考虑手术条件的限制； 3、病人都服从医院的入住安排；

4、一段时间将不会出现突发大片眼疾病患者； 第五问假设：

1、五类病人占用病床的比例固定。

2、每一类病的住院服务单独看做一个系统，共5个独立的排队系统。 3、平均逗留时间=平均等待入院时间+平均住院时间。

4、对于白内障双眼只考虑星期一和星期三做手术，即从住院到出院的服务时间为7天。

三、名词解释与符号说明

名词解释：

①病床的周转率：反映医院工作质量指标之一。指每张床在一定时期内周转的次数（习惯上称之为率）。病床周转率说明在一定时期内，每一张病床收治了多少病人，从而了解病床的利用情况和治疗情况。由于具体情况不同，各科病床周转率有很大的差别，因此有时需要分科进行比较。 ②病床的使用率：它反映平均每天使用床位与实有床位的比例情况。使用率高，表示病床得到充分使用；反之，则说明病床空闲较多。床位使用率一般为90%～93%，超过93%则说明病床负担过重。 ③理想状态：我们只考虑病人从入院到手术的过程中，没有延误，一旦住院，就可以在规定的时间内做手术。在理想状态下的住院时间（单病床服务时间）分为两个阶段，即术前准备时间和康复时间，在保证术前准备时间最短（外伤和白内障是1天，其他均为2天）的情况下，康复时间用分布求出。

④实际状态：此情况下每个病人的平均住院时间（单病床服务时间）仅看做一个阶段，即从入院到出院，以医院的实际数据统计得到其规律。 符号说明：

R ???????? 实际等待时间 b ???????? 标准等待时间 M ???????? 满意度

D1，D2 ????? 从门诊到住院、从住院到手术两种等待情况

M1(j),M2(j) ??? 两种等待情况下平均满意度

?1,?2 ?????? 表示D1与D2两个不同的权重

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s(j)????????每类病人的评价指数 S ???????? 评价标准

g ???????? 门诊病人所排的位置

以下规定i=1、2、3、4、5，分别对应白内障单眼、白内障双眼、青光眼、视网膜、外伤。

Lis ????????系统中的病人总数

Liq ????????排队等待住院的病人数 Lise ??????? 已住院的病人数 Wis ??????? 系统中的逗留时间

ai ????????该系统分配的病床数

Wiq ??????? 排队等待住院的时间

ti ????????一个病床的平均服务时间 Ti ????????系统的平均服务时间为

?i ????????表示每类病的服务强度 N ???????? 住院部的病床数

四、 模型的数据预处理

4.1 在60天之间，每一类病人每天的门诊分布

我们将病人分为五类：即白内障单眼、白内障双眼、青光眼、视网膜疾病和外伤。根据excel数据筛选、分类汇总，统计出60天全部的530人中每一类病人每天的门诊人数。

然后利用spss进行单变量假设检验，看是否符合泊松分布，我们得到如下表一： One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test 2 N Poisson Parametera,,b 白内障单眼 61 白内障双眼 青光眼 61 2.1803 .050 .050 -.015 .394 .998 61 1.0328 .037 .037 -.028 .291 1.000 视网膜 61 2.7869 .062 .062 -.046 .482 .974 外伤 61 1.0492 .046 .024 -.046 .356 1.000 Mean 1.6393 .047 .029 -.047 .364 .999 Most Extreme Differences Absolute Positive Negative Kolmogorov-Smirnov Z Asymp. Sig. (2-tailed) 4

a. Test distribution is Poisson. b. Calculated from data. 可以看到五类病人的sig双边检验显著性都很强，并且都满足参数为?的泊松分布。因此我们需要分析的只是这五类病人的均值。

那么每一类病人的?值分别为：（表二）

门诊规律 白内障单眼 白内障双眼 青光眼 白内障 外伤 ?

1.6393 2.1803 1.0328 2.7869 1.0492 可以看出：外伤平均每天门诊人数为1。 那么，我们在安排未来病人住院的时候，每天都应该留一个床位给外伤病人。 4.2 入院与出院每天的人数分布情况

因为题目中第二组数据没有告诉病人出院的时间，所以我们进行统计的时

候将入院与出院分开。其中入院的总人数为428，出院的总人数为349。（表三）

时间 入院人数 出院人数 2008-7-14 2008-7-15 2008-7-16 2008-7-17 2008-7-18 2008-7-19 2008-7-20 2008-7-21 2008-7-22 2008-7-23 2008-7-24 2008-7-25 2008-7-26 2008-7-27 2008-7-28 2008-7-29 2008-7-30 2008-7-31 2008-8-1 2008-8-2 2008-8-3 2008-8-4 2008-8-5 1 0 0 1 1 2 1 2 2 1 2 4 8 11 11 9 9 8 7 12 6 6 5 时间 入院人数 出院人数 2008-8-13 2008-8-14 2008-8-15 2008-8-16 2008-8-17 2008-8-18 2008-8-19 2008-8-20 2008-8-21 2008-8-22 2008-8-23 2008-8-24 2008-8-25 2008-8-26 2008-8-27 2008-8-28 2008-8-29 2008-8-30 2008-8-31 2008-9-1 2008-9-2 2008-9-3 2008-9-4 6 9 8 13 6 4 7 10 4 8 18 11 6 3 8 12 10 14 2 6 2 5 9 6 9 8 13 6 4 7 10 4 8 18 11 6 3 8 12 10 14 2 6 2 5 9 1 1 2 1 1 3 2 5 1 2 5 2 2 4 5

2008-8-6 2008-8-7 2008-8-8 2008-8-9 2008-8-10 2008-8-11 2008-8-12 9 8 15 20 9 6 2 8 7 15 20 9 6 2 2008-9-5 2008-9-6 2008-9-7 2008-9-8 2008-9-9 2008-9-10 2008-9-11 13 17 10 4 5 13 7 13 17 10 4 5 13 7 为了更清晰地看到每一天住院部进出的人数，我们用excel做出了这两组数据的折线图：（图一）

图一：每天出入住院部的人数2520人数1510501471013161922252831343740434649525558时间住院人数出院人数 从图中可以很明显的看出，在25天之后，也就是从8月8日开始，住院曲

线与出院曲线完全重合，即每天进出院的病人数量都是一样。这就说明病床的负荷量已满。

4. 3 手术到出院时间的每一类病人分布情况

附录中给出了2008-8-31到2008-9-11这段时间的病人手术时间，我们可以根据已知手术到出院时间，得出每一类病人的规律。

白内障有29%的病人2天可以出院，有52%的病人3天可以出院，有19%的病人4天可以出院，总体均值为3天。

白内障双眼有20%的病人4天可以出院，有64%的病人5天可以出院，有16%的病人6天可以出院，总体均值为5天。

由于这两类时间波动较小，所以我们利用百分比表示。在这里，我们给出白内障单眼的饼图，如下图二所示：

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图二：白内障单眼病人从手术到出院时间所占比例4天, 14,19%2天, 21,29%2天3天4天3天, 37,52%

根据SPSS数据处理分析可知：青光眼从4天到12天不等，但是基本可以看出服从正态分布，其中均值为8天，方差为1.579。

视网膜从5天到15天不等，均值为10天，方差为2.371。

外伤从3天到10天不等，均值为6天，方差为1.835。这三类都服从正态分布，并且通过了检验。因此我们给出了其中的一类青光眼的图三作为参考： 4.4 从入院到出院时间中找规律

按照前面的方法，我们利用SPSS数据对349例病人入院时间和出院时间进行处理，可得如下数据：（表四）

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类别 白内障单眼 白内障双眼 青光眼 视网膜 外伤 时间区间 [3,9] [5,13] [6,14] [6,18] [4,11] 均值 5.24 8.56 10.49 12.54 7.04 方差 1.449 2.091 1.699 2.452 1.835 个数 72 82 39 101 55 从图中可以看出，对于这五类病，单病床的服务时间都服从正态分布，而不是负指数分布，所以在第五问中利用排队论的M/G/1而不是M/M/1模型。

4.5医院主观延误手术时间判定

判定在满足医疗设施及病人准备条件下，医院是否有主观延误。

我们以青光眼为例，术前等待时间仅为2天或3天，将等待时间为3天的单独分析如下：（表五）

类型 青光眼 青光眼 青光眼 青光眼 青光眼 青光眼 青光眼 青光眼 青光眼 青光眼 等待手术时间 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 星期号 星期四 星期二 星期四 星期二 星期二 星期二 星期二 星期二 星期二 星期四 类型 青光眼 青光眼 青光眼 青光眼 青光眼 青光眼 青光眼 青光眼 青光眼 青光眼 等待手术时间 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 星期号 星期二 星期二 星期二 星期二 星期四 星期二 星期四 星期二 星期二 星期二 从上表可以看出：青光眼患者在入院三天之后做手术的时间只是星期二、星期四，他们之所以不在入院后两天内做手术是因为那天刚好是星期一、星期三，在这个时间一般不做此类病的手术，故医院没有主观延误。

同理对每种病进行分析，可以发现他们的情况类似。即满足医疗设施及病人准备条件下，医院没有主观延误。

五、 模型的建立与求解

5.1 第一问：病床安排的评价模型 5.1.1 模型分析：

这是个评价模型，主要对FCFS规则进行评价，我们将病人分为四类：即外伤、白内障单眼、白内障双眼、其他眼科疾病（视网膜疾病、青光眼）。 我们对各类病人的两次可变等待时间（从门诊到住院D1、从住院到手术D2）的长短来确定病人的满意度，进行量化。通过对数据进行分析，我们可以设定标

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准的等待时间，认定超过此标准则满意度下降，超过越多，满意度越低。以满意度作为评价最主要的依据。

由5.2统计的数据可以知道：从8月8日开始，每天进出院的人数保持一致，这利用每天住院的人数与每天出院的人数分类汇总可得。也就是说，病床的负荷量已满，所以我们在评价中暂不考虑病床的周转率以及病床的使用率。

5.1.2 模型建立：

对于某位病人来说，R为实际等待时间，b为标准等待时间

?1?那么定义满意度的计算方法为：M??b??RR?bR?b ??????????5-1

那第j类病人的，两种等待情况分别求出平均满意度，分别为

M1(j),M2(j)，那么我们可以利用加权的方法求出每类病人的满意指数为：

S(j)?Mj)1?1(?M?j) 2 ?????????????5-2 2(其中：?1,?2分别表示D1与D2两个不同的权重； 那么总体指标为：

S??S(j) ???????????????5-3

j?14

5.1.3 模型求解：

首先确定等待标准时间。

对于门诊到入院的标准，外伤在题目中已有明确要求，而另外三类病人，以

平均等待时间为标准。

对于入院到手术的标准，根据题目要求，白内障要准备1-2天，所以标准为2；青光眼和视网膜要准备2-3天，所以标准为3；外伤属于急诊，标准为1。

各种情况的标准等待时间如下表六：（单位为天）

等待情况 外伤 白内障单眼 白内障双眼 青光眼和视网膜 D1 1 13 13 12 D2 1 2 2 3

根据MATLAB编程求解可得下列满意度，程序见附录一，可以看到结果如下表七：

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表七：四类病人两次不同等待时间的平均满意度 D1的平均满意度M1 D2的平均满意度M2 0.983741 0.987225 0.944575 1 0.823629 0.657921 1 1 S 白内障（单） 白内障（双） 青光眼与试网膜 外伤 总和

0.871663 0.756712 0.983372 1 3.611747 我们赋予这两次等待时间的权重?1,?2分别0.3，0.7。然后利用综合评价指数可得总体满意值，加权求得总体指标为3.611747，这相对于最大评价指标4而言，还是属于满意度较大的。

5.1.4 结论分析：

我们可以知道病人第二次等待时间的满意度远低于第一次的满意度，其中白内障病人的总体满意度都较低，而白内障双眼的满意度最低，为0.657921。

由此可以看到：白内障病人必须星期一和星期三做手术，而对于白内障双眼的病人，第一次手术必须星期一做，这就相当于一星期只有一次机会了。这样来看满意度较低也不足为奇。从图四中就可以看到：

图四：白内障双眼病人不同天数等待数量302520病人数1510501天2天3天4天5天6天7天

其中等待超过2天的人数占总体的54%，即有54%的白内障双眼病人不满意。而这些病人占了床位，又没有得到及时的治疗，造成病床资源浪费。

由数据预处理4.5的结果中我们可以知道，医院不会主观延误病人的治疗，产生这样结果的原因就是FCFS规则不合理。 比如周一不能安排白内障双眼的先入住，否则病人将会等待7天才能接受手术。在第二问中我们将会做出调整。

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2621141311910

5.2 第二问：优先病床安排模型 5.2.1 模型分析，制定入院规则

根据第一问的结论，我们可以知道最不满意的一类病人是白内障双眼患者，其次就是白内障单眼病人。那么在这一问中，我们将重点考虑白内障病人的入院时间，以此调节这类病人的不满心理情绪。

我们制定如下病人入院规则：

1、对于外伤病人，优先权最高。

2、比较病人从门诊到住院的等待时间，当它大于n天（病人的心理极限等待时间）时，那么此顾客优先入住，我们根据一般的病人心理假设极限等待时间为20天。 3、在星期六、星期天时：

①如果有白内障双眼的病人，那么优先入院；

②如果没有白内障双眼的病人，但是有白内障单眼的病人，那么白内障单眼病人优先入院；

③如果两种白内障病人都没有，那么按照等待时间入院。 4、在星期一、星期二时：

①有白内障单眼病人，则优先入院； ②如果没有白内障单眼病人，则按等待时间长短安排非白内障病人优先入队；

③当且仅当只剩下白内障双眼病人时，我们才按等待时间长短安排它入院。

5、在星期三、星期四和星期五时：

①我们根据等待时间的长短，安排非白内障病人入院；

②当只剩下白内障病人时，我们按等待时间长短安排他们入院。

5.2.2 计算机模拟流程框架图

从预处理5.3手术到出院时间的每一类病人分布情况中，我们可以知道手术到出院时间的规律，以此推导出这段时间的病人出院时间并安排入住。 按照上面我们制定的入院规则，利用蒙特卡洛方法进行计算机模拟，得到每天进出院的病人数，直到达到要求。具体算法见下面的模拟框图：

符号假设：x：表示某一天；

m：表示出院人数

n：病人最大限度等待时间；

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模拟框图： 、 N

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终止 Y 确定我们要安排病人是否全部入院？x++ 确定x时刻出院人数m i=0 Y 外伤？ N 等待时间>n？ Y 安排外伤住院i++ 安排此人住院i++ N 此时刻星期几？ 根据相应的规则安排住院i++ i

利用MATLAB编程，随机模拟出每天出院的各类病人情况并统计出出院人数，程序见附录二。并按照上面我们制定的规则安排2008-8-30到2008-9-11已经门诊的病人入院，见附录三。在此，我们已经完成了根据第二天的出院人数来确定应该安排那些病人入院。

5.2.3 求满意度

用第一问的评价指标来评价我们这一模型 （表八) 类型 最大最大实际a1 a2 a1 白内障（单） 21 21 20.6619 白内障（双） 29 29 28.8571 青光眼与视网51 51 47.3膜疾病 495 S’ 实际实际a1/最实际a2/最 a2 大a1 大a2 21 0.9839 1 0.99517 24 0.99507240.827586 0.87714 832 51 0.92842151 0.97869 526 2.851529 这里的算法和第一问求满意度时一样，除外伤外，满意指标和为s’=2.851529。事实上这个满意度是大于“FCFS”规则的满意度的。

因为外伤的满意度为1，和第一问中的原则一样，外伤疾病通常属于急症，病床有空时立即安排住院，住院后第二天便会安排手术。我们这里的规则也是将外伤最优先考虑，所以满意度为1保持不变。

从上表中，我们也可以看出总体满意度增加，最明显的是白内障双眼病人的满意度大幅度上升，另外，白内障单眼的病人的满意度也有较大的提高。即总评价指标为3.851529>3.611747。因此此规则优于“FCFS”规则。

5.3 第三问：求病人入院时间的大致区间 5.3.1 入住区间估计公式

题目要求我们根据当时住院病人及等待住院病人的统计情况，在病人门诊时即告知其大致入住时间区间，我们可利用下列等式求得：

入住区间=所排的位置g

每天平均空床数区间[m,n]5.3.2 估计每天平均空床数

我们做如下分析：每一个门诊的病人按照时间先后顺序排列，那么病人门诊时就可以知道自己所排的位置为g，即前面有g-1个病人。

而每天住院的病人数与每天出院的人数有关。我们利用spss统计出每天出院的人数满足正态分布如下图五：

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运用MATLAB命令[muhat,sigmahat,muci,sigmaci] = normfit(x) 为了更好的说明问题，我们舍弃前一段时间的出院人数，从8月6日开始统计，可得出在0.95的置信度水平下，出院人数均值的置信区间[7.0609，10.074]，取整数为[7,10]。也就是说，每天出院的病人在7人与10人之间。而平均每天有一个外伤病人入住，所以实际空病床区间为[6,9]

因为g得值不确定，所以我们用表达式将等待的时间区间表示出来，由此求

?gg?出等待天数的区间为?,?。

?96?5.3.3 利用计算机模拟进行检验：

我们以第103位病人模拟做100实验得到下表九：程序见附录四 第103号等待者的100次实验 等待时间 8天 9天 10天 11天 12天 个数 1 2 7 8 19 等待时间 14天 15天 16天 17天 18天 个数 13 15 5 6 2 理论值为：

13天 22 103103?11.4,?17.1。对比上面的表中我们可以看出，落在此96区间的概率占82%，也就是说病人在这个区间如愿的可能性有82%。

如果我们模拟更多次，那这个比率将更加明显，因此我们所估计的区间是合理的。同理对于不同序号的等待者进行这样的实验，结果也是很好的。

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5.4 第四问：基于问题二做出的相应调整模型

由题可知：星期六、星期天不安排手术，而白内障手术与其他手术不安排在同一天，我们以一个星期为单位。那么：

星期一、星期三做白内障手术；

星期二、星期四与星期五做其他手术。

以第二问为基础，在前两个优先权不变的情况下，我们做如下调整： 1、对于外伤病人，优先权最高。

2、比较病人从门诊到住院的等待时间，当它大于n天（病人的心理极限等待时间）时，那么此顾客优先入住，我们根据一般的病人心理假设极限等待时间为20天。 3、在星期一或者星期二时： ①白内障单眼病人优先入院； ②在没有白内障单眼病人时，则按等待时间安排非白内障病人优先入住；

③当只剩下双白内障病人时，我们按等待时间长短安排入院； 4、在星期三时，我们优先安排非白内障病人入院； 5、星期四和星期五尽量不安排病人入院，因为星期六星期天不安排手术，故无论哪类病人入住均会导致不满意。

6、在星期六、星期天时，优先安排白内障双眼病人入院，其他病人按等待时间顺序入住；

优化后的入院规则分析：

根据我们制定的入院规则可以看出，星期四、星期五没有病人入院，因为若星期六、星期天不安排手术，则无论那种病人在星期四、星期五入院做手术的时间都无法让其满意，也造成病床资源的浪费；同时由于星期六、星期天不安排手术，导致星期五、星期六挂号的急诊病人因无法得到及时就诊而会选择转院，这样会造成急症病人的流失。

另外，我们根据题目中所给60天的手术情况统计数据可知，一周内每一天总的手术案例如下图六：

图六：一周内每天的手术案例200175150病人数1261007850012345星期号6736403443系列1

根据上图可知：星期一和星期三的做手术的病例较多，假如星期六、星期天

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不做手术，星期四、星期五住院的人等待做手术时间都将延长，以至于这两天内做非白内障手术的病人将会积压到星期二做，这样从星期一到星期三做手术的案例很多，手术量较大，导致医生压力过大，而星期四、星期五做手术的人数相对较少又将会造成医生资源浪费。 手术安排调整建议：

1. 医院在星期六星期天可安排急诊手术来避免急诊病人的流失。 2. 医院在周一到周五安排急诊通道。

3. 把白内障时间调整到周三和周五，而其他时间做非白内障的。那么周四就可

以安排白内障单眼的入住，周五可以安排非白内障入住，这是最基本的调整，并且可以缓解星期一与星期二的手术压力。

5.5 第五问：最大最小优化模型 5.5.1模型分析：

医院病床安排采取的方案是：在总病床数N一定的情况下，使各类病人占用病床的比例大致固定，即病床数固定。

利用排队论，首先建立系统内病床数与平均逗留时间的函数关系，然后，以平均逗留时间最短为目标建立规划模型，解决病床比例分配问题。 5.5.2模型假设：

1. 五类病人占用病床的比例固定。

2. 每一类病的住院服务单独看做一个系统，共5个独立的排队系统。 3. 平均逗留时间=平均等待入院时间+平均住院时间。

4. 对于白内障双眼只考虑星期一和星期三做手术，即从住院到出院的服务 时间为7天。 5.5.3模型建立： 模型一：

通过求每一个系统的平均逗留时间Wi（利用排队论中M/G/1模型可以求出，s具体在下文中的5-9），找出其中的最大值，然后使这个最大时间最小化，从而得到最优解。我们可以得到目标函数如下：

目标函数：Z?minmax(Wis) ????????????????5-4

i?15?iE(ti)?ai??iE(ti)??i??1?ai??5?ai?N约束条件： ????????????? 5-5 ?i?1?ai为正整数??【3】M/G/1模型的简单原理说明

16

符号说明： Lis Lise ai 系统中的病人总数 已住院的病人数 系统分配的病床数 Liq Wis 排队等待住院的病人数 系统中的平均逗留时间 排队平均等待住院的时间 系统的平均服务时间 住院部的病床数 Wiq ti aiN ti 一个病床的平均服务时间 Ti?每类病的服务强度 ?i

在这里，我们只考虑第i类病人的服务排队系统，利用排队论中一般服务时间M/G/1模型来计算系统内的平均逗留时间（含等待入院及住院时间）。已知到达规律服从参数为?的泊松分布，服务时间服从的分布不是负指数分布，而是一般分布。

服务时间 病人 门诊 住院 手术 出院 病人 逗留时间 病人就诊排队系统模型

?Lis??iWis?Li??iWiqq??Lis?Liq?Lise?E[ti]则?????5-6 其中：????5-7 ?E[Ti]?Wi?Wi?E[Ti]qai?s??Var[ti]Var[Ti]??ai2?对于M/G/1模型，服务时间的分布是一般的，（但要求期望值E[Ti]和方差

Var[Ti]都存在），其他条件和标准的M/M/1模型相同，其中?i??iE[Ti]，且在

稳态的情况下?i<1，此时?i表示繁忙期的概率，如果?i>1，就意味着队伍会越累越长。

根据Pollaczek—Khintchine（P—K）公式：

?i2??i2Var[Ti] ??????????????5-8 Lis??i?2(1??i)17

从前面统计分析出的数据，我们知道?i，E[Ti]，Var[Ti]，可以求出Lis，那么根据Lis??iWisLis??iWis，我们可以求出Wis。

LisE(ti)?i(E(ti)2?Var(ti)) ??????????5-9 Wis????iaiai*(2ai?2?iE(ti))5.5.4模型求解：

该系统的运行分为理想和实际两个状态。

在理想状态下，手术没有类别限制，住院时间（单病床服务时间）分为两个阶段，即术前准备时间和康复时间，在保证术前准备时间最短（外伤和白内障是1天，其他均为2天）的情况下，康复时间在预处理4.3中分布求出，那么E[ti]、Var[ti]如下表十：

病的类型 白内障（单） 白内障（双） 青光眼 视网膜病 外伤 期望E[ti] 方差Var[ti] 3.9 0.695 5.69 0.597 7.04 12.17 10.08 1.835 2.371 1.579 在实际状态中，手术受到该医院的安排限制。依据预处理4.4可以得到，

但是，白内障双眼只能周一做手术，最迟周日出院，所以病床流通周期为7天。如下表十一：

病的类型 白内障（单） 白内障（双） 青光眼 视网膜病 外伤 期望E[ti] 方差Var[ti] 5.24 1.449 7 0 10.49 2.452 7.04 1.699 1.835 1.835 通过比较各类病人的理想和实际状态下两种不同的E[ti]，Var[ti]数值，运

用lingo软件（见附录五）求出五种病人的平均逗留时间，见下表十二：

白内障（单） 白内障（双） 青光眼 视网膜病 外伤 理想 7.249566 13.59702 8.888381 36.41624 12.84879 实际 8.841964 15.58022 11.32864 35.52429 7.724882

模型缺点：我们建立的规划模型运用lingo软件求解无法得到整数，不符合实际

情况。，因而我们要进行模型优化。

5.5.5模型优化： 模型二

在确保每个系统等待时间接近，使其同时到达时间差异最小，从而使整个等

18

待时间最小的前提下，对前面的不合理的模型进行优化，使其重新进行求解。

目标函数：Z?min?(Wis?1/5*?Wis)2 ??????????5.10

i?1i?155?iE(ti)?ai??iE(ti)??i??1?ai??5?ai?N约束条件：??????????? 5.11 ??i?1?ai为正整数??同理运用lingo软件（见附录六）可得出五种病人的在理想和实际状态下的

平均逗留时间，如下表十三：

白内障（单） 白内障（双） 青光眼 视网膜病 外伤 理想 8 14 9 36 12 实际 9 16 11 35 8

5.5.6模型一、模型二的比较与分析：

我们根据数据可以看出：这两种模型的分配方案结果很相近。

对实际情况下平均逗留时间最短时得到的分配比例进行分析：为了使系统稳定a(i)??E(t)，即a（i）>?E(t)。因为E（t）的数值如下：8.5899 15.262 10.834 34.948 7.3864，故a(i)最小分别要取9 16 11 35 8，则?ai?79。

i?15结论分析：

1. 在保证每类病床所分的比例固定的前提下，要使系统达到稳定最少要79个病床，恰好等于医院现有病床数。 2. 此时系统繁忙时间几乎是100%，??1是一个紧约束，我们几乎不能将系统进

行优化，间接说明当前医院病床数量是不够的。

系统堵塞的原因：

依据当前的病人门诊规律，此医院病床几乎接近满负荷运作，病床使用率接近100%，病床负担过重；又因为白内障患者只能在星期一星期三做手术故延误了病床使用周期，可能使得??1，排队人数越来越多，最终造成系统堵塞。

该医院想要解决系统堵塞的问题就要增加病床数量或者医疗质量，从而降低了?。短时间内前者是一个很有效的手段。

19

5.5.7 模型推广：

在上面模型一和模型二结果中，病床几乎已达到满负荷状态，所以我们的模型对系统没有起到优化的作用，故我们人为的将病床数量向上调整15%即病床数为91。利用以上两个模型重新计算，结果如下： 模型一结果：（表十四）

白内障（单） 白内障（双） 青光眼 视网膜病 外伤 理想 8.457979 15.23459 11.29327 39.7656 16.24825 实际 10.35145 17.44283 14.50809 38.81535 9.882282 模型二结果：（表十五）

白内障（单） 白内障（双） 青光眼 视网膜病 外伤 理想 9 16 11 39 16 实际 11 18 14 38 10 我们可以看出在91病床下，两种不同模型下分配病房数结果相差不大，说

明两种模型都是合理的。

当总病床数为91时，实际情况下与理论情况下分配病床数相差较显著，这说明了我们的模型在病床数为91即病床工作未达到满负荷时，我们的模型能将床位合理分配。 5.5.8 建议：

1. 为了便于管理、同时使系统达到稳定，建议医院加快手术速度。增加病

床数。

2. 适当增加医生数量，以提高每日手术量。

六、模型的评价与推广

模型优点：

1. 解决模型在数据分析基础之上，同时又对数据做了科学的处理，提高了准确

率。

2. 模型的建立与实际紧密联系，充分考虑了现实情况中的多种优先服务原则。 3. 模型中采用了计算机模拟、排队论等，有着较强的推广价值。 4. 方案易行、原理清晰、论证有力且结果形象直观。 模型缺点：

模型虽然综合考虑了其他因素，但是为了建模，理想化了许多影响因素，具有一定的局限性，得到的最优方案与实际有一定的出入。

20

七、可行性建议

1. 我们在安排病人住院的时候，每天都应该留一个床位给外伤病人。 2. 医院应对病人数激增的情况有相应的应急方案，在系统堵塞时便于疏通。 3. 适当增加医生数量，以提高每日手术量。 4. 增加病床来提高医院每日对病人的容纳人数。

5. 在病床足够的情况下，将病床按比例合理的分给各科室，便于管理。

八、参考文献

【1】 张志涌等著. 《Matlab教程》.北京航空航天大学出版社，2001年 【2】 姜启源等著. 《数学模型（第三版）》.高等教育出版社，2005年 【3】 钱颂迪主编. 《运筹学（第三版）》.清华大学出版社，2005年 【4】 高祥宝等著. 《数据分析与SPSS应用（第一版）》.清华大学出版社，2007

年 附录一：

function f=sail_1(c,t) [m,n]=size(c); for i=1:m

for j=1:n

if c(i,j)<=t(j) b(i,j)=1; else

b(i,j)=t(j)/c(i,j); end end end

e=[0 0]; f=[0 0]; for i=1:m

for j=1:n

e(j)=e(j)+b(i,j); f(j)=f(j)+1; end end f e m

21

x=[13 2 12 2 12 2 12 2 12 1 13 7 12 7 12 7 12 6 12 6 12 6 13 5 13 5 13 5 12 5 12 5 13 4 13 4 13 3 13 2 13 1 13 1 13 1 13 1 14 7 14 5 14 5 14 3 14 3 12 3 13 2 12 2 11 2 11 1 10 1 11 6 12 5 12 5 12 5 12 4 11 4 12 3 12 3 12 2

22

12 2 12 2 11 1 11 1 12 7 13 6 13 6 13 5 13 5 13 5 14 4 14 3 14 2 13 2 13 2 12 2 12 1 12 1 12 1 12 7 12 7 12 7 13 6 13 6 13 5 13 5 14 4 13 4 13 4 13 3 13 3 13 3 13 2 13 2 12 2 12 2 12 2 12 2 13 7 13 7 15 5 15 5 15 4 14 3

23

14 3 13 3 14 2 14 2 13 2 13 2 12 2 13 1 12 1 13 6 13 5 13 5 13 5 12 5 13 4 13 4 ]

t=[13 2]

sail_1(x,t);

附录二：

function f=max_1(x) n=length(x) max=x(1); for i=2:n

if max

function f=max_1(x) n=length(x) m=1

max=x(1); for i=2:n

if max

24

%按我们要求将天数转换后

%我们设白内单挂号时间为ai 人数q1; p1已入院人数 %白内双为bi 人数q2; p2已入院人数

%将青光眼与视网膜疾病归为一类设为ci（入院规则按1：1的入）人数为q3；p3已入院人数

%外伤设为di 人数为q4；p4已入院人数 %设x为第几天

%ai，bi,di,ci,输入时已按升序排列； %医院人数平均出院人数为m %病人最大等待时间为n

%rij（i为转换后日期，j从1~m）为安排入院规则 %rij=1安排单白内障入院 %rij=2安排单双内障入院

%rij=3安排视网膜疾病青光眼入院 %rij=4安排外伤入院 n=20;

offef=100000 %为无穷 %现在我们模式m

%根据九月11号之前.79号病人未出院的时间为Yi， %设四种病他们手术时间qij（j=1~4） %设四种病康复时间kij %Yi=qj+kj;

%故m等于yi中与x相等的个数

x1=[ 9 9 11 11 16 16 16]; %白单内障

x2=[9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 16 16 16 16 16 16]; %白双

x3=[5 8 8 10 10 10 12 13 13 ];%青光眼

x4=[1 1 5 5 5 6 6 7 7 7 7 7 8 8 10 10 10 10 10 10 10 12 12 12 12 13 13 13 13 13 14 14];%视网膜疾病 x5=[7 8 8 8 9 11 12 12 ] ;%外伤 n1=length(x1); n2=length(x2);

25

1610

n3=length(x3); n4=length(x4); n5=length(x5); for i=1:n1 ra=rand; if ra>0.5 ran=3; elseif ra>0.7 ran=4 else

ran=2; end

y(i)=x1(i)+ran; end

for i=n1+1:n1+n2 ra=rand; if ra>0.65 ran=5; elseif ra>0.85 ran=4 else

ran=6; end

y(i)=x2(i-n1)+ran; end

for i=n1+n2+1:n1+n2+n3

y(i)=x3(i-n1-n2)+ceil(normrnd ( 8.08,1.579 )); end

for i=n1+n2+n3+1:n1+n2+n3+n4

y(i)=x4(i-n1-n2-n3)+ceil(normrnd ( 10.17,2.37 )); end

for i=n1+n2+n3+n4+1:n1+n2+n3+n4+n5

y(i)=x5(i-n1-n2-n3-n4)+ceil(normrnd ( 6.04,1.835 )); end

a=[1 1 2 3 3 3 4 4 5 6 9 9 9 9 10 10 11 12 offef];

b=[0 0 1 2 2 2 3 4 5 5 5 6 6 6 6 6 7 8 9 11 11 11 12 12 12 12 offef];

c=[0 0 0 0 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 3 4 4 5 5 5 5 5 5 5 5 5 6 6 7 7 8 9 10 10 10 11 11 12 12 12 12 12 12 12 offef] d=[12 offef] q1=length(a)-1; q2=length(b)-1;

26

11 11 116 6 74 4 48 9 9

q3=length(c)-1; q4=length(d)-1; p1=0; p2=0; p3=0; p4=0; x=12; while 1

if p1==q1&p2==q2&p3==q3&p4==q4 %安排完人数跳出循环 break; end m=0;

sort(y); for i=1:79

if y(i)

for i=1:m

if p1==q1&p2==q2&p3==q3&p4==q4 %安排完人数跳出循环 break; end

if p4~=q4 %安排外伤 r(x-11,i)=4 p4=p4+1;

y(i)=x+1+ceil(normrnd ( 6.04,1.835 )); continue; end

e=[x-a(p1+1) ,x-b(p2+1), x-c(p3+1)] max=max_1(e); maxn=max_2(e); if max>n

r(x-11,i)=maxn if maxn==1 p1=p1+1; ra=rand; if ra>0.5 ran=3; elseif ra>0.7 ran=4 else

ran=2; end

27

y(i)=x+2+ran; end

if maxn==2 p2=p2+1; ra=rand; if ra>0.65 ran=5; elseif ra>0.85 ran=4 else

ran=6; end

y(i)=x+2+ran; end

if maxn==3 p3=p3+1;

y(i)=x+ 2+(ceil(normrnd ( 8.08,1.579 ( 10.17,2.37 )))/2 end

continue; %安排等待时间超过最大等待限度 end

if mod(x,7)==6|mod(x,7)==0 if p2~=q2

r(x-11,i)=2; p2=p2+1;

ra=rand; if ra>0.65 ran=5; elseif ra>0.85 ran=4 else

ran=6; end

y(i)=x+2+ran;

continue; elseif p1~=q1 r(x-11,i)=1; p1=p1+1;

ra=rand; if ra>0.5 ran=3; elseif ra>0.7 ran=4

28

))+ceil(normrnd

else

ran=2; end

y(i)=x+2+ran;

continue; elseif p3~=q3 r(x-11,i)=3; p3=p3+1;

y(i)=x+ 2+(ceil(normrnd ( 8.08,1.579 ))+ceil(normrnd ( 10.17,2.37 )))/2

continue; end end

if mod(x,7)==1|mod(x,7)==2 if p1~=q1 r(x-11,i)=1; p1=p1+1; ra=rand; if ra>0.5 ran=3; elseif ra>0.7 ran=4 else

ran=2; end

y(i)=x+2+ran; continue; elseif p3~=q3 r(x-11,i)=3; p3=p3+1;

y(i)=x+ 2+(ceil(normrnd ( 10.17,2.37 )))/2 continue; elseif p2~=q2 r(x-11,i)=2; p2=p2+1;

ra=rand; if ra>0.65 ran=5; elseif ra>0.85 ran=4 else

ran=6; end

29

8.08,1.579 ))+ceil(normrnd (

y(i)=x+2+ran;

continue; end end

if p3~=q3

r(x-11,i)=3; p3=p3+1;

y(i)=x+ 2+(ceil(normrnd ( 8.08,1.579 ))+ceil(normrnd ( 10.17,2.37 )))/2 continue; elseif p2~=q2 r(x-11,i)=2; p2=p2+1;

ra=rand; if ra>0.65 ran=5; elseif ra>0.85 ran=4 else

ran=6; end

y(i)=x+2+ran;

continue; elseif p1~=q1 r(x-11,i)=1; p1=p1+1;

ra=rand; if ra>0.5 ran=3; elseif ra>0.7 ran=4 else

ran=2; end

y(i)=x+2+ran;

continue; end end x=x+1; end

附录三：

30

序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 类型 门诊时间 入院时间 第一次手术时间 第二次手术时间 出院时间内 / 白内障(双眼) 2008-8-30 2008-9-13 2008-9-15 2008-9-17 视网膜疾病 2008-8-30 2008-9-12 2008-9-14 青光眼 2008-8-30 2008-9-12 2008-9-14 视网膜疾病 2008-8-30 2008-9-12 2008-9-14 视网膜疾病 2008-8-30 2008-9-12 2008-9-14 白内障 青光眼 2008-8-31 2008-9-15 2008-9-17 2008-8-31 2008-9-12 2008-9-14 / / / 白内障(双眼) 2008-8-30 2008-9-13 2008-9-15 2008-9-17 / / 白内障(双眼) 2008-8-31 2008-9-13 2008-9-15 2008-9-17 视网膜疾病 2008-8-31 2008-9-16 2008-9-18 视网膜疾病 2008-8-31 2008-9-16 2008-9-18 视网膜疾病 2008-8-31 2008-9-16 2008-9-18 青光眼 白内障 2008-8-31 2008-9-16 2008-9-18 2008-8-31 2008-9-15 2008-9-17 / 视网膜疾病 2008-9-1 2008-9-16 2008-9-18 视网膜疾病 2008-9-1 2008-9-16 2008-9-18 青光眼 2008-9-1 2008-9-16 2008-9-18 / / / 白内障(双眼) 2008-9-1 2008-9-13 2008-9-15 2008-9-17 白内障(双眼) 2008-9-1 2008-9-13 2008-9-15 2008-9-17 白内障(双眼) 2008-9-1 2008-9-14 2008-9-15 2008-9-17 视网膜疾病 2008-9-1 2008-9-16 2008-9-18 白内障 2008-9-1 2008-9-15 2008-9-17 视网膜疾病 2008-9-1 2008-9-16 2008-9-18 视网膜疾病 2008-9-1 2008-9-16 2008-9-18 白内障 白内障 白内障 2008-9-2 2008-9-15 2008-9-17 2008-9-2 2008-9-15 2008-9-17 2008-9-2 2008-9-15 2008-9-17 / / / / / / / / / 白内障(双眼) 2008-9-2 2008-9-14 2008-9-15 2008-9-17 视网膜疾病 2008-9-2 2008-9-16 2008-9-18 视网膜疾病 2008-9-3 2008-9-16 2008-9-18 视网膜疾病 2008-9-3 2008-9-16 2008-9-18 白内障 白内障 2008-9-3 2008-9-15 2008-9-17 2008-9-3 2008-9-15 2008-9-17 / / / 白内障(双眼) 2008-9-3 2008-9-14 2008-9-15 2008-9-17 视网膜疾病 2008-9-3 2008-9-16 2008-9-18 视网膜疾病 2008-9-3 2008-9-16 2008-9-18 视网膜疾病 2008-9-3 2008-9-16 2008-9-18 白内障 青光眼 2008-9-4 2008-9-15 2008-9-17 2008-9-4 2008-9-16 2008-9-18 / / / / / 白内障(双眼) 2008-9-4 2008-9-14 2008-9-15 2008-9-17 31

41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 视网膜疾病 2008-9-4 2008-9-17 2008-9-19 视网膜疾病 2008-9-4 2008-9-17 2008-9-19 视网膜疾病 2008-9-4 2008-9-17 2008-9-19 2008-9-4 2008-9-17 2008-9-19 青光眼 白内障(双眼) 2008-9-4 2008-9-14 2008-9-15 2008-9-17 白内障(双眼) 2008-9-4 2008-9-14 2008-9-15 2008-9-17 青光眼 青光眼 2008-9-4 2008-9-17 2008-9-19 2008-9-4 2008-9-17 2008-9-19 视网膜疾病 2008-9-4 2008-9-17 2008-9-19 视网膜疾病 2008-9-4 2008-9-17 2008-9-19 白内障(双眼) 2008-9-5 2008-9-14 2008-9-15 2008-9-17 白内障(双眼) 2008-9-5 2008-9-14 2008-9-15 2008-9-17 白内障(双眼) 2008-9-5 2008-9-14 2008-9-15 2008-9-17 视网膜疾病 2008-9-5 2008-9-17 2008-9-19 白内障(双眼) 2008-9-5 2008-9-14 2008-9-15 2008-9-17 2008-9-5 2008-9-17 2008-9-19 白内障(双眼) 2008-9-5 2008-9-14 2008-9-15 2008-9-17 青光眼 白内障 2008-9-5 2008-9-15 2008-9-17 / 白内障(双眼) 2008-9-5 2008-9-14 2008-9-15 2008-9-17 白内障(双眼) 2008-9-5 2008-9-14 2008-9-15 2008-9-17 白内障(双眼) 2008-9-6 2008-9-14 2008-9-15 2008-9-17 视网膜疾病 2008-9-6 2008-9-17 2008-9-19 青光眼 2008-9-6 2008-9-17 2008-9-19 白内障(双眼) 2008-9-6 208-9-18 2008-9-22 2008-9-24 视网膜疾病 2008-9-7 2008-9-17 2008-9-19 白内障(双眼) 2008-9-7 208-9-18 2008-9-22 2008-9-24 视网膜疾病 2008-9-7 2008-9-17 2008-9-19 白内障 2008-9-8 2008-9-15 2008-9-17 视网膜疾病 2008-9-8 2008-9-17 2008-9-19 视网膜疾病 2008-9-8 2008-9-17 2008-9-19 白内障 白内障 白内障 青光眼 青光眼 白内障 白内障 白内障 2008-9-8 2008-9-15 2008-9-17 2008-9-8 2008-9-15 2008-9-17 2008-9-8 2008-9-15 2008-9-17 2008-9-9 2008-9-17 2008-9-19 2008-9-9 2008-9-17 2008-9-19 2008-9-9 2008-9-15 2008-9-17 2008-9-9 2008-9-15 2008-9-17 2008-9-10 2008-9-15 2008-9-17 / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 白内障(双眼) 2008-9-8 208-9-18 2008-9-22 2008-9-24 视网膜疾病 2008-9-8 2008-9-17 2008-9-19 / / 视网膜疾病 2008-9-9 2008-9-17 2008-9-19 / / / / 视网膜疾病 2008-9-10 2008-9-17 2008-9-19 / / 32

83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 白内障(双眼) 2008-9-10 208-9-18 2008-9-22 2008-9-24 白内障 白内障 白内障 青光眼 2008-9-10 2008-9-15 2008-9-17 2008-9-10 2008-9-15 2008-9-17 2008-9-10 2008-9-16 2008-9-17 2008-9-10 2008-9-17 2008-9-19 / / / / / / / /

白内障(双眼) 2008-9-10 208-9-18 2008-9-22 2008-9-24 / 白内障(双眼) 2008-9-10 208-9-18 2008-9-22 2008-9-24 视网膜疾病 2008-9-11 2008-9-18 2008-9-20 视网膜疾病 2008-9-11 2008-9-18 2008-9-20 青光眼 2008-9-11 2008-9-18 2008-9-20 白内障(双眼) 2008-9-11 208-9-18 2008-9-22 2008-9-24 白内障(双眼) 2008-9-11 208-9-18 2008-9-22 2008-9-24 青光眼 外伤 2008-9-11 2008-9-18 2008-9-20 白内障(双眼) 2008-9-11 208-9-18 2008-9-22 2008-9-24 2008-9-11 2008-9-12 2008-9-13 白内障(双眼) 2008-9-11 208-9-18 2008-9-22 2008-9-24 视网膜疾病 2008-9-11 2008-9-18 2008-9-20 2008-9-11 2008-9-16 2008-9-17 / / / / / / 100 白内障 101 视网膜疾病 2008-9-11 2008-9-18 2008-9-20 102 视网膜疾病 2008-9-11 2008-9-18 2008-9-20

附录四：

function f=sail_13(n) s=0; i=0;

a=1 ;%每天外伤人数 while 1 if s>=n break; end

s=s+ceil( normrnd(8.5676,4.51873))-a; i=i+1; end f=i;

for i=1:50

x(i)=sail_13(102); end end

33

附录五： MoDEl: sets:

set1/1..5/:a,b,c,x; endsets

MIN=@MAX(set1(i):a(i)/x(i)+b(i)/(x(i)*x(i)-c(i)*x(i))); @sum(set1(i):x(i))=79; @for(set1(i):x(i)>c(i)); data:

a=3.9 5.69 7.04 12.17 10.08; b=13.037 35.946 26.541 209.69 54.131; c=6.3933 12.406 7.2709 33.917 10.576; enddata end

附录六： MoDEl: sets:

set1/1..5/:a,b,c,x; endsets

MIN=@sum(set1(i):(a(i)/x(i)+b(i)/(x(i)*x(i)-c(i)*x(i))-1/5*@sum(set1(i):(a(i)/x(i)+b(i)/(x(i)*x(i)-c(i)*x(i)))))^2); @sum(set1(i):x(i))=79; @for(set1(i):x(i)>c(i)); @for(set1(i):@gin(x(i)));

data:

a=3.9 5.69 7.04 12.17 10.08; b=13.037 35.946 26.541 209.69 54.131; c=6.3933 12.406 7.2709 33.917 10.576; enddata end

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/euo6.html