11.列方程解应用题 设元的技巧（含答案）

www.czsx.com.cn

11.列方程解应用题──设元的技巧

知识纵横

应用题联系生活实际,反映实际生活中的数量关系,列方程解应用题是从具体问题中抽象归纳出所需要的数量关系,根据数量间的关系,依照题意合理选择未知数、找出隐含的等量关系,列方程进行求解.

恰当地设元是列方程解应用题的关键步骤之一,设什么为元,需要根据具体问题的条件来确定.

对未知元的选择,有时可将要求的量设为未知元(即问什么设什么),称此为直接设元;有时需要将要求的量以外的其他量设为未知元(即所设的不是所求的,?则更易找出符合题意的数量关系),称此为间接设元;有些应用题中隐含一些未知的常量,这些量对于求解无直接联系,但如果不指明这些量的存在,则难求其解,?因此需把这些未知的常量设为参数,以便建立等量关系,称此为辅助设元.

例题求解

【例1】如图,是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图,由6个不同颜色的正方形组成,

已知中间最小的一个正方形的边长为1,?那么这个长方形色块图的面积为_______. (济南市中考题)

思路点拨 要求长方形的面积需求出各正方形的边

F长,?为便于求出长方形长与宽,故不宜直接设元,由于6个正方形边长有一定的依存关系,所以,?可以从间接设某个正

BAE方形边长入手.

解:143

提示:设C、D的边长为x,则E、F、B的边长分别为x+1,x+2,2x-1,? 由题意得:(x+1)+(x+2)=x+(2x-1),解得x=4.

DC 【例2】一只小船从甲港到乙港逆流航行需2小时,水流速度增加一倍后,再从甲港到

- 1 -

www.czsx.com.cn

乙港航行需3小时,水流速度增加后,从乙港返回甲港需航行( ). A.0.5小时 B.1小时 C.1.2小时 D.1.5小时 (武汉市选拨赛试题)

思路点拨 要求从乙港返回甲港所需的时间,需求甲、?乙两港的距离及顺水速度,考虑增设辅助未知数.

解:选B

提示:设船在静水中的速度为V0,原水速为V1,则2(V0-V1)=3(V0-V1),得V0=4V1,所求时间为

2(V0?V1)=1.

V0?2V1 【例3】某音乐厅月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会,入场券分为团体票和零售

2,若提前购票,则给予不同程序的优惠,?在五月份内,团体票33每张12元,共售出团体票数的;零售票每张16元,共售出零售票数的一半,如果在六月份

5票,其中团体票占总票数的

内,团体票按每张16元出售,并计划在六月份内售出全部余票,那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平? (2002年北京市东城区中考题)

思路点拨 票款与票数、票价有关,既要用字母表示六月份零售价,又要用字母表示总票数.

解:设总票数为a张,六月份零售票应按每张x元定价, 则

248641a+a=a+ax,解得x=19.2(元) 53156 【例4】某商场经销一种商品,由于进货时价格比原进价降低了6.4%,?使得利润增加了8个百分点,求经销这种商品原来的利润率. (2002年全国初中联赛试题) 思路点拨 因售出价=进货价×(1+利润率),故还需设出进货价,?利用售出价不变,辅助建立方程.

解:17%

提示:设原进价为x元,销售价为y元,? 那么按原进价销售的利润率为

y?x×100%, x- 2 -

www.czsx.com.cn

原进价降低后在销售时的利润率为

y?93.6%x×100%,由题意得:

93.6%xy?xy?93.6%x×100%+8%=×100%,解得y=1.17x x93.6%x1.17x?x 故这种商品原来的利润率为×100%=17%.

x 【例5】有一片牧场,草每天都在匀速地生长(即草每天增长的量相等),?如果放牧24头牛,则6天吃完牧草;如果放牧21头牛,则8天吃完牧草.设每头牛每天吃草的量是相等的,问:

(1)如果放牧16头牛,几天可以吃完牧草?

(2)要使牧草永远吃不完,至多放牧几头牛? (全国通讯赛试题)

思路点拨 需要考虑草每天的增长量、每头牛每天的吃草量及牧场原有的草量之间的关系,故需增设一些辅助未知数,便于把这些关系表示出来.

解:提示:(1)设牧场原有草量为a,每天生长出的草量为b,?每头牛每天吃草量为c,16

?a?6b?24?6c?头牛x天吃完草,由题意得: ?a?8b?21?8c

?a?bx?16cx? ②-①得 b=12c ④

③-②得 (x-8)b=(16x-168)c ⑤

将④代入⑤,得(x-8).12c=(16x-168)c,解得x=18.

(2)设至多放牧y头牛,牧草才永远吃不完, 则有cy≤b,即每天吃的草不能多于生长的草,y≤

b=12. c学力训练

一、基础夯实

1.一个6位数2abcde的3倍等于abcde9,则这个6位数等于________.

2.有人问一位老师:他教的班有多少学生,老师说:“一半学生在学数学，?四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在念外语，还剩不足六位学生正在操场踢足球”,则这个“特长班”共有学生________人.

- 3 -

www.czsx.com.cn

3.一轮船从甲地到乙地顺流行驶需4小时,从乙地到甲地逆流行驶需6小时,有一木筏由甲地漂流至乙地,需_____小时. (第13届“希望杯”邀请赛试题)

4.某种产品是由A种原料x千克、B种原料y千克混合而成,?其中A?种原料每千克50元,B种原料每千克40元,后来调价,A种原料价格上涨10%,B种原料价格减少15%,经核算产品价格可保持不变,则x:y的值的是( ). A.

25655 B. C. D. 365345.从两块分别重10千克和15千克且含铜的百分比不同的合金上各切下重量相等的一块,再把切下的每一块与另一块切后剩余的部分合在一起,熔炼后两者含铜的百分比恰好相等,则切下的一块重量是( ).

A.5千克 B.6千克 C.7千克 D.8千克

6.某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过60立方米,按每立方米0.8元收费;如果超过60立方米,超过部分按每立方米1.2元收费,已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元,那么,4月份这位用户应交煤气费( ). (全国初中数学联赛试题) A.60元 B.66元 C.75元 D.78元

7.某企业生产一种产品,每件成本价是400元,销售价为510元,本季度销售了m件.为进一步扩大市场,该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本,经过市场调研,预测下季度这种产品每件销售价降低4%,销售量将提高10%,要使销售利润(?销售利润=销售价-成本价)保持不变,该产品每件的成本价应降低多少元?

- 4 -

www.czsx.com.cn

8.如图,几块大小不等的正方形纸片A、B、??,I,无重叠地铺满了一块长方形.已知正方形纸片E的边长为7,求其余各正方形的边长.

BADCGEHFI

二、能力拓展

9.某人购买钢笔和圆珠笔各若干支,钢笔的价格是圆珠笔价格的2倍,付款时,发现所买两种笔的数量颠倒了,因此,比计划支出增加了50%,则此原计划购买钢笔与圆珠笔数量的比为________.

10.电影胶片绕在盘上,空盘的盘心直径为60豪米.现有厚度为0.15豪米的胶片,它紧绕在盘上共有600圈,那么这盘胶片的总长度约为______米( ≈3.14).

11.为使某项工程提前20天完成任务,需将原定工作效率提高25%,则原计划完成这项工程需要_______天.

12.完成某项工程,甲、乙合做要2天,乙、丙合做要4天,丙、甲合做要2.4天,则甲单独完成此项工程需要的天数是( ). A.2.8 B.3 C.6 D.12

13.某单位为鼓励职工节约用水,作出了以下规定:?每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米m元水费收费:用水超过10立方米的,超过部分加倍收费.?某职工某月缴月费16m,则该职工这个月实际用水为( )立方米.

A.13 B.14 C.18 D.26 (2003年广西省中考题) 14.某种商品若按标价的八折出售,可获利20%,若按原标价出售,可获利( ).

- 5 -

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/ervv.html