山东省武城县二中2016届高三下学期第一次月考数学（文）试卷

高三数学月考试题（文）

1V?Sh3，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 参考公式：锥体的体积公式：

第Ⅰ卷（共50分）

一.选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。）

2A?{0,1,2},B?{x|x?x?2?0},则A?B＝（ ） 1.已知集合

A.｛0，1,2｝ B.｛1,2｝

3 C.｛0，1｝ D.｛0｝

2.复数z?(7?3i)i（i为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

3.下列函数中，既是奇函数，又是在区间（0,??）上单调递减的函数为（ ）

1xy?()?13y?xy?x?x 2A. B. C. D.

?????4.已知向量a?(1,2),b?(?4,m)，若2a?b与a垂直，则m＝（ ）

y?ln1|x|

A.－3 B.3 C.－8 D.8

5.已知x,y满足约束条件

?x?y?4?0??x?y?4?0,?y?0?

则z?3x?2y的最大值为（ ） D.12

A.6 B.8 C.10 6.下列说法错误的是（ ）

A.若a,b?R,且a?b?4，则a,b至少有一个大于2

x0x?x?R,2?1?x?R,2?1” 0B.“”的否定是“

C.a?1,b?1是ab?1的必要条件

D.△ABC中，A是最大角，则sinA?sinB?sinC是△ABC为钝角三角形的充要条件

222?f(x?2),x?2?f(x)??1x(),x?2?f(?1?log35)?37.已知函数，则的值为（ ） 1A.15

5B.3

2D.3

C.15

1

y?2cos2(x?)4的图角沿x轴向右平移a(a?0)个单位后，8.将函数所得图象关于y轴对

称，则a的最小值为（ ）

?3?4A. ?B.2

?C.4

?D.8

x2y2?2?1(a?0,b?0)2b9.已知点F1，F2分别是双曲线a的左、右焦点，过F2且垂直于x轴

??????????MF1?NF2?0，则该双曲线的离心率e的取值范围是

的直线与双曲线交于M，N两点，若

（ ） A.（2,2?1）

B.（1,2?1）

C.（1，3）

D.（3,??）

?10.已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，f(x)为其导函数，若对于任意实数x，有f(x)?f?(x)?0，则（ ）

A.ef(2015)?f(2016) C.ef(2015)?f(2016)

B.ef(2015)?f(2016)

D.ef(2015)与f(2016)大小不确定

第Ⅱ卷（共100分）

二.填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11.执行右图的程序框图，则输出的S＝ 。

11题图

2?12.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为3，圆心角为3的扇形，

则此圆锥的体积为

13.如图茎叶图记录了甲、乙两位射箭运动员的5次比赛成绩（单位：环），若两位运动员平均成绩相同，则成绩较为稳定（方差较小）13题图 的那位运动员成绩的方差为 。 14.已知

M、N

22A:x?y?2x?0与圆是圆

B:x2?y2?2x?4y?0的公共点，则△BMN的面积为

????????????????AP?mAB,AQ?nAC，则4m?9n的最小值是

。

15.已知△ABC的重心为O，过O任做一直线分别交边AB、AC于P，Q两点，设

。

三.解答题：本大题共6小题，共75分

16.（本小题满分12分）根据我国发布的《环境空气质量指数（AQI）技术规定》：空气质量

2

指数划分为0～50，51～100，101～150、151～200、201～300和大于300六级，对应于空气质量指数的六个级别，指数越大，级别越高，说明污染越严重，对人体健康的影响也越明显，专家建议：当空气质量指数小于150时，可以户外运动；空气质量指数151及以上，不适合进行旅游等户外活动。以下是德州市2015年12月中旬的空气质量指数情况： 时间 11日 AQI 149 12日 143 13日 251 14日 254 15日 138 16日 55 17日 69 18日 102 19日 243 20日 269 （Ⅰ）求12月中旬市民不适合进行户外活动的概率；

（Ⅱ）一外地游客在12月中旬来德州旅游，想连续游玩两天，求适合旅游的概率。

???17.（本小题满分12分）已知向量m?(3sinx,cosx),n?(cosx,cosx),x?R,设

???f(x)?m?n.

（Ⅰ）求函数f(x)的解析式及单调增区间；

（Ⅱ）在△ABC中，a,b,c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且a?1,b?c?2,f(A)?1,求△ABC的面积。

18.（本小题满分12分）直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝BB1，M为A1B1的中点，N是AC1与A1C的交点。 （Ⅰ）求证：MN//平面BCC1B1； （Ⅱ）求证：MN⊥平面ABC1.

19.（本小题满分12分）已知单调递增的等比数列

{an}满足

a2?a3?a4?28，且a3?2是a2,a4的等差中项。

（Ⅰ）求数列

{an}的通项公式。

2b?a?logaS(n?1)?m(Sn?n?1)对于n?2恒成立，nnn2nn（Ⅱ）设，其前和为，若

求实数m的取值范围。

3

f(x)?20.（本小题满分13分）设函数

1?a2x?ax?lnx(a?R)2.

（Ⅰ）当a?3时，求函数f(x)的极值； （Ⅱ）当a?1时，讨论函数f(x)的单调性。

x2y2C:2?2?1(a?b?0)xoyab21.（本小题满分14分）平面直角坐标系中，已知椭圆的左

2焦点为F，离心率为2，过点F且垂直于长轴的弦长为2.

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程。

（Ⅱ）设点A，B分别是椭圆的左、右顶点，若过点P（－2，0）的直线与椭圆相交于不同两点M，N.

（i）求证：∠AFM＝∠BFN； （ii）求△MNF面积的最大值。

4

高三年级文科数学月考试题答案 一、选择题

1－5 C D B A D 6－10 C A C B A 二、填空题

22?325（11）26 （12）3 （13）2 （14） 2 （15）3

三、解答题 （16）

解：（1）该实验的基本事件空间???11,12,13,14,15,16,17,18,19,20?，基本事件总数n?10.......2分设事件A?“市民不适合进行室外活动日期”，则A??13,14,19,20?，包含基本事件数m?4.......4分422所以P(A)??，即：市民不适合进行户外活动的概率为......................................................6分1055（12,13），（13,14），（14,15）（15,16），?11,12），（?（2）该实验的基本事件空间????，（16,17），（17,18），（18,19）（19,20）??基本事件总数n?9.........................................................................................................................................8分设事件B?“适合旅游的日期”，则B?（?11,12），（15,16），（16,17），（17,18），?包含基本事件数m?4...................................................................................................................................10分44所以P(B)?，即：适合连续游玩两天的概率为...............................................................................12分99???311f(x)?m?n?3sinxcosx?cos2x?sin2x?cos2x?222 （17）解：（I）

sin(2x? =

?6)?12 ??????????????????????????3分

由2???2k??2x??6??2?2k?,k?Z ，可得

??3?k??x??6?k??????5分

?所以函数的单调递增区间为[

?3?k?,?6?k?],k?Z???????????6分

?1?f(A)?1,?sin(2A?)?62 （II）

?0?A??,??2A??6?2A??6?13?6?6?5??,?A?63 ?????????????????????9分

222a?b?c?2bccosA,可得由

1?b2?c2?2bccos?3?4?3bc,?bc?1??10分

?S?ABC?

13bcsinA?24 ???????????????????????12分

5

（18）

（）证明：连结1B1C，?M,N分别为A1B1,AC1的中点?MN//B1C...................2分?MN?平面BCC1B1，B1C?平面BCC1B1,?MN//平面BCC1B1........................4分（2）?在直三棱柱中BC?BB1?侧面BCC1B1.为正方形，则B1C?BC1.............6分?AB?BC，AB?BB1,BC?BB1?B,BC?平面BCC1B1.,BB1?平面BCC1B1?AB?平面BCC1B1.........8分?B1C?平面BCC1B1,?B1C?AB?AB?BC1.?B?B1C?平面ABC1................10分?MN//B1C?MN?平面ABC1............12分（19）解（Ⅰ）设单调递增的等比数列∵

{an}的公比为q， 2(a3?2)?a2?a4

又

a3?2是a2,a4的等差中项。

∴

32aq?a?q?2a?q?4????????1分 11即1a2?a3?a4?28

23a?q?a?q?a?q?28????????????????????????2分 111即

q?∴

12（舍去）或q?2??????3分

a?2 ∴1na?2n∴???4分

nnnna?2b?2?log2?n?22（Ⅱ）由（Ⅰ）知n，∴n?????????????5分 12n2nn?1S?1?2?2?2???n?22S?1?2???(n?1)?2?n?2nn∴??① ??② 2nn?1?S?2?2???2?n?2n①－②将???????????????????6分

2(1?2n)??n?2n?1nn?1n?1?2(1?2)?n?2?2?(n?1)?21?2 ＝＝

n?12S?2?(n?1)?2(n?1)?m(Sn?n?1)?n?2恒成立 n∴???????8分 2n?1(n?1)?m(2?(n?1)?2?n?1)?n?2恒成立

（二）

m?（一）

n?1n?1??2C?　　n?2nnn?1n?12?12?1恒成立?????9分 令

n?1n?2n?1?n?n?2n?1?2n?2?n?1(2?n)?2n?1?1Cn?1?Cn?n?1?n?1?n?2n?1n?2n?12?12?1(2?1)(2?1)(2?1)(2?1) ∵＝

nn?1n?2,?(2?1)?2?1?0 又∵

∴

Cn?1?Cn，∴数列{Cn}是递减数列???????????????????10分

(Cn)min?C2?111?m?23?17??11分 ∴7?????????????12分

∴

6

（20）解：(1)函数的定义域为(0，＋∞)．………??????????????1分 －2x2＋3x－1（2x－1）（x－1）

当a＝3时，f(x)＝－x2＋3x－ln x，f′(x)＝＝－，? 2分

xx11

当0，f(x)单调递增；当01时，f′(x)<0，f(x)单调递减．??422分

1?5所以f(x)极大值＝f(1)＝2，f(x)极小值＝f??2?＝4＋ln 2???????????????6分 1

（1－a）?x－a－1?（x－1）

??1（1－a）x2＋ax－1

(2) f′(x)＝(1－a)x＋a－＝＝??9分

xxx当

（1－x）21

＝1，即a＝2时，f′(x)＝－≤0，f(x)在定义域上是减函数；??10分

xa－1

11

当0<<1，即a>2时，令f′(x)<0，得01；

a－1a－1

1令f′(x)>0，得

a－1当

111>1，即10，得1，???a－1a－1a－1

12分

综上，当a＝2时，f(x)在(0，＋∞)上是减函数；

11

当a>2时，f(x)在?0，a－1?和(1，＋∞)单调递减，在?a－1，1?上单调递增；

????

11

当1

????

2b2c2?2e??aa2（21）解：（1）, 又,????????????????（2分）

所以a?2,b?1.

x2?y2?1所以椭圆的标准方程为2??????????（4分）

方程为x?my?2代入椭圆方程整理得

（II）（i）当AB的斜率为0时，显然?AFM??BFN=0，满足题意当AB的斜率不为0时，设

A?x1,y1?,B?x2,y2?，AB

(m2?2)y2?4my?2?0,则??16m2?8m2?2?8m2?16?0，所以m2?2.

4m?y?y?12??m2?2??y?y?212?m2?2， ??????????????????????????（6分） ????kMF?kNF?y1yy1y22my1y2?(y1?y2)?2???x1?1x2?1my1?1my2?1(my1?1)(my2?1)

7

2m?(?24m)?()m2?2m2?2?0.?kMF?kNF?0，即?AFM??BFN???（9分） (my1?1)(my2?1)

（ii）

S?MNF?S?PNF?S?PMF`?1PF?y1?y22

2?242?m2?2?18m2?16=?1??2?2m2?2?m?2??4m2?2?4m2?2

m2?2?4m2?2，即m2?6.（此时适合△＞0的条件）取得等号.

当且仅当

2?三角形MNF面积的最大值是4????????????????????（14分）

方法二（i）由题知，直线AB的斜率存在，设直线AB的方程为：y?k(x?2)，

?y?k(x?2)?2?x222??y?1A?x1,y1?,B?x2,y2?(1?2k)x2?设，联立，整理得

4?8k2x?8k2?2?0,

10?k2?.2 则??64k?41?2k8k?2?8?16k?0，所以

?2??2?2?8k2x?x????121?2k2?2?x?x?8k?212?1?2k2， ?????????????????????????（6分） ??kMF?kNF?y1yk(x1?2)k?x2?2?2kx1x2?3k(x1?x2)?4k??2??(x1?1)(x2?1)x1?1x2?1x1?1x2?1

?8k2?2??8k2?16k3?4k?24k3?8k3?4k2kx1x2?3k(x1?x2)?4k?2k??02?1?2k2???3k???1?2k2???4k?1?2k????

?kMF?kNF?0，即?AFM??BFN????????????????????（9分）

MN?1?kx1?x2?1?kd?22（ii）

8(1?2k2),21?2k k1?k2，

8

点F??1,0?到直线MN的距离为

?S?MNF1?MN?d2=

21?221?2k2??1?k22?1?2k???1?2k2?k2??k?22?1?k?1?2k2?2. ?(2?t)(令t?1?2k，则t?[1,2)，u(t)?2t?12)2t?3t?213?1?1??2??????????t22t2?t?2?t?2

61312k???u?t?max?(S?MNF)max?6（此时适合△＞0的条件）16，4 当且仅当t4，即时，即

2?三角形MNF面积的最大值是4??????????（14分）

9

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