异步电动机动态数学模型仿真 - 图文

武汉理工大学《电力拖动与控制系统》课程设计说明书

目录

1.1三相异步电动机的多变量非线性数学模型......................... 3

1.1.1异步电动机三相动态模型的数学表达式 ..................... 4 1.1.2异步电动机三相原始模型的性质 ........................... 5 1.2坐标变换..................................................... 6

1.2.1坐标变换的基本思路 ..................................... 6 1.2.2三相-两相变换（3/2变换）............................... 7

1异步电动机动态数学模型 ............................................ 2

2异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型 ........................... 10

2.1静止两相正交坐标系中的动态数学模型.......................... 10 2.2旋转正交坐标系中的动态数学模型.............................. 12 2.3 异步电动机在正交坐标系上的状态方程 ......................... 14 3异步电动机模型仿真 ............................................... 15

3.1AC Motor模块................................................ 15 3.2坐标变换模块................................................ 16 3.3仿真原理图.................................................. 20 4仿真结果及分析 ................................................... 22 结论............................................................... 26 参考文献........................................................... 27

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异步电动机动态数学模型的建模与

仿真

1异步电动机动态数学模型

电磁耦合是机电能量转换的必要条件，电流与磁通的乘积产生转矩，转速与磁通的乘积得到感应电动势，无论是直流电动机，还是交流电动机均如此，但由于交、直流电动机结构和工作原理的不同，其表达式差异很大。

他励直流电动机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流的电枢电流单独可控，若忽略对励磁的电枢反应或通过补偿绕组抵消之，则励磁和电枢绕组各产

?生的磁动势在空间相差 ，无交叉耦合。气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁

2转矩正比于磁通与电枢电流的乘积。不考虑弱磁调速时，可以在电枢合上电源以前建立磁通，并保持励磁电流恒定，这样就可认为磁通不参与系统的动态过程。因此，可以只通过电枢电流来控制电磁转矩。

在上述假定条件下，直流电动机的动态数学模型只有一个输入变量——电枢电压，和一个输出变量——转速，可以用单变量（单输入单输出）的线性系统来描述，完全可以应用线性控制理论和工程设计方法进行分析与设计。

而交流电动机的数学模型则不同，不能简单地采用同样的方法来分析与设计交流调速系统，这是由于以下几个原因。

1)异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立的输出变量。因为电机只有一个三相输入电源，磁通的建立和转速的变化是同时进行的，为了获得良好的动态性能，也希望对磁通施加某种控制，使它在动态过程中尽量保持恒定，才能产生较大的动态转矩。由于这些原因，异步电机是一个多变量（多输入多输出）系统。

2)直流电动机在基速以下运行时，容易保存磁通恒定，可以视为常数。异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电

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动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项。因此，即使不考虑磁通饱和等因素，数学模型也是非线性的。

2? 3)三相异步电动机定子三相绕组在空间互差 ，转子也可等效为空间互差

32?的三相绕组，各绕组间存在交叉互耦，每个绕组都有各自的电磁惯性，再3考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高

阶系统。

总之，异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。

1.1三相异步电动机的多变量非线性数学模型

在研究异步电动机的多变量非线性数学模型时，常作如下的假设： （1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布。

（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。 （3）忽略铁心损耗。

（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数都相等。异步电动机三相绕组可以是Y联接，也可以是△联接，以下均以Y联接进行讨论。若三相绕组为△联接，可先进行△-Y变换，等效为Y联接，然后，按Y联接进行分析和设计。这样，实际电机绕组就等效成图1-1所示的三相异步电机的物理模型。

图1-1三相异步电动机的物理模型

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在图1-1中，定子三相绕组轴线A、B、C在空间是固定的，以A轴为参考坐标轴；转子绕组轴线a、b、c随转子旋转，转子a轴和定子A轴间的电角度?为空间角位移变量。规定各绕组电压、电流、磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。

1.1.1异步电动机三相动态模型的数学表达式

异步电机的动态数学模型由下述电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程组成。其中磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程和运动方程为微分方程。

（1）磁链方程

异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可用下式表示：

??A??LAALABLAC LAaLAbLAc??iA????L??i? ?BLLLLLBBBCBaBbBc??B????BA ????LCALCBLCCLCaLCbLCc??iC?C???????（1-1） ?LLLLLLiaBaCaaabac??a??a??aA

??b??LbALbBLbCLbaLbbLbc??ib?

??????

???c????LcALcBLcCLcaLcbLcc????ic??

或写成 （1-1a） ψ?Li其中L为6?6电感矩阵，其中对角线元素其中对角线元素LAA、LBB、LCC、Laa、

Lbb、Lcc是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。绕组之间的互感又分为两类：①定子三相彼此之间和转子三相彼此之间位置都是固定的，故互感为常值；②定子任一相与转子任一相之间的相对位置是变化的，互感是角位移的函数。

（2）电压方程

d?A?U?ri??A1Adt （1-2）

?d?B?U?ri? ?B1Bdt?d?C?

U?ri??C1Cdt?

三相定子的电压方程可表示为：

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方程中，UA、UB、UC为定子三相电压；iA、iB、iC为定子三相电流；?A、?B、

?C为定子三相绕组磁链；r1为定子各相绕组电阻。

三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：

d?a?U?ri??a2adt? （1-3） d?b??Ub?r2ib?dt? d?c?U?ri??c2c dt?方程中，Ua、Ub、Uc为转子三相电压；ia、ib、ic为转子三相电流；?a、

?b、?c为转子三相绕组磁链；r2为转子各相绕组电阻。

将电压方程写成矩阵形式：

000??iA??uA??Rs00??A????0R?????i?0000 uBs????B???B??uC??00Rs000??iC?d??C? （1-4）

??????????00Rr00??ia?dt??a? ?ua??0???000??b?0Rr0??ib? ub????????00Rr???000???uc????ic????c?? ?

dψu?Ri?或写成 （1-4a）

dt（3）转矩方程

1T?LT?npiie （1-5） 2??n式中，p为电机极对数，?为角位移。

电磁转矩方程为：

Jd?Te?Tl?运动方程为： （1-6）

npdtTT式中，e为电磁转矩；l 为负载转矩；?为电机机械角速度；J为转动惯量。

（4）运动方程

1.1.2异步电动机三相原始模型的性质

由异步电动机的三相动态模型可见，非线性耦合早电压方程、磁链方程与转矩方程中都有体现。既存在定子和转子间的耦合，也存在三相绕组间的交叉耦合。

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旋转电动势和电磁转矩中都包含变量之间的乘积，这是非线性的基本因素。定转子间的相对运动，导致其夹角?不断变化，使得互感矩阵为非线性变参数矩阵。所有这些，都使异步电动机成为高阶、非线性、强耦合的多变量系统。

假定异步电动机三相绕组为Y无中线连接，若为Δ连接，可等效为Y连接。 可以证明：异步电动机三相数学模型中存在一定的约束条件：

?A??B??C?0uA?uB?uC?0iA?iB?iC?0 （1-7）

同理，转子绕组也存在相应的约束条件：

?a??b??c?0i?i?i?0ua?ub?uc?0以上分析表明，对于无中性线Y/Y联结绕组的电动机，三相变量中只有两相

a b c （1-8）

是独立的，因此三相原始数学模型并不是物理对象最简洁的描述，完全可以而且也有必要用两项模型代替。

1.2坐标变换

异步电动机三相原始动态模型相当复杂，分析和求解这组非线性方程十分困难。在实际中必须予以简化，简化的基本方法就是坐标变换。异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。因此，要简化数学模型，须从电磁耦合关系入手。

1.2.1坐标变换的基本思路

如果能将交流电动机的物理模型等效地变换成类似直流电动机的模式，分析和控制就可以大大简化。坐标变换正是按照这条思路进行的。不同坐标系中电动机模型等效的原则是：在不同坐标下绕组所产生的合成磁动势相等。

三相变量中只有两相为独立变量，完全可以也应该消去一相。所以，三相绕

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组可以用相互独立的两相正交对称绕组等效代替，等效的原则是产生的磁动势相等。两相绕组，通以两相平衡交流电流，也能产生旋转磁动势。当三相绕组和两相绕组产生的旋转磁动势大小和转速都相等时，即认为两相绕组与三相绕组等效，这就是3/2变换。

两个匝数相等相互正交的绕组d、q，分别通以直流电流，产生合成磁动势F，其位置相对于绕组来说是固定的。如果人为地让包含两个绕组在内的铁心以同步转速旋转，磁动势F自然也随之旋转起来，成为旋转磁动势。如果旋转磁动势的大小和转速与固定的交流绕组产生的旋转磁动势相等，那么这套旋转的直流绕组也就和前面两套固定的交流绕组都等效了。

1.2.2三相-两相变换（3/2变换）

三相绕组A、B、C和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称3/2变换。

图1-2 三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量

ABC和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A轴和错误！未找到引用源。轴重合。按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在αβ轴上的投影应相等，因此

N2i??N3iA?N3iBcosN2i??N3iBsin?3?N3iCcos? （1-9）

11?N3(iA?iB?iC)322?

3?N3iCsin?3?3N3(iB?iC)2

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写成矩阵形式，得：

11??i??A1????i??N3?22?i? （1-10） ???B??i??33N2??????i?0?? 22????C?

按照变换前后总功率不变，匝数比为

N32? （1-11） N23则三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵

11??1??2?22???C3/2? （1-12） 3?33?0?? ?22??两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵

???10? 2?13????C2/3?3?22? （1-13） ?13????? 2??2

1.2.3 静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）

从静止两相正交坐标系αβ到旋转正交坐标系dq的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。

图1-3 静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量

旋转正交变换阵为

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???d? （1-14） ??C

?i??i??q???sin??cos?sin??i??i?cos???????i??2s/2r?i???静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵

? sin ? cos ? ? （1-15）

C2s/2r?????sin?cos??旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵

?cos??sin??C s ? ? 2 r /2 sin ? ? ? （1-16） cos??定子旋转变换阵

? cos ? sin ? ? （1-17）

转子旋转变换阵

C2s/2r(?)?????sin?cos??? ?? （1-18） ? cos( ? ) sin( ? ? ? )

电压方程

C2r/2r(???)????sin(???)cos(???)??00??isd?? usd??Rs0??sd????1?sq??u? ????????i???0R00d1sds?sq??????sq???sq????urd? ? 0? dt?(? 0 R r 0 ? ? i rd ?? rd ? ? ? 1 ? ? )? rq （1-19） ??????????ui?(???)?000R??rd?r???rq?? ??rq???rq???1磁链方程

转矩方程

0Lm0??isd???sd??Ls ??????i?0L0Lsq?sm??sq???? （1-20）

??rd??Lm0Lr0??ird??????? ?0L0L?mr???rq????irq??isqpLm ( sd irq T e ? n i rd - i ) （1-21）

旋转变换是用旋转的绕组代替原来静止的定子绕组，并使等效的转子绕组与等效的定子绕组重合，且保持严格同步，等效后定、转子绕组间不存在相对运动。旋转正交坐标系中的磁链方程和转矩方程与静止两相正交坐标系中相同，仅下标发生变化。从表面上看来，旋转正交坐标系中的数学模型还不如静止两相正交坐

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标系的简单，实际上旋转正交坐标系的优点在于增加了一个输入量ω1，提高了系统控制的自由度。

2异步电动机在正交坐标系上的动态数学模型

异步电动机三相原始模型相当复杂，通过坐标变换能够简化数学模型，便于进行分析和计算。按照从特殊到一般，首先推导静止两相正交坐标系中的数学模型，然后推广到旋转正交坐标系。由于运动方程不随坐标变换而变化，故仅讨论电压方程、磁链方程和转矩方程。在以下论述中，下标s表示定子，下标r表示转子。

2.1静止两相正交坐标系中的动态数学模型

异步电动机定子绕组是静止的，只要进行3/2变换就行了。转子绕组是旋转的，必须通过3/2变换和旋转到静止的变换，才能变换到静止两相正交坐标系。（1）定子绕组和转子绕组的3/2变换

对静止的定子三相绕组和旋转的转子三相绕组进行相同的3/2变换，变换后的定子两相正交坐标系静止，而转子两相正交坐标系以角速度逆时针旋转，如图2-1a所示。

图2-1 定子、转子坐标系到静止两相正交坐标系的变换

相应的数学模型如下：

电压方程

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00??is???us???Rs0??s?? ?u???????i?0R00ds ?s??????s????s???ur????00Rr0??ir???dt??r??? （2-1） ????????00Rr?????ur?????0?ir??????r????

磁链方程

Ls0Lmcos??Lmsin???is????s????? ????i?0LLsin?Lcos?smm?s?????s??? （2-2） ??r???i??Lcos?Lsin?L0??r??mmr? ??????0Lr????r??????Lmsin?Lmcos??ir????

转矩方程

Te??npLm[(is?ir?'?is?ir?')sin??(is?ir?'?is?ir?')cos?]（2-3）

3/2变换将按三相绕组等效为互相垂直的两相绕组，从而消除了定子三相绕组、转子三相绕组间的相互耦合。但定子绕组与转子绕组间仍存在相对运动，因而定、转子绕组互感阵仍是非线性的变参数阵。输出转矩仍是定、转子电流及其定、转子夹角的函数。与三相原始模型相比，3/2变换减少了状态变量的维数，简化了定子和转子的自感矩阵。 （2）静止两相正交坐标系中的矩阵方程

对图2-1中的转子坐标系?'?'作旋转变换（旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换），即将?'?'坐标系顺时针旋转?角，使其与定子??坐标系重合，且保持静止，即用静止的两相转子正交绕组等效代替原先转动的两相绕组，如图2-1b所示。

?cos??sin??C2r/2s(?)???sin?cos??? （2-4）

旋转变换阵为 变换后的电压方程为

00??is???us???Rs0??s???0?? ???i???????u00R00ds?s???????s????s???? ? ur???0?（2-5）0Rr0??ir??dt??r?????rr???????????ui????000R??r???r?????r????r????rr??11

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磁链方程为

??s???Ls0Lm0??is???????i??

?s????0Ls0Lm??s?? （2-6） ??r???Lm0Lr0??ir???????? ???r????0Lm0Lr???ir???

转矩方程为

Te?npLm(is?ir??is?ir?) （2-7）

旋转变换改变了定、转子绕组间的耦合关系，将相对运动的定、转子绕组用相对静止的等效绕组来代替，消除了定、转子绕组间夹角对磁链和转矩的影响。旋转变换的优点在于将非线性变参数的磁链方程转化为线性定常的方程，但却加剧了电压方程中非线性耦合程度，将矛盾从磁链方程转移到电压方程中来了，并没有改变对象的非线性耦合程度。

2.2旋转正交坐标系中的动态数学模型

更广义的坐标旋转是对定子坐标系和转子坐标系同时施行旋转变换，把它们变换到同一个旋转正交坐标系dq上，dq相对于定子的旋转角速度为?1，如图2-2a所示。

图2-2 定子 、转子 坐标系到旋转正交坐标系的变换

a）定子 、转子坐标系 b）旋转正交坐标系

定子旋转变换阵为

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?cos?sin?? （2-8） C2s/2r(?)????sin?cos???

转子旋转变换阵为

?cos(???)sin(???)?C2r/2r(???)??? （2-9） ?sin(???)cos(???)??

电压方程为

usd??Rs000??isd?? ??sd????1?sq??u?????????i???0R00 d1sds?sq??????sq???sq???? urd??00Rr0??ird?dt??rd???(?1??)?rq?（2-10） ??????????ui?(???)?000R??rd?r??? rq????rq???rq???1磁链方程为

0Lm0??isd???sd??Ls??????i?0L0Lsm??sq? （2-11） ?sq?????rd??Lm0Lr0??ird? ???????irq??rq??0Lm0Lr??????

转矩方程为

Te?npLm(isqird-isdirq) （2-12）

旋转变换是用旋转的绕组代替原来静止的定子绕组，并使等效的转子绕组与等效的定子绕组重合，且保持严格同步，等效后定、转子绕组间不存在相对运动。故旋转正交坐标系中的磁链方程和转矩方程与静止两相正交坐标系中相同，仅下标发生变化。

从表面上看来，旋转正交坐标系中的数学模型还不如静止两相正交坐标系的简单，实际上旋转正交坐标系的优点在于增加了一个输入量ω1，提高了系统控制的自由度，磁场定向控制就是通过选择ω1而实现的。旋转速度任意的正交坐标系无实际使用意义，常用的是同步旋转坐标系，将绕组中的交流量变为直流量，以便模拟直流电动机进行控制。

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2.3 异步电动机在正交坐标系上的状态方程

旋转正交坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此须选取5个状态变量。可选的状态变量共有9个，这9个变量分为5组：①转速；②定子电流；③转子电流；④定子磁链；⑤转子磁链。转速作为输出变量必须选取。其余的4组变量可以任意选取两组，定子电流可以直接检测，应当选为状态变量。剩下的3组均不可直接检测或检测十分困难，考虑到磁链对电动机的运行很重要，可以选定子磁链或转子磁链。

?? ψ状态方程 ? is r 为状态变量。

状态变量 X?????rd?rq输入变量 U???usdusqTisdTisq??T?1TL??输出变量 Y????r?状态方程

输出方程

转子电磁时间常数 电动机漏磁系数

2npd?npLm?(isq?rd?isd?rq)?TLdtJLrJd?rdL1???rd?(?1??)?rq?misddtTrTrd?rqdt??L1?rq?(?1??)?rd?misqTrTr2disdLmLmRsL2usdr?RrLm??rd???rq?i??i?sd1sqdt?LsLrTr?LsLr?LsL2?Lsrdisq2usqLmLmRsL2?RLrrm??rq???rd?i??i?sq1sddt?LsLrTr?LsLr?LsL2?LsrY?????????2rd2rqTTr?LrRrL2??1?mLsLr根据以上公式绘制动态结构图如图：

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图2-3 ? ? i s ? ψ r 为状态变量在dq坐标系中动态结构图

3异步电动机模型仿真

3.1AC Motor模块

根据图2-3的动态结构图，用MATLAB/SIMULINK基本模块建立在dq坐标系下异步电动机仿真模型AC Motor模块。AC Motor模块图如图3-1。 根据图2-3计算参数为： ??1?Lm?0.055

2LsLr ?Ls?0.055?0.2941?0.01618 LrTr??0.109Rr

Lm0.2838Lm??0.979 ?2.6030Lr0.2898TrLm?8.9817 LrTr

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中的状态方程为内核，在外围加上坐标变换和状态变换，就可得到在dq坐标系下的仿真结果。

仿真原理图如下图所示。

图3-11 仿真原理图(a)

图3-12 仿真原理图(b)

其中有5个输入参数：三相正弦交流电压Usa，Usb，Usc，同步转速W1，负载转矩T1。

三相正弦交流电压幅值均为380V，频率为100*pi HZ，相角分别为0、

P-2*pi/3、2*pi/3，同步转速为常数100*pi, 根据TN?9550N?19.76N.M,所

n以额定输出转矩为19.76N.M,设定负载转矩为阶跃信号，阶跃时间为1s，阶跃初始值为0，终值为19.76N.M。

2?正弦电压源Usa参数设置如图3-13所示，且a、b、c相角互差 。

3

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图3-13 正弦电压源Usa参数设置

4仿真结果及分析

当负载转矩为额定输出转矩19.76N.M时，电磁转矩和转速结果图如下：

图4-1 转矩与转速结果图

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图4-2 转矩与转速局部结果图

当负载转矩为额定转矩时，转速不为额定转速。为使转速接近于额定值，调整负载转矩为15.4N.M。此时，电磁转矩和转速结果图如下：

图4-3 转矩与转速结果图

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图4-4 转矩与转速局部结果图

由图4-3和图4-4可知，电动机空载启动时，转速迅速上升并达到稳定值1500r/min，电磁转矩在转速上升时作衰减震荡，最后稳定值为零。在1s时突加负载Tl=15.4N.M，转速降至1450 r/min，即额定值。 三相电流结果图如下：

图4-5 三相电流结果图

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图4-6 空载稳定三相电流

图4-7 带额定负载时的三相电流

由图4-6和图4-7可知，空载运行电流幅值为4A，额定转速时运行电流幅值7A。

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结论

本文详细地介绍了基于Matlab/Simulink软件下，建立异步电动机定子磁链仿真模型的原理、参数计算及动态模型框图。三相异步电动机本身是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，传统的分析方法已很难适应这样复杂系统的分析，计算机仿真技术的发展为复杂系统的分析提供了极为有利的条件。

在分析异步电动机的物理模型后，建立异步电动机的动态数学模型，然后推导出两相旋转坐标系上的状态方程和转矩方程，利用Matlab/Simulink仿真工具把数学方程转变为模型。运行异步电动机的仿真模型，可观察到异步电动机在启动和加载的情况下，转速、电磁转矩、定子磁链和定子电流的变化曲线，同时分析各个变量之间的变化关系。进一步了解异步电动机的运行特性。仿真结果表明，用Simulink进行三相异步电动机仿真比较方便，且高效直观，得到的结果也是比较接近实际。

但是，在仿真的过程中，也遇到了一些问题。比如，在设置仿真参数时，参数不合理，无法观察到正确的波形。因此，在设置参数时，需要一定的技巧才能快速地得到满意的仿真波形。还有就是异步电动机的参数很关键，其精确度关系到构建的异步电动机模型是否符合实际。在建立异步电动机的状态方程时，采用的一些近似处理对模型仿真结果也有一定的影响。因此，应尽可能得到异步电动机的精确参数来构造模块，这样针对性更强，仿真精度更高，仿真结果更可靠。

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参考文献

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/esd6.html