2007-2008学年度烟台市招远第一学期初四第一学段考试数学试题及参考答案

2007-2008学年度烟台市招远第一学期第一学段考试

初四数学试题

说明：

1．本试卷试题共115分； 2．书写质量3分； 3．卷面安排2分． 整个试卷满分为120分．

一、选择题：(将唯一正确答案代号填在括号内，每小题2分，满分30分) 1．函数y? A．x≠2

1x?2的自变量x的取值范围是 ( ) B．x<2

C．x≥2

D．x>2

2．在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，下列关系中错误的是 ( )

A．b=c·cosB C．b=c·sinB

B．b=a·tanB D．a=b·tanA

3．抛物线y??2(x?2)2?5的顶点坐标是 ( ) A．(一2，5) B．(2，5)

C．(2，一5) D．(一2，一5)

4．已知sin?=cos60°，则锐角?等于 ( ) A．20°

B．30°

C．40°

D．60°

5．把二次函数y?3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是 ( ) A．y?3(x?2)?1 C．y?3(x?2)?1

22

B．y?3(x?2)?1

D．y?3(x?2)?1

226．点M(一sin60°，cos60°)关于x轴对称的点的坐标是 ( )

A．(

31,) 2231,) 22 B．(?3212,?1232)

C．(? D．(?,?)

7．一个长方形的周长为8cm，一边长是xcm，则这个长方形的面积y与边长x的函数关系用图象表示大致为 ( )

8．用计算器求sin50°的值，按键顺序是

9．已知二次函数y?kx2?7x?7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是 ( ) A．k??7474 B．k??7474

C．k??且k?0 D．k??12且k?0

10．在△ABC中，∠C=90°,sinB?，则tanA的值为 ( )

3312 A．3 B．1 C． D．

11．在同一平面直角坐标系中，一次函数y?ax?b和二次函数y?ax2?bx的图象可能为 ( )

12．如果∠A是锐角，且tanA= A．0°<∠A<30° C．45°<∠A<60°

243，那么 （ ） B．30°<∠A<45° D．60°<∠A<90°

13．如图，抛物线y?x?2x与直线y=3相交于点A、B，P是x轴上一点，若PA+PB最小，则点P的坐标为 ( ) A．(一l，0)

B．(0，0) C．(1，0)

D．(3，0)

14．如图，在矩形ABCD中，AB=4，DE⊥AC，垂足为E，设∠ADE=?，且cos??AD的长为 （ ） A．

161535，则

B．

163 C．5 D．

203

l5．小颖、小英、小虎、小芳四人共同探究代数式?x2?4x?5的值的情况．他们作了如下分工：小颖负责找值为一1时x的值，小英负责找值为0时x的值，小虎负责找最小值，小芳负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的情况，其中错误的是( ) A．小颖认为只有当x=2时，?x2?4x?5的值为一l B．小英认为找不到实数x，使?x2?4x?5的值为0

C．小虎发现当x取小于2的实数时，?x2?4x?5的值随x的减小而减小，因此认为没有最小值

D．小芳发现?x2?4x?5的值随x的变化而变化，因此认为没有最大值 二、填空题：(将正确答案填在横线上．每小题3分，满分30分)

16．已知二次函数的图象开口向下，且与y轴的正半轴相交，请写出一个满足条件的二次函数的表达式 ．

17．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知sinA=

235，则cosB= ．

18．抛物线y?x?4x?5与x轴交点的坐标是 ． 19．在△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=2，则tan

2B2? ．

20．若二次函数y?x?3x?2m的最小值是2，则m= ．

21．某人沿着一山坡向上走了400米，其竖直高度上升了200米，则山坡与水平面所成的锐角为 ．

22．某涵洞的截面是抛物线(如图)，现测得水面宽AB为1．6米，涵洞顶点O到水面的距离为2．4米，以顶点O为原点，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系，则此抛物线所对应的函数表达式是 ．

23．一船向东航行，上午8时到达B处，看到有一灯塔在它的南偏东60°距离为72海里的A处，上午l0时到达C处，看到灯塔在它的正南方向，则这艘船航行的速度为 ． 24．在距离地面2米高的某处把一物体以初速度v0(米／秒)竖直向上抛出，在不计空气阻力的情况下，其上升高度s(米)与抛出时间t(秒)满足：s?v0t?12gt (其中g是常数，通常取l0

2米/秒2)，若v0=10米／秒，则该物体在运动过程中最高点距离地面 米． 25．已知二次函数y??2x2?2kx?3的顶点在x轴的负半轴上，则k的值等于 ． 三、解答题：(每小题8分，满分24分) 26．计算：

12sin30°?22cos45°?2tan30°?tan60°

3227．已知二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，x?是该抛物线的对称轴，根据图

中所提供的信息，请写出有关a，b，c的四条结论，并简要说明理由．

28．已知a、b、c是△ABC的三边长，且a、b、c满足b?(c?a)(c?a)，若5b一4c=0， 求sinA+sinB的值．

四、应用与拓展题：(每小题l0分，满分20分)

29．如图，某人在一斜坡坡脚A处测得电视塔塔尖C的仰角为60°，沿斜坡向上走到P处再测得塔尖C的仰角为45°，若OA=45米，斜坡的坡比为l：2，且O、A、B在同一条直线上．求电视塔OC的高度及此人所在位置P到AB的距离．(测角器高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：2?1.41,3?1.73)

2

30．某建筑物的窗口如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m，当半圆的半径为多少时，窗户通过的光线最多?此时，窗户的面积是多少(结果精确到0.01m)?

五、探索题：(满分11分)

31．如图，关于x的二次函数y?x2?2mx?m?2的图象与x轴交于A(x1，0)、B(x2，0)两点(x1<0

(1)当m为何值时，AC=BC；

(2)当∠BAC=∠BCO时，求这个二次函数的表达式·

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