八年级上册数学(北师大版)第四章第4节第2课时(4.4.2) 一次函数的

成都市中和中学“三阶四环”高阶思维导学案 4.4.2 一次函数的应用（第2课时）

班级： 姓名： 〖学习目标〗

1.掌握两个一次函数图象交点的坐标与二元一次方程组的解之间的关系．

2.通过观察函数图象，能够从同一坐标系中的两个一次函数图象中获取信息，理解函数图象交点的实际意义.

3.能用一次函数的图象解决实际问题． 〖重点难点〗

重点：利用在同一坐标系中的两个一次函数图象解决实际问题．

难点：通过函数图象获取信息．

〖导学流程〗

一、问题情境

如图，射线OA 、BA 分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s 、t 分别表示行驶距离和时间，_____h 时，甲乙两人行驶的距离相同．

二、问题探究

【探究活动一】二元一次方程与一次函数

例1.如图，已知函数y ＝ax ＋b 和y ＝kx 的图象交于点P ，则根据图象，可得关于x 、y 的二元一次方程组?

?

?=+=.kx y b ax y ，的解是________

即学即练1：

1.已知直线b x y l +-=3:1与直线1:2+-=kx y l 在同一坐标系中的图象交于点（1，－2），那么方程组?

??=+=+.13y kx b y x ，的解是__________. 2.表一、表二分别给出了两条直线111:b x k y l +=与222:b x k y l +=上部分点的横坐标x 和纵坐标y 的对应值：

表一： 表二：

学海拾贝 总结纠错

编号： 编制： 审核： 上课时间：

成都市中和中学“三阶四环”高阶思维导学案 1 则方程组?

??+=+=.2211b x k y b x k y ，的解是___________. 【探究活动二】两个一次函数图象在同一坐标系中的应用

例2.如图，l 1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，l 2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系，根据图象填空：

（1）当销售量为2吨时，销售收入= 元，销售成本=____________元；

（2）当销售量为6吨时，销售收入= 元，销售成本=____________元；

（3）当销售量等于 时，销售收入等于销售成本；

（4）当销售量 时，该公司赢利；

当销售量 时，该公司亏损；

（5）l 1对应的函数表达式是 ，

l 2对应的函数表达式是 ．

即学即练2：我边防局接到情报，近海处有一可疑船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派出快艇B 追赶（如图），下图中l 1，l 2分别表示两船相对于海岸的距离s （海里）与追赶时间t （分）之间的关系．

根据图象回答下列问题：

（1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的关系？

（2）A 、B 哪个速度快？

（3）15分钟内B 能否追上A ？

（4）如果一直追下去，那么B 能否追上A ？

（5）当A 逃到离海岸12海里的公海时，B 将无法对其进行检查．照此速度，B 能否在A 逃到公海前将其拦截？

〖归纳小结〗解决如上两个问题采用了哪些方法？一般步骤是什么？

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例3.用A4纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元．在乙复印店复印

同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过

部分每页收费0.09元．设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).

(1)根据题意，填写下表：

(2)设在甲复印店复印收费y1元，在乙复印店复印收费y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关

系式．

(3)当x＞70时，顾客在哪家复印店复印花费少？请说明理由．

即学即练3：

为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案．方案一：非会员购物，所有商品价格可获九

五折优惠；方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．

(1)以x(元)表示商品价格，y(元)表示支出金额，分别写出两种购物方案中y关于x的函数表

达式．

(2)若某人计划在商都购买价格为5 880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

三、融合应用

1. A，B两地相距60 km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．如图，l1，l2表示两

人离A地的距离s(km)与时间t(h)的关系，请结合图象解答下列问题：

（1）表示乙离A地的距离与时间关系的图象是______(填l1或l2)，甲的速度是________km/h，

乙的速度是________km/h；

（2）甲出发多少小时两人恰好相距5 km?

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2.星期天，李刚同学随爸爸妈妈回老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每时骑

行20 km；李刚同学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车的平均速度是40 km/h.爸爸的骑行路

线与李刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40 km.设爸爸骑行时间为x h.

（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1(km)、李刚同学和妈妈的乘车路程y2(km)与x(h)之间的函

数表达式，并注明自变量的取值范围；

（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；

（3）请回答谁先到达老家．

3.甲、乙两班参加植树活动，乙班先植树30棵，然后甲班才开始与乙班一起植树．设甲班植

树的总量为y甲（棵），乙班植树的总量为y乙（棵），两班一起植树所用的时间（从甲班开始

植树时计时）为x（时），y甲、y乙与x之间的部分函数图象如图所示．

（1）当0≤x≤6时，分别求y甲、y乙与x之间的函数关系式．

（2）如果甲、乙两班均保持前6个小时的工作效率，通过计算说明，当x=8时，甲、乙两班

植树的总量之和能否超过260棵．

（3）如果6个小时后，甲班保持前6个小时的工作效率，乙班通过增加人数，提高了工作效

率，这样继续植树2小时，活动结束．当x=8时，两班之间植树的总量相差20棵，求乙班增

加人数后平均每小时植树多少棵．

四、总结反思

1．你学到了什么知识和思想方法？

2．学到了哪些题型及其基本解法？

3．你还有哪些困惑？

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