河海大学数值分析2014试题试卷
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河海大学数值分析2014试题
河海大学2014-2015学年硕士生
《数值分析》试题(A)
任课教师姓名
姓名 专业 学号 成绩
一、填空题 (每小题3分, 共24分)
1、已知方程x-18x+81=0的根x=3是二重根,则求此根的具有二阶收敛的牛顿迭代格式是 。 2. 作为的近似值,3.1415有位有效数字。 3、S(x)是以[a,b]为插值区域,(xk,yk),(k=0,1,2,...,n)为插值节点的插值函数,满足哪些条件S(x)会成为三次样条插值函数: 。
4
2
*
æ02ö 4、给定矩阵A=ç,则A1 _________, A2 _________, A _________, ÷
è-40ø
条件数cond(A) ____________.
5、解常微分方程初值问题数值解的改进欧拉预测-校正公式是:
预测:yn 1 yn hf(xn,yn),校正: 。
æ2-11ö
6、设矩阵A=ç-1-23÷,A的杜利特尔(Doolittle)分解为: A LU, 则
ç÷è131ø
L ; U 。
7、给定方程 xsinx=2,写出求解此方程的牛顿迭代格式___________________________ 以及弦截法迭代格式____________________________________.
b
8、写出求解
f(x)dx的复化辛普森求积公式______________________________________,
a
该公式的误差阶为_____________.
《数值分析》2014级(A) 第1页 共5页
河海大学数值分析2014试题
已知 f¢¢¢(x£1,且有
(1).求f (x)的二次拉格朗日插值多项式;
(2).用二次拉格朗日插值多项式,求f (2.4)的近似值(取小数点后三位),并估计误差。
三、(本题10分)
用最小二乘法求一个形如y=a0
《数值分析》2014级(A) 第2页 共5页
+a1x的经验公式,使它与下列数据相拟合。
河海大学数值分析2014试题
用追赶法求解三对角方程组
éêêêêë
五、(本题10分)
2-100-12-100-12-100-12
ùéúêêúêúêúûêëx1ùéúx2úê
=êúx3
úêx4úêëû
1000
ùúú úúû
ì2x1+7x2-x3=5
ï
写出方程组í9x1-2x2+4x3=8的雅科比和高斯-赛德尔迭代格式,确保对任意
ïx-3x-5x=-7
23
î1
初始向量都收敛,并取初始向量x后四位)。
《数值分析》2014级(A) 第3页 共5页
(0)
(0,0,0)T,分别计算出迭代2次后的结果x(2)(取小数点
河海大学数值分析2014试题
确定求积公式
ò
1
f(x)dx»A0f(-1)+A1f(0)+A2f(1)中的待定参数A0,A1,A2,使
-1
其代数精度尽量高,并指出所得公式的代数精度。
七、(本题10分)
用反幂法求矩阵A=æç32ö
按模最小的特征值及对应的特征 è34÷
ø向量,væ1.0ö
0=u0=ç,迭代两步(计算结果保留到小数后第二位)。
è1.0÷
ø
《数值分析》2014级(A) 第4页 共5页
取
河海大学数值分析2014试题
取误差e
=0.0001,用龙贝格公式计算ò
1
的近似值(取小数点后四位)。
02+x3
1
九、(本题10分) 证明解y¢=
f(x,y)的下列差分公式是二阶的:
.
yn+1=(yn+yn-1)/2+h(4y'n+1-y'n+3y'n-1)/4
《数值分析》2014级(A) 第5页 共5页
河海大学数值分析2014试题
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