本科学生毕业论文

本科学生毕业论文（设计）

题目 凸函数的性质及其在证明不等式中的应用

学院 数学计算机科学学院 专业 数学与应用数学 学生姓名 陈会飞 学号 0307007 指导教师 张金洪 职称 讲师 论文字数 4600

完成日期 2007 年 4 月 17 日

论文题目 凸函数的性质及其在证明不等式中的应用 学生姓名、学院：陈会飞、数学计算机科学学院

中文摘要

凸函数是一类重要的函数.凸函数在不等式的研究中尤为重要,而不等式最终归结为研究函数的特性，这就需要来研究凸函数了.本篇文章论述了凸函数、对数凸函数的定义、引理、定理和性质及其常用的一些判别方法（根据凸函数，对数凸函数的已知的定理、定义、性质，Jensen不等式等一些方法来判断函数是否是凸函数）；本文还试就凸函数的等价定义、性质和在证明不等式中的应用等问题作一初步的探讨，以便进一步了解凸函数的性质及其在证明不等式时的作用；并浅谈了一下凸函数在不等式证明中的一些应用（如上述利用凸函数以及对数凸函数的定理，定义，性质，Jensen不等式来证明一些不等式），推广并证明了

一些不等式（三角不等式，Jensen不等式等），得到了新的结果. 关键词（3-5个）：凸函数；对数凸函数；Jensen不等式；Hadamard不等式；应用

英文题目Nature of Convex Function and its Application in Proving Inequalities 学生姓名、学院（英文）：Chen Huifei、College of Mathematics and Computer Science

英文摘要

Convex function is a kind of important function. Convex function is particularly important in the study of the inequality, and the study of the inequality is reduced to study the characteristics of the convex function，which makes it necessary to study convex functions.We discuss definition, lemma, theorem and the nature of some commonly used discriminant methods of the convex function and the logarithmic convex function in this paper(According to known theorems, definitions, nature, Jensen inequality and other methods of convex function and the logarithmic convex function to recognize whether the function is a convex function); In this paper we also try to discuss the equivalent definition and nature of the convex function and the issue of its application in proving inequalities of convex function in order to have a better understanding of the nature and role of the convex function in proving inequalities; We also try to discuss some applications of convex function in proving inequalities(Convex function and the use of these convex function theorem, definition, nature, Jensen inequality to prove Inequality). We also have promoted some inequality (Triangle inequality, Jensen inequality) and reached new results.

英文关键词 Convex function;Logarithmic convex function ; Jensen inequality; Hadamard inequality;Application

安徽师范大学本科生毕业论文（设计）评定意见

主要内容包括：学生写作态度、科研作风，论文选题的理论意义和实践价值，论据是否充分、可靠，掌握基础理论、专门知识、研究方法和技能的水平，写作的逻辑性、技巧及其他优缺点. 指 导 教 师 评 语 成绩： 签名： 年 月 日 安徽师范大学本科生毕业论文（设计）评定意见

教 研 室 ︵答 辩 组︶ 评 定 意 见 成绩： 教研室主任（答辩组组长）签名： 年 月 日 学 院 意 成绩： 见 院长签章：

年 月 日

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