2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（理科）

2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学试卷（理

科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数z=

在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有（ ）种． A．7 B．12 C．16 D．64

3．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1

r2表示变量V与U之间的线性相关系数，表示变量Y与X之间的线性相关系数，则（ ）

A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2=r1 4．二项式

的展开式中的常数项是（ ）

A．﹣20 B．20 C．﹣120 D．120

5．沿x轴正方向运动的质点，在任意位置x米处，所受的力为F（x）=3x2牛顿，则质点从坐标原点运动到4米处，力F（x）所做的功是（ ） A．74焦耳 B．72焦耳 C．70焦耳 D．64焦耳

6．掷一枚均匀骰子二次，所得点数之和为10的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

7．方程3Cx﹣34=5Ax﹣42的根为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11

8．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于A．P（ξ=2） B．P（ξ=3） C．P（ξ≤2）

的是（ ） D．P（ξ≤3）

9．设f（x）=xex，若f'（x0）=0，则x0=（ ） A．﹣e B．e C．﹣1 D．1

10．已知X的分布列为：设Y=6X+1，则Y的数学期望E（Y）的值是（ ） X ﹣1 0 1 P A．0

B．

a C．1

D．

11．从字母a，b，c，d，e，f中选出4个字母排成一列，其中一定要选出a和b，并且必须相邻（a在b的前面），共有排列方法（ ）种． A．36 B．72 C．90 D．144

12．设（1﹣2x）10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10，则

++…+的值为（ ）

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A．1 B．2046 C．2043 D．﹣1

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应的横线上） 13．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3ax+1在区间（﹣∞，+∞）内既有极大值，又有极小值，则实数a的取值范围是 ． 14．=0.8，= ． σ2）已知随机变量ξ服从正态分布N（2，，且P（ξ＜4）则P（0＜ξ＜2）15．设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率和B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率为 ．

16．从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中，可得到一般规律为 ．（用数学表达式表示）

三、解答题（本大题共4个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．为了了解创建金台区教育现代化过程中学生对创建工作的满意情况，相关部门对某中学的100名学生进行调查．得到如下的统计表： 满意 不满意 合计 50 男生 15 女生 100 合计 已知在全部100名学生中随机抽取1人对创建工作满意的概率为． （1）在上表中的空白处填上相应的数据；

（2）是否有充足的证据说明学生对创建工作的满意情况与性别有关？ 附：Χ2=参考数据 ，其中n=a+b+c+d．

当Χ2≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；当Χ2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联； 当Χ2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联； 当Χ2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联． 的展开式所有项中第五项的二项式系数最大．

18．已知（1）求n的值；

（2）求展开式中的系数．

19．某射手进行射击训练，假设每次射击击中目标的概率为，且各次射击的结果互不影响．该射手射击了4次，求：

（1）其中只在第一、三次2次击中目标的概率；

（2）设X为击中目标次数，试求随机变量X的分布列和数学期望．

20．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于y=

x．

第2页（共12页）

（1）求a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间与最小值．

第3页（共12页）

2017-2018学年陕西省宝鸡市金台区高二（下）期末数学

试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．复数z=

在复平面上对应的点位于（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义．

【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母根据平方差公式得到一个实数，分子进行复数的乘法运算，得到最简结果，写出对应的点的坐标，得到位置．

【解答】解：∵z=

=

=+i，

∴复数z在复平面上对应的点位于第一象限． 故选A．

2．某房间有四个门，甲要进、出这个房间，不同的走法有（ ）种． A．7 B．12 C．16 D．64

【考点】排列、组合及简单计数问题．

【分析】本题是一个排列组合及简单的计数问题，首先甲进房间有4种结果，甲出房间有4种结果，根据计数原理得到结果．

【解答】解：有题意知本题是一个排列组合及简单的计数问题， 首先甲进房间有4种结果， 甲出房间有4种结果，

根据计数原理知共有4×4=16种结果， 故选C．

3．变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2），（11.8，3），（12.5，4），（13，5），变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4），（11.8，3），（12.5，2），（13，1）．r1

r2表示变量V与U之间的线性相关系数，表示变量Y与X之间的线性相关系数，则（ ）

A．r2＜r1＜0 B．0＜r2＜r1 C．r2＜0＜r1 D．r2=r1 【考点】相关系数．

【分析】求两组数据的相关系数的大小和正负，可以详细的解出这两组数据的相关系数，现分别求出两组数据的两个变量的平均数，利用相关系数的个数代入求出结果，进行比较． 【解答】解：∵变量X与Y相对应的一组数据为（10，1），（11.3，2）， （11.8，3），（12.5，4），（13，5），

=11.72

第4页（共12页）

∴这组数据的相关系数是r=

，

变量U与V相对应的一组数据为 （10，5），（11.3，4）， （11.8，3），（12.5，2），（13，1）

，

∴这组数据的相关系数是﹣0.3755，

∴第一组数据的相关系数大于零，第二组数据的相关系数小于零， 故选C． 4．二项式A．﹣20 B．20

的展开式中的常数项是（ ）

C．﹣120 D．120

【考点】二项式定理．

【分析】用展开式的通项求常数项． 【解答】解：

展开式的通项为

=（﹣1）kC6kx6﹣2k

令6﹣2k=0得k=3

展开式中的常数项为﹣C63=﹣20 故选项为A

5．沿x轴正方向运动的质点，在任意位置x米处，所受的力为F（x）=3x2牛顿，则质点从坐标原点运动到4米处，力F（x）所做的功是（ ） A．74焦耳 B．72焦耳 C．70焦耳 D．64焦耳 【考点】定积分的简单应用；平面向量数量积的运算．

【分析】可由积分的物理意义得出从坐标原点运动到4米处F（x）所做功为求该积分值即可．

【解答】解：根据积分的物理意义可知力F（x）所做的功为：耳）． 故选D．

6．掷一枚均匀骰子二次，所得点数之和为10的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

（焦，

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．

【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出面朝上的点数之和为10的情况数，即可求出所求的概率．

【解答】解：列表如下： 1 2 3 4 5 6 第5页（共12页）

1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 得出所有等可能的情况有36种，其中面朝上的点数之和为10的情况有3种， 则P═

=

，

故选：B．

7．方程3Cx﹣34=5Ax﹣42的根为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【考点】组合及组合数公式．

【分析】利用组合数公式的阶乘式公式得到关于x 的方程解之即可．注意x的范围． 【解答】解：因为3Cx﹣34=5Ax﹣42， 所以

，所以

，

解得x=11或者﹣2，又x≥7，所以x=11． 故选D．

8．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于

的是（ ）

A．P（ξ=2） B．P（ξ=3） C．P（ξ≤2） D．P（ξ≤3） 【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】先求出从12人选6人共有的种数，若ξ=3求出对应的种数，根据概率公式计算即可．

【解答】解：从12人选6人共有C126种

若ξ=3，则6人中“三好生”的人数3人的种数为C53C73种，则P（ξ=3）=故选：B．

9．设f（x）=xex，若f'（x0）=0，则x0=（ ） A．﹣e B．e C．﹣1 D．1 【考点】导数的运算．

【分析】求函数的导数，根据条件建立方程，解方程即可． 【解答】解：∵f（x）=xex， ∴f′（x）=ex+xex=（1+x）ex， ∵f'（x0）=0， ∴f'（x0）=（1+x0）e

=0，

第6页（共12页）

，

1 2 3 4 5 6 7 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 4 5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 得出所有等可能的情况有36种，其中面朝上的点数之和为10的情况有3种， 则P═

=

，

故选：B．

7．方程3Cx﹣34=5Ax﹣42的根为（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 【考点】组合及组合数公式．

【分析】利用组合数公式的阶乘式公式得到关于x 的方程解之即可．注意x的范围． 【解答】解：因为3Cx﹣34=5Ax﹣42， 所以

，所以

，

解得x=11或者﹣2，又x≥7，所以x=11． 故选D．

8．某12人的兴趣小组中，有5名“三好生”，现从小组中任意选6人参加竞赛，用ξ表示这6人中“三好生”的人数，则下列概率中等于

的是（ ）

A．P（ξ=2） B．P（ξ=3） C．P（ξ≤2） D．P（ξ≤3） 【考点】古典概型及其概率计算公式．

【分析】先求出从12人选6人共有的种数，若ξ=3求出对应的种数，根据概率公式计算即可．

【解答】解：从12人选6人共有C126种

若ξ=3，则6人中“三好生”的人数3人的种数为C53C73种，则P（ξ=3）=故选：B．

9．设f（x）=xex，若f'（x0）=0，则x0=（ ） A．﹣e B．e C．﹣1 D．1 【考点】导数的运算．

【分析】求函数的导数，根据条件建立方程，解方程即可． 【解答】解：∵f（x）=xex， ∴f′（x）=ex+xex=（1+x）ex， ∵f'（x0）=0， ∴f'（x0）=（1+x0）e

=0，

第6页（共12页）

，

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