2016年山东高考数学理word版含答案解析

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本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：

1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、

县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂

黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。

3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指

定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

参考公式：

如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B).

第Ⅰ卷（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的

（1）若复数z满足2z?z?3?2i, 其中i为虚数单位，则z=

（A）1+2i

【答案】B

（B）1?2i

（C）?1?2i （D）?1?2i

考点：注意共轭复数的概念.

x2A?{y|y?2,x?R},B?{x|x?1?0}, 则A?B= （2）设集合

（A）(?1,1)

【答案】C 【解析】

（B）(0,1) （C）(?1,??) （D）(0,??)

试题分析：A?{y|y?0}，B?{x|?1?x?1}，则A?B?{x|x??1}，选C. 考点：本题涉及到求函数值域、解不等式以及集合的运算.

（3）某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30] .根据直方图，这200名学生中每周的自习时

间不少于22.5小时的人数是 （A）56

（B）60

（C）120

（D）140

【答案】D

考点：频率分布直方图

【答案】C

【解析】

试题分析：不等式组表示的可行域是以A(0,-3),B(0,2),C(3, -1)为顶点的三角形区域,x2?y2表示点（x,y）到原点距离的平方,最大值必在顶点处取到,经验证最大值OC考点：线性规划求最值

（5）一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为

2?10,故选C.

（A）【答案】C

1212122?π （B）?π （C）?π （D）1?π 3333366考点：根据三视图求体积.

（6）已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的

（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】

试题分析：直线a与直线b相交,则?,?一定相交,若?,?相交,则a,b可能相交，也可能平行,故选A.

考点：直线与平面的位置关系；充分、必要条件的判断.

（7）函数f（x）=（3sinx+cosx）（3cosx –sinx）的最小正周期是

（A）

π3π（B）π （C） （D）2π 22【答案】B 【解析】

试题分析：f?x??2sin?x????????????2cosx??2sin2x??????,故最小正周期6?6?3???T?2???,故选B. 21.若n⊥（tm+n），则实数t的值3考点：三角函数化简求值，周期公式

（8）已知非零向量m，n满足4│m│=3│n│，cos=为

（A）4 （B）–4 （C）【答案】B

99 （D）–44

考点：平面向量的数量积

3（9）已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时，f(x)?x?1 ；当?1?x?1 时，

f(?x)??f(x)；当x?111 时，f(x?)?f(x?) .则f(6)= 222（A）?2（B）?1（C）0（D）2 【答案】D 【解析】 试题分析：当x?1111时，f(x?)?f(x?),所以当x?时，函数f(x)是周期为1的周2222期函数，所以f(6)?f(1)，又因为函数f(x)是奇函数，所以

3f(1)??f(?1)?????1??1??2，故选D.

??考点：本题考查了函数的周期性、奇偶性，灵活变换求得函数性质是解题的关键.

（10）若函数y=f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是 （A）y=sinx（B）y=lnx（C）y=ex（D）y=x3 【答案】A 【解析】

试题分析：当y?sinx时，y??cosx，cos0?cos???1，所以在函数y?sinx图象存在两点x?0,x??使条件成立，故A正确；函数y?lnx,y?ex,y?x3的导数值均非负，不符合题意，故选A.

考点：本题注意实质上是检验函数图像上存在两点的导数值乘积等于-1.

第Ⅱ卷（共100分）

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）执行右边的程序框图，若输入的a,b的值分别为0和9，则输出的i的值为________.

【答案】3

考点：循环结构抓住结束点是关键. (12)若（ax2+【答案】-2 【解析】

试题分析：因为Tr?1?C(ax)25?2C5a??80?a??2.

r525?r1）3的展开式中x3的系数是—80，则实数a=_______. x(1x)?Carr55?rx510?r2，所以由10?r?5?r?2，因此

52考点：二项展开式

x2y2（13）已知双曲线E1：2?2?1（a＞0，b＞0），若矩形ABCD的四个顶点在E上，AB，

abCD的中点为E的两个焦点，且2|AB|=3|BC|，则E的离心率是_______. 【答案】2 【解析】

b2b22b2试题分析：易得A(c,)，B(c,?)，所以|AB|?，|BC|?2c，由2AB?3BC，

aaa1c2?a2?b2得离心率e?2或e??（舍去），所以离心率为2.

2考点：把涉及到的两个线段的长度表示出来是做题的关键.

,1]上随机地取一个数k，则事件“直线y=kx与圆(x-5)2+y2=9相交”发生的（14）在[-1概率为 . 【答案】

3 4

考点：直线与圆位置关系；几何概型概率

x?m?|x|,（15）已知函数f(x)??2 其中m?0，若存在实数b，使得关于x的方

x?2mx?4m,x?m?程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________. 【答案】(3,??) 【解析】

试题分析：由题意画出函数图像为图时才符合，要满足存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根应4m?m?m解得m?3，即(3,??).

2

考点：能够准确画出函数的图像是解决本题的关键.

三、解答题：本答题共6小题，共75分。

（16）（本小题满分12分）

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2(tanA?tanB)?（Ⅰ）证明：a+b=2c; （Ⅱ）求cosC的最小值. 【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）

tanAtanB?. cosBcosA1 2

(?)由(?)知c?a?b, 22?a?b?22a?b???a2?b2?c22???所以 cosC?

2ab2ab3?ba?11??????， 8?ab?42当且仅当a?b时，等号成立. 故 cosC的最小值为

1. 2考点：两角和的正弦公式、正切公式、正弦定理、余弦定理、基本不等式.

17.（本小题满分12分）在如图所示的圆台中，AC是下底面圆O的直径，EF是上底面圆O'的直径，FB是圆台的一条母线.

（I）已知G,H分别为EC，FB的中点，求证：GH∥平面ABC； （II）已知EF=FB=

1AC=23AB=BC.求二面角F?BC?A的余弦值. 2

【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）7 7

所以GH//平面ABC.

????????m?BC?0, 由?????????m?BF?0

???23x?23y?0, 可得????3y?3z?0??3可得平面BCF的一个法向量m?(?1,1,),

3?因为平面ABC的一个法向量n?(0,0,1),

??????m?n7所以cos?m,n??????，

|m||n|7所以二面角F?BC?A的余弦值为

7. 7

考点：空间平行判定与性质；异面直线所成角的计算；空间想象能力，推理论证能力 （18）（本小题满分12分）

已知数列?an? 的前n项和Sn=3n2+8n，?bn?是等差数列，且an?bn?bn?1. （Ⅰ）求数列?bn?的通项公式；

(an?1)n?1（Ⅱ）令cn?. 求数列?cn?的前n项和Tn.

(bn?2)n【答案】（Ⅰ）bn?3n?1；（Ⅱ）Tn?3n?2n?2.

考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；错位相减法 （19）（本小题满分12分）

甲、乙两人组成“星队”参加猜成语活动，每轮活动由甲、乙各猜一个成语，在一轮活动中，如果两人都猜对，则“星队”得3分；如果只有一个人猜对，则“星队”得1分；如果两人都没猜对，则“星队”得0分。已知甲每轮猜对的概率是

32，乙每轮猜对的概率是；每43轮活动中甲、乙猜对与否互不影响。各轮结果亦互不影响。假设“星队”参加两轮活动，求： （I）“星队”至少猜对3个成语的概率；

（II）“星队”两轮得分之和为X的分布列和数学期望EX.

【答案】（Ⅰ）

223（Ⅱ）分布列见解析，EX? 36

(Ⅱ)由题意，随机变量X的可能取值为0,1,2,3,4,6. 由事件的独立性与互斥性，得

11111P?X?0??????,

43431445?31111211?10, P?X?1??2?????????????43434343?14472313131121231121225P?X?2??????????????????,

4343434343434343144321111321P?X?3??????????,

4343434312?32313212?5P?X?4??2???????????,

?43434343?1232321P?X?6??????，

43434

可得随机变量X的分布列为

X 0 1 2 3 4 6

15 12121525151?1??2??3??4??6??所以数学期望EX?0?1447214412124P 考点：独立事件的概率公式和互斥事件的概率加法公式；分布列和期望 (20)(本小题满分13分) 已知f(x)?a?x?lnx??1 1445 7225 1441 423. 62x?1,a?R. x2（I）讨论f(x)的单调性；

（II）当a?1时，证明f(x)＞f'?x??【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析

3对于任意的x??1,2?成立. 2

a(x?1)(x?/（2）当a?0时，f(x)?22)(x?)aax3。

若0?a?2，则递增； 当(1,22?1，所以当x?(0,1)或(,??)时，f/(x)?0，函数f(x)单调aa2)时，f/(x)?0，函数f(x)单调递减； a2?1，f/(x)?0，函数f(x)单调递增； a若a?2时，

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a?1时，

f(x)?f/(x)?x?lnx?x?[1,2]，

令g(x)?x?lnx,h(x)?/由g(x)?2x?1122312?(1???)?x?lnx????1xx2x3xx2x3x2，

312?2?3?1，则f(x)?f/(x)?g(x)?h(x)， xxxx?1?0可得g(x)?g(1)?1当且仅当x?1时取等号； x?3x2?2x?62又h(x)?，设?(x)??3x?2x?6，则?(x)在[1,2]上单调递减， 4x且?(1)?1,?(2)??10，

所以在[1,2]上存在x0使得x?(1,x0) 时，?(x)?0,x?(x0,2)时，?(x)?0， 所以函数?(x)在(1,x0)上单调递增；在(x0,2)上单调递减，

11，因此h(x)?h(2)?当且仅当x?2取等号， 2233//所以f(x)?f(x)?g(1)?h(2)?，即f(x)?f(x)?对于任意的x?[1,2]恒成立。

22由于h(1)?1,h(2)?考点：利用导函数判断单调性；分类讨论思想. （21）(本小题满分14分）

x2y23平面直角坐标系xOy中，椭圆C：2?2?1?a＞b＞0? 的离心率是，抛物线E：

ab2x2?2y的焦点F是C的一个顶点.

（I）求椭圆C的方程；

（II）设P是E上的动点，且位于第一象限，E在点P处的切线l与C交与不同的两点A，B，线段AB的中点为D，直线OD与过P且垂直于x轴的直线交于点M. （i）求证：点M在定直线上;

（ii）直线l与y轴交于点G，记?PFG的面积为S1，?PDM的面积为S2，求及取得最大值时点P的坐标.

S1的最大值S2

【答案】（Ⅰ）x2?4y2?1;（Ⅱ）（i）见解析；（ii）

S19的最大值为，此时点P的坐标S24为(21,) 24

m2m2?m(x?m)，即y?mx?所以直线l的斜率为m，其直线方程为y?. 22

m2（2）由（1）知直线l的方程为y?mx?，

2m2m2)， 令x?0得y??，所以G(0,?22m212m3?m2),F(,0),D(2又P(m,,)， 224m?12(4m2?1)111m(2m2?1)22所以S1?|GF|m?m(m?1)，S2?|PM|?|m?x0|?， 22428(4m?1)S1(2t?1)(t?1)S12(4m2?1)(m2?1)112?????2， t?2m?1所以，令，则?2222StS2tt(2m?1)2

考点：椭圆方程；直线和抛物线的关系；二次函数求最值；运算求解能力.

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