(10)第10章 统计指数(杨灿)

统计指数

统计学STATISTICS

第10章 统 计 指 数 10章10.1 指数的概念与分类 10.2 总指数的编制方法 10.3 指数体系与因素分析 10.4 几种常用的经济指数 10.5 综合评价指数10 - 1

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学习目标

1. 统计指数及其主要种类 2. 综合指数的编制原理 3. 平均指数的编制原理 4. 指数法在因素分析领域的应用 5. 常见的经济指数形式 6. 指数法在综合评价领域的应用

10 - 2

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10.1 指数的概念与分类

一、指数的概念 一种对比分析指标，具有相对数形式(%) 对比方式：不同时间、不同空间、实际与计划 二、指数的分类 1.“质量指标指数”与“数量指标指数” 2.“个体指数”、“总指数”与“组指数” 3.“动态指数”与“静态指数” 4.“综合指数”与“平均指数” “简单指数”与“加权指数”10 - 3

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10.2 总指数的编制方法一、总指数编制的基本问题 二、加权总指数的编制原理 三、加权综合指数的各种形式 四、加权平均指数的主要形式

10 - 4

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一、总指数编制的基本问题编制综合指数的基本问题是“同度量”问题

(一)先综合、后对比的方式，即“综合指数法”

(二)先对比、后平均的方式，即“平均指数法” 编制平均指数的基本问题之一是“合理加权” 问题 “简单综合指数”与“简单平均指数”都存在 方法上的缺陷，需要改进，编制相应的加权指 数。10 - 5

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二、加权总指数的编制原理

(一)加权综合指数的编制原理 ⑴ 为了解决复杂现象总体的指数化指标不能直接加 总的问题， 必须引入一个媒介因素 ， 总的问题 ， 必须引入一个媒介因素， 使其转化为 相应的价值总量形式； ⑵ 为了在综合对比过程中单纯反映指数化指标的变 动或差异程度， 动或差异程度 ， 又必须将前面引入的媒介因素的 水平固定起来。 水平固定起来。 同度量因素的两个问题：指标性质的确定、 同度量因素的两个问题：指标性质的确定 、 固定水 平的选择10 - 6

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(二)加权平均指数的编制原理

⑴ 为了对复杂现象总体进行对比分析 ， 首先对构成 为了对复杂现象总体进行对比分析， 总体的个别元素计算个体指数， 总体的个别元素计算个体指数 ， 所得到的无量纲 化的相对数是编制总指数的基础； ⑵ 为了反映个别元素在总体中的重要性的差异 ， 必 为了反映个别元素在总体中的重要性的差异， 须以相应的总值指标作为权数对个体指数进行加 权平均， 权平均 ， 就得到说明总体现象数量对比关系的总 指数。 指数。 平均指数的两个问题： “权数”的选择、“型式”的选择 权

数”的选择、 型式”10 - 7

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三、加权综合指数的各种形式∑ p1q0 Lp = ∑ p0q0

(一)拉氏指数(基期加权综合指数)∑q1 p0 Lq = ∑q0 p0

(二)帕氏指数(计算期加权综合指数)

∑q1 p1 P = q ∑q0 p110 - 8

∑ p1q1 Pp = ∑ p0q1

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(三)拉氏与帕氏指数的比较计算结果的差异：

Lq ≠ P q

Lp ≠ Pp

分析意义的差异：侧重基期或计算期 一般数量比较关系：

Lq ≥ P q

Lp ≥ Pp

原因：数量指标个体指数与质量个体指数之间存 在负相关关系。10 - 9

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(四)综合指数的其他类型

1.马歇尔-埃奇沃斯指数 马歇尔Ep

∑p (q + q ) , = ∑p (q + q )1 0 1 0 0 1

Eq

∑q ( p + p ) = ∑q ( p + p )1 0 1 0 0 1

2.理想指数Fp =10 - 10

∑p q ∑p q ∑p q ∑p q1 0 0 0

1 1 0 1

, F = q

∑q p ∑q p ∑q p ∑q p1 0 0 0

1 1 0 1

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(四)综合指数的其他类型

3.鲍莱指数1 ∑ p1q0 ∑ p1q1 1 ∑q1 p0 ∑q1 p1 Bp = + + , Bq = ∑p q ∑p q ∑q p ∑q p 2 2 0 0 0 1 0 0 0 1

4.固定加权综合指数Ip10 - 11

∑p q = ∑p q

1 c 0 c

, Iq

∑q p = ∑q p0

1 c c

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四、加权平均指数的主要形式

(一)加权算术平均指数 基期总值加权的算术平均指数q1 ∑q p0q0 0 Aq = ∑q0q0 p1 ∑ p p0q0 0 Ap = ∑ p0q0

绝对数(总值)加权与相对数(比重) 绝对数(总值)加权与相对数(比重)加权 p1 p0q0 ∑ p0 p1 p0q0 p1 =∑ = ∑ w0 Ap = p0 ∑ p0q0 p0 ∑ p0q010 - 12

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固定加权算术平均指数 STATISTICSp1 Ap = ∑ wc 或 Ap = p0 p1 ∑ p wc 100 0

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(二)加权调和平均指数 计算期总值加权的调和平均指数Hq

∑p q = q ∑q p q1 1 0 1

Hp

1 1

∑p q = p ∑ p pq1 1 0 1

1 1

10 - 13

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比较：综合指数与平均指数的关系基期加权算均指数与拉氏指数q1 ∑ p0q0 ∑q1 p0 例： A = q0 = = Lq q ∑ p0q0 ∑q0 p0

计算期加权调均指数与帕氏指数∑ p1q1 ∑ p1q1 = = Pp 例： H p = p pq 0 p1q1 ∑ 0 1 ∑ p1

条件：个体指数与总值权数之间一 一对应10 - 14

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10.3 指数体系与因素分析

一、指数体系及其作用 指数体系的概念 广义指数体系：类似于指标体系 狭义指数体系：一个总值指数等于若干 个因素指数的乘积。 指数体系的分析作用：因素分析、指数 推算10 - 15

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二、总量变动的因素分析q0 p0 q1 p0 q1 p1 → →q变 化 p变 化

(一)个体指标的因素分析(连锁替换法) (一)个体指标的因素分析(连锁替换法)

其相对数和绝对数分析体系为：

q1 p1 q1 p0 q1 p1 = q0 p0 q0 p0 q1 p0 q p q p = (q p q p ) + (q p q p ) 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 110 - 16

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STATISTICS (二)总体现象的因素分析(综合指数体系法) (二)总体现象

的因素分析(综合指数体系法)

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→ → ∑q0 p0 ∑q1 p0 ∑q1 p1q变 化 p变 化

其相对数和绝对数分析体系为：

∑ p1q1 ∑q1 p0 ∑ p1q1 = ∑ p0q0 ∑q0 p0 ∑ p0q1 ∑ p q ∑ p q = (∑q p ∑q p ) + (∑ p q ∑ p q ) 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 1

10 - 17

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三、平均数变动的因素分析∑ x0 f0 ∑ f 变化 ∑ x0 f1 x变化 ∑ x1 f1 → → ∑ f0 ∑ f1 ∑ f1f

(1)结构变动影响指数： I (2)固定构成指数：

∑ x0 f1 ∑ x0 f0 ÷ 结 = 构 ∑ f1 ∑ f0

∑ x1 f1 ∑ x0 f1 I固定 = ÷ ∑ f1 ∑ f1x1 ∑ x1 f1 ∑ x0 f0 I可变 = = ÷ x0 ∑ f1 ∑ f0

(3)可变构成指数：10 - 18

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10.4 几种常用的经济指数

一、工业生产指数 二、消费者价格指数和零售物价指数 三、股票价格指数 四、农副产品收购价格指数 五、产品成本指数 六、空间价格指数(埃奇沃斯公式) 六、空间价格指数(埃奇沃斯公式) ∑ pA (qA + qB ) A/ B Ep = ∑ pB (qA + qB )10 - 20

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10.5 综合评价指数

一、综合评价及其方法 二、构建综合评价指数的基本问题 三、综合评价指数的编制方法

10 - 21

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/et31.html