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华中农业大学本科毕业论文（或设计）

目 录

摘 要 ......................................................................................................................................... II 关键词 ....................................................................................................................................... II Abstract ..................................................................................................................................... II Key words ................................................................................................................................. II 前言 ............................................................................................................................................ 1 1作物生长模型 ......................................................................................................................... 2

1.1作物生长模型研究进展 ............................................................................................... 2

1.1.1 国外研究进展 ..................................................................................................... 2 1.1.1 国内研究进展 ..................................................................................................... 4 1.2作物生长模型的存在问题及发展趋势 ....................................................................... 5

1.2.1 作物生长模拟研究存在的问题 ......................................................................... 5 1.2.2 作物生长模拟研究的发展趋势 ......................................................................... 5

2大麦生长模型参数优化与实现 ............................................................................................. 6

2.1模型模拟的过程 ........................................................................................................... 6 2.2优化算法的实现 ........................................................................................................... 7

2.2.1模拟退火算法 ...................................................................................................... 9 2.2.2遗传算法 ............................................................................................................ 10

3模型的参数优化 ................................................................................................................... 12

3.1参数优化的基本概念 ................................................................................................. 12 3.2参数优化的基本手段 ................................................................................................. 12 3.3大麦生长模型参数优化的分析 ................................................................................. 13

3.3.1作物生长模型参数优化的特点 ........................................................................ 13 3.3.2大麦生长模型参数优化方法的选择 ................................................................ 14

4两种算法的分析及比较 ....................................................................................................... 15

4.1参数变化对模拟退火算法和遗传算法的影响 ......................................................... 15 4.2模拟退火算法和遗传算法的收敛性能 ..................................................................... 16 总结与展望 .............................................................................................................................. 19 参考文献 .................................................................................................................................. 19 致 谢 ........................................................................................................................................ 21

I

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进化优化算法在作物生长模型中的应用

摘 要

现代数字精准农业是由信息技术支持的能够根据作物的生长发育需求和空间变异，考虑自然环境的供应能力和变化规律，精确计算作物实时所需，定位、定时、定量地实施精确供应作物生长所需物质和环境，达到高产、优质、高效目的的一整套的现代化智能控制管理决策系统。作物生长模型在不同的环境条件下模型参数大多需要重新估计和优化。作物生长模型的优化是高维、非线性的复杂优化问题。

本文针对已有的大麦生长模型，设计友好的界面及算法，用代码实现，并从分析模型结构特征、作物生长模型参数优化的特殊性和进化计算的特点入手，用模拟退火算法和遗传算法，对模型的参数进行优化。

关键词

作物生长模型；参数优化；模拟退火算法；遗传算法

Abstract

Modern Digital Preeision Agrieulture is a whole modem intelligent management

deeision-making system whieh is supported by information technology and able to aecurately count the real time requirements of the crop considering the providing capability,place variation and change rule of environment,and with orientation, timing,and ration accurately provides the matter and conditions needed by the crop,in order to get high yield,high quality and good effieieney of agrieulture.The nieetycrop growth simulation model is the base of the intelligent management and deeision-making system and an important part of the

development of Modern Digital Preeision Agrieulture.Usually,it needs to re-estimate and optimize the model parameters when a model is used in different conditions.The parameter optimization of crop growth models is a multi-dimension,nonlinear and complicated optimization problem.

In this paper, the barley has been the growth model, design and friendly interface and algorithms, with code and structural characteristics from the analysis model, crop growth model parameters to optimize the specificity and the characteristics of evolutionary

computation approach, using two algorithms model - simulation annealing algorithm and genetic algorithm, the parameters of the model optimization.

Key words

Crop growth model; parameter optimization;simulated annealing algorithm;genetic algorithm

II

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前言

计算机和信息技术的发展推动了农业信息化进程。农业信息技术的快速发展为作物生产管理的现代化和信息化提供了新的方法和手段，也为农业产业的技术改造和提升注入了新的活力。其中，作物生长模拟模型与管理决策支持系统的成功研制与应用是作物信息技术发展的突出代表，为种植业的智能化、精确化与数字化提供了桥梁与纽带。目前，国内外作物生长模拟模型表现为由局部到整体、由简单到复杂、由经验性到机理性、由智能化到数字化的发展态势，因而为研究和开拓作物信息栽培和数字农作提供了良好的技术支撑和应用前景。(费璐璐,2004)

众所周知，在计算机科学、工程学和管理科学等学科以及许多实际应用领域都不断涌现出许多复杂的组合优化问题，它们都难以在现有的技术条件下，在比较合理的有限时间内采用经典最优化方法(如数学规划)得到解决，或者说，对许多问题，不存在多项式时间复杂性的算法以获取最优解，是NP困难的问题，所以，人们退而次之，试图采用各种启发式方法，以便在合理的时间范围内找到满意的解，优化算法成为解决此类问题的有力工具。

优化算法是模拟自然界生物系统，完全依赖生物体自身的本能，通过无意识的寻优行为来优化其生存状态，以适应环境的一类新型的最优化方法，具有许多与传统优化算法(如数学规则、动态规划等等)不同的特点，优化算法根据使用的智能体的数量，可以分为基于个体的和基于种群的两类，其中模拟退火算法等是基于个体的，而遗传算法是基于种群的，基于种群的优化算法的主要特点有:

(1) 它是一类不确定的优化算法，不确定性体现了自然界生物的生理机制，并且在求解某些问题时优于确定性算法。

(2) 它是一类概率型的全局最优搜索算法，它与完全的随机算法不同，智能优化算法随着搜索的进行，找到优质解的概率比遇到劣质解的概率高，也就是说，能以更大的概率求得全局最优解，一方面，它能在可行解空间进行全方位的搜索，另一方面，在优质解附近，在一定程度上它也能进行更加精细的搜索。

(3) 它在优化过程中不依赖于优化问题本身的严格的数学性质，如连续性、可导性及目标函数和约束条件的精确数学描述等等。

(4) 它是一类基于多个智能体的算法，各个智能体之间通过相互协作来更好地适应环境，以获取所需的性能。

(5) 它具有潜在的并行性，搜索过程不是从一点出发，而是同时从多个点出发，这种分布式的多智能体的协作过程是异步并发进行的，分布式并行模式将大大提高整个算法的运行效率、鲁棒性和快速反应能力。

(6) 它具有学习能力，在复杂的、不确定的、时变的环境中，通过自我学习不断提高个体的适应性。

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智能体是智能优化算法的基本单元，智能体所拥有的知识来源于与其它智能体的合作，以及对环境的感知，因此，智能体的知识积累是一个动态的过程，各智能体通过随机的决策机制和相互之间的协调，自适应地做出决定并完成自身的评价，智能体之间的这种分布性和协作性正是智能优化算法具有许多优良特性的主要原因。另外，智能体具有自学习能力，可根据环境的改变和过去的行为结果，对自身的知识库或自身的组织结构进行再组织，从而实现算法求解能力的进化，个体间相互合作的阶段与个体自身自适应的阶段交互进行，从而达到个体行为或个体性能的优化。

1作物生长模型

1.1作物生长模型研究进展

作物生长模型是利用系统分析方法和计算机模拟技术，综合作物生理、生态、气象、土壤、农学等学科的研究成果、对作物生长发育过程及其与环境和技术的动态关系进行定量描述和预测。(陈宏金,2006)

作物模拟的发展经历了从定性模式到定量模拟的过程。从数量植物生理学中的单一的生理生态过程模拟，慢慢发展成为完整的描述和预测作物生长及产量品质形成全过程的综合的作物生长模拟模型，并逐步地协调了模型的机理性、系统性和通用性之间的矛盾，使生长模拟从萌芽逐步走向成熟。

1.1.1 国外研究进展

国际上一般将作物生长模型的发展分为以下4个主要阶段。(汤亮,2006)

(1) 幼年期：20世纪50-60年代，二次世界大战以后，系统分析法和计算机技术登上了历史的舞台，同时一些重要的作物生理过程及其与环境的数量关系得到了阐明，其中较具有代表性的有Monsi与saekl有关作物群体内光分布规律的研究，以及Hesketh有关不同植物或作物的光合作用与光强关系的研究，作物生长模型在这个背景下诞生了。荷兰和美国首先开始了作物生长模拟的研究，荷兰的deWit及美国的Duncan等人相继提出了植被冠层截获与群体光合作用的几何模型和生理模型，成为油菜生长模拟与决策支持系统研究作物生理生态过程模拟的经典之作，冠层太阳辐射截获理论通常被认为是作物生长型研究开始的标志。deWit和Duncan有关植物冠层光能截获和光合作用的数学模拟，使世界上最早的两个完整程序编写、能在计算机上模拟作物群体生产过程的模拟型。这些模型能够计算光在冠层中的分布，使得评估太阳高度角，叶倾角和纬度对作物光合作用的敏感性成为了可能。虽然他们的模型现在看来相对简单，但是开辟了一条定量化和机理性模拟生长速率的道路。

(2) 少年期：70-80年代中期，新的系统分析和计算机技术给科学家们展开了一个舞台，作物模型得到了迅速发展。作物模拟在深度和广度上同时得到了加强，科学家对一些重要的作物生理过程的数量化研究日趋深入，如Thomley对作物呼吸过程的研究，Ritchie关于蒸发模型的研究等。

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在这一时期，美国最有代表性的模型有密西根州立大学Ritchie教授等在80年代初建立的CERE作物模型，在综合性和应用性方面都有所加强。首先发表的是CERES-玉米模型，从1980年初开始研制，此后，CERES-小麦、CERES-高粱等模型相继问世。CERES系列作物型具有相似的模拟过程，用积温模拟发育时段，根据叶片数模拟叶面积增长，还包括基于光的截获及其利用、干物质各个器官中的分配等模拟作物生长，还能模拟土壤养分和水分平衡(如有效降水、径流、蒸发、蒸腾、渗漏等)。

这个时期随着许多新型观测仪器如生长箱、辐射仪等的问世，以及数据采集和传输系统、计算机语言及其软件的普及，使连续自动观测、大量数据处理以及复杂计算第一章文献综述与研究目的等成为可能，人们开始考虑多个变量之间的相互作用以及环境的影响。随着人们对作物认识的增加，大量的影响作物生长的因子被引入到模型中，使得模型变得较为复杂越来越复杂的模型同时也带来了一些问题，当模型过程描述得十分详尽的时候，阐述模型的参数数目也越来越多，包含了许多难以获得的输入参数和变量。许多具有生物学意义的参数需要复杂的试验来获取，不可避免地会造成试验误差，甚至有些参数是猜测而得。这样的复杂情况影响了模型的实际应用。因此，这个时期的作物模拟在应用性方面表现出一些困境。(潘洁,2005)

(3) 青春期：80年中期到90年初作物模拟逐步向实际应用方面发展，一方面强调模型的机理性，另一方面又强调模型的通用性和可靠性，因此，对模型的机理性与通用性之间的矛盾表现了一定的困惑和失望。针对模型的复杂性带来模型的不可靠性以及通用性和机理性矛盾的问题，科学家们开始对模型进行简化，将生长机制和经验过程融于一体：以作物生长和发育机理为建模基础，采用一些经验方法对某些复杂的过程、参数或变量进行简化处理，从而使模型便于应用。

在这期间，许多国家研制的多种作物的模拟模型以及特定作物的不同模拟模型开始应用与实践，有些模型如CERES模型己广泛应用于不同环境条件下的作物估产，干早评价，作物品种培育等。Wilkerson等建立了大豆模型(SOYGRO)以帮助农场主进行灌溉和病虫害的管理与防治。它是基于过程的模型，包括作物本身生理过程和环境因子的影响，如光合作用、呼吸作用，生育期模拟、干物质分配、叶片生长和凋落等，并考虑水分胁迫。由于是豆科作物，与其它作物模型不同的是该模型强调了氮素循环和平衡过程，叶片和豆英的凋落与氮素供给状况有关。

这个阶段，随着模型的扩展和细化，模型缺乏对生长发育和产量形成等生理过程的量化研究，有些过程因为不够了解而简化和假设，使得模型的可靠度和机理性不强。但也出现了一些简化的模拟模型，能够有效预测生长发育。从这个时期可以看出，模型的预测性好坏不能简单地以模型的复杂程度来定论。(席磊,2004)

(4)成熟期90年代初以来，作物模型被视为一种“启发式”的工具，随着社会需求的增多，作物生长模型向着应用多元化方向发展。比较典型的应用包括农业生态地带性研究、区域产量预测、土地资源管理、环境条件和社会经济变化对农业的影响评价

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等。因此，作物生长模型研究开始侧重于现有模型的完善，而非进行新模型的研制，主要针对模型普适性、准确性和易操作性等开展研究。

遥感RS(RemoteSensing)和地理信息系统GIS(Geographical Information System)等新技术手段的崛起，无疑为作物生长模型的应用和发展提供了广阔的前景。(胡钧铭等,2007)早在70一80年代，wiegand等和Aikin等就指出，遥感信息可以被用来改进作物模型的精度。它的主要优点是可以利用大量数据定量描述植物群体的实际生长状况，从而不仅可用来代替作物模型中一些较难获得的参数或变量，而且能对生长模拟过程进行调整或订正。Maas利用植被指数NDvx(Normalized Direne vegetationdex)估算了有效光合辐射和叶面积指数用于作物模型，同时提出了用遥感信息对模拟过程进行重新初始化和参数化的方法，以提高模型精度。Lal等将作物生长模型与GIS技术结合，分析了区域生产力，并提出优化的生产措施，如良种选择、最佳播种日期确定、灌溉计划制定等。他们的研究表明，通过与GIS技术的结合，可以扩大作物模型的应用范围。(张金波,2008)

1.1.1 国内研究进展

中国的作物模拟研究是在国外作物生长模拟研究的基础上发展起来的，起始于八十年代，起步晚，但发展较快。与国外作物模拟的发展历程相似，中国作物模拟研究的发展经历了几个阶段(曹卫星,1998)

(1) 早期的模仿阶段(80年代初期)。主要是将国外的一些应用较为广泛的模拟模型(如CERES模型)汉化，并对参数加以调整，使其适用于中国环境条件下的作物生长发育过程。

(2) 模型的研制阶段。建立基于作物生长过程的模拟模型，特点是建模周期短，计算相对简单，有较强的地域性，在局部地区有较好的应用性。这个时期涌现了一些不同特点的作物生长模型。1983年，江苏省农科院高亮之构建了首稽生产的农业气象计算机模型(ALEAMOD);随后黄策、王天铎等人(1985)从植物生理学出发，建立了水稻群体物质生产的计算机模拟模型。1984-1988年高亮之等完成了水稻计算机模型(RICMOD)，江西农业大学和华南农业大学分别研制出水稻模型RICAM和RSM。90年代初，江苏省农科院高亮之等人提出我国大型的作物生长模拟与栽培管理软件，水稻栽培模拟优化决策系统(RCSODS)，将作物模拟与水稻栽培的优化管理结合起来，标志着我国作物模拟研究日趋成熟。

(3) 模型的优化阶段(90年代中后期至今)。鉴于模型在参数确定上存在的不准确性与随机性，将模型与遥感和地理信息系统结合起来，利用后者提供的大量数据及其定量分析功能，来代替模型中一些较难获得的参数或变量，并通过对模型输出结果的分析拟合，对模型进行优化或订正。同时，将模型与专家系统相结合，实现模型的动态调控与决策支持。具有代表性的模型有中国农业大学研制出的棉花生长发育模拟模(eoToRow)和棉花栽培计算机模拟决策系统(eoTsys)；沈阳农业大学、江苏省农科院等

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提出的玉米生长模拟模型。此外，南京农业大学的曹卫星等基于生理发育时间的建模理论，结合不同类型品种的播期试验和N肥试验进行模拟支持研究，从而构建了基于生理生态过程的小麦、水稻、棉花生长模型，具有较好的预测性、解释性、通用性与可靠性。(刘其永,2008)

1.2作物生长模型的存在问题及发展趋势

1.2.1 作物生长模拟研究存在的问题

作物生长模拟研究虽然取得了重大进展，但还存在以下几个方面的问题。(王亚莉等,2008)

(1) 考虑因子不够全面。大多数生长模型是建立在潜在生长条件下的，仅考虑了光、温对作物生长发育的影响，即仅限于PenningDevires等划分的第一或 第二生产水平，第三、第四尚在开发和完善之中。这些模型与农业生产的实际状况仍有明显的差距，因此模型还需考虑磷、钾等土壤元素和水氮互作，以及病虫草害和社会经济管理等模拟模型与作物生长模型的结合，以便提高模型的实用性。

(2) 积累的作物生理生态知识不够。在有些生理生态机理上仍然须作深入的研究并且进一步加以完善。由于缺乏充足的作物生长生理生态过程知识，许多模型采用一系列的假设来描述未知的生理生态过程，或根据个别试验条件下的结果建立经验性的模型，从而限制了模拟精度的提高和模型的应用。例如叶面积指数的衰亡、形态的油菜生长模拟与决策支持系统研究发育进程、同化物分配、维持呼吸模拟与量化、品质及其与产量形成协同关系等过程的机理理解不足，以至于这些模型的解释性和预测性长期难以提高。

(3) 模型参数难以获取或估计。由于模型的复杂性、机理性越强，包含的参数就越多，而参数的获取及可靠性是影响模型应用的关键问题。但至今为止，与模型应用相匹配的参数获取、估算与计算方法仍很不完善，现有的参数确定方法往往费时费力，且由于所用试验资料的代表性和准确性问题，使模型参数的适应性较差。另外，由于模型运行所需大量的气候、土壤资料不易得到，增加了模型应用的难度，直接制约模型在农业生产实践中的应用。

(4) 作物生长模型的应用广度不够。虽然作物生长模型可以辅助进行作物系统的管理决策，如栽培管理、产量预测、育种、水氮管理，并作为一些政策分析工具，如气候变化评估、产量预报等，但还没有充分发挥模型在生产力预测预警、品种设计与评价、时空尺度分析、环境效应评估等方面的综合功能。在模型应用程度上不够广泛。

1.2.2 作物生长模拟研究的发展趋势

针对上述问题，作物生长模型研究表现出以下几个发展趋势：(林忠辉等,2003) (1) 强化生长模型的解释性和综合性。从作物生理生态过程出发，注重模型的机理性，使模型在更广更深层次方面得到进一步发展和提高。在模型的深度上，注重提高模型的解释性和机理性，量化作物的主要生理生态过程，例如叶面积指数的衰亡、同

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化物分配、形态发育进程、维持呼吸、水氮互作关系等过程的模拟。在模型的广度上，重点针对一些薄弱的研究内容，增加研究力度和广度，例如在病虫草害的定量影响、品质与产量形成的协同关系以及作物株型结构等方面的研究上，作物模型的数字化表达和预测性比较薄弱，有待于进一步提高。

(2) 增加模型的应用力度。在增加模型机理性和解释性的同时，增加模型的应用性，减少模型的输入要求，降低模型参数的获取难度。模型参数的数字化估算和结构化表达有待改进，要探索规范有效的参数估算方法，并建立模型运行所需的气候、土壤和品种特性参数数据是当前提高模型应用范围的一个重要任务。同时要加强不同空间尺度和环境条件下的验证与适应性研究，提高模型的可靠性和预测性。

(3) 模型与其他关键技术相结合，使模型有更广阔的前景。例如生长模型与RS、GIS相结合，发挥生长模型的预测和决策功能，开发基于生长模型的决策支持系统，挖掘模型的潜在功能，发挥模型在生产力预测预警、品种设计与评价、时空尺度分析、环境效应评估等方面的综合功能。

(4) 改进或创新参数优化的算法。由于作物生长模型都会有自己的常量参数，而参数的好坏直接决定了模型的正确与否，所以对参数的优化是十分必须且必要的。现有一些算法没有做到真正的普遍性及准确性。

2大麦生长模型参数优化与实现

2.1模型模拟的过程

本系统的用户操作流程如图

1，可划分为5个步骤：

第一步，选择气象数据文件。每个气象数据文件在数据库中以表的形式存储。作为研究的示例，目前现有气象数据来自华中农业大学植物科学技术学院的试验资料。为了提高系统的灵活性，在开始运行模拟系统前，允许用户浏览、编辑系统的气象数据值并存入数据库，同时也为使用其它试验数据提供了用户输入接口。并将编辑后和新输入的数据统一存入数据库以供后来操作者参考、调用,为用户自行建立和丰富数据库提供了强有力的功能，这是本模拟系统所实现的一个特色。

第二步，选择模拟时期，纬度，误差范围等，用来模型计算使用。 第三步，选择使用模拟退火算法还是遗传算法进行优化参数计算。 第四步，设置模型优化的参数范围，算法初始化的参数等。

第五步，到达此步已完成所有参数选定，开始执行模拟,输出模拟结果。图2为整个模拟程序执行流程。用户操作第五步后，模拟系统进入作物生长发育动态模拟代码段的执行，也即该模拟系统的核心部分。

作物模拟系统输出十几项数据指标，包括叶面积指数，作物生长速率，作物各器官干物质分配系数，光合有效辐射模拟值，等等，通过上述指标，可以掌握作物主要生理生态指标变化规律，如干物质积累变化趋势、干物质分配变化规律、叶面积指数变化趋势、产量形成规律，等等。用户也可以通过本模拟系统输出的模拟数据与用户

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登录主界面 现有气象数据 选择/编辑气象，品种文件 用户自输入 选择算法，SA或GA 模拟退火算法 遗传算法 输入算法的参数 模拟运行 查看，存储模拟结果 图1 用户操作流程 Fig．1 User process

的实验测量数据进行比较，使之成为作物生长发育定量化研究的工具。本程序则是用的DVS作为与实测数据的比较。

本系统的程序执行流程如图2，可划分为4步骤：

第一步，由界面中的参数，读入的数据文件和选择的模型及优化算法计算任一组参数的DVS值。

第二步，由每天的DVS值累加，到相应的值，为大麦的某时期的DVS值，记录模拟的大麦的个时期的日期数。

第三步，由模拟的日期数与已有的实测日期对比，计算误差，根据误差的大小选择接受或者舍弃。

第四步，循环执行优化算法，在有限的时间内得到最优的值，并输出最优值的信息和运行时间，以便后来的算法比较与分析。

2.2优化算法的实现

求解组合优化问题的方法可以分为两大类:确定性方法 (determined methods)和随机方法 (stoehastic methods)。确定性的方法可以非常快的向着优化的方向进行，但是比较容易陷入局部极小，特别是对于多极值函数。相反，随机方法不易陷入局部极小，但

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执行程序 读取界面数据 读取对应气象、地理等数据 由选定算法得到参数并计算DVS值 由DVS计算误差值 N 由选定算法选择是否接受此参数 Y 更新best值 误差是否小于给定误差值 N N 是否达到运行时间上限 Y 输出优化选择的参数信息 Y 结束 图2 程序执行流程

Fig．2 Procedures for the implementation of process

却无法保证可以在有限步内找到全局极小。而对我们来说，大多数的工程优化问题中，目标函数都是非凸的，即函数具有多个极值，问题存在许多局部最优解。目前常用的数学规划方法，尤其是非线性规划方法是一种局部搜索算法，它们在进行优化计算时往往得不到全局最优解。其迭代过程为持续地在当前解的邻域内搜索比当前解更优的解，以替代当前解并继续进行搜索，否则算法结束，将当前解作为问题的最终最

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优解。这种局部搜索算法所产生的最终解的质量在很大程度上取决于初始解的选取。为了解决这个问题，我们可以采取以下几种方法：

1)扩大初始解的选取范围，执行算法，比较，找出其中的最优解； 2)引入复杂的邻域结构，使算法对解空间进行更大范围的搜索； 3)改变只接受更优解的准则，在一定程度上接受使问题恶化的解。

前两种方案从数学上不能严格保证达到全局最优，而且使算法变得复杂，使求解过程冗长，不利于实际的工程应用，第三种方案需要引入新的接受准则，它的提出，引出了一种具有在全局范围内寻找最优解的方法。

2.2.1模拟退火算法

模拟退火算法最早的思想是由Mctropolis在1953年提出，1983年由Kirkpatrick等成功引入组合优化领域，目前己在工程中得到了广泛的实际应用。模拟退火算法是局部搜索算法的扩展，从理论上来说，它是一个全局最优算法。(庞峰,2006)

模拟退火算法的思想来源于对固体退火降温过程的模拟。即将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却。在加热固体时，固体中原子的热运动不断增强，内能增大，随着温度的不断升高，固体的长程有序被彻底破坏，固体内部粒子随温度的升高而变为无序状。冷却时，粒子逐渐趋于有序，在每个温度下都达到平衡状态，最后在常温下达到基态，同时内能也减为最小。

在实际应用中，我们可以将内能E模拟为目标函数值f，将温度T模拟为控制参数，然后从一给定解开始，从其邻域中随机产生一个新解，接受准则允许目标函数在一定范围内接受使目标函数恶化的解，算法持续进行“产生新解一计算目标函数差一判断是否接受新解一接受或舍弃”的迭代过程，对应着固体在某一恒定温度下趋于热平衡的过程。经过大量的解变化后，可以求得给定控制参数T值的时候优化问题的相对最优解。然后减小控制参数T的值，重复执行上述迭代过程。当控制参数逐渐减小并趋于零时，系统也越来越趋于平衡状态，最后系统状态对应于优化问题的整体最优解。退火过程由一组称作冷却进度表(Coolingschedule)的参数控制，包括控制参数的初始值T以及衰减因子△t、每个T值时的迭代次数(称为一个Mapkob链的长度)L和终止条件S。

模拟退火算法基于对固体退火过程的模拟，用冷却进度表来控制算法的进程，使算法在控制参数T徐徐降温并趋于零时，最终求得组合优化问题的相对全局最优解。其中优化问题的一个解i及其目标函数f(i)分别与固体的一个微观状态i及其能量Ei相对应。令随算法进程递减的控制参数T担当固体退火过程中温度的角色，则对于T的每一取值，算法采用Metropolis接受准则，持续进行“产生新解一判断一接受或舍弃”的迭代过程而达到该温度下的平衡点，最后得出在所有的平衡点的目标函数的最有值，也即全局最优解。

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SA算法用于大麦发育模型参数优化的算法描述如下：

(1) 设置算法的控制参数：初始温度T0(充分大)，停止条件(降温次数，停止温度，目标要求)，降温速度k(0.8～0.95)，每个T值的迭代次数L。

(2) 产生初始解S0（在参数的取值范围内随机产生）。 (3) 记录当前解：S=S0，当前温度T=T0。 (4) 依据目标函数计算当前解的函数值C(S)。 (5) 对j=1，……，L重复执行以下步骤： 产生新解S′

计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数。

若Δt′<0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新当前解。 (6) 降温：T=k×T。

(7) 检查停止条件，如果满足条件，降温结束；否则转到3继续执行。 (8) 以当前解S作为最优解输出。 (9) 输出程序的运行时间。

2.2.2遗传算法

遗传算法(genetie algorithnl，简称GA)是J.Hollnad(1975)受生物进化的启发而提出的，GA是基于“适者生存，优胜劣汰”的一种高度并行、随机和自适应的优化算法，它将问题的求解表示成染色体(个体)的适者生存过程，通过染色体群(种群)的一代一代不断进化，包括选择、交叉和变异等操作，最终收敛到“最适应环境”的个体，从而求得问题的最优解或满意解。GA是一种通用的优化算法，其编码技术和遗传操作都比较简单，优化不受限制性条件的约束，它的两个最显著特点是隐含并行性和全局空间搜索。目前，GA越来越得到人们的重视，并在机器学习、模式识别、图像处理、神经网络、组合优化、VLSL设计等领域得到了成功应用。(唐淑琴 等,1995)

遗传算法利用生物进化和遗传的思想实现优化过程，区别于传统的优化方法，它具有以下特点：

(1) 在求解问题时，遗传算法首先要选择编码方式，它直接处理的对象是参数的编码集而不是参数本身，搜索过程既不受优化函数连续性的约束，也没有优化函数导数必须存在的限制。通过优良染色体基因的重组，遗传算法可以有效地处理传统上非常复杂的优化函数；

(2) 如果遗传算法在每一代对群体规模为n的个体进行操作，它实际上处理了，具有很高的并行性，因而具有显著的搜索效率；

(3) 在所求解问题为非连续、多峰以及有噪声的情况下，依然能够以很大的概率收敛到最优解或满意解，因而具有较好的全局最优解搜索能力和鲁棒性；

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(4) 对函数的性态无要求，针对某一问题的遗传算法经简单修改即可适应于其它问题，或者加入特定问题的领域知识，或者与己有算法结合，能够较好地解决一类复杂问题，因而具有较好的普适性和易扩充性；

(5) 遗传算法的基本思想简单，运行方式和实现步骤规范，便于具体使用。 由于遗传算法具有上述特征，一经提出即在理论上引起了高度重视，并在实际工程技术和经济管理领域得到了广泛应用，产生了大量的成功案例。

遗传算法和模拟退火、神经网络一起被称为三种非经典的数值优化算法。这些算法克服了传统算法的一些缺点，对一些复杂系统的优化有着明显的优势，其应用领域十分广阔，从分子模型化计算到发动机设计，几乎无所不在。遗传算法相对而言更存在着广阔的可开发天地。

遗传(GA)算法类似于自然进化，通过作用于染色体上的基因寻找好的染色体来求解问题。与自然界相似，遗传算法对求解问题的本身一无所知，它所需要的仅是对算法所产生的每个染色体进行评价，并基于适应值来选择染色体，使适应性好的染色体有更多的繁殖机会。群体中的个体根据对环境的适应能力不同而被大自然所选择或淘汰。通过个体之间的交叉、变异来适应大自然环境。在遗传算法中，通过随机方式产生若干个所求解问题的数字编码，即染色体，形成初始群体；通过适应度函数给每个个体一个数值评价，淘汰低适应度的个体，选择高适应度的个体参加遗传操作，经过遗传操作后的个体集合形成下一代新的种群。对这个新种群进行下一轮进化。

GA算法用于大麦发育模型参数优化的算法描述如下：

(1) 设置算法的控制参数：群体大小N(30～100)；进化代数T(50～200)，为迭代搜索的终止条件；交叉概率和变异概率取典型值：Pc=0.8，Pm=0.15。

(2) 群体初始化：按浮点数编码方案随机产生N个个体编码串。 (3) 依据适应度函数分别计算初始群体中每个个体适应值。 (4) 通过以下步骤重复执行T代：

通过轮转选择、两点交叉和一致变异产生新一代群体； 依据适应度函数分别计算当前群体中每个个体适应值； 找出新群体中适应值最高的个体并输出；

找出搜索到当前代为止的适应值最高的个体并输出； 用上一代最优个体替换新一代中的最差个体； 计算新群体的平均适应值。 (5) 进化完成，输出最优个体。 (6) 输出程序的运行时间。

由下式子可以设计用于GA算法中适应度函数：

nmF(Tbmax,DLc,IE,PDT,FD)?MaxTolErr?(??|OBSij?SIMij|) (1)

i?1j?1在这里取常数MaxTolErr=1000。

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3模型的参数优化

3.1参数优化的基本概念

通常，数学模型不仅含有诸多的变量，还含有若干参数。模型参数优化就是找到合适的参数组合，使模型能够最好或者比较好的反映实际情况。模型的数学函数可以简化表示为，

y?f(x,?) (2)

1mpy?Rx?R其中，，，参数优化时将y?f(x,?)看成是??R的函数，其中?是

参数组合，x和y是输入、输出变量。设已知观测值?(xi,yi);i?1,2,?,n?，则参数估计的问题就是如何求出?的稳健估计，也即是求??R使得min{S(?)}成立，其中

p????S(?)???yi?f(xi,?)?? (3) i?1? 或

S(?)??yi?f(xi,?)i?1?n??n?2 (4)

3.2参数优化的基本手段

计算机求解优化问题的主要手段是通过对可行解空间进行搜索。按照搜索方式的不同，主要有以下三种搜索方式：

(1) 解析法（梯度法）

解析法是依赖于目标函数的解析性质确定搜索方向的方法。一般而言，如果目标函数连续可微，解空间方程比较简单，解析法是实用的。但是当方程的变量过多时，解析法就无能为力了。它的主要缺点是：首先只能寻找局部极值而非是全局极值；其次 要求目标函数是连续光滑的，而且需要导数信息。

这两点使得解析法的鲁棒性较差。所谓鲁棒性（robustness）是指能在许多不同环境中通过效率及功能之间的协调平衡以求生存的能力。

(2) 枚举法

枚举法可以克服解析法的缺点，而且简单易行，即在一个连续有限的搜索空间或离散无限搜索空间中，计算每个点的目标函数值。主要有完全枚举法、隐式枚举法、动态规划法。这种方法效率低，鲁棒性不强。不适合大搜索空间的问题。即使是动态规划法也会遇到指数爆炸的问题，有时甚至在当前最先进的计算工具上都无法求解。

(3)随机法

随机搜索法通过在搜索空间中随机的漫游并随时记录下所取得的最好结果。但该算法得出的并不一定是最优解。本质上仍然是一种枚举法。一般当解在搜索空间中呈

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紧致分布时，搜索才有效。该方法虽然保证不了一定能得到问题的最优解，但若适当的利用一些启发知识，就可在近似解的质量和求解效率上达到一种较好的平衡。

3.3大麦生长模型参数优化的分析

3.3.1作物生长模型参数优化的特点

作物模型，不仅涉及到光合（photosynthesis）、呼吸（repiration）、干物质（dry matter）生产和分配等基础子模型，还涉及到气候和养分。与作物生长有关的气候变量主要有：温度、光照、降雨量；作物与外界发生的关系主要有：二氧化碳交换和蒸腾作用（transpiration）。

模拟作物的生理生态过程，作物生长系统可以分析成六个关联的子系统： (1) 以温光反应为基础，以外部形态特征变化为标志的生育时期。

(2) 作物植株的形态与器官建成时期，包括叶片、根系、茎秆、花、籽粒等不同器官发生与形成、数量与质量变化等。

(3) 植株的光能利用与同化物生产，包括叶片和冠层的光合作用、呼吸作用、碳水化合物积累及生物量的计算。

(4) 不同器官间的物质分配与利用，包括同化物分配系数和分配量的时空变化、器官的生长与大小、产量和品质。

(5) 土壤-植物-大气-水分关系，包括土壤水分的移动、吸收、蒸发、蒸腾、植物组织的水 分平衡。

(6) 土壤养分动态与植株利用，包括氮、磷、钾等主要养分元素在土壤中的转化、根系吸收、体内分配和利用等。

我们可以通过图3看出作物生长模型的结构层次：

图3 作物生长模型结构图 Fig．3 crop growth model structure

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图3从功能A和机理B两方面比较干物质的积累和产量预测，描述了可能限制产量的最基本的过程，二氧化碳浓度或空气温度的影响可用涉及相关参数的回归方法描述。相比较而言，在模型B中，有可能获得更加贴近现实的描述，同时也有更多的参数需要被估计和优化。

从上面的分析，我们可以得出作物生长模型具有以下特征：

(1) 多变量：大气温度、降雨量、二氧化碳浓度、土壤中氮磷钾供给量、水分供给量；一些重要的中间变量；不同时期作物的根、茎、叶、花、果的数量、质量等。

(2) 大量复杂函数：有温光反应、光合作用、呼吸作用、蒸腾作用、水分吸收和平衡、养分吸收和平衡、碳水化合物积累、干物质分配等。

(3) 多参数：如二氧化碳对碳水化合物的转化系数、光散射系数、消光系数、叶面积指数、光利用率、水分丰缺因子、根茎叶与贮藏器官的维持呼吸系数、各器官生物量分配系数等。

3.3.2大麦生长模型参数优化方法的选择

对于不同的优化问题，应根据该问题的特点选择与之相适应的优化方法。大麦生长发育品质模型的参数优化是指在原有的模拟模型的基础上，寻找一组更适合某一特定地理位置、气候条件的参数组合。由对大麦生长发育品质模型的描述可以看出，模型的结构复杂、非线性程度高，并且，变量和参数的数目较多，搜索空间巨大且非单峰，这就要求该模型的参数优化应该选择一种适合求解复杂问题的强鲁棒性方法。

枚举法虽然简单易行，但若用于大麦生长发育品质模型的参数优化，必然导致算法计算量过大、效率太低，故未选择使用此类方法。

对于解析法，以共轭梯度法为例，它的使用主要受两点限制： (1) 需要导数信息，目标函数必须连续、可微；

(2) 目标函数必须要求是单峰函数，若为多峰，容易陷入局部最优解而得不到全局最优解。

随机搜索方法对目标函数要求低，稳定性好，但收敛速度慢。代表性的方法有进化计算，Monte-Carlo随机试验法、模拟退火法(simulated annealing)等。

(1) Monte-Carlo随机试验法：Monte-Carlo随机试验法是按均匀分布在搜索空间随机产生大量的试验点，然后找出其在可行域中最好点作为最优解一种随机近似方法。

(2) 模拟退火法：模拟退火法(simulated annealing）是基于固体冷却过程和一般组合优化问题之间相似的特点而产生的一种优化算法。固体物质退火的物理模型与随机过程的理论结合形成了模拟退火法的基本思想。事实证明，对离散变量的组合优化问题和连续变量函数的极小化问题模拟退火算法都是有效可行的。

(3) 进化算法：进化算法是基于生物进化论的杂交、变异和选择等原理而设计的一类新型优化算法。

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鉴于大麦生长发育品质模型的复杂性，课题主要采用随机搜索方法，以基于生理发育时间的大麦发育模型来研究模型的参数优化问题。

4两种算法的分析及比较

4.1参数变化对模拟退火算法和遗传算法的影响

假设当算法在运行过程中找到了使目标函数值小于设定值时结束运行，不再寻找更优解，否则当外层循环超过500 次即视为运行失败。

(1) 模拟退火算法

选取降温速度为0.95，每个温度的迭代次数为10，通过表1中的数据可以看出，当算法要求解的质量较高时，如果初始温度选择过低，虽然效率仍然很高，但其有效性却大大降低，其中结束条件是指优化算法进行寻优要求得到的目标函数的值，执行时间是指有解情况下的平均运行时间。因为初始温度低，算法收敛速度会加快，使其执行时间(s)很短，但同时算法接受差解的能力降低，使其容易陷入局部最优。同时我们看到初始温度取250以上时，算法的有效性也有所下降，出现这种情况是由于收敛速度下降，在500次降温过程中没有及时搜索到目标解，但是如果运行足够的时间，肯定可以搜索到目标解。

表1 初始温度对模拟退火算法的影响

Table 1 The initial temperature on the effects of simulated annealing algorithm

结束条件

初始温度

10

100 250 500 1000

120

执行时间 33.2 46.72 58 64.5 102.3

有解概率 60% 70% 100% 80% 80%

140

执行时间 22.7 23.6 35.5 38.2 65.7

有解概率 100% 100% 100% 100% 100%

选取每个温度的迭代次数为10，初始温度为250，目标函数值要求达到105以内，降温速度标志着系统降温速度的快慢，降温速度越慢，越有利于解的良性分布，而降温速度越快，算法的执行时间越快。从表2可以看出，降温速度越大算法执行时间越长，同时算法有效性的改善也很明显。降温速度较低虽然能改善算法的执行效率，但由于很容易陷入局部最优，会导致算法的有效性过低。

表2 降温速度对模拟退火算法的影响

Table 2 Cooling rate on the effects of simulated annealing algorithm

降温速度 执行时间s 有解概率

0.6 42.3 60%

0.7 51.5 70%

0.75 59.6 70%

0.8 38.3 80%

0.85 45.7 80%

0.9 62.8 90%

0.95 58 100%

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每个温度的迭代次数与目标函数需要优化的参数个数密切相关，温度的迭代次数标志着恒温过程的时间，恒温时间越长，算法的执行时间越长，但同时也更有利于解的良性分布，提高算法的有效性，在实际应用中应根据不同目标系统做出调整。

通过对初始温度和降温速度的分析，验证了模拟退火算法的理论基础：即当退火过程的初始温度足够高，降温过程足够慢时，模拟退火算法能够有效地找到近似最优解。

(2) 遗传算法

设种群规模为50，变异概率为0.15，当目标函数值达到105以内提前结束进化。由于在选择操作中使用了精英保持策略，使优良个体可直接进入下一代，而只对剩余个体进行交叉操作，因此如表3所示，交叉概率越高，越有可能保证种群的多样性和产生性能更好的个体，则算法的执行时间越短。

表3 交叉概率对遗传算法的影响

Table 3 Crossover probability of the impact of genetic algorithm

交叉概率 执行时间s

0.4 153

0.5 130.3

0.6 123.2

0.7 112

0.8 103.9

0.9 91

设种群规模为50，交叉概率为0.8，由表4可知，变异概率的选择没有明显的规律，在实际中需要通过多次试验找出算法执行最快时的变异概率。

表4 变异概率对遗传算法的影响

Tabel 4 Mutation probability of the impact of genetic algorithm

变异概率 执行时间s

0.01 338.6

0.02 80.6

0.05 70.3

0.1 98.8

0.15 103.9

0.2 82.2

由于种群规模是一个与目标函数需要优化的参数个数紧密相关的参数，其值的选取要结合要优化的参数个数。一般来讲，种群规模越大，则算法的搜索时间就越长。

4.2模拟退火算法和遗传算法的收敛性能

(1) 模拟退火算法

设置算法控制参数：初始温度1000，降温速度0.95，降温次数500，运行算法10次，每次实验得到的结果见表5。

表5 模拟退火算法优化实验结果

Table 5 Simulated annealing algorithm to optimize results

1 111 105

2 119 87

3 101 36

4 131 148

5 104 36

6 108 40

7 103 41

8 138 41

9 118 51

10 121 72

均值 115.4 65.7

方差 11.7 35.6

?

Etime

由表5可看出，十次实验中，目标结果最好的是第3次实验；最差的是第8次实验，这两次的寻优搜索过程如图4所示。

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第3次实验50045040035030025020015010050151101151201251301351401451

第8次实验50045040035030025020015010050151101151201251301351401451

图4 模拟退火算法的寻优搜索过程

Fig．4 Simulated annealing algorithm optimization search

从图4可以看出，无论最后的结果如何，模拟退火算法在降温初期都表现出良好的收敛性，而后期收敛异常缓慢。至第8次实验的收敛在前150次降温过程中速度更加合理，而第8次实验的结果并没有第三次好，原因在于主要收敛阶段没有第3次实验的搜索更广泛，导致结果不理想。

(2) 遗传算法

设置算法控制参数：种群大小50，进化次数100，交叉概率0.8，变异概率0.1，运行算法10次，每次实验得到的结果见表6。

表6 遗传算法优化实验结果

Table 6 The results of genetic algorithm optimization

1 89 121

2 92 162

3 87 153

4 112 112

5 87 139

6 89 99

7 93 141

8 99 141

9 93 163

10 92 174

均值 93.3 140.5

方差 7.1 22.73

?

Etime

由表6可看出，十次实验中，结果最好的是第3次和第5次实验；最差的是第4次实验，次差的是第8次实验，这四次的寻优搜索过程如图5所示。

由图5可看出，遗传算法用于参数优化出现早熟收敛现象，如第4次和第8次实验。在第4次实验中，在初期搜索阶段(第10代) 就出现了比较优秀的个体(函数值114)，这时群体的适应性比较差（平均函数值371)，整体适应性还不好，虽然群体中已经存在比较优秀的个体，但是数量太小，与其他较差个体交叉后难以产生更优秀的

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第3次实验400350300250200150100501112131415161718191

第5次实验400350300250200150100501112131415161718191

第4次实验400350300250200150100501112131415161718191

第8次实验400350300250200150100501112131415161718191101

图5 遗传算法的寻优搜索过程

Fig．5 Genetic algorithm optimization search

个体。在第8次实验中，在初期搜索阶段(第8代) 出现适应性比较好（平均函数值280）的群体，但在随后的搜索中，适应性出现了回落，影响了后期的搜索过程，导致寻优结果的不理想。

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在理论上，遗传算法的收敛性已得到了证明，但在实际应用中，遗传算法对参数设置和遗传算子表现出较强的依赖性，不恰当的参数及算子设计往往导致算法的早熟或不收敛。

总结与展望

本文致力于作物生长模拟模型的建立，参数优化算法的实现，并且在PC平台上进行了算法仿真，验证了算法的合理性和有效性，比较了两者的优缺点，得到的参数对以后的作物生长模拟具有一定得参考作用。

本文的方法可以推广到大量应用于我国不同环境(大棚、温室、田间等)、不同地域的从国外引入和自己研究建立的各种作物生长模型(小麦、黄瓜、番茄等)的参数优化和重估中。

本文对作物生长模型的结构和参数特点、模型参数优化的难点、优化算法模型的建立、算法性能进行了详细的分析和深入的探讨。但由于时间和水平有限，还有以下几方面有待进一步研究和完善:

(1) 模型参数优化的准确性不仅仅和优化算法的性能有关，更和模型本身结构的合理性和科学性有关，将进化计算自适应建模和进化计算用于模型参数优化相结合，同步完成模型结构和模型参数的优化，是今后值得研究的课题。

(2) 本文的算法较为复杂，实验是运行在一台PC机上的，以牺牲时间为代价换取了更高的精确度和稳定性，因此用在大规模、实时控制中算法有一定的局限性，如果针对本算法分种群进化的特点和进化计算本质并行性，改进和开发出基于各种并行计算机或局域网的并行的进化计算，就可以缩短算法运行时间，提高算法效率，为更大规模的进化计算的开发提供新的途径。

(3) 软件流水优化的限制和循环代码不能过长等条件导致代码难以进一步优化。故在代码的编写上，还需要根据这些特点来做一定的修改。

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致 谢

短暂的大学生活即将成为美好的回忆，值此毕业之际，我谨向所有关心和支持过我的人们致以最由衷的谢意!

首先，深深感谢导师姚娟老师在学习、研究和生活等诸多方面给予我的悉心教导和亲切关怀。她渊博的学识、活跃的思想和严谨的工作态度使我在就读大学期间受益匪浅。

感谢中期检查小组老师们在中期检查时对我的严格，不仅监督了我们的进度，也在生活上给我们帮助，对老师的感激之情是无法用言语表达的。

感谢刘善梅老师、吴鹏飞老师、王建勇老师、湛为芳老师、周治瑜老师等对我的教育培养，他们细心指导我的学习、生活与研究。刘老师作为我们的班主任，在生活上给了我无微不至的关怀，王建勇，周治瑜老师则在学习和工作上给我极大的帮助。

深深感谢生我养我的父母，虽然远隔千里，可是我仍然能够感到你们对儿子无私的关爱和深切的期望，在我生命的每个重要的时刻，你们总会给我鼓励和希望，给我战胜困难的勇气和力量!

感谢我的室友和好朋友们对我的关怀和照顾，你们深厚的友情给了我温暖，也给了我在人生道路上不断前进的动力!

感谢计科系2005级2班的全体同学，我们共同度过的四年时光将是我永远珍藏的美好回忆！

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