2013新版人教版八年级数学上册全册导学案

2013年新人教八年级数学上册全册导学案

2013—2014学年第一学期八年级数学教学案

——数理化教研组

姓名刘伟平

班级八(1)、(2)

奈曼四中八年级数学备课教案资料

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奈曼四中八年级数学备课教案资料教学目录

第11章三角形（8）

11.1 与三角形有关的线段（2）

11.1.1 三角形的边

11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3 三角形的稳定性

信息技术应用画图找规律

11.2 与三角形有关的角（3）

11.2.1 三角形的内角

7.2.2 三角形的外角

阅读与思考为什么要证明

11.3 多边形及其内角和（2）

11.3.1 多边形

11.3.2 多边形的内角和

数学活动

复习小结（1）

第12章全等三角形（11）

12.1 全等三角形（1）

12.2 三角形全等的判定（6）

信息技术应用探究三角形全等的条件12.3 角的平分线的性质（2）

数学活动

复习小结（2）17c8a1c85ef7ba0d4a733b87

第13章轴对称（14）

13.1 轴对称（3）

13.1.1 轴对称

13.1.2 线段的垂直平分线的性质

13.2 画轴对称图形（2）

信息技术应用用轴对称进行图案设计13.3 等腰三角形（5）

13.3.1 等腰三角形

13.3.2 等边三角形

实验与探究三角形中边与角之间的不等关系

13.4 课题学习最短路径问题（2）

数学活动

复习小结（2）

第14章整式的乘法与因式分解（14）14.1整式的乘法（6）14.1.1 同底数幂的乘法

14.1.2 幂的乘方

14.1.3 积的乘方

14.1.4 整式的乘法

14.2 乘法公式（3）

14.2.1 平方差公式

14.2.2 完全平方公式

阅读与思考杨辉三角

14.3 因式分解（3）

14.3.1 提公因式法

14.3.2 公式法

阅读与思考型式子的分解

数学活动

复习小结（2）17c8a1c85ef7ba0d4a733b87

第15章分式（15）

15.1 分式（4）

15.1.1 从分数到分式

15.1.2 分式的基本性质

15.2 分式的运算（6）

15.2.1 分式的乘除

15.2.2 分式的加减

15.2.3 整数指数幂

阅读与思考容器中的水能倒完吗？

15.3 分式方程（3）

数学活动

复习小结（2）

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奈曼四中八年级数学备课教案资料 3 c a b A B C

第一课时 三角形的边

一、新课导入

1、三角形是我们早已熟悉的图形，你能列举出日常生活中有什么物体是三角形吗？

2、对于三角形，你了解了哪些方面的知识？你能画一个三角形吗？

二、学习目标

1、三角形的三边关系。

2、用三边关系判断三条线段能否组成三角形。

三 、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

研读一、认真阅读课本（P63至P64“探究”前，时间：5分钟）

要求：知道三角形的定义；会用符号表示三角形，了解按边角关系对三角形进行分类。一边阅读一边完成检测一。

检测练习一、

1、 的图形叫三角形。

2、如图线段AB ，BC ，CA 是三角形的 ，

点A ，B ，C 是三角形的 ，∠ A 、∠ B 、 ∠ C 是 ，

叫做 ，简称 。 3、用符号语言表示上图的三角形。 顶点是 的三角形，记作 ，读作： 。

4、按照三个内角的大小，可以将三角形分为

5、三角形按边可分为

研读二、认真阅读课本（ P64“探究”，时间：3分钟） 要求：思考“探究”中的问题，理解三角形两边的和大于第三边； 游戏：用棍子摆三角形。

检测练习二、6、在三角形ABC 中， AB+BC AC AC+BC AB AB+AC BC

7、假设一只小虫从点B 出发，沿三角形的边爬到点C ，

有

路线。路线

最近，根据是：

，于是有：

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（得出的结论）。

8、下列下列长度的三条线段能否构成三角形，为什么？

(1)3、4、8 (2)5、6、11 (3)5、6、10

研读三、认真阅读课本认真看课本（ P64例题，时间：5分钟）

要求：（1）、注意例题的格式和步骤，思考（2）中为什么要分情况讨论。

（2）、对这例题的解法你还有哪些不理解的？

（3）、一边阅读例题一边完成检测练习三。

检测练习三、

9、一个等腰三角形的周长为28cm.①已知腰长是底边长的3倍，求各边的长；

②已知其中一边的长为6cm,求其它两边的长.（要有完整的过程啊！）

解：

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A】组

1、下列说法正确的是

（1）等边三角形是等腰三角形

（2）三角形按边分类课分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形

（3）三角形的两边之差大于第三边

（4）三角形按角分类应分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

其中正确的是（）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

2、一个不等边三角形有两边分别是

3、5另一边可能是（）

A、1

B、2

C、3

D、4

3、下列长度的各边能组成三角形的是（）

A、3cm、12cm、8cm

B、6cm、8cm、15cm 、3cm、5cm D、6.3cm、6.3cm、12cm

【B】组

4、已知等腰三角形的一边长等于4，另一边长等于9，求这个三角形的周长。

5、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是多少？

【C】组（共小1-2题）

6、已知三角形的一边长为5cm,另一边长为3cm.则第三边的长取值范围是。

小方有两根长度分别为5cm、8cm的游戏棒，他想再找一根，使这三根游戏棒首尾相连能搭成一个三角形.

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奈曼四中八年级数学备课教案资料 5 （1）你能帮小方想出第三根游戏棒的长度吗？（长度为正整数）

（2）想一想：如果已知两边，则构成三角形的第三边的条件是什么？

（3）如果第三边的长为偶数，那么第三条又有几种情况？

第二课时7.1.2 三角形的高、中线与角平分线（1）

一、新课导入

你还记得 “过直线外一点画已知直线的垂线”怎么画吗?

二、学习目标

1、了解三角形的高的概念；

2、会用工具准确画出三角形的高。 三 、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

1、 定义：从三角形的一个 向它的 所在的直线作 ， 和

之间的线段，叫做三角形的高。

2、几何语言（图1）

AD 是△ABC 的高 ∴AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90o）

逆向： AD ⊥BC 于点D （或∠ =∠ =90o） ∴AD 是△ABC 中BC 边上的高

3、请画出下列三角形的高

A A A

B C B C B C

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（1） （2） （3）

图1

A

B C

D A

a

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奈曼四中八年级数学备课教案资料 6 （二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A 】组

1、三角形的高是（ ）

A ．直线

B ．射线

C ．线段

D ．垂线

2、如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是

（ ）

A ．锐角三角形

B ．直角三角形

C ．钝角三角形

D ．不能确定

3、对于任意三角形的高，下列说法不正确的是（ ）

A ．锐角三角形有三条高

B ．直角三角形只有一条高

C ．任意三角形都有三条高

D ．钝角三角形有两条高在三角形的外部

【B 】组

4、如图1，△ABC 中，高CD 、BE 、AF 相交于点O ，则△BOC?的三条高分别为线段____ ____．

5、如图2，在△ABC 中，∠ACB=900，CD 是边AB 上的高。与∠A 相等的角是（ ）

A.∠A

B.∠ACD

C.∠BCD

D.∠BDC

C

A B

D

图1 图2

【C 】组

6、如右图，在锐角△ABC 中，CD 、BE 分别

是AB 、AC 上的高，?且CD 、BE 交于一

点P ，若∠A=50°，则∠BPC 的度数是

（ ）

A ．150°

B ．130°

C ．120°

D ．100°

7、如图，在△ABC 中，AC=6，BC=8，AD⊥BC 于D ，AD=5， BE⊥AC 于E ，求BE

的长．

A D E C B

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第三课时 三角形的高、中线与角平分线（2）

一、新课导入

请画出线段AB 的中点。

二、学习目标

1、了解三角形的中线的概念；

2、会用工具准确画出三角形的中线。

三 、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

（1）定义：连结三角形一个 和它对边 的线段，叫做三角形的中线。

（2）几何语言（右图） AD 是△ABC 的中线

∴ =

逆向： =

∴AD 是△ABC 的中线

（3）画出下列三角形的中线

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

A B

A

B C

D （1） （2）

（3）

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8 （二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A 】组

1、三角形的三条三条中线交于 。

2、三角形的中线是（ ）

A ．直线

B ．射线

C ．线段

D ．垂线

3、如右图，,2,6==?DE EC ABC AE 的中线，已知是

则BD 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

【B 】组 4、如右图，D 、E 是AC 的三等分点，BD 是

△ 中的 边上的中线，BE 是

△ 中的 边上的中线 B D E C

5、如右图，BD=

12BC ，则BC 边上的中线为______， △ 的面积=△____ _的面积

【C 】组 6、如图3，AD 是△ABC 的边BC 上的中线，已知AB=5cm ，AC=3cm ，求△ABD 与△ACD 的周长之差．

第四课时 三角形的高、中线与角平分线（3）

A

B C D E

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奈曼四中八年级数学备课教案资料 9 一、新课导入 请画出∠AOB 的角平分线。

二、学习目标

1、了解三角形的角平分线的概念；

2、会用工具准确画出三角形的角平分线。

三 、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

（1）定义：三角形一个内角的 与它的 相交,这个角 与

之间的线段，叫做三角形的角平分线。

（2）几何语言（右图）：

AD 是△ABC 的角平分线 ∴∠ =∠

逆向： ∠ =∠ ∴AD 是△ABC 的角平分线

（3）画出下列三角形的角平分线

思考：三角形的角平分线与一个角的角平分线有何异同？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A 】组

A

O

B

（1）

（2）

（3）

图3 A

B C

D 1 2

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10 1、三角形的角平分线是（ ）

A ．直线

B ．射线

C ．线段

D ．垂线

2、如图。在 △ABC 中， AD 是角平分线，AE 是中线，AF 是高，则

（1）BE = =

2

1

. A （2）∠

BAD = = 21 （3）∠AFB = = 90° B E D F C

（4）△ABC 的面积 = .

3、如右图，在ΔABC 中，AD 平分∠BAC 且与BC

相交于点D ，∠B=400，∠BAD=300，则∠C 的

度数是 ；

【B 】组

4．以下说法错误的是（ ）

A ．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B ．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C ．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D ．三角形的三条高可能相交于外部一点

5．如图，在△ABC 中，AE 是角平分线，且∠B=52°，∠C=78°，求∠AEB 的度数．

【C 】组

6．直角三角形两锐角的平分线所夹的钝角为_______度.

7、如图，在ΔABC 中，AD 是ΔABC 的高，AE 是ΔABC 的角平分线，已知∠BAC=820，∠C=400，

求∠DAE 的大小。

分析:你能先求出∠AED 的度数吗?

第五课时 7．1．3三角形的稳定性

一、新课导入

盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅

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奈曼四中八年级数学备课教案资料 11 常常先在窗框上斜钉一根木条（如右图），为什么

这样做呢？

二、学习目标

1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，

2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

三 、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、自主探究

1、如图（1），用三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

2、如图（2），用四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？

3、如图（3），在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然

后扭动它，它的形状会改变吗？

（2）

活动2、议一议

从上面实验过程你能得出什么结论？与同伴交流。

三角形木架形状 改变，四边形木架形状 改变，这就是说，三角形具有 性，四边形不具有 性。

斜钉一根木条的四边形木架的形状 改变，原因是四边形变成了两个三角形，这

样就利用了三角形的 。

活动3、看一看，想一想

三角形的稳定性和四角形的不稳定性在生活中都有广泛应用。

你知道课本图7.1-8和图7.1-9中的例子哪些是利用三角形的稳定性？哪些是利用四

角形的不稳定性？你能再举一些例子吗？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？

（二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A 】组

1、下列图形中具有稳定性的有

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奈曼四中八年级数学备课教案资料 12

（1）

（2）

（3）

（4） （5） （6）

2、在建筑工地我们常可看见如右图所示，用木条EF

固定矩形门框ABCD 的情形.这种做法根据( )

A.两点之间线段最短

B.两点确定一条直线

C.三角形的稳定性

D.垂线段最短

3、下列图形具有稳定性的有（ ）

A.梯形

B. 长方形

C. 直角三角形

D. 正方形

【B 】组

4、如右图，一扇窗户打开后，用窗钩BC 可将其固定，

这里所运用的几何原理是_____ ____。

5、我们学校的大门是电动推拉门，这种门工作的原理

是根据四边形的 。

【C 】组

6、（开放题）三角形具有稳定性，而其它多边形不具有稳定性，要使多边形也具有稳定性

必须额外加一些线段，将其转化为几个三角形。试探究要使四边形不变形，至少需要加 条线段，五边形至少需要加 条线段，六边形至少需要加 条线段，n 边形（n ﹥3）最少需要 条线段才具有稳定性。

第六课时 7．2．1三角形的内角

一、新课导入

1、平行线有哪些性质？

2、1平角= °；

3、三角形的内角和等于 °

二、学习目标

1、了解三角形的稳定性，四边形没有稳定性，

2、理解稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用。

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13 三 、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、自主探究

在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码（如图1），并将它的内角剪下拼合在一起，看看得到什么结果。

（图1） （图2）

活动2、议一议

从上面的操作过程你能得出什么结论？与同伴交流。

把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处（如图2、图3），形成了一个 角。说明在ABC ?中， 。 从中得出：

三角形内角和定理 。

活动3、想一想

1、 如果我们不用剪、拼办法，可不可以用推理论证的方法来说明三角形内角和定理的正确性呢？

2、 已知： . 求证： . 证明：如右图，过点A 作直线DE ，

使DE //BC

因为DE //BC ，

所以∠B =∠ （ ）

同理∠C=∠

因为∠BAC 、∠DAB 、∠EAC 组成 角，

所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= （ ）

所以∠BAC + ∠B + ∠C= （ ）

说明：为了证明的需要，在原来图形上添画的线叫做辅助线，在平面几何里，辅助线通常用虚线表示。

3、思考：在图2中，CM 与ABC ?的边AB 有什么关系？你能从中想出其他证明三角形内角和定理的方法吗？ 活动

4、例题

如右下图，C 岛在A 岛的北偏东 50方向， B 岛在A 岛的北偏东 80方向，C 岛在B 岛的北偏西 40方向，从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠是多少度？

(先独立解决，再小组合作，教师点评)

解：∠CBA= - = 80°- 50°=30°

由AD//BE,可得： + =180°

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奈曼四中八年级数学备课教案资料 14 C D B A 所以∠ABE=180°- =180°-80°=100°

∠ABC= - =100°-40°=60°

在⊿ABC 中，∠ABC=180°- - =180°- 60°- 30°=90° 答： 。

想一想：你还有其他解法吗？

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A 】组

1、在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=_ ___；

2、在△ABC 中,若∠A=80°,则∠B ＋∠C=__ __；

3、在△ABC 中,若∠A=400，∠A=2∠B ，则∠C = 。

【B 】组

4、判断对错：

（1）三角形中最大的角是 70，那么这个三角形是锐角三角形（ ）

（2）一个等腰三角形一定是锐角三角形（ ）

（3）一个三角形最少有一个角不大于 60（ ）

5、如右图，在△ABC 中∠C=60°，∠B=50°，

AD 是∠BAC 的平分线，则∠BAD= ，

∠DAC=__ _ ,∠ADB=__ __。

6、如图,在△ABC 中,∠ABC=700,∠C=650,BD ⊥AC 于D ，

求∠ABD,∠CBD 的度数

【C 】组

7、如图：在△ABC 中，∠ABC ，∠ACB 的平分线交于点O ，若∠BOC=132°， 则∠A 等于多少度？若∠BOC=a °时，∠A 又等于多少度呢？

第七课时 7．2．2 三角形的外角

一、新课导入

1、三角形的内角和定理：

2、填空:

(1) 在△ABC 中，∠A=300，∠B=500， 则∠C ＝ 。

(2) 在直角△ABC 中，其中一个锐角是500， 则另一个锐角等于 。

二、学习目标

A B C D A B C O

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15 1、探索并了解三角形的外角的两条性质

2、利用学过的定理论证这些性质

3、能利用三角形的外角性质解决实际问题

三 、研读课本

认真阅读课本的内容，完成以下练习。

（一）划出你认为重点的语句。

（二）完成下面练习，并体验知识点的形成过程。

活动1、做一做，把ABC ?的一边AB 延长到D ，得ACD ∠，它

不是三角形的内角，那它是三角形的什么角？ 。

定义：三角形的一边与 组成的角，叫做三

角形的外角。

想一想：三角形的外角有几个？ .每个顶点处有 个外角，但它们是 。 活动2、议一议

在图1中，ACD ∠与ABC ?的内角有什么关系？

（1）∠ACD = + ；

（2）∠ACD ∠A ， ∠ACD ∠B （填“<”、“=”“>”）。

再画ABC ?的其他的外角试一试，还会得到这些结论吗？

同学用几何语言叙述这个结论：

三角形的一个外角等于 两个内角的 ；

三角形的一个外角大于 任何一个内角。

你能用学过的定理说明这些定理的成立吗？

已知：ACD ∠是ABC ?的外角

求证：（1）B A ACD ∠+∠=∠（2）A ACD ∠>∠，B ACD ∠>∠

证明：（1）因为∠A+∠B+∠ACB=180°（ ）.

所以∠A+∠B= .

又因为∠ACB+∠ACD=180°，所以∠ACD= .

所以∠ACD=∠ （ ）.

（2）由（1）的证明结果可以得出：

A ACD ∠>∠，

B ACD ∠>∠

想一想：你还可以结合右图形给予说明吗？

活动3、例题

如右图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC 的不同三个外角，则它们的和是多少？

解：因为∠1=∠ABC+∠ACB ，

∠2= ，∠3= （ ）

所以 ∠1 + ∠2 + ∠3

= 2（ + + ）

因为 + + = 180o，

所以 ∠1 + ∠2 + ∠3 = 2?180o = 360o

（三）在研读的过程中，你认为有哪些不懂的问题？

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16 四、归纳小结

（一）这节课我们学到了什么？ （二）你认为应该注意什么问题？

五、强化训练

【A 】组

1、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是( )

A.直角三角形

B.锐角三角形

C.钝角三角形

D.无法确定

2、△ABC 中，若∠C-∠B=∠A ，则△ABC 的外角中最小的角是______（填“锐角”、“直角”或“钝角”）．

3、如图2，△ABC 中，点D 在BC 的延长线

上，点F 是AB 边上一点，延长CA 到E ，

连EF ，则∠1，∠2，∠3的大小关系是

______ ___．

【B 】组

4、 三角形的三个外角中最多有 锐角，最多有 个钝角，最多有 个直角。

5、 如图所示，则α= °．

6、 如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠D 的度数．

【C 】组

7、（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数；

（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．

多边形及其内角和

第一课时

（一）引入

你能从图7.3—1中找出几个由一些线段围成的图形吗?

A C D B

（第3题） 58° （第2题） 24° 32° α

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17

（二）知识点

我们学过三角形。类似地，在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形（po1ygon ）。 多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……三角形是最简单的多边形。如果一个多边形由n 条线段组成，那么这个多边形就叫做n 边形。如图7.3—2，螺母底面的边缘可以设计为六边形，也可以设计为八边形。

多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。图7.3—3中的∠A 、∠B 、∠C 、∠D 、∠E 是五边形ABCDE 的5个内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。图7.3－4中的∠l 是五边形ABCDE 的一个外角。

连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线（diagonal ）。图7.3—5中，AC 、AD 是五边形ABCDE 的两条对角线。

特别提醒：n 边形（n ≥3）从一个顶点可引出（n －3）条对角线，把n 边形分割成（n －2）个三角形，共有对角线n(n 3)2

-条。 例如：十边形有________条对角线。在这里n=10，就可套用对角线条数公式

n(n 3)10(103)3522

-?-==（条）。

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如图7.3—6（1），画出四边形ABCD 的任何一条边（例如CD ）所在直线，整个四边形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形。而图7.3—6（2）中的四边形ABCD 就不是凸四边形，因为画出边CD （或BC ）所在直线，整个四边形不都在这条直线的同一侧。类似地，画出多边形的任何一条边所在直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节只讨论凸多边形。

我们知道，正方形的各个角都相等，各条边都相等。像正方形那样，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。图7.3－7是正多边形的一些例子。

特别提醒：（1）正多边形必须两个条件同时具备，①各内角都相等；②各边都相等。例如：矩形各个内角都相等，它就不是正四边形。再如：菱形各边都相等，它却不是正四边形。

（三）练习

一起学习课本86页的练习

（四）小结

引导学生总结本节的知识点。

第二课时

（一）思考

三角形的内角和等于180°。正方形、长方形的内角和都等于360°，其他四边形的内角和等于多少？

（二）探究

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奈曼四中八年级数学备课教案资料 19 任意画一个四边形，量出它的4个内角，计算它们的和。 再画几个四边形，量一量，算一算。你能得出什么结论?能否利用三角形内角和等于180°得出这个结论?

如图7.3—8，画出任意一个四边形的一条对角线，都能将这个四边形分为两个三角形。这样，任意一个四边形的内角和，都等于两个三角形的内角和，即360°。

从上面的问题，你能想出五边形和六边形的内角和各是多少吗?观察图7.3—9，请填空：

从五边形的一个顶点出发，可以引_______条对角线，它们将五边形分为_______个三角形，五边形的内角和等于180°3_________。

从六边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将六边形分为________个三角形，六边形的内角和等于180°3__________。

通过以上问题，你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?

一般地，怎样求n 边形的内角和呢?请填空：

从n 边形的一个顶点出发，可以引______条对角线，它们将n 边形分为________个三角形，n 边形的内角和等于180°3______。

总结：过n 边形的一个顶点可以做（n －3）条对角线，将多边形分成（n －2）个三角形，每个三角形内角和180°。

所以n 边形内角和（n －2）3180°。

把一个多边形分成几个三角形，还有其他分法吗?由新的分法，能得出多边形内角和公式吗? 方法2：如图：7－3－3过n 边形内任意一点与n 边形各顶点连接，可得n 个三角形，其内角和n 3180°。再减去以O 为顶点的周角。

即得n 边形内角和n 2180°－360°。

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得出了多边形内角和公式：n 边形内角和等于（n －2）2180°。

（三）例题

例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系

?

解：如图7.3—10，四边形ABCD 中，

∠A ＋∠C ＝180°。

因为∠A ＋∠B ＋∠C ＋∠D ＝（4—2）3180°＝360°，

所以∠B ＋∠D ＝360°－（∠A ＋∠C ）

=360°－180°=180°。

这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。

例2如图7.3—11，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和。六边形的外角和等于多少

?

分析：考虑以下问题：

（1）任何一个外角同与它相邻的内角有什么关系?

（2）六边形的6个外角加上与它们相邻的内角，所得总和是多少?

（3）上述总和与六边形的内角和、外角和有什么关系?

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奈曼四中八年级数学备课教案资料 21 联系这些问题，考虑外角和的求法。

解：六边形的任何一个外角加上与它相邻的内角，都等于180°。6个外角连同它们各自相邻的内角，共有12个角。这些角的总和等于63180°。

这个总和就是六边形的外角和加上内角和。所以外角和等于总和减去内角和，即外角和等于63180°－（6－2）3180°＝23180°＝360°。

（四）探究

如果将例2中六边形换为n 边形（n 的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗?

思路：（用计算的方法）

设n 边形的每一个内角为∠1，∠2，∠3，……，∠n ，其相邻的外角分别为180°－∠1，180°－∠2，180°－∠3，…180°－∠n 。外角和为（180°－∠1）＋（180°－∠2）＋…＋（180°－∠n ）=n 3180°－（∠1＋∠2＋∠3＋……＋∠n ）=n 3180°－（n －2）3180°=360°

注意：以上各推导方法体现将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想。

由上面的探究可以得到：

多边形的外角和等于360°。

你也可以像以下这样理解为什么多边形的外角和等于360°。

如图7.3—12，从多边形的一个顶点A 出发，沿多边形的各边走过各顶点，再回到点A ，然后转向出发时的方向。在行程中所转的各个角的和，就是多边形的外角和。由于走了一周，所转的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。

（五）练习

一起学习课本89页的练习

（六）小结

引导学生总结本节所学的知识点

《三角形》复习小结

[一] 认识三角形

1．三角形有关定义：在图9.1.3（1）中画着一个三角形ABC .三角形的顶点采用大写字母A 、B 、C 或K 、L 、M 等表示，整个三角形表示为△ABC 或△KLM （参照顶点的字母）.

如图9.1.3（2）所示，在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，如∠ACB ；三角形

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