广东省台山侨中2011届高三暑假统一测试(文数)

广东省2011届各地高三模拟试题

台山侨中2011届高三暑假统一测试 （文科数学）试题 2010.8.30

第一部分 选择题（共50分）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.设集合A {1,2},则满足A B {1,2,3}的集合B的个数是

A．1 B．3

C．4

D．8

（ ）

2．下列各组函数中，表示相同的函数的是（ ）。

x2

A. f(x)=x与g(x)= B. f(x)=|x|与x

C. f(x)=x0与g(x)=1

3x(x 0)1

3、已知 函数f(x) ，那么f[f()] 的值为 ( )

4 log2x(x 0)

11

A． 9 B． C． 9 D．

99

4. 已知命题P： x R，使得log2(x2 4x 6)≤1，那么 P 是（ ）

A. x R，都有log2(x2 4x 6) 1； B. x R，使得log2(x2 4x 6) 1；

C. x R，都有log2(x2 4x 6)≤1； D. x R，使得log2(x2 4x 6)≤1.

2

5．设p:b2 4ac 0（a 0），q:关于x的方程ax bx c 0（a 0）有实数，则p

是q的 （ ） A．充分不必要条件

C．充分必要条件 6、已知函数f(x) lg

A．b

B．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件

（ ） D．－

1 x

.若f(a) b.则f( a) 1 x

1

B．－b C．

b

1 b

7 函数

y 2x 的值域是 （ ） A．[4, )

B．(0,4]

C．( 4,4]

D．( ,4]

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8、若函数y f(x)的定义域为 x 1≤x 1 ，那么f(2x 1)的定义域是（ ）

A． x 1≤x 1 B． x 3≤x 1 C． x0≤x 1 D． x 1≤x 0 9、设f且在[0，上单调递增，则f(-2)，（ ） (x)是R上的偶函数，f(-π)，f(3)的大小关系是+ ）

A. f(-π)>f(3)>f(-2) B. f(-π)>f(-2)>f(3) C. f(-π)<f(3)<f(-2) D. f(-π)<f(-2)<f(3)

10．如果对于函数f(x)定义域内任意的x，都有f (x)≥M（M为常数），称M为f (x)的下界，

下界M中的最大值叫做f(x)的下确界，下列函数中，有下确界的所有函数是

①f(x) x3

（ ）

1(x 0)

②f(x) lgx ③f(x) ex④f(x) 0(x 0)

1(x 1)

B．①②④

C．②③④

D．③④

A．①③

第二部分 非选择题（共100分）

二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共25分.

11．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则f(6)的值为 12．已知A ｛x|x2 2x 3 0｝，B ｛x|ax 1 0｝，且B A，则实数a的可能值为 ．

x2

13．函数y 2（x R）的值域是

x 1

x

14．设两个命题：命题P：关于x的不等式mx 1 0的解集为R；命题Q：函数f(x) logm

2

是减函数；若“p q为真，p q为假”，则实数m的取值范围是

15．设p：|4x－3|≤1；q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取

值范围是________．

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16．(本题满分12分)设全集U R，集合

2

A {x|6 x x 0}，集合

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x 4 B x 0

x 3

(1)求集合A与B； (2)求A B, (CUA) B.

17．函数f(x)对任意的x,y R，有f(x y) f(x y) 2f(x)f(y)，f(0) 0。 （1） 求证：f(0) 1（2）求证：f(x)是偶函数。(本题满分12分)

18．(本题满分12分)已知f(x)＝x2－2x＋1，g(x)是一次函数，且f[g(x)]＝4x2，求g(x)的解析式．

x2

(a 0,且a 1)。 19．（本小题13分）已知f(x 5) loga

10 x2

（1） 求f x 的解析式，并写出定义域；

2

（2） 判断f x 的奇偶性并证明；

（3） 当a 1时，求使f x ≥0成立的x的集合。

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20．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元 时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．

(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？

(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？(本题满分13分)

21．（本小题满分13分）

设函数f(x) tx2 2t2x t 1(x R，t 0)． （Ⅰ）求f(x)的最小值h(t)；

2)恒成立，求实数m的取值范围． （Ⅱ）若h(t) 2t m对t (0，

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（文科数学）答案

一、选择题:

C BB A A BD CA D 二、填空题：

11

0， 1) 14．m 0或m 1；15 11、0 ； 12、0, 1或 13．[0， 2 3

三、简答题：

16

22

解：(1) 6 x x 0, x x 6 0，不等式的解为 3 x 2，

A {x| 3 x 2} 3分

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x 4

0, (x 4)(x 3) 0,不等式的解为x 3,或x 4，x 3

B {x|x 3或x 4} 3分

(2)由(Ⅰ)可知A {x| 3 x 2}，B {x|x 3或x 4}， A B 3分

CUA {x|x 3或x 2}， (CUA) B {x|x 3或x 2}. 3分

17【解】.（1）证明：取x 0,y 0，f(0 0) f(0 0) 2f(0)f(0)，2f(0) 2f2(0)

∵f(0) 0 ∴f(0) 1 6分

（2）证明：取x 0，f(y) f( y) 2f(0)f(y)，

∵f(0) 1 ， ∴f(y) f( y) 2f(y)，即f( y) f(y) ∴f(x)是偶函数。 6分

18解： 设g(x)＝ax＋b(a≠0)， 2分 则f[g(x)]＝(ax＋b)2－2(ax＋b)＋1

＝a2x2＋(2ab－2a)x＋b2－2b＋1＝4x2. 2分

a＝4，

∴ 2ab－2a＝0， b2－2b＋1＝0.

2

解得a＝±2，b＝1. 6分

∴g(x)＝2x＋1或g(x)＝－2x＋1. 2分

19．解：（1）解析式为f(x) loga（2）f(x)为奇函数

证明： f(x)的定义域为x ( 5,5)

5 x

定义域为x ( 5,5) 5分 5 x

5 x5 x 15 x

)＝ loga＝loga(＝ f(x)，所以f(x)为奇函

5 x5 x5 x

数． （3）使f(x)成f( x) loga

立的x的集合为x0≤x 5 3分 20

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21．解：（Ⅰ） f(x) t(x t)2 t3 t 1(x R，t 0)，

当x t时，f(x)取最小值f( t) t3 t 1，

即h(t) t3 t 1． 4分

（Ⅱ）令g(t) h(t) ( 2t m) t3 3t 1 m， 2分 由g (t) 3t2 3 0得t 1，t 1（不合题意，舍去）． 当t变化时g (t)，g(t)的变化情况如下表：

g(t)在(0，2)内有最大值g(1) 1 m． 4分

h(t) 2t m在(0，2)内恒成立等价于g(t) 0在(0，2)内恒成立，

即等价于1 m 0，

所以m的取值范围为m 1． 3分

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