大学物理下册罗圆圆主编高等教育出版部分习题答案

大学物理下册部分习题答案{不要问我是谁，我是雷锋}

10.3 一个氧气瓶的容积是32 L，其中氧气的压强是130 atm，规定瓶内氧气压强降到10 atm时就得充气，以免混入其他气体而需洗瓶，今有一车间每天需要用1.0 atm氧气400 L，问一瓶氧气能用几天。 解：先作两点假设，（1）氧气可视为理想气体，（2）在使用氧气过程中温度T不变，则：

PV?由PV? RT 可有M?RT?MPV?每天用掉的氧气质量为M?RT1111

PV?瓶中剩余氧气的质量为M?

RTM?MPV?PV?130?10??32∴n????9.6

MPV1?4002212111

10.6 质量为10kg的氮气，当压强为1.0 atm、体积为7.7 m3时，其分子的平动动能是多少？分子的方均根速率是多大？

PV?3解：平动动能：T? 而??kt

MR23KPV?3PV?3?1.013?10?7.7?10?28????

2MR2MN2?10?6.22?10?46230

10.9 温度为27 ℃时1 mol 氧气具有多少平动动能和转动动能. 解：气体的平动动能为：

3RT3E???8.31?300

22t 气体的转动动能为：

11.4 质量为0.020 kg的氦气温度由17 ℃升为27 ℃，若在升温过程中,①体积保持不变，②压强保持不变，③不与外界交换热量。试分别求出气体内能的增量，吸收的热量，外界对气体做的功

解：气体的内能是个状态量，且仅是温度的函数。在上述三个过程中气体内能的增量是相同的且均为：

22E??RT??8.31?300

22?E?nC?T?5?1.5?8.31?10 J

v① 等容过程中 W?0，Q??E

② 在等压过程中 Q?nCp?T?n(Cv?R)?T?5?2.5?8.31?10 J

W??E?Q

③ 在绝热过程中 Q?0 W??E

11.9 如图所示AB，DC是绝热线，COA是等温线，已知系统在COA

过程中放热100 J，OAB的面积是30 J，ODC的面积为70 J，试问在BOD过程中系统是吸热还是放热？热量是多少？ 解：因COA是等温线，COA过程中ACA?QCA??100J 又因为AB、DC为绝热线，?EAB??AAB ?EDC??ADC

OAB过程系统作负功，ODC过程系统作正功，整个循环过程系统做功：AAB?ABD?ADC?ACA?70?30

BOD过程中系统吸热： Q?ABD??EBD?140?EC?EA 因为EC?EA?0 所以Q=140 J

11.11 如图所示为1mol双原子分子理想气体经历的循环过程，其中ab为等温线，求循环效率。

11.15 一定量的双原子分子理想气体做卡诺循环，热源温度T1?400K，冷却器温度T2?280K。设p1=10atm，V1=1.0?10求：

?2m3，V2.0?102=

?2m3，试

（1）p2，p3，p4及V3、V4； （2）一循环中气体对外所做的功； （3）从热源吸收的热量； （4）循环效率。 解 （1）1—2等温过程：

P1V1?P2V2?P2?P1V1?5atm V22—3绝热过程： T1V2??1?T2V3??1P2V2?P3V3???V3?48.8?10?3m3 P 1 T1 2 ?P3?1.43atm

?V4?24.4?10?3m3 ?P4?2.86atm

4 3 T2 V1 V4 V2 V3 V 4—1绝热过程： T2V4??1?T1V1??13—4等温过程： P3V3?P4V4（2）1—2等温吸热过程：

Q1?图7—8 VVmRT1ln2?P1V1ln2?7.0?103J MV1V13—4等温放热过程：

Q2?VVmRT2ln3?P3V3ln3?4.9?103J MV4V4循环过程中气体所做的功：A?Q1?Q2?2.1?103J

（3）从热源吸收的热量：Q?Q1?7.0?103J （4）循环的效率：??

11.16 一卡诺热机工作于温度为1000K与300K的两个热源之间，如果（1）将高温热源的温度提高100K；（2）讲低温热源的温度降低100K，试问理论上热机的效率各增加多少？为了提高热机效率哪一

QTA?1?2?1?2?30% QQ1T1种方案为好？ 解： 1） 效率 ??1?T2300?1??70% T11000T2300?1??72.7% T11100效率 ???1?效率增加 ?????????72.7%?70%?2.7% （2） 效率 ????1?T2100?1??90% T11000效率增加 ???????????90%?70%?20% 提高高温热源交果好

11.17 一热机工作于50℃与250℃之间，在一个循环中做功为

1.05?105J，试求热机在一个循环中吸收和放出的热量至少应是多

少？

解：当该循环为卡诺循环时，吸热Q1和放热Q2都达到最小值，故此时

??1?Q2T?1?2Q1T1。

同时，Q1?Q2?A。故

Q1?AT1AT2,Q2?T1?T2T1?T2。

将

T1?323K，

T2?523K5W?1.05?10J代入，可得 ，

Q1?2.75?105J,Q2?1.70?105J。

12.2(4) 单摆的周期为T，离开平衡位置最大角位移的大小为

?max?5?，且选单摆竖直位置（即平衡位置）角位移为零，沿逆时针

摆动为正，起始时单摆的状态如图示（a）、（b）、（c）三种，则单摆做小角度摆动的运动方程分别为： （a）???maxcos??2???t?? 2??T2???t?? 2??T（b）???maxcos??（c）???maxcos??

2??t??? ?T?12.3 设一物体沿x轴做简谐振动，振幅为10cm，周期为2.0s，在t=0时位移为5.0cm，且这时物体向x轴正方向运动。试求： （1）初相位；

（2）在t=0.5s时，该物体的位置、速度和加速度；

（3）在x= -5.0cm处，且向x轴负方向运动时，物体的速度和加速度，以及它从这个位置第一次到达平衡位置所需的时间。 解：A=0.10m，?0?2???， T设物体的运动方程为：x?0.10cos??t??? 则t=0时刻：0.05=0.10cosΦ，Φ=±π/3 而v??0.10?sin??0，故????/3

??（1）初相位：????/3 x?0.10cos???t??m

?3?（2）在t=0.5s时，该物体的位置、速度和加速度：

???x?0.10cos??0.5??

3?????v??0.10?sin??0.5??

3?????a??0.10?2cos??0.5??

3??（3）在x= -5.0cm处，且向x轴负方向运动时

????0.05?0.10cos??t??，∴πt-π/3=2π/3或4π/3

3?????2?而v??0.10?sin? ??t???0，∴?t??t???3?33??该时刻的速度为：v??0.10?sin???t??

?3???该时刻的加速度为：a??0.10?2cos???t??

?3??????3?2???t'???t??? ????3??3?23?所用时间为：t’-t

12.4 质量为0.1kg的小球与轻弹簧组成的弹簧振子，按

2??x?0.1cos?8?t???的规律做简谐振动，其中t以s为单位，x以m为

3??单位。

（1）振动周期、振幅、初相及速度、加速度的最大值；

（2）求最大弹性力及振动能量；

（3）画出此振动的x?t，v?t，a?t的曲线图。 解: (1)设振动方程为x由x—t图可知:A??Acos(?t??0)

2cm;

t?0,?1?2cos?0;v0??2?sin?0?04??0??3 ??443?t??t??; t?1s,?????

323?4?x?2cos(t??)cm

63(2) 设振动方程为x?Acos(?t??0);

??6

?v??A?sin(?t??0); 由v—t图知:

42?vm?A??10cm?s;T???????5rad?s?1

10TvmA??2cm.

?3t?0,10??10sin?0,??0??

23?x?2cos(5t??)cm

2

12.5 如图所示，弹簧振子水平放置，弹簧的劲度系数为k，弹簧振子质量为m。假定从弹簧的原长处开始对振子施加一常力F，经一段距离x0后撤去外力。试问在外力撤去后，振子将做何种运动？试求系统的总能量，并写出弹簧振子的振动表达式。假定从x?x0处开始计时。 解：撤去外力振子作谐振动

E?fx0

12kA?fx0 A?22fx0 k??k m2211mv?kv?fx22000

2fkv?x?xmm0020

v ??tg?x??100?2fkx?x?k2fxmx?Acos??t????cos?t?tg?mkk?mx?m?00?1020??????

12.7 如图所示，把液体灌入截面积为S的U形管内，已知管内液体质量为m，密度为?，液注的振荡是否为简谐振动？若是，则周期为多少？

解：该总质量为m，截面s，密度ρ

?sy2g?my12?c

2?sy1y?my1y2?0

12y2?T?2?sgy?0 m2???2?m 2?sg12.11 劲度系数为k，弹簧振子质量为m，放在光滑的水平面上，其振动的振幅为A，有一块质量为m0的粘土从高为h处自由下落与弹簧振子做完全非弹性碰撞。

（1）弹簧振子在 -A处，粘土块落在弹簧振子上，其振动的周期和振幅又各为多少？

（2）弹簧振子经过平衡位置处，粘土快落在弹簧振子上，其振动的周期和振幅各为多少？

解：（1）粘土未落在物体上时系统的振动周期为：

T0?2?m k粘土落在物体上时，系统的振动周期为

T?2?m?m0，T>T0 k当x=-A，x方向速度为0 此时振子仍处于最大位移，振幅不变。

（2）V?m? m?m0111212kA??m?m0?v2，且kA0?mv2 2222A?mA0 m?m0T?2?m?m0 k12.13 已知两个简谐振动的振动表达式为

5?3?????x1?3?10?2cos?t???， x2?1?10?2cos?t???

7?14??2?2其中，x1，x2以m为单位，t以s为单位。求其合成后的振动表达式。

解：对于两个相互垂直的同频率的简谐运动合成

????1??2??A??2

2A12?A2?2?10?2m

???2,???3?3?23?? 144223????x?2?10?2cos?t??

42??212.14 图中两曲线a和b分别表示两同频率、同振动方向的简谐振动

x?t关系，求其合成后的振动表达式。

解：????3

??0.25 ?2?TT?0.25?2??1.5s ?????4x1?2?10?2cos??t??6??3 2???4x2?2?10?2cos??t??33??A?22?10?2m ???4??6

5???4x?x1?x2?22?10?2cos??t??

12??3

12.15 两同频率、同振动方向的简谐振动的合成运动振幅为0.20m，合运动的相位与第一振动的相位差为?，已知第一振动振幅为

60.173m，求第二振动的振幅及第一、第二振动的相位差。 解：设

x1?0.173?sin??t? x2?Asi?n?t???

??合运动： x?0.2sin???t???x1?x2

?6?A=0.1 Φ=π/2

13.9 已知一沿x轴正向传播的平面余弦波在t=1s时的波形如图所

3示，且周期T=2s。

（1）写出O点和P点的振动表达式；

（2）写出该波的波动表达式； （3）求P点离O点的距离。 解：（1）??40cm?0.4m u??T?0.2m?s?

设波方程y?0.1cos??t?5?x??? 当t=1/3 s时，对O点：

??????y??0.05?0.1cos????; v??0.1?sin?????0

?3??3????3

???即：O点振动：y?0.1cos??t??

3??7?对于P点振动相位落后O点振动相位

65???P点振动：y?0.1cos??t??

6??（2）由于??40cm?0.4m，

该波的波动表达式

???y?0.1cos??t?5?x??

3??（3）P点离O点距离为?x

?x????7 ?x????m

?2?2?3013.9、13.10(11.10)、13.12(11.12)、13.20(11.20)、13.21(11.21)、13.23(11.23)、13.24(11.24)、13.25(11.25)、13.27(11.27)

13.10一平面波在介质中以速度u已知在a点的振动表达式为ya的单位为m。

（1）以a为坐标原点，写出波动表达式；

（2）以距a点5m处的b点为坐标原点，写出波动表达式。

?20m?s?1沿x轴负方向传播，，

t的单位为s，y

?3cos4?t，其中

2?1解：（1）??4?s，T??? （s）

?4?21???T?20??10

2?12?a点为坐标原点的波动表达式

x????3cos2??2t??

10??（2）波的表达式（以b点为坐标原点）

x??????3cos?2??2t?????

10????

13.12一列沿x轴正向传播的简谐波，已知t1=0和t2=0.25s时的波形如图所示

（1）写出P点的振动表达式； （2）写出此波的波动表达式； （3）画出O点的振动曲线。

解：

（1） A=0.04 m，??0.4m

0.08????0.2Hz

?0.4u???2

波动表达式

x???????0.04cos?2??0.2t????

0.4?2???T（2）t?，波形前进

8Tt?xt?， ?x???8?0.4?0.05m

TT?T 13.20

1设S和S为两相干波源，相距?，S412121的相位比S2的相位超

?前。若两波在S、S2侧各点的强度如何？ 解：

连线方向上的强度相同均为I0，且不随距离

变化，问S1、S2连线上在S1外侧各点的合成波的强度如何？又在S2外

（1）???????2?21r?r21????2??2?4???

?

∴A=0， I=0.

（2）???????2?21r?r21????2??2?4?0

?∴A=2A0，

I??2A?.

2013.21如图所示，A、B两点为同一介质中的两相干波源，其振幅皆为0.05m，频率为100Hz，但当A点为波峰时，B点恰为波谷，设在介质中的波速为10m?s，试写出由A、B两点发出的两列波传到P点时干涉的结果。 解：

设A、B两波源至P点的距离分别为r1和r2.

?1r?15m

1r?15?20?25m

222101????m

?10010则两波在P点激起的两振动相位差为：

u???????2?21r?r21?25?15????2???201?

110

13.23如图所示，两列平面简谐相干横波，在两种不同的介质中传播，在分界面上的P点相遇。频率为

v=100Hz，振幅

?A?A?1.00?10m，S的相位比S的相位超前，在介质1

2?31212中波速u1?400m?s?1，在介质2中波速u2?500m?s?1，

SS2P=r2=3.75m，求P点的合振幅。 rP==4.00m，11解：S1在P点引起振动的相位为

r???2??2u1?1，

1S2在P点引起振动的相位为

r??0?2??u22

2两者的相位差为

?rr?rr??????0?2???2????2??????0 ??2uu2?uu?1212121212?所以两波在点相干加强，合振幅

A?A?A?2?1.00?10?2.00?10m

?3?312

?tx?13.24设入射波的y?Acos2????，在x=0处发生反射，反

?T??1射点为一自由端。（1）写出反射波的表达式；（2）写出驻波表达式；（3）说明哪些点时波腹？哪些点是波节？ 解：

反射点为自由端， 则在反射点无半波损失。

（1） 反射波的表达式

txy?Acos2?(?)

T?2（2） 驻波的表达式

ty?y?y?2Acosxcos2?

?T122?（3）cos2??x?1,或

2???k?时，即

x?k

?2， k=0，1，2，……各点为波节。

13.25在一根线密度?l?10kg?m?3?1和张力F=10N的弦线上，有

一列沿x轴正方向传播的简谐波，其频率v=50Hz，振幅A=0.04m。

A已知弦线上离坐标原点x=0.5m处的质点在t=0时刻的位移为+，

2且沿y轴负方向运动。当传播到x=10m处固定端时，被全部反射。

12试写出：

（1）入射波和反射波的波动表达式；

（2）入射波与反射波叠加的合成波在0?x?10区间内波腹和波节处各点的坐标；

（3）合成波的平均能流。 解：

弦线上传播简谐波波速

u?T10??10m?s?102?3?1

（1） 入射波的表达式

x?0.5?????y?0.04?2??50t????

1003????当x=10 m时

10?0.5???y?0.04cos?100?t?2???

23??反射波表达式

10?0.543?y?0.04cos?100?t?2???????

2300??即

x283??y?0.04cos?100?t?????

50300??100（2） 波长????2m，且x=10 m处为波节，相邻两波节

?50相距半个波长，则： 波腹坐标：

0.5，1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，6.5，7.5，8.5，9.5. 波节坐标：

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10.

13.27一弦线的振动表达式为

uy?2.0cos?0.16x?cos?750t?

式中x，y以cm为单位，t以s为单位。试问： （1） 组成此振动的两列波的振幅及波速各为多大？ （2） 相邻两节点间的距离为多长？

t（3） ?2.0?10?3s时刻，位于x=5.0cm处的质点的振动速度是多

大？ 解：

（1）采此弦线的振动表达式：y表达式y?2.0cos0.16?cos750t与驻波

?2Acos2?x?cos2??t比较，可得

7502?2???750，A=1.0 m，即??又因?119.4Hz，?0.16，

2??2?所以???39.3cm，故得波速

0.16u????119.4?39.3?4.7?10cm?s

3?1（2）相邻两节间的距离为

?39.3??19.65cm 22dy（3）振动速度u???2.0?750cos0.16?sin750t

dtt=2.0x10-3s及x=5.0 cm代入

u??1.04?10cm?s3?1

14.4 用白光垂直照射间距很小的双缝，在屏上测得第一级色彩条纹

的宽度为7.2?10?2mm，求第三级彩色条纹的宽度。

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