2010年南京市中考数学试题答案

2010年南京市中考数学试题答案

南京市2010年初中毕业生学业考试

数学试题参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（每小题2分，共12分）

二、填空题（每小题2分，共20分）

7．2 8．x≠1 9．8.5×104 10．80 11．4a 12．一、三 13．＞ 14．8 15．110 16．2 三、解答题（本大题共12小题，共88分） 17．（本题6分）

解法一：②×2，得 2x＋4y＝10． ③

③－①，得 3y＝6．

解这个方程，得 y＝2． ………………………………………………3分 将y＝2代入①，得 x＝1． ……………………………………………5分

x＝1，

所以原方程组的解是 ……………………………………………6分

y＝2．

解法二：由①，得 y＝4－2x． ③

将③代入②，得 x＋2(4－2x)＝5．

解这个方程，得 x＝1． ………………………………………………3分 将x＝1代入③，得 y＝2．……………………………………………5分

x＝1，

所以原方程组的解是 ……………………………………………6分

y＝2．

18．（本题6分）

22

11a－b解：÷

abab

b－a(a＋b)(a－b)＝ abab

b－aab＝ …………………………………………………………4分

ab(a＋b)(a－b)

2010年南京市中考数学试题答案

a－bab＝－

ab(a＋b)(a－b)

1＝－． ………………………………………………………………6分

a＋b

19．（本题6分）

解：（1）A ……………………………………………………………………………2分

（2）140÷7×30＝600（千克）．

答：估计一个月该水果店可销售苹果600千克．…………………………………6分 20．（本题7分）

解：如图，过点D作DE⊥AB，垂足为E．

AE

在Rt△ADE中，DE＝BC＝10，∠ADE＝33°，tan∠ADE＝

DE∴AE＝DE·tan∠ADE

≈10×0.65＝6.5． …………………………5分 ∴AB＝AE＋BE＝AE＋CD＝6.5＋1.5＝8（m）． 答：树的高度AB约为8 m．……………………7分

21．（本题7分）

证明：（1）∵△ABC≌△BAD，∴∠CAB＝∠DBA．

∴OA＝OB．…………………………………………………………………3分 （2）∵△ABC≌△BAD，∴AC＝BD．

又∵OA＝OB，∴ OC＝OD．∴∠OCD＝∠ODC．

180°－∠AOB180°－∠COD∵∠AOB＝∠COD，∠CAB＝ACD＝，

22∴∠CAB＝∠ACD．∴AB∥CD．…………………………………………7分

22．（本题7分）

解：（1）因为点A(1，1)在二次函数y＝x2－2ax＋b的图象上，所以1＝1－2a＋b．

可得 b＝2a．……………………………………………………………3分 （2）根据题意，方程x2－2ax＋b＝0有两个相等的实数根，所以

4a2－4b＝4a2－8a＝0．

解得 a＝0，或a＝2． …………………………………………………5分 当a＝0时，y＝x2，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0，0)；

当a＝2时，y＝x2－4x＋4＝(x－2)2，这个二次函数的图象的顶点坐标为(2，0)．

E B A

2010年南京市中考数学试题答案

所以，这个二次函数的图象的顶点坐标为(0，0)或(2，0)． …………7分

23．（本题9分）

解：（1）该抽奖方案符合厂家的设奖要求．

分别用黄1、黄2、白1、白2、白3表示这5个球．从中任意摸出2个球，可能出现的结果有：(黄1，黄2)、(黄1，白1)、(黄1，白2)、(黄1，白3)、(黄2，白1)、(黄2，白2)、(黄2，白3)、(白1，白2)、(白1，白3)、(白2，白3)，共有10种，它们出现的可能性相同．

所有的结果中，满足摸到的2个球都是黄球（记为事件A）的结果有1种，即(黄1，黄2)，所以P(A)＝

1

，即顾客获得大奖的概率为10%，获得小奖的概率为90%． 10

……………………………………………………………………………………5分 （2）本题答案不惟一，下列解法供参考． 如图，将转盘中圆心角为36°的扇形区域涂上黄色，其余的区域涂上白色．顾客每购买一台该型号电视机，可获得一次转动转盘的机会，任意转动这个转盘，当转盘停止时，指针指向黄色区域获得大奖，指向白色区域获得小奖． …………………9分

24．（本题8分）

解：本题答案不惟一，下列解法供参考．

设乙车出发x h后，甲、乙两车离A地的路程分别是y1 km和y2 km．

根据题意，得 y1＝60(x＋0.5)＝60x＋30，y2＝80x． …………………………6分 当乙车追上甲车时，y1＝y2，即 60x＋30＝80x． 解这个方程，得 x＝1.5（h）．

答：乙车出发后1.5 h追上甲车．………………………………………………………8分 25．（本题8分）

解：（1）直线CD与⊙O相切．

如图，连接OD．

∵OA＝OD，∠DAB＝45°，∴∠ODA＝45°． ∴∠AOD＝90°． ∵CD∥AB，

2010年南京市中考数学试题答案

∴∠ODC＝∠AOD＝90°，即OD⊥CD． 又∵点D在⊙O上，

∴直线CD与⊙O相切．…………………4分 （2）∵BC∥AD，CD∥AB，

∴四边形ABCD是平行四边形．∴CD＝AB＝2． (OB＋CD)×OD(1＋2)×13∴S梯形OBCD＝．

222

313π

∴图中阴影部分的面积等于S梯形OBCD－S扇形OBD＝－π×12＝－8分

2424

26．（本题8分）

解：（1）一个锐角对应相等 …………………………………………………………1分

两直角边对应成比例 ………………………………………………………2分 （2）斜边和一条直角边对应成比例 ……………………………………………3分

ABAC

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，＝ ………4分

A′B′A′C′解法一：设

ABACk，则AB＝kA′B′，AC＝kA′C′． A′B′A′C′

在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，

AB－ACkA′B′－kA′C′BCABACBC

∴＝k．∴＝． B′C′A′B′A′C′B′C′A′B′－A′C′A′B′－A′C′∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．………………………………………8分

解法二：如图，假设AB＞A′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″⊥

AC，垂足为C″．

∵∠C＝∠AC″B″，∴BC∥B″C″． ∴Rt△ABC∽Rt△AB″C″．∴

ACAB

AC″AB″

B

B″

B′∵AB″＝A′B′，∴

ACAB＝ AC″A′B′

C C″ A C′ A′

∵

ABACACAC＝．∴AC″＝A′C′． A′B′A′C′AC″A′C′

又∵AB″＝A′B′，∠C′＝∠AC″B″＝90°， ∴Rt△AB″C″≌Rt△A′B′C′．

∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′．……………………………………8分

2010年南京市中考数学试题答案

27．（本题8分）

解：（1）80－x 200＋10x 800－200－(200＋10x) ……………………………3分 （2）根据题意，得

80×200＋(80－x)(200＋10x)＋40[800－200－(200＋10x)]－50×800＝9 000． ………………………………………………………………………………6分 整理，得 x2－20x＋100＝0． 解这个方程，得 x1＝x2＝10． 当x＝10时，80－x＝70＞50．

答：第二个月的单价应是70元．…………………………………………………8分 28．（本题8分）

1解：（1）当点E与点A重合时，x＝0，y＝×2×2＝2；

2

当点E不与点A重合时，0＜x≤2， 在正方形ABCD中，∠A＝∠ADC＝90°， ∴∠MDF＝90°．∴∠A＝∠MDF．

∵AM＝DM，∠AME＝∠DMF， ∴△AME≌△DMF． ∴ME＝MF．

在Rt△AME中，AE＝x，AM＝1，ME＝x＋1． ∴EF＝2ME＝x＋1．

过M作MN⊥BC，垂足为N（如图）．

则∠MNG＝90°，∠AMN＝90°，MN＝AB＝AD＝2AM． ∴∠AME＋∠EMN＝90°． ∵∠EMG＝90°， ∴∠GMN＋∠EMN＝90°． ∴∠AME＝∠GMN． ∴Rt△AEM∽Rt△NGM． AMMEME1＝． MNMGMG2∴MG＝2ME＝x＋1．

11∴y＝EF×MG＝×x＋1×x＋1＝2x2＋2．

22

N

C

∴y＝2x2＋2，其中0≤x≤2．…………………………………………………6分

2010年南京市中考数学试题答案

（2）点P运动路线的长为2．………………………………………………………8分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/erl1.html