反比例函数的表达式、图象、性质及计算（讲义及答案）

反比例函数的表达式、图象、性质及计算（讲义）

? 课前预习

1. 请从表达式、图象、性质、计算四个方面回顾一次函数的学

习过程：

①表达式：y=kx+b（k，b为常数，k≠0） ②图象：一次函数的图象是一条________． 当k____0时，图象经过________象限； 当k____0时，图象经过________象限． 画函数图象的步骤是_____、_____、______． ③性质：（增减性）

当k____0时，y随x的增大而_______； 当k____0时，y随x的增大而_______． ④计算：

用待定系数法计算函数表达式需要_____点坐标． 2. 想一想

前面学习了一次函数与正比例函数，实际生活中，函数的表达形式不止这两种，同学们可以尝试分析并回答下列问题：①体育课上，老师测试百米赛跑成绩，小明跑步的速度v与时间t的关系是__________．

②某闭合电路中，电源电压U（V）为定值，电流I（A）与电阻R（?）的关系是_________．若电压为220 V，当电阻为22 Ω时，电流为______A；当电阻为110 Ω时，电流为________A．据此可猜测，当电阻变大时，电流________． ③在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，假定二氧化碳质量为6 kg，那么密度ρ（单位：kg/m3）和体积V（单位：m3）之间的关系是__________．当体积V=2时，ρ=____．当体积V=3时，ρ=____．据此可以发现，体积越大，密度_____．

④回想一下学习一次函数时，怎么画出的函数图象，尝试画出③中密度与体积间函数关系的图象，并观察它有什么特征？

x 1 2 3 6 y

1

yOx

? 知识点睛

1. 反比例函数的表达式：__________、__________、

__________

（k为_______，_______）． 2. 图象及性质：

①反比例函数的图象是_________．双曲线既是__________图形又是_________图形，对称中心是______，对称轴是直线______和直线______．

②当______时，两支曲线分别位于第_____象限，在_______内，y随x的增大而_________；当_______时，两支曲线分别位于第______象限，在________内，y随x的增大而______．双曲线不会与坐标轴______，只能___________坐标轴． ③反比例函数的___________：一般地，双曲线上任意一点P(x，y)与两坐标轴围成的矩形的面积就是_______________，即____________．

3. 和反比例函数相关的比大小，常借助____________进行判

断．

①反比例函数上点的横（纵）坐标比大小：先画图，大致判断出_______________，再比较大小．

②两函数值比大小：先根据图象确定________，再比较大小，结果往往包含_______段，且__________．

? 精讲精练

1. 下列x与y之间的关系式中，是反比例函数的有_________．①y??7x?1；②x(y?1)?1；③y?2x?1；④y?1x2； ⑤y?13x；⑥yx?1；⑦y?11x?1；⑧xy??3． 2. 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化

碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度ρ（单位：kg/m3）是体积V（单位：m3）的反比例函数，如图，当V=10 m3时，气体的密度是（ ）

A．5 kg/m3 ρ（kg/m3）B．2 kg/m3 5C．100 kg/m3

43D．1 kg/m3

21O1234567V（m3）2

yOxyOx

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