导数概念及其几何意义、导数的运算
更新时间:2023-08-25 12:44:01 阅读量: 教育文库 文档下载
导数概念及其几何意义、导数的运算
一、选择题
1.曲线y=x3-3x2+1在点(1,-1)处的切线方程为( )
A.y=3x-4 B.y=-3x+2 C.y=-4x+3 D.y=4x-5
2.设函数y=xsinx+cosx的图象上的点(x,y)处的切线斜率为k,若k=g(x),则函数k=g(x)的图象大致为( )
3.一质点的运动方程为s=5-3t2,则在一段时间[1,1+Δt]内相应的平均速度为( )
A.3Δt+6 B.-3Δt+6 C.3Δt-6 D.-3Δt-6
4.曲线f(x)=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是…( ) A. B.2 C. D.0
5.过曲线y=x3+x-2上的点P0的切线平行于直线y=4x-1,则切点P0的坐标为( )
A.(0,-1)或(1,0) B.(1,0)或(-1,-4)
C.(-1,-4)或(0,-2) D.(1,0)或(2,8) 6. y x x
A.[0,32上移动,设点P处切线的倾斜角为α,则角α的取值范围是( ) 3 3 ] B.[0,)∪[,π) 422
3 3 C.[,π) D.(,] 424
7.设f(x)=xlnx,若f′(x0)=2,则x0等于( )
A.e2 B.e C.ln2 D.ln2 2
8.设曲线y=ax2在点(1,a)处的切线与直线2x-y-6=0平行,则a等于( )
A.1 B.
二、填空题 11 C. D.-1 22
1x b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b的值为_____________. 2
110.已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程是y x 2,则f(1)+f′(1)=______. 29.设直线y
三、解答题
11.已知曲线S:y=3x-x3及点P(2,2).
(1)求过点P的切线方程;
(2)求证:曲线S与点(x0,y0)(x0≠0)的切线至少还有一个交点.
12.设函数f(x) ax b,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0. x
(1)求f(x)的解析式;
(2)证明曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.
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