统计学计算题和答案

三个企业生产的同一型号空调在甲、乙两个专卖店销售，有关资料如下：

企业型号 A B C 合计 价格 （元/台） 2500 3400 4100 — 甲专卖店销售额（万元） 50.0 115.6 106.6 272.2 乙专卖店销售量（台） 340 260 200 —

要求：分别计算两个专卖店空调的平均销售价格，并分析平均价格差异的原因。 答案：

2某企业甲、乙两个生产车间,甲车间平均每个工人日加工零件数为65件，标准差为11件；乙车间工人日加工零件数资料如下表。试计算乙车间工人加工零件的平均数和标准差，并比较甲、乙两个生产车间哪个车间的平均日加工零件数更有代表性？

日加工零件数（件） 60以下 60—70 9 70—80 12 80—90 14 90—100 10 工人数（人） 答案：

5

三、某地区2009—2014年GDP资料如下表，要求： 1、计算2009—2014年GDP的年平均增长量； 2、计算2009—2014年GDP的年平均发展水平；

3、计算2009—2014年GDP的年平均发展速度和平均增长速度。 年份 GDP（亿元） 答案：

2009 8743 2010 10627 2011 11653 2012 14794 2013 15808 2014 18362

年平均增长速度：x?100%?

5280%?100%?22.9%

四，某百货公司2010—2014年的商品销售额资料如下： 年份 销售额（万元） 2010 320 2011 332 2012 340 2013 356 2014 380 试用最小平方法配合销售额的直线趋势方程，并预测2016年的销售额将达到什么水平？

答案： 2010年—2014年的数据有5项，是奇数，所以取中间为0，以1递增。设定x为-2、-1、0、1、2、 年份/销售额（y） x xy x2 2010 320 -2 -640 4 2011 332 -1 -332 1 2012 340 0 0 0 2013 356 1 356 1 2014 380 2 760 4 合计 1728 0 144 10

b=∑xy/∑x2=144/10=14.4 a=∑y/n=1728/5=345.6 y=345.6+14.4x

预测2016年，按照设定的方法，到2016年应该是5 y=345.6+14.4*5=417.6元

五、某企业生产三种产品，2013年三种产品的总生产成本分别为20万元，45万元，35万元，2014年同2013年相比，三种产品的总生产成本分别增长8%，10%，6%，产量分别增长12%，6%，4%。试计算： 1、三种产品的总生产成本增长的百分比及增加的绝对额；

2、三种产品的总产量增长的百分比，及由于产量增长而增加的总生产成本； 3、利用指数体系推算单位产品成本增长的百分比。

六、某商店三种商品的销售资料如下： 销售量（万斤） 价格（元） 2013年 A B C 试计算:

30 140 100 2014年 36 160 100 2013年 1.8 1.9 1.5 2014年 2.0 2.2 1.6 1、三种商品的销售额总指数；

2、三种商品的价格总指数和销售量总指数；

3、分析销售量和价格变动对销售额的影响程度和影响绝对额。 答案：总指数：（36*2+160*2.2+100*1.6）/(30*1.8+140*1.9+100*1.5)=124.3%

：

2．某企业生产一种新的电子元件，用简单随机重复抽样方法抽取100只作耐用时间试验，测试结果，平均寿命6000小时，标准差300小时，试在95.45%的概率保证程度下，估计这种新电子元件的平均寿命区间。假定概率保证程度提高到99.73%，允许误差缩小一半，试问应抽取多少只灯泡进行测试？ 解：⑴ x?6000 ??300 n?100

?x??n?300?30（小时） 100F(t)?95.45% ∴t?2 ?x?t??x?2?30?60（小时）

x??x?X?x??x

6000?60?X?6000?60

5940?X?6060

∴在95.45%的概率保证程度下，估计这种新电子元件的平均寿命区间在5940～6060小时之间

⑵ ?x?1?60?30 2F(t)?99.73% t?3

t2?232?3002??300 ∴n?22?x30

4．某工厂有1500个工人，用简单随机重复抽样的方法抽出50个工人作为样本，调查其月平均产量水平，得每人平均产量560件，标准差32.45

要求：（1）计算抽样平均误差（重复与不重复）；

（2）以95%的概率（z=1.96）估计该厂工人的月平均产量的区间；

（3）以同样的概率估计该厂工人总产量的区间。 解： （1）

重复抽样： ?x??n?32.4550?4.59

不重复抽样：?x??2n32..45250(1?)?(1?)? nN501500 （2）抽样极限误差?x?z?x = 1.96×4.59 =9件 月平均产量的区间： 下限:x?△x =560-9=551件 上限:x?△x=560+9=569件

（3）总产量的区间：（551×1500 826500件； 569×1500 853500件）

5．采用简单随机重复抽样的方法，在2000件产品中抽查200件，其中合格品190件.

要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差

（2）以95.45%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。 （3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：(1)样本合格率

p = n1／n = 190／200 = 95%

抽样平均误差?p?p(1?p) = 1.54% n(2)抽样极限误差Δp=zμp = 2×1.54% = 3.08%

下限:x?△p=95%-3.08% = 91.92% 上限:x?△p=95%+3.08% = 98.08%

则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）

总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (z=Δ／μ)

要求：（1）计算合格品率及其抽样平均误差

（2）以95.45%的概率保证程度（z=2）对合格品率和合格品数量进行区间估计。 （3）如果极限误差为2.31%，则其概率保证程度是多少？ 解：(1)样本合格率

p = n1／n = 190／200 = 95%

抽样平均误差?p?p(1?p) = 1.54% n(2)抽样极限误差Δp=zμp = 2×1.54% = 3.08%

下限:x?△p=95%-3.08% = 91.92% 上限:x?△p=95%+3.08% = 98.08%

则：总体合格品率区间：（91.92% 98.08%）

总体合格品数量区间（91.92%×2000=1838件 98.08%×2000=1962件） (3)当极限误差为2.31%时，则概率保证程度为86.64% (z=Δ／μ)

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