2016年黑龙江哈尔滨虹桥中学中考模拟数学试卷

2016年黑龙江哈尔滨虹桥中学中考模拟数学试卷

一、选择题（共10小题；共50分） 1. 的倒数是

A. A.

B. B.

C. D.

2. 下列运算正确的是

C.

D.

3. 下列图形中，轴对称图形的个数是

A. 个 4. 反比例函数

A.

B. 个

C. 个

D. 个

的图象经过点 ，则 的值是

B.

C.

D.

5. 下图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是

A. B.

C.

D.

6. 如图，市政府准备修建一座高 的过街天桥，已知天桥的坡面 与地面 的夹角 的正弦值为 ，则坡面 的长度为 ．

A.

错误的是

B.

C.

D. 7. 如图，点 是平行四边形 的边 上一点，直线 交 的延长线与点 ，则下列结论

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A.

B.

C.

D.

8. 把抛物线 向左平移 个单位，然后向上平移 个单位，则平移后抛物线的解析式为

A. C. 等于

B. D.

9. 如图，将 绕点 顺时针方向旋转 得到 ，若 ，连接 ，则

A.

B.

C. D.

10. 一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向终点乙地行驶．如图，线段 表示货车离甲地距离

与时间 之间的函数关系，折线 表示轿车离甲地距离 与时间 之间的函数关系．根据图象，有下列说法：

①甲乙两地相距 千米；②货车是匀速行驶，速度为 千米/小时；③轿车中途休息了 小时，休息后的速度为 千米/小时；④轿车从甲地出发后经过 小时追上货车． 以上说法中正确的有 个．

C.

D.

A. B.

二、填空题（共10小题；共50分）

11. 中国航母辽宁舰是中国人民解放军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为

吨，将数据 用科学记数法表示为 ． 12. 在函数 中，自变量的取值范围是 ． 13. 计算 ．

14. 把多项式 分解因式的结果是 ．

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15. 一个扇形的半径为 ，弧长为 ，则该扇形的圆心角为 ．

16. 不等式组 的解集为 ．

17. 小晨和小澎今年初中毕业，假如考入同一所高中，该所高中招 个班，如果随机分班，则小晨

和小澎分到同一个班级的概率是 ．

18. 在等腰三角形 中， ，腰 上的高 与腰 的夹角为 ， ，则底边

的长为 ．

19. 某商店将服装按成本价提高 后，再以 折优惠卖出，结果每件仍获利 元，这种服装每

件的成本是 元．

20. 如图，已知四边形 中， 为对角线， ， ，过点 作

于 ， ， ， ，则 的面积为 ．

三、解答题（共7小题；共91分）

21. 先化简，再求值

，其中 ， ．

22. 图1，图2均为正方形网格，每个小正方形的边长均为 ，各个小正方形的顶点叫做格点，请在

下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．

（1）画一个直角三角形，且三边长为 ， ， ； （2）画一个边长为整数的等腰三角形，且面积等于 ．

23. 某中学计划购买一些文具送给学生，为此学校决定围绕“在笔袋、圆规、直尺、钢笔四种文具中，

你最需要的文具是什么?（必选且只选一种）”的问题，在全校内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的统计图，请你根据以上信息回答下列问题：

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（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生? （2）请通过计算补全条形统计图；

（3）若全校有 名学生，请你估计全校学生中最需要钢笔的学生有多少名?

24. 如图，在平行四边形 中， ， 分别为边 ， 的中点， 是对角线， 交

的延长线于 ， ．

（1）求证：四边形 是菱形；

（2）连接 ， ，请直接写出图中所有以 为一边的平行四边形．

25. 上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 元，第二批用了 元，第二批

购进水果的重量是第一批的 倍，且进价比第一批每千克多 元． （1）求两批水果共购进了多少千克；

（2）在这两批水果总重量正常损耗 ，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，

且总利润率不低于 ，那么售价至少定为每千克多少元?

26. 点 为 外一点， ， 分别与 相切于点 ， ，直线 交 于点 ， ，连接

， ．

（1）如图1，求证： ；

（2）如图2，连接 并延长，交 于点 ，连接 ，求证： ；

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（3）如图3，在（2）的条件下，过点 作 的垂线交 于点 ，垂足为 ， ，

，求 的值．

27. 如图1，在平面直角坐标系中， 为坐标原点，抛物线 与 轴交于点 ， ，

与 轴交于点 ，直线 的解析式为 ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，连接 ， 点为直线 下方抛物线上一点，过点 作 轴于点 ，交

于点 ，设 点横坐标为 ，设 长为 ，求 与 之间的函数关系式；

（3）在（2）的条件下，过点 作 于点 ，过点 作 于 ，连接 ，

，点 关于直线 的对称点为点 ，在平面内，是否存在点 ，使 ， ， ， 为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由．

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答案

第一部分 1. D 6. A

2. B 7. C

3. B 8. D

4. A 9. B

5. D 10. C

第二部分 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 或 19. 20.

【解析】如图，得 ，则 ， ，可求 ， ．

第三部分

原式 21.

， 原式

22. （1） 如图1．

第6页（共10 页）

（2） 如图2．

23. （1） （名）．

（2） （名）． （3） （名）． 答：估计全校学生最需要钢笔约 名．

24. （1） 易证四边形 为平行四边形， ， ， ， ． 平行四边形 是菱形．

（2） 平行四边形 ，平行四边形 ，平行四边形 ． 25. （1） 设第一批水果购进 千克，

解得

经检验 为原分式方程的解． ． 答：共购进 千克． （2） 设售价定为 元，

解得

答：售价至少定为每千克 元． 26. （1） 连接 ， ，

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， 为 的切线， ， ， ， ， ， ． （2） 连接 ，

，

. ．

（3） 连接 ，过 作 于 ，

在 中， ， ， ， ∴ ，

∴ ， ∴ ，

∴ ， 设 ，

则 ， ， ， ∴ ，

第8页（共10 页）

∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴

，

，

解 得 ， ∴ ．

27. （1） 由题意得 ， ， 把 ， 代入 中， 得

解得

抛物线的解析式为 ． （2） 令 中 ，

得 ， ． ， ．

设 ， ， ． ．

（3） ， ， ． ， ， ， ， ， ，

， ， ， ， ， ，

， ， ， ． ， （舍）， ，

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