放缩与相似形、比例线段教案

姓 名 辅导科目 数学 上海育才苑教学设计方案

学生姓名 年级 八年级 课时 2 上课时间 教材版本 12年9月69日15：00-17：00 沪教版 课题名称 放缩与相似形、比例线段 1、理解放缩与相似形的概念，掌握相似形基本特征。 2、理解比与比例及比例中项等概念，掌握比例的基本性质、合比定理和更比定理，会用它们进行教学目标 简单的比例变形； 3、理解比例线段及黄金分割的概念，理解平行线分线段成比例定理，会作第四比例项 教学重点 放缩与相似形、比例线段 教学难点 比例中项等概念、比例的基本性质、合比定理和更比定理的运用。 教 学 及 辅 导 过 程 一、复习导入 （一）放缩与相似形 1、观察 以下几组图形有什么特征？ C A B 2、概念辨析 （1）图形的放大或缩小称为图形的放缩运动. （2）把形状相同，大小不一定相等的两个图形称为相似形. （3）如果两个多边形是相似图形，那么这两个多边形的对应角相等，各对应边的长度成比例（或各对应 边长度的比值是相等的） （4）如果两个相似的多边形是全等形时，它们对应边的长度的比值是1。 （二）比例线段 1、知识回顾： a,b,c,d四个量中，如果a:b?c:d，那么就说a,b,c,d成比例，即表示两个比相等的式子叫做比例。其中a,b,c,d分别叫做第一、二、三、四比例项，第一比例项a和第四比例项d叫做比例外项，第二比例项b和第三比例项c叫做比例内项。 2、比例线段 a在同一长度单位下，a、b两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a：b或 b注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关。 (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD. ac比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d比，即 = ，那么这四bd条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。(如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段) 虹口校区 电话：021—36395362

教 学 及 辅 导 过 程 3、比例的基本性质 ac = <=> ad＝bc (a、b、c、d都不为零) bd两内项之积等于两外项之积。 acac由 = =>ad＝bc的形式是唯一的，而由ad＝bc=> = 的形式不唯一，有8个不同的比例式。 bdbd4、等比性质和合比性质 （1）合比性质： 问题1 如果aca?bc?d?，那么?是否成立？ bdbd类似可以得到： 如果aca?bc?d?，那么? 把这两个性质叫做合比性质． bdbdacaa?cc?，那么??是否成立？ 这个性质叫做比例的等比性质． bdbb?dd（2）等比性质： 问题2 如果等比性质可以推广到任意个相等的比的情形．例如： 如果a?a2?a3a1a2a3???k，那么1?k b1b2b3b1?b2?b35、黄金分割 ab一般地，如果三个数a、b、c满足比例式 ＝ （或a:b＝b: c），则b叫做a，c的比例中项. bcab2 ＝ <=>b＝ac。 bcA C B ACBC（1）五角星是我们常见的图形.在图4-4中,度量点C到点A,B的距离 与 相等吗？ ABACBCAC点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果 ＝ ， ACAB（2）黄金分割的深远意义 历史上，人们视黄金分割为“最美丽”的几何比率，广泛应用于建筑和雕刻中，如古代希腊的帕特农神庙、埃及金字塔、上海东方明珠塔等，一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，在自然界中也有很多例子，美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。 5、比例尺：比例尺＝图上距离，即图上距离＝实际距离×比例尺。 实际距离6、平行线分线段成比例 （1）定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 （2）、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 二、新课 虹口校区 电话：021—36395362

图4-4 那么称线段AB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比.

例1、如图，△ABC与△DEF是相似图形，且点A与点D相对应，点B与E相对应，点C与点F相对应， AB=1.7cm,BC=2.9cm,AC=3.7cm,DE=3.4cm, ?A?50?,?B?70?求DF,EF的长度,并求∠C,∠D,∠E,∠F 的度数. D A B C E F [说明]由本例题得出“相似图形的对应角相等、对应边成比例”. 追问：两个矩形、两个等腰三角形、两个正方形、两个等腰直角三角形一定是相似图形吗？为什么呢？ 练一练： 1、已知四边形ABCD与四边形A1B1C1D1是相似图形，并且A与A1，B与B1，C与C1，D与D1是对应点.已知，B1C1，A1D1的长. AB,BC,CD,AD的长度分别是6，8，8，10，B1C1的长是6，求A1B1，AC112、判断题： （1）两个直角三角形一定是相似图形。 （ ） （2）两个等边三角形一定是相似图形。 （ ） （3）有一个角是30度的等腰三角形一定是相似图形。 （ ） （4）对于任意两个边数大于3的相似图形，它们的各对应边相等、对应角也相等。 （ ） （5）两个图形全等也可以说这两个图形式相似的 （ ） 3、某两地的实际距离是5000米，画在地图上的距离是20厘米，求图距与实际距离之比是多少？ 例2、关于黄金分割 （1）求出黄金比的数值 AP如图4－1－4，已知AB被点P黄金分割，求 的值。 AB设由AP ＝x，则PB＝AB－AP＝AB－AB?x. ABPBAPAB－AB?xAB?x1－xx ＝ ，得 ＝ ，即 ＝ APAB AB?xABx12AP图4-1-4B化简，得x＋x－1＝0. －1＋5 －1－5 解得x1＝ ，x2＝ （不合题意，舍去） 22AP5 －1所以 ＝ ≈0.618 AB2（2）尺规做线段的黄金分割点 已知线段AB＝a，用直尺和圆规作出它的黄金分割点。 分析：线段a的黄金分割所得的较长线段长应是角边的斜边长 因此本题转化为作两条线段之差. 作法： 1①经过点B作BD⊥AB,使BD＝ AB 2②连接AD,在AD上截取DE=DB. ③在AB上截取AC=AE. （3）已知线段AB＝8，C为黄金分割点，求AC：BC 5 －15 15 1 a＝ a－ a，由于 a是以a和 a为直22222DEACB 虹口校区 电话：021—36395362

3?5a，则点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？ 2例3、比例的基本性质、合比定理和更比定理的应用 x?y(1)已知x∶y∶z=3∶4∶5，①求的值；②若x+y+z=6，求x、y、z. z （4）已知线段AB=a，在线段AB上有一点C，若AC=(2)已知a、b、c是非零实数，且 (3)若a、b、c是非零实数，并满足a?b?c?a?b?c??a?b?c，且x?(a?b)(b?c)(c?a)，求x的值. abccba 三、巩固练习 ac1、若 = ，下列各式中正确的个数有（ ） bdacaaac+5aa+ccma = , d:c=b:a, =2 , = , = , = (m≠0) ddbbbd+5ba+ddmb(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 2、已知：x：(x+1)=(1—x)：3，求x。 5x+y1xx+y3、已知 = ，则 = , = ; 3x-2y2yx-ya＋b6aa－b4、若 ＝ ，求 ， b5bbx+y5、、已知5x-8y=0，则 = xy226、若x-3xy+2y=0,求 xxyz2x+3y-zx+y+z7、已知 = = 求 ， 234z+2y-3xx8、已知x:y:z=4:5:7,求2x?3y?z，x?y 5z2abcd????k，求k的值. b?c?da?c?db?a?da?b?cy?z9、a：b：c=1：3：5 且a+2b—c=8求a、b、c 10、已知x：y=3：4，x：z=2：3，求x：y：Z的值。 11、若a?c?e?2，求a?c，2a?3c?4e b?d2b?3d?4fbdf512、在RtΔABC中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c= 13、已知x:y=2:3，则（3x+2y）:(2x-3y)= y+zz+xx+y14、 = = =k,求k的值(两种情况)。 xyz15、已知线段AB长为1cm，P是AB的黄金分割点，则较长线段PA= ; 较短线段 PB= 。 16、已知1,2 ,2三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。 17、已知S正方形=S矩形，矩形的长和宽分别为10cm和6cm，则正方形的边长为 虹口校区 电话：021—36395362

ADAE18、已知在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，AB＝12,AE＝6,EC＝4,且 ＝ .求AD的长。 DBEC19、设点F在平行四边形ABCD的边CB的延长线上，DF交AB于点E，求证：AE:AD=AB:CF。 20、在梯形ABCD中，AD∥BC,点E在BD的延长线上，且CE∥AB，AC与BD相交于点O，求证：OB=OD?OE。 四、全课小结 本次课你有什么感受和收获？ 五、课后作业（见附页） 2课后学生课堂亮 点 对学生或家长建议 教学反思 记 教务部门签章 学生家长签字 虹口校区 电话：021—36395362

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