2012年小学数学教师招聘考试专业知识模拟试题卷一

2012年小学数学教师招聘考试专业知识模拟试题卷一

一、选择题（每小题3分，共30分）

1，下列多项式相乘，结果为x2－x－6的是（ ）

A.(x－3)(x＋2) B.(x＋3)(x－2) C.(x－3)(x－2) D.(x－6)(x＋1)

2，0.36的算术平方根是（ ）

A.±0.6 B.± C.0.6 D.

3，在实数0.3，0， ， ，0.123456 中，其中无理数的个数是（ ）

A.2 B.3 C.4 D.5

4，三角形的三边长分别为6，8，10，它的最短边上的高为( )

A.6 B.4.5 C.2.4 D.8

5，如图1所示，正五角星绕其中心旋转后能与自身重合，则旋转的角度可以是（ ）

A.75 B.120 C.144 D.210

6，等腰梯形一腰的长等于两底之差，那么其较小角是（ ）

A.30° B.45° C.60° D.无法确定

7，一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）

A.斜边长为25 B.三角形周长为25 C.斜边长为5 D.三角形面积为20

8，给出下列结论：① 等腰梯形中不可能有直角；② 等腰梯形最多有两边相等；③ 梯形一定有两个角是钝角；④ 梯形最少有一个角是锐角.其中正确结论的个数是（ ）

A.1 B.2 C.3 D.4

9，已知(a+b)2＝11，(a－b)2＝7，则ab等于（ ）

A.－2 B.－1 C.1 D.2

10，如图2，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的三角形ABC中，边长为无理数的边数是（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3

二、填空题（每小题3分，共30分）

11，若x2＝1，则 的值是＿＿＿.

12，平移、旋转只改变图形的_____，不改变图形的_____和_____.

13，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，则AB2+AC2+BC2＝_______.

14，将一几何图形放在平面镜前，则该图形与镜子里的图形全等，因为它们的_____相同. 15，若 x2+kx+36是一个完全平方式，则k的值为 .

16，等边三角形至少旋转 度才能与自身重合.

17，在平行四边形 ABCD 中，∠A比∠B小 20°，那么∠C＝ .

18，Rt△ABC中，∠C＝90°，如果a＝3，b＝4，则c＝ ；如果a＝6，b＝8，则c＝ .

19，如图3，图中共有_______个正方形.

20，矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是＿＿＿.

三、解答题（共60分）

21，分解因式：（1）(x－1)(x－2)－2(2－x)2， （2）x2－y2－(x+y)2.

22，计算：（1）(2x+5)(5－2x)－(x－1)2， （2）x2(x－1)－2x(x2－2x+3).

23，①求36的平方根；②如果a2＝36，求a的值；③一个数的平方等于36，求这个数； ④把36开平方；⑤求 的值.通过以上几种运算，你发现了什么?

24，先化简，再求值：2x(3x2－4x+ 1)－3x2(2x－3)－1，其中x＝－5.

25，经过平移，△ABC的顶点A移动到点D的位置，如图4所示，作出平移后的图形.

26，如图5所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝DC＝AB，BD＝BC.求∠A的度数.

27，如图6，已知正方形ABCD的面积是64 cm2，依次连接正方形的四边中点E、F、G、H得到小正方形EFGH.求这个小正方形EFGH的边长（结果保留两个有效数字）.

28，如图7，将△ABC绕着顶点A顺时针旋转60º后得到△ADF，这时点F落在BC的中点上．试判断△ABC的形状，并说明理由.

29，已知长方体的长为2cm、宽为1cm、高为4cm，一只蚂蚁如果沿长方体的表面从A点爬到B′点,那么沿哪条路最近,最短的路程是多少?

30，如图8，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连结BE、CF.

（1）试探索BE和CF的关系？并说明理由.

（2）你能找到哪两个图形可以通过旋转而相互得到，并指出旋转中心和旋转角.

参考答案：

一、1，A；2，C；3，B；4，D；5，C；6，C；7，C；8，B；9，C；10，C.

二、11，±1；12，位置、形状、大小；13，50；14，大小和形状；15，±6；16，120；17，80°；

18，5、10；19，14个；20，22或26.

三、21，(l) (2-x)(x-3 ) (2）－2y（x＋y）；

22，(1）－5x2+2x+24(2）－x3+3x2－6x；

23，①36的平方根是±6;②a=±;③这个数是±6;④± =±6; ⑤± = ±6.这几个题都是求36的

平方根,只是问法不同；

24，原式=6x3－8x2 + 2x－6x3 + 9x2－1=x2 + 2x－1=(x + 1)2－2=(－4)2－2=14； 25，如答图所示，△DEF即为所求；

26，如图所示，设∠ADB=x，由AD∥BC可知，∠DBC=x，由AD=AB知，∠ABD=x，∴∠ABC=∠C=2x．又∵BD=BC，∴∠BDC=∠C=2x，∴在△BDC中，x+2x+2x=180°， 解得x=36°，∴∠A=180°-∠ABC=180°-2x=108°．提示：充分利用“等腰梯形的两底角相等”及“等边对等角”的性质定理；

27，5.7 cm；

28，△ABC是直角三角形．因为AF = AC，∠FAC = 60º，所以 ∠AFC =∠ACF = 60º． 又∵ F是BC的中点，∴ FB = FA， ∴ ∠FBA =∠FAB．

因为∠AFB是△AFB的一个外角，所以 ∠ABF +∠BAF =∠AFB．∴ ∠ABF = 30º． 由三角形的内角和定理有∠BAC = 90º．即△ABC是直角三角形；

29，分三种情况讨论，最短距离是5cm；

30，（1）BE＝CF，BE⊥CF，

（2）△ABE和△AFC可以通过旋转而相互得到，旋转中心是A，旋转角为90°.

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