管理数量方法习题与解答

timu

1、某企业拟用剩余生产能力开发新产品。现有四个品种可供选择，市场销路有好、中、差三种情况，销售状态概率及每一品种在不同状态下的收益如表所示： 销 路 好 中 差 概率 年收益 0.3 0.5 0.2 品种 α1 14 14 12 α2 22 14 10 α3 18 16 10 α4 20 12 8 试分别按最大可能准则、期望值准则和最小后悔期望值准则进行方案选择。

2、某企业有三种方案可供选择：方案S1是对原厂进行扩建；方案S2是对原厂进行技术改造；方案S3是建新厂，而未来市场可能出现滞销（E1）、一般（E2）和畅销（E3）三种状态，其收益矩阵如表所示。

状态 利润/万元 E1 E2 E3 方案 S1 -4 13 15 S2 4 7 8 S3 -6 12 17 试分别按以下决策准则确定最优方案： （1）悲观准则；（2）乐观准则； （3）折衷准则（乐观系数α=0.6）；（4）后悔值准则； （5）等概率准则。

3、某石油公司拟在某地钻井，可能的结果有三：无油(θ1)，贫油(θ2)和富油(θ3)，估计可能的概率为P(θ1)=0.5，P(θ2)=0.3，P(θ3)=0.2。已知钻井费为7万元，若贫油可收入12万元，若富油可收入27万元。为了科学决策拟先进行勘探，勘探的可能结果是：地质构造差(I1)、构造一般(I2)和构造好(I3)。根据过去的经验，地质构造与出油量间的关系见下表。 P(Ij|θi) 构造差(I1) 构造一般(I2) 构造好(I3) 无油(θ1) 0.6 0.3 0.1 贫油(θ2) 0.3 0.4 0.3 富油(θ3) 0.1 0.4 0.5 假定勘探费用为1万元，试确定： （1）是否值得先勘探再钻井？

（2）根据勘探结果是否值得钻井？

4、某企业拟购置1台设备,希望性能好、价格低、易维护。现有A、B、C3种机型供选择，假定A性能好，价格一般，维护要求一般；B性能最好，价格较贵，维护要求一般；C性能差，价格便宜，容易维护。经过对3个对象按每一标准权衡，得到的判断矩阵依次是：

1 1 0.333 1 0.25 2 1 4 0.333

1 1 0.2 4 1 8 0.25 1 0.125

3 5 1 3 8 1 0.5 0.125 1

假定企业对于3项标准的要求是首先性能要好，其次是易于维护，最后才是价格低。其判断矩阵为

1 5 3

0.2 1 0.333

0.333 3 1

试应用AHP方法，对3种设备A、B、C排出优先顺序。

5、根据下表给出的条件，绘制网络图，并计算各项工序的相关参数，包括： 工序 a b c d e f g h i j k l m 紧前工序 - - - a c b b b,d e,f b,d e,f g,h,i j 工序时间 2 8 4 3 8 2 3 2 1 7 7 4 5 ①最早开始与最早结束时间； ②最迟开始与最迟结束时间； ③工序总时差与单时差；

④找出关键路线及计算工期。

6、某种商品去年各月份在某市的销售量如下表所示。试分别用移动平均法和指数平滑法建立线形预测模型并预测今年1月份和2月份的商品销售量（取n=3，α＝0.6）。(单位：万件） 月 序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售量 8.8 9.3 10.2 11.2 12.1 12.7 12.8 13.3 15.1 16.8 18.3 17.8 7、用画线法找出下列博弈问题的纳什均衡。

5，7 3，0 6，4 3，2 5，8 4，3 0，2 7，5 6，2

8、已知某两人博弈问题的支付函数如下表所示，试求解混合战略纳什均衡。

5，2 -1，5 -2，3 0，-2

9、某公司每年需某种零件10000个，假定定期订购且订购后供货单位能及时供应，每次订购费为25元，每个零件每年的存储费为0.125元。问： （1）不允许缺货，求最优订购批量、年订购次数及费用；

（2）允许缺货，问单位缺货损失费为多少时，一年只需订购3次，并求其最佳存储量及订货间隔期。

10、某电话制造公司购买大量半导体管用于制造电子开关系统。不允许缺货。需求速率为250000只/年，每次订货准备费用为100元，年度单位库存费用是单位购进价格的24%，供应者的价格表如下表所示，试确定最优订货批量。 订货量 单位价格/元 0

销售量（单位：百张） 5 6 7 8 9 概率P(d)

0.05 0.20 0.15 0.35 0.25 五．（10分） 有A,B,C三家企业生产同种商品, 三家企业该种商品今年的市场占有率为0.4, 0.3, 0.3,若一步状态转移矩阵P为 ?0.4 0.3 0.3?

??0.6 0.3 0.1????0.6 0.1 0.3??

试求明年三家企业的市场占有率和达到稳定时的市场占有率

排队论部分

1、某自动交换台有4条外线，打外线的呼叫强度为1次/分钟，为泊松流，平均

通话时长为2分钟。当4条外线全忙时，用户呼叫将遇忙音。假设用户遇忙音后立即停止呼叫。问

(1)用户拨外线遇忙的概率为多大？ (2)一小时内损失的话务量为多少？ (3)外线的利用率为多少？

(4)过负荷为100%时，外线的利用率为多少？

2、某车间机器发生故障为一泊松流，平均4台/小时。车间只有一名维修工，平

均7分钟处理一台故障。若为该维修工增加一特殊工具可使平均故障处理时间降到5分钟，但这一特殊工具的使用费用为5元/分钟。机器故障停工每台每分钟损失5元，问购置这台特殊工具是否合适？

习题解答

1、解答： （1）、最大可能性准则：

最大可能性为销路中，在销路“中”中，年收益最大为生产α3，于是选择生产α3； （2）、期望值准则：

期望值准则的方案为：E?Si???P?N????S，N?

jii由此可得E??1?=13.6，E??2?=15.6，E??3?=15.4，E??4?=13.6， 于是E??2?>E??3?>E??1?=E??4?，生产?2产品 （3）、最小后悔值准则：

最小后悔值期望决策

销 路 概率 年收益 品种 α1 α2 α3 α4 好 中 差 期望 0.3 0.5 0.2 (后悔值) 8 2 0 3.4 0 2 2 1.4 4 0 2 1.6 2 4 4 3.4 有最小后悔值期望知：生产?2

2、解答：

(1)、悲观准则：

悲观准则的数学表达式为：Sk?max?Si??maxmin?uji?

i?1i?1j?1mmn状态 利润/万元 方案 E1 -4 4 -6 E2 13 7 12 E3 15 8 17 ?SMin???1?j?3i，Nj?? ?S1 S2 S3 -4 4 -6 于是依据准则，应该选择S2 (2)、乐观准则：

乐观准则的表达式为：Ok?max?Oi??maxmax?uji?

i?1i?1j?1mmn状态 利润/万元 方案 E1 E2 E3 ?SMax???1?j?3i，Nj???

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