AWGN仿真相关1

AWGN信道相关知识（matlab）

1、描述AWGN信道的噪声功率大小的量有： （1） 信号功率与噪声功率之比：SNR （2） 比特能量与噪声功率谱密度之比：Eb/N0 （3） 符号能量与噪声功率谱密度之比：Es/N0 2、Es/N0 与Eb/N0之间的关系

Es/N0(dB)?Eb/N0(dB)?10log10(k)

其中k为一个符号所包含的信息比特的个数，它受编码速率以及调制阶数的影响，例如对于一个编码速率为2/3的8psk调制系统，一个信道符号~~~3个码元比特~~~2个信息比特，所以k=2.

3、Es/N0与SNR之间的关系

Es/N0(dB)?10log10(Tsym/Tsamp)?SNR(dB) 复信号 Es/N0(dB)?10log10(Tsym/2Tsamp)?SNR(dB) 实信号

推导：

对于复信号N0表示其实部和虚部对应的噪声的单边功率谱密度，所以N0也表示复噪声的双边功率谱密度。

Es/N0(dB)?10log10(ps*Tsympn/Bn)?10log10(TsymTsymps)?10log10()?SNR(dB)?10log10() pnTsampTsampps：表示信号的功率，pn表示噪声功率，Tsym表示信号的码元宽度，Tsamp：表示采样间隔 Bn表示噪声的带宽

理想白噪声的带宽是无穷大的，在实际中经过低通滤波后带宽为滤波器的带宽，若直接对噪声采样则噪声的带宽由采样频率决定，噪声的带宽就等于采样频率。所以Bn?Fs?1/Tsamp

对于实信号N0表示噪声的单边功率谱密度，其双边功率谱密度为N0/2。

Es/N0(dB)?10log10(ps*Tsympn/0.5Bn)?10log10(0.5TsymTsamp)0.5Tsymps)?10log10()pnTsamp

?SNR(dB)?10log10(ps：表示信号的功率，pn表示噪声功率，Tsym表示信号的码元宽度，Tsamp：表示采样间隔

Bn表示噪声的带宽。

注意：AWGN信道的输入信噪比是SNR

在我们平时的等效仿真中，Tsym=1，Tsamp=1，所以

Es/N0(dB)?10log10(ps*Tsympn/0.5Bn)?10log10(0.5ps) pn所以我们仿真中加的噪声都是1/cnr/2,cnr?ps/pn

4．加噪过程 第一种方法：

1) 一般给出Eb/N0即bnr，画图时也以之为横坐标。 2）由Es/N0(dB)?Eb/N0(dB)?10log10(k)计算出cnr。

3）对于实信号，由Es/N0(dB)?10log10(Tsym/2Tsamp)?SNR(dB)推导出

SNR(dB)?Es/N0(dB)?10log10(Fs/2Fd)．

４）AWGN信道的输入信噪比是SNR(dB)，所以awgn(s,SNR,'measured') 第二种方法：自行加噪（通用），归一化加噪 由Eb/N0得出SNR(dB)，根据SNR(dB)进行加噪。 %***** add noise ***** Es=mean(d_tx.*d_tx);

计算发送信号序列的平均功率

d_tx=d_tx/sqrt(Es); 对发送信号序列归一化

snr = 10^(snr_dB/10); 将dB形式的信噪比转化为十进制。 No=1/snr;计算相应的噪声

d_rx=d_tx+(sqrt(No))*randn(length(d_tx),1);加噪 经验证，这种加噪方法和第一种加噪方法是等价的。 第三种方法：

先由bnr推出cnr，然后根据信噪比的定义进行加噪。 ESNO_DB=EbN0_DB;由bnr得出cnr Es=mean(d_tx.*d_tx)*Fs/Fd;信号功率 No=Es/(10^(ESNO_DB/10));噪声功率

d_rx=d_tx+(sqrt(No/2))*randn(length(d_tx),1);加噪

经验证，这种加噪方法和以上两个种加噪方法是等价的。

一些困扰许多同学的问题：

（1）功率谱密度，是功率在不同频率上的分布吗？

我个人理解功率谱密度与功率的关系 与 概率密度和概率的关系相对应。

对于功率谱密度是连续的情况下，在某一点上的功率谱密度值代表功率在该点上的变化情况，并不代表该频点上对应的功率，功率谱密度在某一段频带内的积分代表信号在该频带内的功率；对于离散的功率谱密度（如周期信号的功率谱密度），每一个点上对应的功率谱密度与该点对应的功率相等。

（2）随机信号的功率等于功率谱密度在频率宽度内的积分吗？如果是积分，那么白噪声功率谱的积分值是无穷大，就是说白噪声的功率是无穷大，对吗？

我觉得随机信号的功率就等于功率谱密度在频率带宽内的积分，理想白噪声的功率为无穷大，因为其自相关函数是一个零点的冲激函数，其值为无穷大，但是实际的系统中具有一定的带宽，所以通过系统后噪声的功率为一有限值。 （3）白噪声信号的通过一个滤波器后，功率如何求？

白噪声通过一个滤波器后的功率为输入前的功率谱密度与滤波器的幅度谱平方的乘积在相应带宽内的积分。

（4）确知信号有功率谱密度吗？

确知信号也存在着功率谱密度如无限非周期信号（阶跃信号），无限周期信号（正弦信号）， 功率谱密度是用来表征功率信号的功率在频域上的分布情况，正如能量密度谱表征能量信号的能量在频域的分布情况。所以功率谱密度并不是随机信号才有，确知信号也可以有。 （5）一个确知信号和一个噪声迭加，如何求其信噪比。为什么？ 一个确知信号和一个噪声叠加后得到的是一个随机过程（变量），对于均值为0的噪声，叠加后的信号的均值就是确知信号，其方差为噪声功率。 （6）如何在频域上来求信噪比。

根据帕斯瓦尔定理可以在频域上求出信号的能量，除以码元间隔得到信号功率。噪声功率可以根据功率谱密度在相应的频带内积分得到。从而可以求出信噪比。

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