2.1.2 系统抽样知识点试题及答案

一、知识要点及方法

1．系统抽样（等距抽样或机械抽样）：当总体元素个数很大时，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本。

2、系统抽样的定义 一般地要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本可将总体分成均衡的若干部分然后按照预先制定的规则从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本这种抽样的方法叫做系统抽样。 注意系统抽样的特证  （1）当总体容量N较大时采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段分段的间隔要求相等因此系统抽样又称等距抽样这时间隔一般为k=[n/N]. 

(3)预先制定的规则指的是在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

二、试题

同步测试

1．某商场想通过检查发票及销售记录的2%来快速估计每月的销售金额，采用如下方法：从某本发票的存根中随机抽一张如15号，然后按顺序往后将65号，115号，116号，??发票上的销售金额组成一个调查样本．这种抽取样本的方法是( )

A．抽签法 C．系统抽样法

B．随机数表法 D．其他的抽样法

2．现用系统抽样抽取了一个容量为30的样本，其总体中含有300个个体，则总体中的个体编号后所抽取的两个相邻号码之差可定为( )

A．300 C．10

B．30 D．不确定

3．从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，规定采用下列方法选取：先用简单随机抽样从1008人中剔除8人，剩下1000人再按系统抽样的方法抽取，那么在1008人中每个人入选的概率( )

15

A．都相等且等于 B．都相等且等于 50252C．不全相等 D．均不相等

4．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，?，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号分别为1,2,3，?，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组中随机抽取的号码为m，那么在第k组中抽取号码的个位数字与m＋k的个位数字相同．若m＝6，则在第7组中抽取的号码是________．

课时训练

1．中央电视台某节目为了对热心观众给予奖励，要从已确定编号的一万名观众中抽出十名幸运观众．现采用系统抽样的方法抽取，其组容量为( )

A．10 C．1000

B．100 D．10000

2．总体容量为203，若采用系统抽样法抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体( ) A．4 C．6

B．5 D．7

3．120个零件中，一级品24个，二级品36个，三级品60个，用系统抽样法从中抽取容量为20的样本，则每个个体被抽取的可能性占总体的( )

1A. 241C. 60

1B. 361D. 6

4．有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为( )

A．5,10,15,20 C．2,4,6,8

B．2,6,10,14 D．5,8,9,14

5．下列抽样问题中，最适合用系统抽样的是( ) A．从全班48名学生中随机抽取8人参加一项活动

B．一个城市有210家百货商店，其中有大型商店20家，中型商店40家，小型商店150家，为了掌握各商店的营业情况，要从中抽取一个容量为21的样本

C．从参加考试的1200名考生中随机抽取100人分析试题作答情况 D．从参加模拟考试的1200名高中生中随机抽取10人了解情况

6．将参加夏令营的600名学生编号为：001,002，?，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，三个营区被抽中的人数依次为( )

A．26,16,8 C．25,16,9

B．25,17,8 D．24,17,9

7．某学校有学生4022人．为调查学生对2010年上海世博会的了解情况，现用系统抽样的方法抽取一个容量为30的样本，则分段间隔是________．

8．“五一”国际劳动节期间，某超市举办了一次有奖购物促销活动．期间准备了一些有机会中奖的号码(编号为001～999)，在公证部门的监督下按照随机抽样方法进行抽取，确

定后两位为88的号码为本次的中奖号码．则这些中奖号码为：________.

9．用系统抽样法要从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1～160编号，按编号顺序平均分成20组(1～8号，9～16号，?，153～160号)，若第16组应抽出的号码为126，则第一组中用抽签方法确定的号码是________．

10．某装订厂平均每小时大约装订图书362册，要求检验员每小时抽取40册图书，检查其质量状况．请你设计一个抽取方案．

11．某制罐厂每小时生产易拉罐10000个，每天的生产时间为12小时，为了保证产品的合格率，每隔一段时间就要抽取一个易拉罐送检，工厂规定每天要抽取1200个进行检测，请设计一个合理的抽样方案．若工厂规定每天共抽取980个进行检测呢？

12．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样，阅读并回答问题． 本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人． 应抽户数：30户． 1200

抽样间隔＝40.

30

确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12. 确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户． 确定第二样本户：12＋40＝52,52号为第二样本户． ??

(1)该村委会采用了何种抽样方法？ (2)抽样过程中存在哪些问题，并修改． (3)何处是用简单随机抽样？

答案：同步测试

1、解析：选C.上述抽样方法是将发票平均分成若干组，每组50张，从第一组中抽出了15号，以后各组抽15＋50n(n为自然数)号，符合系统抽样的特点．

300

2、解析：选C.根据系统抽样的步骤知所抽取的两个相邻号码之差为＝10.

303、解析：选B.从1008名学生中抽取20人参加义务劳动，每人入选的概率相等且等于205

＝，故选B. 1008252

4、解析：因在第7组抽取的号码个位数字应是3，所以抽取的号码是63. 答案：63 课时训练

1、解析：选C.10000＝1000×10.

2、解析：选D.因为203＝7×29，即203能被7整除，所以间隔为7时，不需要剔除个体．

201

3、解析：选D.在系统抽样中，每一个个体被抽取的概率相等，等于＝.

1206

4、解析：选A.根据系统抽样的特点，所选号码应是等距的，且每组都有一个．B、C中的号码虽然等距，但没有后面组中的号码；D中的号码不等距，且有的组没有被抽到；只有A组的号码符合要求．

5、解析：选C.A中总体、样本容量都较小，可用抽签法或随机数法；B中总体不均匀，不易用系统抽样；D中样本容量较小，可用随机数法；只有C中总体与样本容量都较大．

600

6、解析：选B.由题意知间隔为＝12，故抽到的号码为12k＋3(k＝0,1，?，49)，列

50出不等式可解得：第Ⅰ营区抽25人，第Ⅱ营区抽17人，第Ⅲ营区抽8人．

40224020

7、解析：由于不是整数，所以从4022名学生中随机剔除2名，则分段间隔是

3030＝134，故填134.

答案：134

8、解析：根据该问题提供的数据信息，可以发现本次活动的中奖号码是每隔一定的距离出现的，根据系统抽样的有关概念，可知该问题中是运用系统抽样法确定中奖号码的，其间隔数为100.所以，中奖号码依次为088,188,288,388,488,588,688,788,888,988.

答案：088,188,288,388,488,588,688,788,888,988 9、解析：S＋15×8＝126，得S＝6. 答案：6

10、解：(1)分段：362除以40的商是9，余数是2，分段间隔为9. (2)先用简单随机抽样从这些书中抽取2册书不检查．

(3)将剩下的书编号：000,001，?，359.

(4)从第一组(编号为000,001，?，008)中按照简单随机抽样的方法抽取1个编号，比如k.

(5)顺序地抽取编号为k＋9n(0≤n≤39)的书，总共得到40个样本．

11、解：每天共生产易拉罐120000个，共抽取1200个，所以分成1200组，每组100个，然后采用简单随机抽样法从001～100中随机选出1个编号，例如选出的是13号，则从100

第13个易拉罐开始，每隔100个拿出一个送检，或者根据每小时生产10000个，每隔

10000×3600＝36秒拿出一个易拉罐．

若共要抽取980个进行检测，则要分980组，由于980不能整除120000，所以应先剔除120000－980×122＝440(个)，再将剩下的119560个平均分成980组，每组122个，然后采用简单随机抽样法从001～122中随机选出1个编号，例如选出的编号是108号，则从第108个易拉罐开始，每隔122个，拿出一个送检．

12、解：(1)系统抽样．

300

(2)本题是对某村各户收入情况进行抽样，而不是对某村人口抽样，抽样间隔为＝10，

30其他步骤相应改为：

确定随机数字：取一张人民币，编码的最后一位为2. 确定第一样本户：编号为002的户为第一样本户． 确定第二样本户：2＋10＝12,012号为第二样本户． ??

(3)确定随机数字用的是简单随机抽样．取一张人民币，编码的最后一位为2.

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