17.1.2反比例函数图像性质(第2课时)

反比例函数,课件与习题,作业,讲学稿

反比例函数的图象与性质

数缺形时少直觉，形少数时难入微．

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反比例函数的图象和性质

形状 由两支曲线组成的.因此称它的图象为双曲线; 位置 当k>0时,两支双曲线分别位于第一,三象限内;

当k<0时,两支双曲线分别位于第二,四象限内; 当k<0时,在每一象限内,y随x的增大而增大.

增减性 当k>0时,在每一象限内,y随x的增大而减小; 图象的发展趋势

反比例函数的图象无限接近于x,y轴,但永远不能到达x,y轴

对称性 ⑴反比例函数的图象是轴对称图形.直线y=x和y=-x

都是它的对称轴； k ⑵反比例函数 y 与 x 于y轴对称。

的图象关于x轴对称,也关 y

k x

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1、反比例函数y= - 5 的图象大致是（ x y y

A：

o x

D ）

x

B：

o

y y

C：

x o

D：

o x

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填一填

2 1.函数 y 是 反比例 函数，其图象为双曲线 ， x

其中k= 2 ，自变量x的取值范围为 x≠ 0

.

6 2.函数 y 的图象位于第一、三 象限, x

在每一象限内,y的值随x的增大而 减小 , 当x＞0时,y ＞ 0,这部分图象位于第 一 象限.

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6 3.函数 y 的图象位于第二、四象限, x

在每一象限内,y的值随x的增大而 增大 , 当x＞0时,y ＜ 0,这部分图象位于第 四 象限.

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k＋1 ２.若关于x,y的函数 y 图象位于第一、三象限， x k>－1 则k的取值范围是_______________

３.甲乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地， 把汽车到达乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均 速度x(km/h)的函数，则这个函数的图象大致是（ C ）

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当堂训练

4 的图象在第________象限, 一、三 1.函数y= x

减小 在每一象限内，Y 随x 的增大而_________.

-4 2. 函数y= x

二、四 的图象在第________象限,

增大 在每一象限内，Y 随x 的增大而_________.

5 一 3. 函数y=—— ,当x>0时,图象在第____象限, x

减小 Y 随x 的增大而_________.

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4.下列函数中,图象位于第二、四象限 的有(3)、(4) ；在图象所在象限内，y的 值随x的增大而增大的有 (2)、(3)、(5) .

2 2x (1)y (2)y 3x 3 (5)y 2x 3 2 (3)y 3x 2x (4)y 3

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2、如图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （A）y=5x

（B）y=2x+3

4 （C） y x

3 （D） y x

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已知反比例函数的图象经过点A(2,6).

(1)这个函数的图象分布在哪些象限?y随x的 增大如何变化?

(2)点B(3,4) 、C(-2.5,-4.8)和D(2,5)是否在这个 函数的图象上?

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当堂训练1

k 1.反比例函数 y= 的图象过点(-4,-2), x 8 y= x 那么它的解析式为________.当x=1时, y=____. 8

2.已知点A（－3，a），B（－2，b）， 2 在双曲线 y＝－ 上，则 a___b(填>、 x < =或<)。

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间的变化关系:

k 观察反比例函数 y ( k 0 ) 的图象,说出y与x之 x

k 0

y

k 0

y

( x1，y1 ) A ( x2，y2 ) B

A ( x1，y1 ) B ( x2，y2 )

O

C ( x3，y3 ) D ( x4，y4 )

x

O

x

D ( x4，y4 )

C ( x3

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