高中数学函数常用函数图形及其基本性质

《思跃理科》内部资料——总结人：liyong

常见函数性质汇总

f(x)=b

常数函数 f(x)=b (b∈R)

x 图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线 O

一次函数 f(x)=kx+b (k≠0,b∈R) |k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓； y f(x)=kx+b

图象及其性质：直线型图象。b=0；k>0；k<0

定 义 域：R 值域：R 单调性：当k>0时， 当k<0时

x O 奇 偶 性：当b=0时，函数f(x)为奇函数；当b≠0时，函数f(x)没有奇偶性；

反 函 数：有反函数。K=±1、b=0的时候 周 期 性：无

补充：一次函数与其它函数之间的lianxi 1、与一元一次函数之间的联系

2、与曲线函数的联合运用

反比例函数 f(x)=

y b k (k≠0，k值不相等永不相交；k越大，离坐标轴越远) x图象及其性质：永不相交，渐趋平行；当k>0时，函数f(x)的图象分别在第一、第三象

限；当k<0时，函数f(x)的图象分别在第二、第四象限； 双曲线型曲线，x轴与y轴分别是曲线的两条渐近线； 既是中心对成图形也是轴对称图形 定 义 域：(??,0)?(0,??) 值 域：(??,0)?(0,??)

y f(x)=O k xx 单 调 性：当k> 0时；当k< 0时

奇 偶 性：奇函数 反 函 数：原函数本身 周 期 性：无 补充：1、反比例函数的性质

2、与曲线函数的联合运用（常考查有无交点、交点围城图行的面积）——入手点常有两个——⑴直接带入，李永二次函数判别式计算未知数的取值；⑵利用斜率，数形结合判断未知数取值（计算面积基本方法也基于此）

3、反函数变形（如右图） f(x)=

（对比标准反比例函数，总结各项内容）

ax?b (c≠0且 d≠0)

cx?dy f(x)=ax?b cx?dx 1

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二次函数

一般式：f(x)?ax2?bx?c(a?0) 顶点式：f(x)?a(x?k)?h(a?0) 两根式：f(x)?a(x?x1)(x?x2)(a?0) 2y 2f(x)=ax?bx?c

O x 图象及其性质：①图形为抛物线，对称轴为 ，顶点坐标为

②当a?0时，开口向上，有最低点 当a?0时。。。。。

③当 = >0时，函数图象与x轴有两个交点（ ）；当<0时，函数图象与x轴有一个交点（ ）；当=0时，函数图象与x轴没有交点。

④f(x)?ax?bx?c(a?0) 2关系

f(x)?ax(a?0)

2定 义 域：R 值 域：当a?0时，值域为（ ）；当a?0时，值域为（ ）

单 调 性：当a?0时；当a?0时. 奇 偶 性：b=/≠0

反 函 数：定义域范围内无反函数，在单调区间内有反函数 周 期 性：无 补充：

1、︱a︱的大小与和函数图象的走向 2、

3、二次函数的对称问题：关于x轴对称；关于y轴对称；关于原点对称；关于（m，n）对称

4、二次函数常见入题考法：⑴交点 ⑵值域、最值、极值、单调性 ⑶数形结合判断图形走势（选择题）

指数函数

f(x)?a(a?0,a?1)，系数只能为1。 图象及其性质：

1、恒过(0,1)，无限靠近x轴；

x2、f(x)?a与f(x)?()?a关于y轴对称；但均不

xxf(x)=a(0?a?1) y f(x)=a(a?1)

x1ax?xO x 具有奇偶性。

3、在y轴右边“底大图高”；在y轴左边“底大图低”——靠近关系

定 义 域：R 值 域：(0,??) 单 调 性：当a?0时；当a?0时。 奇 偶 性：无 反 函 数：对数函数f(x)?logax(a?0,a?1) 周 期 性：无 补充：

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1、

2、图形变换

y 对数函数（和指数函数互为反函数）

f(x)?logx(a?0,a?1) f(x)=logax(a?1)

a图象及其性质：①恒过(1,0)，无限靠近y轴；

O x ②f(x)?logax与f(x)?log1x??logax关于x轴对称；

f(x)=logax(0?a?1)a③x＞1时“底大图低”；0＜x＜1时“底大图高”（理解记忆）

定 义 域：R 值 域：(0,??) 单 调 性：当a?0时；当a?0时； 奇 偶 性：无 反 函 数：指数函数f(x)?ax(a?0,a?1) 周 期 性：无 补充：

1、

双钩函数

y f(x)?x?1（变形式 f(x)=x2 ） O x?1x 图象及其性质：①两条渐近线： ②最值计算： 1 x 定 义 域： 值 域： 单 调 性： 奇 偶 性：奇函数 反 函 数：定义域内无反函数 周 期 性：无

Zhuyi :双沟函数在最值、数形结合、单调性的考察中用得较多，需特别注意最值得算法

幂函数（考察时，一般不会太难）

无论n取任何实数，幂函数图象必然经过第一象限，并且一定不经过第四象限。

不需要背记，只要能够快速画出n=±1， ±1/2，±3,，1/3，0,的图象就行

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