讲义：液体粘滞系数的测定

实验N 液体粘滞系数的测定

各种流体（液体、气体）都具有不同程度的粘性。当物体在液体中运动时，会受到附着在物体表面并随物体一起运动的液层与邻层液体间的摩擦阻力，这种阻力称为粘滞力（粘滞力不是物体与液体间的摩擦力）。流体的粘滞程度用粘滞系数表征，它取决于流体的种类、速度梯度，且与温度有关。

液体粘滞系数的测量非常重要。例如，人体血液粘度增加会使供血和供氧不足，引起心脑血管疾病；石油在封闭管道长距离输送时，其输运特性与粘滞性密切相关，在设计管道前必须测量被输石油的粘度。

液体粘滞系数的测量方法有毛细管法、圆筒旋转法和落球法等。本实验采用落球法测定液体的粘滞系数。

【实验目的】

1.了解用斯托克斯公式测定液体粘滞系数的原理，掌握其适用条件； 2.掌握用落球法测定液体的粘滞系数。

【预备问题】

1.如何判断小球作匀速运动？如何测量小球的收尾速度？

2.为什么实验中不能用手摸圆筒，不能正对并靠近圆筒液面呼吸？ 3.为什么在实验过程中要保持待测液体的温度稳定？

【实验仪器】

液体粘滞系数测定仪、螺旋测微计、游标卡尺、温度计、小钢球、待测液体等。

【实验原理】

如图1所示，当质量为m、体积为V的金属小球在密度为?液的?粘滞液体中下落时，受到三个铅直方向的力作用：重力mg、液体浮力f=?Vg和液体的粘性阻力F。

假设小球半径r和运动速度v都很小，而且液体均匀且无限深广，则粘滞阻力F可写为：

F?6? ? r v (1)

HD待测液体?液L1Ff小球L式（1）称为斯托克斯公式。其中??称为液体的粘滞系数，单位为Pa?s（帕?秒），它与液体的性质和温度有关。

小球开始下落时，速度v很小，阻力F不大，小球加速向下运动。随着小球下落速度的增大，粘滞阻力逐渐加大，当速度达到一定值时，三个力达到平衡，即：

mg??液Vg?6??vr （2）

nmgL2底座 图1 液体粘度测量原理 此时小球以一定速度匀速下落，该速度称为收尾速度,记为v收。由式（2）可得：

1

??(m??液V)g6?rv收 （3）

4L要测??，关键要测准收尾速度v收。令小球直径d?2r，而V??r3，v收?，代入式（3），

3t则：

??(?球??液）d2gt18L (4）

式(4)中L为小球匀速下落的距离（如图1所示），t为小球下落距离L所用的时间。

由于实验时待测液体必须盛于容器中，不满足“无限宽广”的条件，要考虑容器壁对小球运动的影响，所以实际测得收尾速度v收及式（3）、（4）需要修正，修正后的式（4）为：

(?球??液）d2gt （5） ??dd18L(1?2.4)(1?1.6)DH式中D为盛液体圆筒的内径，H为圆筒中液体高度。

实验时若油温较高等因素导致小球下落速度较大，则小球下落时可能出现湍流，因式（1）和式（5）还需要修正。为了判断是否出现湍流，可利用流体力学中一个重要参数雷诺数Re来判断，Re为：

Re?2rv收?液? （6）

当雷诺数不甚大（一般在Re<10）时，斯托克斯公式（1）修正为：

F?6?rv?(1?319 Re?Re2) （7）

161080则修正后的粘度测得值?0为：

?0??(1?319 Re?Re2)?1 （8）

161080实验时，先由式（5）求出近似值??，再用??代入式（6）求出雷诺数Re，最后由式（8）求出最佳值?0。

【实验内容与步骤】

本实验采用自行设计的FN10-Ⅱ型液体粘滞系数测定仪进行测量，如图2所示。该测定仪具有下列优点：（1）用电磁铁吸持和释放小钢球，保证使小球沿油筒中心轴线下落，测量误差小、重复性好；（2）圆筒的底部设计成斜坡状，小球下落后会自动滑落到圆筒一侧的底部，用钢球吸拾器从油筒外壁将球引导到电磁铁下端并被电磁铁吸住，一种直径的小钢球只需一粒就可反复做实验，因此油筒内不会出现小钢球堆积；（3）用激光光电门计时，提高了计时的准确性。

1.调节液体粘滞系数测定仪

2

（1）调测定仪底盘水平：在测定仪横梁的中部（电磁铁位置）悬挂一重锤，调节

仪器部件说明

1.底座；

2.带刻度尺立杆； 3.光电门激光发射器； 4.光电门激光接收器； 5.横梁；

6.电磁铁（吸住落前的小钢球）； 7.电磁铁释放小球的按钮开关； 8.盛测试液的圆筒；

9.磁性拾球器（使下落钢球沿筒壁返回到电磁铁被吸住）； 10.钢球返回导引器 11.计时仪

12.计时仪“量程”按钮； 13.计时仪“复位”按钮； 14.计时仪“计时”按钮； 15.计时仪“查询”按钮。

图2 FN10-II型液体粘滞系数测定仪

测定仪底盘的高度旋纽，使重锤对准底盘的中心圆点。

（2）在实验架上分别安装两个激光光电门，接通激光电源，可以看见红色激光束。调节上、下两个激光发射器，使两束红色激光平行地对准铅锤线。

（3）收回重锤，将盛有蓖麻油的圆筒放置到实验架底盘中央，在实验过程中保持圆筒的位置不变。调节上、下两个激光接收器，使它们的窗口分别接收上、下两束激光。

（4）在实验架上装上电磁铁，将其电源插头接至“计时仪”后面板对应的电源插座上，接通“计时仪”电源，让电磁铁磁化。

（5）将1个小钢球投入圆筒，用钢球吸拾器在圆筒外壁将小球吸住，并沿管壁将球引导到电磁铁下端并被电磁铁吸住。

（6）让小钢球静止10秒以后，按一次计时仪的“计时键”，计时仪显示“C0.0000”，“C”表示计时仪处于计时状态，计时仪的使用方法见附录1。轻按电磁铁上方的按钮开关，看小球下落过程中计时仪是否能正常计时；若不能，则仔细调整激光光电门的位置，直到小球下落过程中能使光电门正常工作。

2.确定小球达到收尾速度时光电门的位置

（1）调节激光光电门的位置，使光电门1的激光在圆筒中轴线处距油面下方1cm处（对应图1的L1），光电门2的激光在圆筒中轴线处距底上方约5cm左右处（对应图1的L2），记录小球通过L1、L2所用时间t，测出L1、L2距离L（用直尺测量两激光束在圆筒中轴线处的距离），计算小球的下落速度v1（v?

3

L）。 t（2）改变激光光电门1的位置，使光电门1的激光在圆筒中轴线处距油面下方分别为3cm和5cm处，重复上述实验，分别测出L1与L2间的距离L，计算小球的下落速度v2 、v3。

（3）根据v1、v2、v3的关系，确定小球做匀速运动（达到收尾速度）时光电门1的位置L1。例如，若v1?v2=v3，则光电门1可选在其激光在圆筒中轴线处距油面下方3cm以下的位置。

3.测量小球下落时间（收尾速度）

（1）用钢球吸拾器将球引导到电磁铁下端并被电磁铁吸住。

（2）按一次“计时键”，计时仪显示“C0.0000”，“C”表示计时仪处于计时状态。 （3）用温度计测量实验前的油温T1(℃)，记于表1中。由于液体的??随温度升高而迅速减少，例如蓖麻油在室温附近每升高1?C，??减少约10%，所以小球投放时间要尽量短，使油温基本不变。为了测量准确，在小球投放前后各测一次油温，取平均值作为油温值T。

（4）轻按电磁铁上方的按钮开关，小球沿油筒中心轴线自由落下。小球通过第一个光电门时计时仪开始计时，小球通过第二个光电门时计时仪停止计时，计时仪显示的时间即为小球下落距离L所用时间t。

（5）同一个球重复测量6次，将时间t记录到数据表中，求出t的平均值。并记录小球投放后的油温T2(℃)，记于表1中。

（6）换另一个半径的小钢球，重复以上实验测量6次。 4.测量油高度和小钢球直径

（1）用直尺测出油的高度H（油面至油筒底部斜面的中点），记于表1中。 （2）用钢球吸拾器将球从油中取出，洗净油污、擦拭干净。

（3）用螺旋测微器测量小球直径d，记于表2中。每个小球沿不同方向测6次，取平均值。

【数据处理】

在室温下，小钢球的密度：?球?= 7800.0 kg.m-3，蓖麻油的密度：?液?= 962.0 kg.m-3 , 圆筒直径：D?6.0?10?2(m)（厂家给定）。

1.根据实验数据，由式（5）求出蓖麻油的??值。 2.将??的实验值与同温下理论值进行比较,计算相对误差。 在温度T(℃)时粘度系数??理论值可查表?或由下式近似计算：??

log???0.0347T?0.7046??10

?0.0347T?0.70464

（9）

表1 ?小球下落时间记录表：L = m，H = m，T1= (℃)，T2= (℃)

次数 时间 t (s) 球1 球2 1 2 3 4 5 6 平均值 表2 小钢球直径记录表：千分尺分度值：0.01 mm，零点读数： mm 次数 直径 d (mm) 球1 球2 1次 2次 3次 4次 5次 6次 平均值 表3 不同温度时蓖麻油的粘滞系数

T/℃ η/(Pa·S) T/℃ η/(Pa·S) T/℃ η/(Pa·S) T/℃ η/(Pa·S) T/℃ η/(Pa·S) 4.50 4.00 6.00 3.46 7.50 3.03 9.50 2.53 10.00 2.41 10.50 2.32 11.00 2.23 11.50 2.14 12.00 2.05 12.50 1.97 【思考题】

13.00 1.87 13.50 1.79 14.00 1.71 14.50 1.63 15.00 1.56 15.50 1.49 16.00 1.40 16.50 1.34 17.00 1.27 17.50 1.23 18.00 1.17 18.50 1.13 19.00 1.08 19.50 1.04 20.00 0.99 20.50 0.94 21.00 0.90 21.50 0.86 22.00 0.83 22.50 0.79 23.00 0.75 23.50 0.71 24.00 0.69 24.50 0.64 25.00 0.60 25.50 0.58 26.00 0.57 27.00 0.53 28.00 0.49 29.00 0.47 30.00 0.45 31.00 0.42 32.00 0.40 33.50 0.35 35.50 0.30 39.00 0.25 42.00 0.20 45.00 0.15 48.00 0.10 50.00 0.06 1.若小球表面粗糙，或有油脂、尘埃，则??实验结果有什么影响？

2.为什么小球要沿圆筒轴线下落？如果投入的小球偏离中心轴线，则??实验结果有什么影响？ 3.如果待测液体的?值较小，钢珠直径较大，为什么要采用式（8）计算?？

4.由式（3）推出收尾速度与小钢球直径的表达式，并由两个不同直径小钢球的实验数据验证。

【附录1】

计时仪的使用方法

1.打开电源开关，根据需要选择合适量程：99.999s分辨率1ms；9.9999s，分辨率0.1ms。 2.按一次“计时键”，计时仪显示“C0.0000”，“C”表示计时仪处于计时状态。测量结束后，计时仪自动将结果存储到存储器中。测量完再按一下“计时键”，将开始下一次计时。

3.按一次“复位键”，计时仪显示清零，显示“00.0000”，但仍保留开电源后存储的测量数据。

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若按“复位键”5秒以上，则存储数据全部被清零。

4.最多可存储20组测量数据。若测量超过20组，则后面储存的数据将依次覆盖前面储存的数据。 5.按一次“查询键”，计时仪显示一组存储数据，即显示测量次数与对应的测量时间。

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